Aula 00. Matemática Financeira para ISS-Cuiabá. Matemática Financeira Professor: Guilherme Neves. Prof.

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1 Aula 00 Matemática Financeira Professor: Guilherme Neves 1

2 Aula 00 Aula Demonstrativa Matemática Financeira Apresentação... 3 Modelos de questões resolvidas FGV... 4 Relação das questões comentadas... 7 Gabaritos

3 Apresentação Olá, pessoal! Saiu o edital para o concurso para Auditor Fiscal de Cuiabá. As provas serão no dia 27 de março e o certame está sendo organizado pela FGV. Meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira, Estatística e Física. Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos, em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). Ensino no Ponto dos Concursos desde março de Agora no início de 2016 completarei 10 anos de carreira. Atualmente moro nos Estados Unidos onde estou estudando em outro curso de graduação (Engenharia Civil na University of Central Florida). No conteúdo de Matemática Financeira, a FGV incluiu Raciocínio Lógico e Porcentagem. Vamos seguir o seguinte cronograma para cobrir todo o conteúdo do edital. Aula 00: Modelos de questões resolvidas FGV Aula 01: Porcentagem. Aula 02: Raciocínio Lógico (Parte 1) Aula 03: Raciocínio Lógico (Parte 2) Aula 04: Juros Simples. Capitalização. Aula 05: Operações de desconto simples. Aula 06: Juros Compostos. Capitalização e operações de desconto. Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, real e aparente. Aula 07: Equivalência de capitais. Rendas uniformes e variáveis. Cálculo financeiro do custo real efetivo de operações de financiamento, empréstimo e investimento. Aula 08: Planos de amortização de empréstimos e de financiamentos. Métodos de análise de investimentos: valor anual uniforme equivalente; taxa interna de 3

4 retorno; valor presente líquido; métodos não exatos. Taxa mínima de atratividade. Comparação de alternativas de investimento e financiamento. Atualização monetária. Valor atual e valor futuro. Aplicações. Modelos de questões resolvidas FGV 01. (TCE-BA 2013/FGV) Pedro saiu de casa para comprar a camisa nova do seu time cuja venda ao público tinha se iniciado no dia anterior. Ao voltar para casa sem a camisa, o pai de Pedro comentou com a mãe: Pedro não tinha dinheiro suficiente ou a loja fechou. Do ponto de vista lógico, essa frase é equivalente a (A) A loja fechou e Pedro não tinha dinheiro suficiente. (B) A loja não fechou e Pedro não tinha dinheiro suficiente. (C) Se Pedro não tinha dinheiro suficiente então a loja não fechou. (D) Se Pedro tinha dinheiro suficiente então a loja fechou. (E) Se a loja fechou então Pedro tinha dinheiro suficiente. Resolução Este é um exercício muito comum em provas de Raciocínio Lógico. Obviamente, esta é uma aula demonstrativa e vou partir do princípio de que você nunca estudou lógica. Desta maneira, farei o possível para deixar de lado os termos técnicos. Nosso principal objeto de estudo serão as proposições. Definiremos precisamente o que são proposições na aula 01 de nosso curso. Neste momento, é suficiente entender que proposição é uma frase. No enunciado, a proposição é Pedro não tinha dinheiro suficiente ou a loja fechou. Veremos adiante que esta é uma proposição composta, pois ela conecta duas proposições simples através do conectivo ou. O enunciado pede que você assinale uma proposição equivalente à proposição dada. Falando em uma linguagem informal, duas proposições são equivalentes quando elas dizem a mesma coisa com palavras diferentes. 4

5 Por exemplo, Guilherme jogou o lápis e O lápis foi jogado por Guilherme são proposições equivalentes, pois elas dizem exatamente a mesma coisa com estruturas diferentes. Existem fórmulas e procedimentos para verificar e construir proposições equivalentes. Veremos tudo detalhadamente no nosso curso. Para resolver esta primeira questão, vou te ensinar uma fórmula que transforma qualquer proposição composta pelo conectivo ou em uma proposição composta pelo conectivo se..., então.... É mais simples do que você imagina!! Imagine que tenho duas proposições ligadas pelo conectivo ou : X ou Y Neste caso X representa uma frase e Y representa outra frase. Pois bem, para transformar esta frase X ou Y em uma frase composta pelo conectivo se..., então..., basta negar a frase X e trocar o conectivo: Se não X, então Y. Como assim?? Vejamos um exemplo. Como ou durmo Esta proposição é equivalente a Se não como, então durmo. Estas duas frases dizem exatamente a mesma coisa!!! Viu como é fácil? Basta negar a primeira frase, e trocar o conectivo ou por se..., então.... Vejamos outro exemplo: Não vou à praia ou não estudo. Para construir uma proposição equivalente, devemos negar a primeira frase e trocar o conectivo por se..., então.... Assim, a proposição equivalente é Se vou à praia, então não estudo. Vamos agora resolver a questão? Pedro não tinha dinheiro suficiente ou a loja fechou 5

6 Vamos negar a primeira frase e trocar o conectivo: Se Pedro tinha dinheiro suficiente, então a loja fechou. Letra D 02. (CGE-MA 2014/FGV) Considere a sentença: Se Geraldo foi à academia então Jovelina foi ao cinema. É correto concluir que: a) se Geraldo não foi à academia então Jovelina não foi ao cinema. b) se Jovelina foi ao cinema então Geraldo foi à academia. c) Geraldo foi à academia ou Jovelina foi ao cinema. d) Geraldo foi à academia e Jovelina foi ao cinema. e) Geraldo não foi à academia ou Jovelina foi ao cinema. Resolução Mais uma questão sobre equivalências lógicas. Vamos aplicar a regra que ensinei na questão anterior de trás para frente. Vimos que para transformar uma frase do ou para se..., então..., devemos negar o primeiro componente e trocar o conectivo. Pois bem, para transformar de se..., então... para ou é só fazer o mesmo procedimento. Vamos negar o primeiro componente e trocar o conectivo para ou. Desta maneira, a proposição Se Geraldo foi à academia então Jovelina foi ao cinema. é equivalente à proposição Geraldo não foi à academia ou Jovelina foi ao cinema. Letra E Ficamos por aqui, pessoal. Espero que tenham gostado da aula demonstrativa. Um forte abraço e rumo ao IBGE! Guilherme Neves 6

7 Relação das questões comentadas 01. (TCE-BA 2013/FGV) Pedro saiu de casa para comprar a camisa nova do seu time cuja venda ao público tinha se iniciado no dia anterior. Ao voltar para casa sem a camisa, o pai de Pedro comentou com a mãe: Pedro não tinha dinheiro suficiente ou a loja fechou. Do ponto de vista lógico, essa frase é equivalente a (A) A loja fechou e Pedro não tinha dinheiro suficiente. (B) A loja não fechou e Pedro não tinha dinheiro suficiente. (C) Se Pedro não tinha dinheiro suficiente então a loja não fechou. (D) Se Pedro tinha dinheiro suficiente então a loja fechou. (E) Se a loja fechou então Pedro tinha dinheiro suficiente. 02. (CGE-MA 2014/FGV) Considere a sentença: Se Geraldo foi à academia então Jovelina foi ao cinema. É correto concluir que: a) se Geraldo não foi à academia então Jovelina não foi ao cinema. b) se Jovelina foi ao cinema então Geraldo foi à academia. c) Geraldo foi à academia ou Jovelina foi ao cinema. d) Geraldo foi à academia e Jovelina foi ao cinema. e) Geraldo não foi à academia ou Jovelina foi ao cinema. Gabaritos 1. D 2. E 7

8 8

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