SEFAZ RS AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL MATEMÁTICA

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1 SEFAZ RS AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL MATEMÁTICA Atente às tabelas financeiras que encontram-se nas páginas 0 e. QUESTÃO 5 A sequência numérica (6, x,, y,...) é uma progressão aritmética. A partir disso, afirma-se que: I. O valor de x + y é um número que pertence a Z*. I. O valor de (x y) é menor do que zero. I. A razão é um número racional. Quais estão corretas? A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas I e II. D) Apenas I e III. E) I, II e III. (6, x,, y,...) é uma progressão aritmética. Em uma progressão aritmética a razão é constante, ou seja, a diferença entre dois termos consecutivos é a sempre a mesma. a a a a x x 6 6 x x 4 4x x Termo médio: média dos extremos Outra forma de resolver: a a a 6 x 4x 4 x Portanto, a sequência formada é (6,,, y,...). A razão desta progressão é 4. O 4º termo será 4 6, ou seja: y 6 y I. O valor de x y é um número que pertence a Z*. Z*: conjuntos dos números inteiros, excluindo-se o zero x e y x y ( ) Correto

2 II. O valor de (x y) é menor do que zero. x e y x y [ ()] 4 0 Errado III. A razão é um número racional. A razão é 4, que é um número racional. Número racional é todo aquele que pode ser escrito como divisão de números inteiros. Correto Estão corretas apenas I e III. ALTERNATIVA D QUESTÃO 6 Assinale a alternativa correta em relação ao número de maneiras diferentes que podemos organizar as letras da sigla FUNDATEC, de modo que: letra F apareça sempre na primeira posição. as consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem. as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem. A) 56. B) 0. C) 40. D) 480. E) Letra F fixa no início: F as consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem. Conta como só (mas permutam entre si) as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem. Conta como só (mas permutam entre si) U, ND, D, A, TC, E Permutação simples: 5! 0 (Ou pelo Princípio Fundamental da Contagem: 5 4 0) Permutação das letras N e D:! Permutação das letras T e C:! 5!.!.! 480 ALTERNATIVA D

3 QUESTÃO 7 Uma equipe formada por 0 funcionários de uma repartição pública trabalhou,h por dia, durante 9 dias, para analisar 00 processos, contendo 80 páginas cada um, em média. O número mínimo de dias de trabalho necessários para que 80% desses funcionários analisem 450 processos, contendo, em média, do número de páginas dos outros processos, trabalhando 4h por dia, mantendo as mesmas condições e 4 ritmo de trabalho, é: A) 8. B) 9. C) 0. D). E). 0 funcionários, trabalhando, horas por dia 66 horas de trabalho por dia 80% de 0 funcionários: 6 6 funcionários, trabalhando 4 horas por dia 64 horas de trabalho por dia 66h processos -- 9 dias 64h processos -- x A quantidade de processos aumenta 50% e isso faz com que o número de dias também aumente 50%: 9 4,5,5 dias A quantidade média de páginas por processo será reduzida a 4 e isto faz com que o tempo também reduza a de,5 0,5 dias 4 0,5 dias 66 horas x horas Observe que a relação entre horas por dia e dias é inversamente proporcional: mais horas por dia, menos dias. x 0,44 dias O número mínimo de dias de trabalho necessários é. ALTERNATIVA D QUESTÃO 8 Sabendo que a área de um triângulo equilátero, inscrito em uma circunferência, é de 8 cm², o perímetro do hexágono regular circunscrito a essa mesma circunferência é: A) 6 cm. B) 4 cm. C) 6 cm. D) cm. E) 4 cm.

4 Área do triangulo equilátero: A l 4 l 8 4 Outra forma para obter o raio: l 7 l 6 O raio da circunferência é da altura do triângulo. Observe: Raio 6. R 6 0 Metade do lado Cosseno medida do cateto adjacente a x medida da hipotenusa cos0º Raio R. R 6 R No caso do hexágono inscrito, o raio da circunferência coincide com a medida da altura do triângulo equilátero. 4

5 Usando teorema de Pitágoras é possível estabelecer a relação entre o raio e o lado do hexágono. l h l 6 l 4 (medida do lado do hexágono) Perímetro é a soma das medidas dos lados: São 6 lados medindo 4 cm, portanto, 4 cm. ALTERNATIVA E QUESTÃO 9 O determinante da matriz é A). B) 6. C) 4. D) 6. E) 8. Teorema de Laplace: O determinante de uma matriz quadrada de ordem n (n ) é obtido pela soma dos produtos do elementos de qualquer linha ou coluna pelos respectivos cofatores. Cofator de um elemento aij de uma matriz quadrada é o resultado do produto de () i j pelo determinante Dij, obtido pela eliminação da linha e da coluna do elemento aij: Cofator (aij) () i j. Dij Escolha uma linha ou coluna (quanto maior o número de elementos nulos, melhor!). Escolhendo a 4ª coluna: Cofator do elemento a4: Cofator (a4) () 4. D4 D4 5

6 Cofator (a4) () 7. D4 Cofator (a4) (). ( ) Cofator do elemento a44: Cofator (a44) () 4 4. D44 D44 7 Cofator (a44) () 8. D44 Cofator (a44). ( 7) 7 Determinante de A a4. cof (a4) a4. cof (a4) a4. cof (a4) a44. cof (a44) Determinante de A 0. cof (a4) 0. cof (a4) a4. cof (a4) a44. cof (a44) Determinante de A. cof (a4) 4. cof (a44) Determinante de A. 4. ( 7) Determinante de A 6 ALTERNATIVA B QUESTÃO 0 Um investidor aplicou R$ ,00 em uma conta remunerada que rende juros de,5% ao mês, capitalizado mensalmente, por um prazo de meses. Qual o montante acumulado na data do resgate? A) R$ 97.4,70. B) R$ 97.4,70. C) R$ 79.4,70. D) R$ 79.47,0. E) R$ 79.4,70. Fator de acumulação de capital em juros compostos: ( i) n i,5% ao mês n meses 6

7 Montante ,9568 Montante 79.4,70 ALTERNATIVA E QUESTÃO Um título de crédito de R$ 6.00,00 foi descontado em uma instituição financeira 8 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto de % ao mês. Calcule o valor atual do título, considerando que a operação foi feita utilizando o desconto bancário ou por fora. A) R$.50,00. B) R$ 5.0,00. C) R$ 5.0,00. D) R$ 5.0,00. E) R$ 5.50,00. Desconto bancário ou por fora : Calculado sobre o valor nominal do título % de ,00 (por mês) R$ 780,00 0 R$ 6,00 (por dia) Em 8 dias: 8 6 R$ 988,00 Valor atual: ,00 ALTERNATIVA B QUESTÃO Um título acumulou um rendimento de 0% nominal nos últimos quatros anos. Calcule a taxa de juros real, ou seja, a taxa acima da variação da inflação do período, sabendo que a variação da inflação foi de 5,5% para o ano ; 4,5% para o ano ; de 4,0% para o ano ; e de 6% para o ano 4. A) 9,6% no período. B) 6,69% no período. C) 6,96% no período. D) 0,0% no período. E) 8,% no período.... sabendo que a variação da inflação foi de 5,5% para o ano ; 4,5% para o ano ; de 4,0% para o ano ; e de 6% para o ano 4.,055,045,04,06,56844,54 i taxa aparente de juros; I taxa de inflação; r taxa real de juros; i r I ALTERNATIVA C r,,54 r,0696 r 6,96% 7

8 QUESTÃO Romildo Pedroza é plantador de soja e pretende aproveitar uma promoção de uma máquina agrícola, que está sendo oferecida por R$ 0.000,00 para pagamento à vista. O Banco do Agrícola S.A. possui uma linha de financiamento para a máquina nas seguintes condições: entrada de R$ 0.000,00 e o restante do valor pago em 0 parcelas iguais e consecutivas, a uma taxa de juros compostos de,0% ao mês, capitalizada mensalmente. Qual o valor da prestação? A) R$ 0.558,. B) R$ 0.585,. C) R$ 0.966,85. D) R$.669,85. E) R$.696,85. Valor financiado: ,00 n 0 prestações Fator de valor atual em série uniformes postecipadas FVA (%,0) 9,4705 C R. FVA(i,n) R. 9,4705 R 0.558, ALTERNATIVA A QUESTÃO 4 A partir dos fluxos de caixa abaixo, calcule Valor Presente e Líquido (VPL) e assinale a alternativa correta, considerando uma Taxa Mínima de Atratividade de 6% ao ano. Ano 0: R$.00,00 negativo. Ano : R$ 00,00 positivo. Ano : R$ 50,00 positivo. Ano : R$ 00,00 positivo. Ano 4: R$ 50,00 positivo. Ano 5: R$ 400,00 positivo. 8

9 A) O VPL é negativo em R$ 0,0, e o projeto é aceito. B) O VPL é negativo em R$ 9,0, e o projeto é rejeitado. C) O VPL é positivo em R$ 0,0, e o projeto é rejeitado. D) O VPL é positivo em R$ 9,0, e o projeto é aceito. E) O VPL é positivo em R$ 9,0, e o projeto é rejeitado. VAL (valor atual líquido) ou VPL (valor presente líquido) é a diferença entre o valor atual das receitas e o valor atual das despesas. VAR: valor atual das receitas VAR 00 50,06 (,06) 00 (,06) 50 (,06) (,06) 5 Como foi dada a tabela Fator de Valor Presente em Juros Compostos (tabela ) é mais fácil resolver utilizando-a: VAR 00 (,06) 50 (,06) 00 (,06) 50 (,06) (,06) 5 VAR 00 0, , , , ,74758 VAR 88,68,50 5,88 77, 98,90 VAR.9,0 VAD: valor atual da despesas VAD:.00,00 VAL.9,0.00 9,0 O VPL é positivo em R$ 9,0, e o projeto é aceito. ALTERNATIVA D 9

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11 MATEMÁTICA:. Álgebra: Conjuntos e conjuntos numéricos; Sistema legal de medidas; Razões e Proporções; Sequências numéricas; Regras de três simples e compostas; Porcentagem; Equações e inequações de. e. graus; Progressões aritmética e geométrica; Análise Combinatória, Arranjos e Permutações; Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares;. Trigonometria;. Geometria Plana. 4. Juros Simples. Montante e juros. Descontos Simples. Equivalência Simples de Capital. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. 5. Juros Compostos. Montante e juros. Desconto Composto. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização contínua. Equivalência Composta de Capitais. 6. Descontos: simples, composto. Desconto racional e desconto comercial 7. Rendas Certas. Amortização: sistema francês; sistema de amortização constante. 8. Fluxo de Caixa: fluxo de caixa da empresa e fluxo de caixa do acionista. Valor atual. Taxa Interna de Retorno: TIR do acionista e TIR do projeto. Payback e Valor Presente Líquido. PROVA APLICADA EM AGOSTO DE 04 BANCA: FUNDATEC