LISTA 03: EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE FINANCIAMENTOS

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1 LISTA 03: EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE FINANCIAMENTOS 01) Um empréstimo no valor de R$ ,00 deverá ser pago em quinze prestações mensais consecutivas, vencendo a primeira trinta dias após a liberação do dinheiro, sem carência. Se o financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização Constante a uma taxa de juros compostos mensal de 6 %, então o saldo devedor, após o pagamento da décima quarta prestação será de quanto? SD14= R$ 6.000,00 02) Um apartamento no valor de R$ ,00 vai ser financiado em 10 anos, com parcelas mensais, iguais, sucessivas e sem carência, a taxa de 22,5%a.a com capitalização mensal. Considere que o reembolso será feito com base no Sistema Price e determine: o valor das prestações e o saldo devedor após o pagamento da 65ª parcela. PMT = R$ 1.155,62 SD = R$ ,10 03) O financiamento de um imóvel foi contratado pela TABELA PRICE, com um prazo de 40 meses, à taxa de 24% a.a. Sabendo-se que foi pago no ato da compra uma entrada de 30% do valor à vista e, portanto, a prestação ficou no valor de R$ 5.000,00. Neste caso, qual o valor pago na entrada? Resposta: E = R$ ,88 04) Uma compra no valor de R$ 500,00 deve ser paga com uma entrada à vista de 20 % e o saldo devedor restante em cinco prestações mensais iguais a uma taxa de 5 % ao mês, vencendo a primeira prestação em 30 dias. Embutida nesta primeira prestação mensal existe uma amortização do saldo devedor, aproximada em reais, de quanto? q1=r$ 72,00 05) Uma pessoa contratou um financiamento de R$ 6.000,00 que será amortizado por meio de seis prestações mensais postecipadas (termos vencidos) segundo o Sistema de Amortizações Constantes SAC. Considerando uma taxa de juros efetiva composta de 5 % ao mês, a soma dos valores das prestações dos três primeiros meses será de: P1 + P2 + P3 = = R$ 3.750,00 06) Uma empresa deverá tomar um financiamento de R$ ,00 a uma taxa de 60% a.a. composta mensalmente. Durante os 4 primeiros meses serão pagos apenas os juros de carência correspondentes. A partir do quinto mês será iniciada uma série de quatro prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC). Neste caso qual o valor da parcela de juros da última prestação? Resposta: j4 = R$ 6.250,00 1

2 07) Um industrial pretendendo ampliar as instalações de sua empresa, solicita R$ ,00 emprestado a um banco, que entrega a quantia no ato. Sabe-se que os juros serão pagos anualmente, à taxa de 10 % a.a., e que o capital será amortizado em quatro parcelas anuais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Qual será o valor da terceira parcela? P3=R$ ,00 08) Considerando o enunciado acima: Os juros pagos por esse empréstimo deverão totalizar a quantia de quanto? J=50.000,00 09) Uma empresa vende um imóvel, cujo preço à vista é de R$ ,00, financiado em 5 prestações anuais à taxa de 10% a.a., pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a financiadora exige 20% de entrada e que a primeira prestação vence ao final do primeiro ano, qual o valor da última prestação anual? Resposta: P5 = R$ ,00 10) Um financiamento R$ ,00 pelo SAC é solicitado para ser amortizado durante 10 anos mediante prestações mensais à taxa nominal de 12,5% a.a. Determinar o valor da 8ª parcela mensal e o respectivo saldo devedor nesta data de pagamento. Resposta: P8 = R$ 2.177,08 e SD8 = R$ ,00. 11) Um empréstimo no valor de R$ 1.000,00 será devolvido em três prestações mensais iguais e seguidas de valor igual a R$ 416,35. O financiamento foi realizado com uma taxa de juros de 12 % ao mês. As analisar os valores de cada parcela da operação de financiamento, calculando os valores dos juros, amortização e saldo devedor, vemos que, para a segunda prestação, estes valores, em reais, são respectivamente: j2 = 0,12 x 703,65 = R$ 84,44 q2 = 416,35 84,44 = R$ 331,91 SD2 = SD1 q2 = 703,65 331,91 = R$ 371,74 12) Um microcomputador é vendido pelo preço à vista de R$ 2.000,00 mas pode ser financiado com 20 % de entrada a uma taxa de juros de 96 % a.a. Tabela Price. Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em cinco meses, o total de juros pagos pelo comprador é de, aproximadamente: J = R$ 403,65 13) O valor de um bem é de R$ 1.608,66. Se for financiado, poderá ser pago por meio de uma entrada de 50 % e o saldo em tantas prestações mensais de R$ 100,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento final inferior ao valor da prestação, um mês após a última prestação. A juros efetivos compostos de 4 % ao mês, o número de prestações e o valor do pagamento final são, respectivamente: n=9 e PMT = R$ 90,00 14) Um empréstimo no valor de R$ ,00 é concedido à taxa de juros compostos de 10% a.a. para ser reembolsado em 5 anos, através de prestações anuais, a primeira vencível ao fim 2

3 do primeiro ano pelo SAC. Qual o valor dos juros parciais contidos na prestação paga ao final do terceiro ano? Resposta: j3 = R$ ,00. 15) Uma pessoa obteve um empréstimo de R$ ,00 a uma taxa de juros compostos de 2 % a.m., que deverá ser pago em dez parcelas iguais. Qual o valor dos juros a ser pago na 8ª parcela? J8=R$ 770,00 16) Um banco de desenvolvimento empresta sob as seguintes condições: I - taxa nominal de juros de 6 % a.a. com capitalização semestral; II - prestações semestrais; III - Sistema de Amortização SAC ou Sistema Francês. Pede-se: para um empréstimo de R$ ,00, qual seria o valor da primeira prestação pelo SAC, se pelo sistema Francês as prestações são iguais a R$ 1.406,77? PSAC = q + j1 = = R$ 1.560,00 17) Um empréstimo de R$ ,00 deverá ser liquidado em seis prestações mensais e iguais a R$ ,43, utilizando-se o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), com taxa de juros de 10 % ao mês. Nessas condições, julgue os itens seguintes, colocando C (Certo) ou E (Errado): a) a parcela de amortização do capital é obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor da parcela de juros. b) à medida que a parcela referente aos juros diminui, a parcela referente à amortização do capital aumenta. c) após o pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é igual a R$ ,54. d) na segunda prestação está incluído o valor da parcela de juros correspondentes a R$ ,55. e) a parcela de amortização do capital, na sexta prestação, é igual ao saldo devedor obtido após o pagamento da quinta prestação. a) CERTO, pois qt = PMT - jt. b) CERTO. c) CERTO, em virtude de j1 = 10%( ,00)=R$ ,00 e q1 = , = R$ ,43, o que acarreta SD1 = ,43 = R$ ,57. d) CERTO, pois j2 =10% ( ,57) = R$ ,55 e) CERTO, pois sempre para a última prestação se tem: q6 = SD5. 18) Uma imobiliária põe à venda um imóvel por R$ ,00 à vista ou 30% de entrada e o saldo em 5 anos cobrando juros, pela Tabela Price, de 60%a.a. Nessas condições,qual o valor da prestação mensal? (desprezar os centavos) Resposta: PMT = R$ ,68 3

4 19) Um empréstimo de R$ ,00 deve ser pago em dez prestações anuais, pelo método francês de amortização, a uma taxa de 12 % a.a. Qual o valor do saldo devedor, após o pagamento da quinta prestação? SD= R$ ,54 20) Um financiamento de R$ ,00 deverá ser amortizado mediante 12 prestações mensais constantes. A priori, sabe-se que as taxas mensais que tal financiamento incorrerá serão de 2,5% e 3,5 % para, respectivamente, 1º e 2º semestres. Determine o valor de cada parcela mensal constante. Resposta: PMT = R$ 9.898,13. 21) Demonstrar uma fórmula financeira que seja capaz de nos fornecer a soma dos juros parciais das primeiras prestações (J) para um Valor Emprestado (VE) pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), durante n meses a uma taxa mensal i. Sugestão: J = Jt = (i.ve/n).[ n t + 1] t=1 t=1 Resposta: J = (i.ve/2n). [2n + 1]. 22) Aplicar a fórmula da questão anterior a um financiamento de R$ ,00, a uma taxa nominal de 12% a.a., durante 240 meses, para calcular os Juros Parciais das primeiras 72 prestações e os juros totais do financiamento (= 240 meses). Respostas: J72 = R$ ,00 e J240 = R$ ,00. 23) Demonstrar uma fórmula financeira que seja capaz de nos fornecer a soma dos juros parciais das primeiras prestações (J) para um Valor Emprestado (VE) pelo Sistema de Prestações Constantes ou Tabela Price (SPC = TP), durante n meses a uma taxa mensal i. Sugestão: J = Jt = i. P. a t=1 t=1 n t + 1 i Resposta: J = P. [ v +1. S ] n+1 i 24) Aplicar a fórmula da questão anterior a um financiamento de R$ ,00, a uma taxa nominal de 12% a.a., durante 240 meses, para calcular os Juros Parciais das primeiras 72 prestações e os juros totais do financiamento (= 240 meses). Respostas: J72 = R$ ,00 e J240 = R$ ,00. 25) Qual a relação existente entre duas prestações (Pt Pt+1) do SAC e a razão aritmética (α ) das Rendas Certas de Termos Variáveis em Progressão Aritmética ou em Gradiente? Resposta: (Pt Pt+1) = α = i.ve/n, onde VE = Valor Emprestado. 26) Determinar o valor financiado de R$ ,00 da Questão anterior 24 empregando a fórmula de valor presente (P) das Rendas Certas de Termos Variáveis em P.A. (ou em Gradiente), com α = R$ 2,00; i = 1% a.m; P 1 = R$ 680,00 e n = 240 meses. Resposta: P = (680,00 2,00/0,01). a + 240(2,00)(1,02)-240/ 0,01 = R$ , % 4

5 27) Um automóvel, que custa à vista R$ ,00, é adquirido a prazo na condição de uma entrada de R$ ,00 e mais 36 parcelas mensais iguais. A concessionária financiadora do bem, e que cobra IOF de 3,75% sobre o valor efetivamente financiado (VE) e mais Outras Tarifas, comunica ao comprador que está cobrando uma taxa de financiamento de 1,5% a.m. Por sua vez, o comprador faz seus cálculos e descobre que a verdadeira taxa que ele está pagando é de 2,0% a.m. Com esses dados pedem-se: ( Peso: 2,0) a) A prestação mensal (P)? b) O efetivo valor emprestado (VE) na aquisição do automóvel a prazo? c) O IOF retido e as Outras Tarifas cobradas na operação de financiamento? d) A taxa efetiva anual de empréstimo para o comprador? Respostas: a) P = R$ b) VE = R$ c) IOF retido = R$ e Outras Despesas = R$ e) Taxa efetiva anual para o comprador = % a.a. 28) Um apartamento tem valor venal (ou de venda) de R$ 240 mil ou a prazo com uma entrada de R$ ,00 e o restante financiado pelo SAC ou pela Tabela Price a uma taxa nominal de 6% a.a., durante 20 anos, mediante prestações mensais. São adicionados às prestações encargos de Danos Físicos ao Imóvel (DFI) de 0,089% sobre o valor venal, seguro de vida ou Morte ou Invalidez Permanente (MIP) de 0,093% sobre o valor financiado e uma Taxa de Administração e Manutenção do contrato (TAM) de R$ 36,00. Diante dos dados, determinar a 1ª prestação em ambos os sistemas com os devidos encargos e taxas. (Peso: 2,0) Respostas: a) 1ª Prestação no SAC + DFI + MIP + TAM = R$. b) Prestação pela Tabela Price + DFI + MIP + TAM = R$. c) Juros Totais do SAC = R$ e Juros Totais do Price = R$ d) Em quanto tempo ambos os sistemas apresentarão prestações iguais = meses. 29) Uma pessoa pretende adquirir um automóvel. Ela tem duas opções: parcelas semestrais, sem entrada, de R$ 5.000,00 por 3(três) anos (considerando juros de 10% ao semestre) ou 48 parcelas mensais, sem entrada, considerando juros de 1,5% ao mês. O valor das prestações mensais que torne as duas opções equivalentes é de: a) R$ 833,33 b) R$ 790,68 c) R$ 639,68 d) R$ 908,66 e) R$ 800,00 f) NRA 30) Uma instituição contraiu financiamento no valor de R$12.000,00 para ser amortizado em cinco parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato da contratação. Sabendo que a taxa de juro é de 3% ao mês, qual é o valor das parcelas do financiamento? a) R$2.543,94 b) R$3.066,14 c) R$2.465,32 d) R$2.605,31 R$ 2.500,00 f) NRA BOM ESTUDO! 5