Taxa opção 1 = [(0,04 /30) + 1) ^ 40] - 1 Taxa opção 1 = 5,47% Taxa opção 2 = [(1 + 0,036) ^ (40/30)] - 1 Taxa opção 2 = 4,83%

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1 1 Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade LISTA 2 - Disciplina de Matemática Financeira Professora Ana Carolina Maia Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro Lima GABARITO 1. Quais as taxas de juros nominais anuais correspondentes as taxas de juros anuais efetivas de 19,5%, 17,4% e 20,3%? R: 17,95% a.a.; 16,15%a.a.; 18,63% a.a. Taxa efetiva anual = [((1+ taxa nominal) ^ (1/12)) - 1] x 12 Taxa efetiva anual = [((1+ 0,195) ^ (1/12)) - 1] x 12 Taxa efetiva anual = [0, ] x 12 Taxa efetiva anual = 17,95% a.a. Taxa efetiva anual = [((1+ taxa nominal) ^ (1/12)) - 1] x 12 Taxa efetiva anual = [((1+ 0,174) ^ (1/12)) - 1] x 12 Taxa efetiva anual = [0, ] x 12 Taxa efetiva anual = 16,15%a.a Taxa efetiva anual = [((1+ taxa nominal) ^ (1/12)) - 1] x 12 Taxa efetiva anual = [((1+ 0,203) ^ (1/12)) - 1] x 12 Taxa efetiva anual = [0, ] x 12 Taxa efetiva anual = 18,63% a.a. 2. Qual a taxa de juros mensal, semestral e anual efetivas correspondentes a uma taxa de juros anual nominal de 13%? R: 1,08% a.m.; 6,68% a.s.; 13,80% a.a. Taxa de juros efetiva mensal = taxa de juros anual / 12 = 1,08% a.m Taxa de juros efetiva semestral = [(1 + (taxa de juros anual/12)) ^ 6] -1 = 6,68% a.s. Taxa de juros efetiva anual = [(1 + (taxa de juros anual/12)) ^ 12] -1 = 13,80% a.a. 3. Um empréstimo no valor de $11.000,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa nominal de juros de 32% a.a., capitalizados trimestralmente. Pede-se determinar o montante e a taxa efetiva do empréstimo. R: R$ ,38; i = 36,05% a.a. Taxa efetiva = 0,32 / 4 = 8% a.t Taxa efetiva = (1 + 0,08)^4 = (1 + ia) Taxa efetiva = ia = 36,05% FV = PV x (1 + i)^n FV = x (1 + 0,3605) = ,38 4. Um título do tesouro norte-americano promete pagar juros de 7% ao ano. Calcule a taxa de juros efetiva semestral e mensal. R: 3,55% a.s.; 0,58% a.m. Taxa de juros efetiva semestral = [(1 + (taxa de juros anual /12)) ^ 6] -1 Taxa de juros efetiva semestral = [(1 + (0,07/12)) ^ 6] -1 = 3,55% a.s Taxa de juros efetiva mensal = 0,07 / 12 = 0,58% a.m. 5. Suponha que o Banco Central fixe a taxa de juros anual efetiva em 11,7%. Qual a taxa de juros efetiva por dia útil? Qual a taxa de juros nominal na convenção antiga, em que os juros eram cotados mensalmente, considerando um mês com 30 dias? R: 0,0439% a.d.; 0,9222% a.m. Taxa de juros efetiva por dia útil = [(1 + taxa de juros anual) ^ (1/252)] 1 Taxa de juros efetiva por dia útil = [(1 + 0,117) ^ (1/252)] 1 Taxa de juros efetiva por dia útil = 0,0439% a.d Taxa de juros nominal = [((1 + taxa de juros anual) ^ (1/360)) -1] x 30 Taxa de juros nominal = [((1 + 0,117) ^ (1/360)) -1] x 30

2 Taxa de juros nominal = 0, x 30 Taxa de juros nominal = 0,9222% a.m. 6. Uma pessoa está negociando um empréstimo para pagar no prazo de 4 meses. O Banco X cobra uma taxa de juros de 30%a.a. com capitalização mensal. O Banco Y oferece alternativa pelo mesmo prazo com a mesma taxa de juros, porém com capitalização bimestral. Qual o custo efetivo (em % ao ano) de cada alternativa? R: ix=34,49%a.a. ; iy=34,01%a.a. 2 Banco X = 30% a.a. / 12 meses = 2,5% a.m. Assim, ao ano: [(1 + 0,025) ^ 12] 1 = 34,49%a.a. Banco Y = 30% a.a. / 6 bimestres = 5,0% a.m. Assim, ao ano: [(1 + 0,05) ^ 6] 1 = 34,01%a.a. 7. Oferece-se um empréstimo pelo qual o tomador pode optar entre dois regimes de juros. No primeiro caso, deve-se pagar uma taxa de juros nominal de 3,8% a.m. No segundo caso, a taxa efetiva é de 3,8% a.m, cotada por dias úteis. O empréstimo deverá ser pago em 45 dias corridos, ou 35 dias úteis. Qual regime de juros é o melhor para o tomador? Qual a taxa de juros efetiva paga em cada caso durante o período considerado? R: 5,862%; 6,413%; O primeiro caso é o melhor para o tomador. Taxa de juros efetiva opção 1 = [((taxa de juros nominal/30) + 1) ^ dias corridos] -1 Taxa de juros efetiva opção 1 = [((0,038/30) + 1) ^ 45] -1 Taxa de juros efetiva opção 1 = [((0, ) + 1) ^ 45] -1 Taxa de juros efetiva opção 1 = 5,862% Taxa de juros efetiva opção 2 = ((1+ taxa de juros nominal) ^ (dias úteis/21)) -1 Taxa de juros efetiva opção 2 = ((1+ 0,038) ^ (35/21)) -1 Taxa de juros efetiva opção 2 = 6,413% Como estamos falando de um empréstimo, quanto menor for a taxa de juros, melhor será para o tomador do empréstimo, assim a melhor opção para o negócio é a opção Um investidor fez uma aplicação financeira à taxa de juros de 27%a.a. com capitalização bimestral. Se o prazo da operação é de 4 meses, pede-se: a) Qual a rentabilidade líquida obtida pelo investidor, em taxa de juros ao mês? b) No caso do item a, se o valor líquido do resgate fosse recebido 6 (seis) dias após o prazo contratado, sem qualquer remuneração adicional, qual seria a rentabilidade líquida obtida pelo investidor, em taxa de juros mensal? R.: i = 2,2252%a.m.; R.: i =2,1182%a.m. a) Taxa de juros ao ano é de 27%, assim a taxa bimestral será de 27% a.a/ 6 bimestres = 4,5% a.b Taxa de juros ao ano = [(1 + taxa bimestral) ^ 6] 1 Taxa de juros ao ano = [(1 + 0,045) ^ 6] 1 Taxa de juros ao ano = 0,3023 = 30,23% Taxa de juros ao mês = [(1 + taxa de juros ao ano) ^ (1/12)] 1 Taxa de juros ao mês = 2,2252%a.m b) Taxa para os 120 dias (4 meses): [(1 + Taxa de juros ao mês) ^ (120/30)] 1 Taxa para os 120 dias (4 meses): [(1,022252) ^ (120/30)] 1 = 0, Taxa ao mês efetiva, dado o atraso: [(1 + 0,092023) ^ (30/126)] 1 = 2,118% 9. Considere fazer um empréstimo de R$ ,00 a ser pago em 35 dias corridos, cuja taxa nominal é de 4% a.m.. Considere a opção de pagar pela convenção do banqueiro, mas a uma taxa de 3,6%. Qual a taxa de juros paga em cada caso? Qual regime é preferível? Qual a taxa de juros equivalente ao primeiro caso? Se fossem 40 dias, qual a taxa de juros equivalente?

3 R35dias: 4,77%; 4,21%; o segundo regime é preferível; taxa de juros equiv. = 3,54%. Taxa opção 1 = [(taxa nominal /30) + 1) ^ dias corridos] 1 Taxa opção 1 = [(0,04 /30) + 1) ^ 35] - 1 Taxa opção 1 = 4,77% Taxa opção 2 = [(1 + taxa nominal2) ^ (dias corridos /30)] 1 Taxa opção 2 = [(1 + 0,036) ^ (35 /30)] - 1 Taxa opção 2 = 4,21% Taxa de juros equivalente = [[(1+ taxa nominal2) ^ (dias corridos/30)] ^ (1/dias corridos)] - 1 x 30 Taxa de juros equivalente = [[(1+ 0,036) ^ (35/30)] ^ (1/35)] - 1 x 30 Taxa de juros equivalente = [1, ] ^ (1/35)] - 1 x 30 Taxa de juros equivalente = [1, ] x 30 Taxa de juros equivalente = 3,54%. R40dias: 5,47%; 4,83%; o primeiro regime é preferível; taxa de juros equiv. = 3,54%. Taxa opção 1 = [(taxa nominal /30) + 1) ^ dias corridos] 1 Taxa opção 1 = [(0,04 /30) + 1) ^ 40] - 1 Taxa opção 1 = 5,47% Taxa opção 2 = [(1 + taxa nominal2) ^ (dias corridos /30)] 1 Taxa opção 2 = [(1 + 0,036) ^ (40/30)] - 1 Taxa opção 2 = 4,83% Taxa de juros equivalente = [[(1+ taxa nominal2) ^ (dias corridos/30)] ^ (1/dias corridos)] - 1 x 30 Taxa de juros equivalente = [[(1+ 0,036) ^ (40/30)] ^ (1/40)] - 1 x 30 Taxa de juros equivalente = [1, ] ^ (1/40)] - 1 x 30 Taxa de juros equivalente = [1, ] x 30 Taxa de juros equivalente = 3,54%. 10. Uma pessoa toma um empréstimo de R$ 3.000,00 para ser pago no final de um ano à taxa real de 6% a.a. Sabendo-se que a inflação foi de 1,23% a.m. nos três primeiros meses e 1,48% a.m. no tempo restante, calcular o valor pago. R: R$ 3.765,12 FV = PV x [(1 + i)^n x (1+ k)^n] FV = x [(1 + 0,06) x (1+ 0,0123)^3 x (1+ 0,0148)^9] FV = R$ 3.765, No último trimestre do ano, o salário nominal de um operário, recebido no último dia de cada mês, foi o seguinte: R$ ,00 em outubro, R$ ,00 em novembro e R$ ,00 em dezembro. Qual a taxa de crescimento aparente e real do salário ao período, considerando que o índice de preços escolhido teve as seguintes variações: 19% em novembro e 22% em dezembro. R: ia = 38%. e ir = - 4,95%(negativo) Crescimento outubro/novembro = / = 1,15-1 = 15% Crescimento novembro/dezembro = / = 1,2-1 = 20% Taxa de crescimento aparente outubro/dezembro = / = 1,38-1 =38% Inflação 19% e 22% -> (1,19) x (1,22) - 1 = 45,18% Taxa de crescimento real -> (1+i) = (1 + r) x (1 + k) Taxa de crescimento real = [(1+i) / (1 + k)] 1 Taxa de crescimento real = [(1+ 0,38) / (1 + 0,4518)] - 1 Taxa de crescimento real = - 4,95% 12. Calcule a taxa de juros real mensal, sabendo que a taxa de juros nominal mensal é de 2,3%. Suponha as seguintes taxas de inflação mensais: 1,3%, 1,4% e 1,1%. R: 0,987% a.m.; 0,888% a.m.; 1,187% a.m. Taxa de juros real = [(1 + taxa de juros nominal) / (1 + taxa de inflação)] - 1 Taxa de juros real mensal = [(1 + 0,023) / (1 + 0,013)] 1 = 0,987% a.m. 3

4 Taxa de juros real mensal = [(1 + 0,023) / (1 + 0,014)] 1 = 0,888% a.m. Taxa de juros real mensal = [(1 + 0,023) / (1 + 0,011)] 1 = 1,187% a.m. 13. Uma aplicação de $38.600,00, pelo prazo de 7 meses, gera um resgate de $48.400,00. Sendo os juros reais de 1,5% a.m., calcular a taxa de correção monetária mensal e a taxa nominal de juros desta aplicação. R: k = 1,76% a.m.; i = 3,28% a.m FV = PV x (1 + i)^n = x (1 + i)^7 1, = (1 + i)^7 i = 3,28% a.m Taxa de inflação = [(1 + i) / ( 1 +r)] -1 Taxa de inflação = [(1 + 0,0328) / ( 1 + 0,015)] -1 Taxa de inflação = 1,76% 14. Calcule a taxa de juros nominal mensal, sabendo que a taxa de juros real mensal é de 1,5%. Suponha as seguintes taxas de inflação mensais: 1,8%, 1,9% e 2,0%. R: 3,327% a.m.; 3,428% a.m.; 3,530% a.m. Taxa de juros nominal = [(1 + taxa de juros real) x (1 + taxa de inflação)] 1 Taxa de juros nominal mensal = [(1 + 0,015) x (1 + 0,018)] 1 = 3,327% a.m. Taxa de juros nominal mensal = [(1 + 0,015) x (1 + 0,019)] 1 = 3,428% a.m. Taxa de juros nominal mensal = [(1 + 0,015) x (1 + 0,02)] 1 = 3,530% a.m. 15. Uma aplicação financeira pelo prazo de um mês promete pagar uma taxa de juros efetiva de 18,0% ao ano. Qual é a taxa de juros real obtida, sabendo que a taxa de inflação mensal é de 1,2%? R: 0,187% a.m. Taxa de juros efetiva mensal = [(1+ taxa efetiva anual) ^ (1/12)] 1 Taxa de juros efetiva mensal = [(1+0,18) ^ (1/12)] - 1 Taxa de juros efetiva mensal = 1,389% Taxa de juros real mensal = [(1 + taxa efetiva mensal) / (1 + taxa de inflação)] 1 Taxa de juros real mensal = [(1 + 0,01389) / (1 + 0,012)] 1 = 0,187% a.m. 16. Uma pessoa aplicou $ em um CDB prefixado de 60 dias e recebeu de montante o valor de $ No primeiro mês, a taxa de inflação foi de 0,8% e no segundo de 0,9%. Qual a taxa de juros auferida no período? Qual a inflação acumulada no período? Qual a taxa real de juros no período? R: i = 3,20%; ik=1,71%; ir = 1,46% a) Taxa de juros do período = FV/PV = / = 3,20% b) Taxa de inflação = (1+ 0,008) x (1+ 0,009) -1= 1,71% c) Taxa real de juros = [(1 + i ) / (1 + k)] 1 =[(1,0320) / (1,0171)] 1 = 1,46% 17. Uma aplicação no valor de R$ ,00 num fundo de renda fixa pelo prazo de oito meses deverá render uma taxa de juros real mensal de 4,5%. Sabendo que a taxa de inflação foi de 7,0% ao mês, calcule o valor resgatado. R: 11,815% a.m.; R$ ,82. Taxa de juros nominal = [(1 + taxa de juros real) x (1 + taxa de inflação)] 1 Taxa de juros nominal = [(1 +0,045) x (1 + 0,07)] 1 = 11,815% a.m. FV = PV x (1 + i ) ^ n FV = x (1 + 0,11815)^8 FV = , Uma aplicação num fundo de renda fixa no valor de R$ ,00 rendeu, após dois meses, o montante de R$ ,00. Sabendo que a taxa de inflação nesse período foi de 3,0%, calcule a taxa de juros real mensal obtida. R: 0,6987%. Taxa efetiva mensal = [(FV / PV) ^ (1/2)] 1 Taxa efetiva mensal = [( / ) ^ (1/2)] 1 4

5 Taxa efetiva mensal = 2,198% Inflação mensal = [(1+0,03) ^ (1/2)] 1 Inflação mensal = 0, a.m Taxa de juros real mensal = [(1 + taxa efetiva mensal) / (1 + inflação mensal)] 1 Taxa de juros real mensal = [(1 + 0,02198) / (1 + 0,014889)] 1 Taxa de juros real mensal = 0,6987% 19. Uma aplicação num fundo de renda fixa no valor de R$ ,00 rendeu, após um mês, o montante de R$ ,00. Qual a taxa de juros real obtida sabendo que a taxa de inflação foi de 1,5%? R: 1,57% a.m. Taxa efetiva mensal = (FV / PV) 1 Taxa efetiva mensal = (50.000/48.500) 1 Taxa efetiva mensal = 3,09% Taxa de juros real mensal = [(1 + taxa efetiva mensal) / (1 + taxa de inflação)] 1 Taxa de juros real mensal = [(1 + 0,0309) / (1 +0,015)] 1 Taxa de juros real mensal =1,57% a.m. 20. Qual a taxa Selic diária, sabendo que a taxa anual é de 21,5%, e qual a taxa Selic ao ano, sabendo que a taxa diária é 0,045%? R: Taxa Selic diária = 0,077%; Taxa Selic anual = 12,01% Taxa Selic diária = [(1 + taxa anual) ^ (1/252)] 1 Taxa Selic diária = [(1 + 0,215) ^ (1/252)] 1 Taxa Selic diária = 0,077% Taxa Selic anual = [(1 + taxa diária) ^ 252] 1 Taxa Selic anual = [(1 + 0,00045) ^ 252] 1 Taxa Selic anual = 12,01% a. Se as taxas Selic dos últimos 5 dias úteis ficaram em: 19,20%, 19,10%, 19,35%, 18,95% e 19,05% a.a.. Qual foi a taxa média por dia e por ano? R: Taxa Selic média por dia = 0,0695%; Taxa Selic média por ano = 19,13%. Taxa Selic diária (ano 1) = [(1 + 0,192) ^ (1/252)] 1 = 0,070% Taxa Selic diária (ano 2) = [(1 + 0,191) ^ (1/252)] 1 = 0,069% Taxa Selic diária (ano 3) = [(1 + 0,1935) ^ (1/252)] 1 = 0,070% Taxa Selic diária (ano 4) = [(1 + 0,1895) ^ (1/252)] 1 = 0,069% Taxa Selic diária (ano 5) = [(1 + 0,1905) ^ (1/252)] 1 = 0,069% Taxa Selic média diária = (0,070%+0,069%+0,070%+0,069%+0,069%)/5= 0,0695% Taxa Selic média por ano = (19,20% +19,10% + 19,35% + 18,95% + 19,05%)/5 = 19,13%. 21. Uma aplicação foi realizada pelo prazo de 30 dias corridos. Os juros foram calculados com a taxa over de 3% ao mês (capitalização diária). Se no prazo da operação houve 21 dias úteis, qual será a rentabilidade efetivamente obtida, em percentual ao mês? R: 2,12%. Taxa efetiva = [(1 + (0,03/ 30)) ^ ((21 x 30) / 30)] 1 Taxa efetiva = [(1,001) ^ (22)] - 1 Taxa efetiva = 2,12%. 22. Para uma taxa de juros over anualizada de 16,5%, determinar a taxa de juros over diária e mensal, admitindo um mês com 22 dias úteis. R: i = 0,0606% a.d.u; 1,82% a.m.o. idiaútil=i.d.u = [(1 + ianual)^1/252] 1 i.d.u = [(1 + 0,165)^1/252] 1 i.d.u = 0, ou 0, %a.d.u a.m.o = 0, x 30 a.m.o = 0, ou 1,82% 5

6 23. Suponha que a taxa over em determinado período esteja definida em 1,5% a m. No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis. Qual a taxa efetiva obtida pela capitalização composta, em percentual ao mês? R: 1,11%a.m Taxa efetiva = [(1 + (0,015/ 30)) ^ ((22 x 30) / 30)] 1 Taxa efetiva = [(1,0005) ^ (22)] - 1 Taxa efetiva = 1,11% 24. Uma operação com duração de 35 dias corridos, foi contratada à uma taxa over de 1,8% ao mês. Se durante esse prazo houve 22 dias úteis, calcular a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo, considerando-se que foram aplicados R$ ,00. R: 1,1375%; R$ ,35 Taxa efetiva = [(1 + (0,018/ 30)) ^ ((22 x 30) / 35)] 1 Taxa efetiva = [(1,0006) ^ (18, )] - 1 Taxa efetiva = 1,1375% FV = PV x [( 1 + (taxa over / dias corridos)] ^ dias úteis) FV = x [( 1 + (0,018/35)] ^ 22 FV = x [1,0006] ^ 22 FV = x 1, FV = R$ , Em uma aplicação de R$ ,00 com duração de 38 dias corridos, foi contratada à uma taxa over de 3,2% ao mês. Se durante esse prazo houve 24 dias úteis, qual o montante retirado após o prazo de aplicação, e qual é a taxa efetiva mensal da operação? R: R$ ; 2,04052% FV = PV x [( 1 + (taxa over / dias corridos)] ^ dias úteis) FV = x [( 1 + (0,032/30)] ^ 24 FV = x [1, ] ^ 24 FV = x 1, FV = R$ Taxa efetiva = [(1 + (0,032/ 30)) ^ ((24 x 30) / 38)] 1 Taxa efetiva = [(1, ) ^ (18, )] - 1 Taxa efetiva = 2,04052% 26. Um empréstimo foi contratado com taxa over expressa em percentual ao ano. O prazo total do empréstimo foi de 35 dias e a taxa efetivamente paga na operação foi 4% ao mês. Se no prazo da operação houve 24 dias úteis, qual a taxa over negociada originalmente (em % ao ano)? R: 61,68%. Taxa over = [(1 + taxa efetiva) ^ (dias corridos / 360)] ^ (252 / dias úteis) 1 Taxa over = [(1 + 0,04) ^ (35 / 360)] ^ (252 / 24) 1 Taxa over = [1, ] ^ (252 / 24) 1 Taxa over = 4,0850% a.m Taxa over a.a = [(1 + taxa over a.m) ^ 12] 1 Taxa over a.a = 61,68%. 27. Uma operação está sendo negociada com taxa efetiva de juros de 18% ao ano para um prazo de 3 meses. Se a instituição financeira pretende realizar o contrato com juros calculados por dias úteis e no período da operação houver 64 dias úteis, qual a taxa over, em percentual ao ano, que deverá constar no contrato? R: 17,69% Taxa over = [(1 + taxa efetiva) ^ (dias corridos / 360)] ^ (252 / dias úteis) 1 6

7 Taxa over = [(1 + 0,18) ^ (90 / 360)] ^ (252 / 64) 1 Taxa over = [1, ] ^ (252 / 64) 1 Taxa over = 17,69% 28. Um Fundo de Investimento rende taxa over de 1,44% a.m. (capitalização diária). Em um mês que houver 22 (vinte e dois) dias úteis, qual a rentabilidade efetiva ao mês para uma aplicação que permanecer durante todo o mês? R: 1,0613%a.m. Taxa efetiva = [(1 + (0,0144 / 30)) ^ ((22 x 30) / 30)] 1 Taxa efetiva = [(1,00048) ^ (22)] 1 Taxa efetiva = 1,0613% a.m. 29. Considere o mesmo Fundo de Investimento, descrito na questão 23, que rende uma taxa over de 1,44% a.m.. Se a aplicação for resgatada no 10º (décimo) dia útil após a data do investimento, qual a taxa efetiva ao mês se o prazo for de 14 dias corridos? R: 1,0336%a.m. Taxa efetiva = [(1 + (0,0144 / 30)) ^ ((10 x 30) / 14)] 1 Taxa efetiva = [(1,00048) ^ (21, )] 1 Taxa efetiva = 1,0336%a.m. 30. Uma instituição financeira anuncia uma aplicação com taxa over de 18%a.a. Se o prazo da operação é de 4 meses e neste período houver 80 dias úteis, pede-se: a) Qual a rentabilidade líquida efetiva da operação, em taxa de juros mensal? b) Se no período da operação houvesse 78 dias úteis qual seria a rentabilidade líquida efetiva da operação, em taxa de juros mensal? c) No caso do item a, se o valor resgatado no final do prazo fosse igual a 1,05111 vezes o valor aplicado, qual foi a taxa over anual paga pela instituição financeira na operação? R: 1,322%a.m.; 1,289%a.m.; 17%a.a. ( over ) Taxa ao Mês: (1 + taxa over ) ^ ((dias úteis/n) / 252 dias úteis no ano) -1 a) Taxa ao Mês: (1 + 0,18) ^ ((80/4) / 252) 1 = 0,01322 (1,322% a.m.) b) Taxa ao Mês: (1 + 0,18) ^ ((78/4) / 252) 1 = 0,01289 (1,289% a.m.) c) Taxa ao Dia: (valor resgatado/valor aplicado) ^ (1/dias úteis) Taxa ao Dia: (1,05111) ^ (1/80) = 1, Taxa ao mês: (1, ) ^ 252 = 0,1700 (17,0% a.m.) 31. Um banco pretende comprar um título de 183 d.c. (126 d.u.) por R$ 912,80. Para financiar essa compra, pretende tomar recursos diariamente em overnight Selic. Qual a taxa máxima pela qual ele deve captar recursos para não ter prejuízo? (Considere um título prefixado, resgatado no vencimento pelo valor de R$ 1.000). R: 20,02% a.a. Taxa: [(valor resgatado/valor aplicado) ^ (252/dias úteis)] - 1 Taxa: [(R$ 1.000/R$ 912,80) ^ (252/126)] - 1 Taxa: [(1, ) ^ 2] - 1 Taxa: 20,02% a.a. 32. Uma operação está sendo negociada com taxa efetiva de juros de 13,5% ao ano para um prazo de 90 dias. Se a instituição financeira pretende realizar o contrato com juros calculados por dias úteis e no período da operação houver 68 dias úteis, qual a taxa over, em percentual ao ano, deverá constar no contrato? R: 12,45% Taxa over = [(1 + taxa efetiva) ^ (dias corridos / 360)] ^ (252 / dias úteis) 1 Taxa over = [(1 + 0,135) ^ (90 / 360)] ^ (252 / 68) 1 Taxa over = [1, ] ^ (252 / 68) 1 Taxa over = 12,45% 7

8 33. Uma LTN de 35 dias foi adquirida pelo preço de R$ 975,65. Sabendo que, neste período, existem 25 dias úteis, qual a rentabilidade ao ano obtida pelo investidor? Sabe-se que LTN são títulos prefixados, resgatados no vencimento pelo valor face igual a $ R: 28,21% Taxa: [(valor resgatado/valor aplicado) ^ (252/dias úteis)] - 1 Taxa: [(R$ 1.000/R$ 975,65) ^ (252/25)] - 1 Taxa: [(1, ) ^ 10,08] - 1 Taxa: 28,21% 34. Uma LTN de 91 dias está sendo leiloada por R$ 936,28. Ao mesmo tempo, uma LFT de mesmo prazo pode ser adquirida por R$ 995,50. Suponha que, para esse período, a expectativa da taxa Selic acumulada seja de 5,8%. Qual dos dois títulos você adquiriria? Qual a rentabilidade dos dois títulos? (LTN são títulos prefixados, resgatados no vencimento pelo valor face igual a $ 1.000; LFT são títulos pós-fixados do tipo floating rate, pagando taxa de juros Selic sobre o valor de face igual a $ 1.000). R: LTN = 6,81%; LFT = 6,28%; A melhor opção é adquirir a LTN. Taxa LTN = (valor resgatado/valor aplicado) 1 Taxa LTN = (R$ / 936,28) 1 Taxa LTN = 6,81% Valor de Resgate do LFT = Valor de face x (1 + selic) Valor de Resgate do LFT = x (1+ 0,058) Valor de Resgate do LFT = R$ 1.058,00 Taxa LFT = (valor resgatado/valor aplicado) 1 Taxa LFT = (R$ 1.058,00 / 995,50) 1 Taxa LFT = 6,28% 35. Um banco está em dúvida entre comprar uma LTN de 1 ano e uma LFT de mesmo prazo. Sabendo que ele espera o acumulado da taxa Selic fique em 15% no ano e que ele compra LFT por R$ 980,00, qual o preço máximo de compra da LTN? (LTN são títulos prefixados, resgatados no vencimento pelo valor face igual a $ 1.000; LFT são títulos pós-fixados do tipo floating rate, pagando taxa de juros Selic sobre o valor de face igual a $ 1.000). R: R$ 852,17 Valor de Resgate do LFT = Valor de face x (1 + selic) Valor de Resgate do LFT = x (1+ 0,015) Valor de Resgate do LFT = R$ 1.150,00 Taxa LFT = (valor resgatado/valor aplicado) 1 Taxa LFT = (R$ 1.150,00 / 980,00) 1 Taxa LFT = 17,35% Valor máximo pagável pela LTN = valor resgatado na LTN / (1 + taxa LFT) Valor máximo pagável pela LTN = / (1 + 0,1735) Valor máximo pagável pela LTN = R$ 852,17 8 Exercícios retirados: Bueno, R. de L. da S., Rangel, A. de S., Santos, J. C. de S. (2011). Matemática Financeira Moderna. São Paulo: Cengage. Broverman, S. A. (2010) Mathematics of Investiment and Credit. 5th Edition. Actex Academic Series.