Sistemas de Amortização - Introdução

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1 Sistemas de Amortização - Introdução Um sistema de amortização se caracteriza pela definição os critérios de quanto deve ser pago em cada parcela como: i. principal (amortização) e Ii. encargos (juros, remuneração) Controle: Planilha de Fluxo de Recebimentos, pagamentos e saldos Formas de se amortizar: a. Sistema de Amortização Americano (SAA) b. Sistema de Amortização Constante (SAC) c. Sistema de Amortização Francês (Tabela Price)

2 Sistemas de Amortização Nomenclatura Encargos(Despesa/Receita Financeira) Juros da operação(j): Pré (taxa única) ou Pós-fixado (juros+ correção, taxa real+índice, ex: TR+6% a.a., Variação Cambia + 5% a.a.)) Amortização(A): Pagamento de Principal Prestação(R ou PMT): Amortização (Principal) + Juros Saldo Inicial(P ou SI): Saldo final do período anterior Saldo Final(SF): Saldo Inicial + Juros Amortização Variação Monetária (VM) VMper= Variação Monetária do Período VMacu=Variação Monetária Acumulada

3 Sistema americano No sistema americano, o principal da dívida só é amortizado ao final do contrato. Ao longo do contrato, são pagos somente juros sobre o saldo devedor, que se mantém inalterado até o vencimento da dívida.

4 Sistema americano P n ip ip ip ip ip + P

5 Sistema americano Em geral, podemos escrever: No sistema americano, temos que: t t t A J R ip J P P n t P n t A t t t ; ;, 0, n t i P n t ip R t ), (1,

6 Sistema americano Um empréstimo no valor de R$ 6.000,00 contraído pelo sistema americano, a ser pago em 7 prestações mensais consecutivas, a uma taxa de 4,0093% ao mês. Quais as prestações a serem pagas?

7 Sistema americano Prestações: n t i P n t ip R t ), (1, 240, , R R R R R R 6.240,56 0,040093) 6.000(1 7 R

8 Exemplo Banco BBB Exemplo: Um banco concedeu um empréstimo de R$ , para ser pago no prazo de 3 meses e taxa de juros de 5% a.m. Quais são os valores de prestação, amortização, juros e saldo de cada período, pelos diferentes sistemas de amortização: a. Sistema de Amortização Americano (SAA) Matemática Financeira

9 Sistema de Amortização Americano (SAA) Devolução do capital emprestado no final do período de uma vez Juros pagos periodicamente, sendo iguais Prestação = juros, exceto no último período, quando amortizado Período Saldo Inicial Juros (J) Amortização (A) Prestação (Parcela-PMT) Saldo Final 1 até n-1 Saldo Final Anterior i% x SI P = J SI n Saldo Final Anterior i% x SI Total P = A + J SI - A

10 Sistema de Amortização Americano (SAA) Exemplo Banco BBB C= ; i= 5%; n = 3 1º. Passo: Amortização do último período = C 2º. Passo: Calcular juros = i% x SI(iguais) 3º. Passo: Prestação = Juros + Amortização 4º. Passo: Calcular saldos final e inicial Sistema de Amortização Americana (SAA) Período Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final 0 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 R$ ,00 2 R$ ,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 R$ ,00 3 R$ ,00 R$ 5.000,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ -

11 Sistema hamburguês - SAC O sistema SAC consiste no pagamento de um empréstimo por meio de um conjunto de prestações em que as amortizações do saldo devedor são constantes ao longo de todo o contrato.

12 Sistema hamburguês - SAC P 1 2 k n A A nia R k A k R 1 R 2 R k-1 R n-1 R n J k P k ia

13 Sistema de Amortização Constante (SAC) Valores das amortizações de principal são iguais Αmortizacã o Capital(PV) Νο.Prestações(n) Juros decrescentes ao longo do tempo e prestações são decrescentes A k P n A Período Saldo Inicial (SI) Saldo Final Anterior Juros (J) Amortiza ção (A) Prestação (Parcela-PMT) Saldo Final(SF) i% x SI Capital/n P = A +J SI - A J k i( n k 1) A R k A J k A1 i( n k 1)

14 Exemplo Banco BBB Exemplo: Um banco concedeu um empréstimo de R$ , para ser pago no prazo de 3 meses e taxa de juros de 5% a.m. Quais são os valores de prestação, amortização, juros e saldo de cada período, pelos diferentes sistemas de amortização: a. Sistema de Amortização Constante (SAC) Matemática Financeira

15 Sistema de Amortização Constante (SAC) C= ; i= 5%; n = 3 1º. Passo: Calcular amortização= C/n(iguais) 2º. Passo: Calcular juros = i% x SI 3º. Passo: Prestação = Juros + Amortização 4º. Passo: Calcular saldos final e inicial Sistema de Amortização Constante (SAC) Período Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final 0 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ 5.000,00 R$ ,33 R$ ,33 R$ ,67 2 R$ ,67 R$ 3.333,33 R$ ,33 R$ ,67 R$ ,33 3 R$ ,33 R$ 1.666,67 R$ ,33 R$ ,00 -R$ 0,00

16 Sistema hamburguês - SAC O sistema SAC consiste das seguintes equações: A k P n A P k ( n k) A J k i( n k 1) A R k A J k A1 i( n k 1)

17 Sistema hamburguês - SAC Suponha um financiamento para aquisição de casa própria no valor de R$ ,00 para ser pago em 360 parcelas mensais, a uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Calcule o valor da prestação, dos juros, da amortização e do saldo devedor no vencimento da 25ª prestação.

18 Sistema hamburguês - SAC A R ,015( ) J 0,015( ) P25 (360 25)

19 Sistema Francês - Price O sistema Price consiste no pagamento de um empréstimo por meio de um conjunto de prestações sucessivas e constantes, com amortização do saldo devedor ao longo do contrato.

20 Sistema Francês - Price P k... n R R R R k R R A k J k P k

21 Sistema Francês - Price A fórmula para se calcular a prestação do sistema Price é dado por: Juros: R P 1 i (1 i) n J k R 1 (1 i) k n1

22 Sistema Francês - Price Amortização: A k R(1 i) k n1 Saldo devedor: P k 1 R (1 i i) nk

23 Sistema Francês - Price Um empréstimo de R$ 6.000,00 deve ser amortizado em 7 parcelas mensais e iguais e sucessivas, sabendo-se que a taxa de juros é de 4,0093% ao mês. Qual a prestação a ser paga?

24 Sistema Francês - Price Um empréstimo de R$ 6.000,00 deve ser amortizado em 7 parcelas mensais e iguais e sucessivas, sabendo-se que a taxa de juros é de 4,0093% ao mês. Qual a prestação a ser paga? R 0,040093(1 0,040093).000 (1 0,040093)

25 Sistema de Amortização Francês (SAF) - Tabela Price Valores das prestações iguais, calculadas a partir do PMT da calculadora. Juros decrescentes ao longo do tempo, e amortização crescentes. Perío do Saldo Inicial (SI) Juros (J) Amortização (A) Prestação (Parcela-PMT) Saldo Final (SF) Saldo Final Anterior i% x SI A = P - J IGUAIS (Calculada) SI - A n i(1 i) PMT Cx n (1 i) 1 Amort t Amort t1 1 (1 i)

26 Sistema de Amortização Francês (SAF) - Tabela Price C= ; i= 5%; n = 3 1º. Passo: Calcular prestação = PMT da calculadora ou fórmula(iguais) 2º. Passo: Calcular juros = i% x SI 3º. Passo: Amortização = Prestação - Juros 4º. Passo: Calcular saldos final e inicial SISTEMA FRANCÊS(TABELA PRICE) Período Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final 0 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ 5.000,00 R$ ,86 R$ ,86 R$ ,14 2 R$ ,14 R$ 3.413,96 R$ ,90 R$ ,86 R$ ,24 3 R$ ,24 R$ 1.748,61 R$ ,24 R$ ,86 -R$ 0,00

27 Sistema de Amortização Francês (SAF) - Tabela Price com variação monetária Perío do Saldo Inicial Variação Monetár ia (VM$) Juros (J) Amortiza ção (A) Prestação (Parcela- PMT) Saldo Final Saldo Final Anterior SI x VMper% i% x (SI+VM$) A = P J-VM$ Calculadas a partir do PMT *(1+VMacu%) SI - A VMper= Variação Monetária do Período VMacu=Variação Monetária Acumulada (do início da operação até o momento) PMT Cx i(1 n (1 i) n i) (1 VMacu) 1

28 Sistema de Amortização Francês (SAF) - Tabela Price Com inflação C= ; i= 5%; n = 3 VM%= 2,0%, 2,5%, 2,8% 1º. Passo: Calcular variação monetária (VM$=SI*VMper%) 2º. Passo: Calcular juros = i% x (SI+VM$) 3º. Passo: Calcular prestação atualizada= PMTx (1+ VMacu%) 3º. Passo: Amortização = Prestação - Juros VM$ 4º. Passo: Calcular saldos finais e iniciais SISTEMA FRANCÊS (TABELA PRICE) - COM VARIAÇÃO MONETÁRIA Período Saldo Inicial Variação Monetária Juros Amortização Prestação Saldo Final 0 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ 2.000,00 R$ 5.100,00 R$ ,27 R$ ,27 R$ ,73 2 R$ ,73 R$ 1.741,12 R$ 3.569,29 R$ ,25 R$ ,66 R$ ,48 3 R$ ,48 R$ 1.023,78 R$ 1.879,36 R$ ,48 R$ ,62 R$ -