Sistemas de Financiamento Amortização de Empréstimos de Curto Prazo

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1 Sistemas de Financiamento Amortização de Empréstimos de Curto Prazo Postecipados e Antecipados Amortização de Empréstimos de Longo Prazo Método Francês ou Tabela Price Sistema de Amortização Constante (SAC) Sistema de Amortização Mista (SAM) Sistema de Amortização Geométrica (SAG) Sistema Alemão

2 Amortização de Empréstimos a longo prazo Juros cobrados são sempre compostos O saldo devedor no início do primeiro período é o valor do empréstimo. O juro devido em cada período é igual ao produto da taxa O juro devido em cada período é igual ao produto da taxa de juros pelo saldo devedor no início daquele período, sempre. A amortização depende do sistema ou método acordado entre a instituição que concede o financiamento e a empresa tomadora do empréstimo Parcela = Juros + Amortização

3 Tabela Price Pagamento em Parcelas Constantes Método mais comumente utilizado no Brasil Cálculo da Parcela: V 0 P P 2 P n V(+i) n = P( + i) n- +P ( + i) n P( + i)+p P = V(+i) n.i/ ( + i) n -

4 Amortização e Saldo devedor A i = P J i e J i = S n-. i onde A i é a amortização do principal no período i; J i são os juros no período i e S n- é o saldo devedor ao final do período n- Para i =, S 0 é o saldo devedor no início do primeiro período, isto é, é o valor financiado (V).

5 Amortização e Saldo devedor Sobre o valor de Amortização A partir da relação principal parcela = juros + amortização, podemos escrever que: P = J + A = J 2 + A 2 =...= J n + A n, onde J n e A n correspondem respectivamente aos valores de juros pagos e amortizados na n-ésima parcela. Assim sendo podemos escrever V i+ A = (V -A) i+ A 2 A 2 = A(+ i ) e por recorrência A n = A n (+ i)

6 Tabela Price - Exemplo Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de 2,0% a.m Por meio da fórmula: P = %.(,02) 6 /[(,02) 6 -] = 89,26. Sabendo que V = 500, os juros no mes (J ) são J = 500.2% = R$ 0,00. Assim, a amortização é A =(89,26 0,00) = R$ 79,26. O saldo devedor no final do mês reduz-se a S = S 0 -A =(500,00 79,26)=R$ 420,74 Prosseguindo para os próximos anos da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

7 n Parcela Juros Amortização Saldo 0 500, ,26 0,00 79,26 420, ,26 8,4 80,85 339, ,26 6,80 82,47 257, ,26 5,5 84, 73,3 5 89,26 3,47 85,80 87,5 6 89,26,75 87,5 0,00 Totais 535,58 35,58 500,00

8 Sistema Price Pós Fixado Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de 2,0%a.m. ecorreçãosobreosaldodevedorde,0%a.m. Por meio da fórmula: P = 500.(,0). 2%.(,02) 6 /[(,02) 6 -] = 90,6. Sabendo que S 0 corrig = 505, os juros no mes (J ) são J = 505.2% = R$ 0,0. Assim, a amortização é A =(90,6 0,0) = R$ 80,06. O saldo devedor no final do mês reduz-se a S = S 0 corrig -A =(505,00 80,06)=R$ 424,94 Prosseguindo para os próximos anos da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

9 PRICE PÓS FIXADO n Parcela Juros Amortização Saldo Devedor Correção 0 500,00 505,00 90,6 0,0 80,06 424,94 429,9 2 9,06 8,58 82,47 346,72 350,9 3 9,97 7,00 84,96 265,22 267, ,89 5,36 87,53 80,35 82,5 5 93,82 3,64 90,7 9,98 92, ,75,86 92, ,64 36,55 58,09

10 Sistema de Amortização Constante (SAC) Pelo fato de a amortização ser constante, a série de pagamentos não é uniforme! O seguinte procedimento é tomado: Calculam-se as amortizações inicialmente: A k = V / n; k =..n Calcula-se o saldo devedor em todos os anos S k = S k- -A k k=..n Calcula-se os juros, sobre o saldo devedor: J k = S k-. i k=..n

11 Sistema SAC - Exemplo Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de 2,0% a.m. Por meio da fórmula: A k = V / n; k =..n A = 500/6 = 83,33 O saldo devedor no final do mês reduz-se a` S = S 0 -A = (500,00 83,33) = R$ 46,66 Sabendo que V = 500, os juros no mes (J ) são J = 500.2% = R$ 0,00. Assim, a ª parcela é P =(83,33 + 0,00) = R$ 93,33 Prosseguindo para os próximos meses da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela: S k = S k- -A k J k = S k-. i k=..n k=..n

12 n Parcela Juros Amort Saldo 0 500,00 93,33 0,00 83,33 46,67 2 9,67 8,33 83,33 333, ,00 6,67 83,33 250, ,33 5,00 83,33 66, ,67 3,33 83,33 83, ,00,67 83,33 - total 535,00 35,00 500,00

13 Sistema de Amortização Mista (SAM) É uma composição dos sistemas Price e SAC O valor de cada parcela é dado por: P k = P + P price sac k 2 Cada termo A k, J k e S k é dado pela média aritmética entre os valores correspondentes ao Price e SAC. Assim sendo teremos a tabela: P

14 n Parcela Juros Amort Saldo ,00 9,30 0,00 8,30 48, ,46 8,37 82,09 336,6 3 89,63 6,73 82,90 253,7 4 88,80 5,07 83,72 69, ,96 3,40 84,57 85, ,3,7 85,42 0,00 total 535,29 35,29 500,00

15 Sistema de Amortizações Geométricas (SAG) Nesse sistema as prestações crescem geométricamente O valor de cada parcela é dado por: k P = V ( + i ) k n O seguinte procedimento é tomado: Calculam-se as prestações inicialmente pela fórmula: Calcula-se os juros, sobre o saldo devedor Calcula-se as amortizações a cada passo, utilizando a diferença entre cada parcela e os juros correspondentes, assim temos a tabela:

16 Sistema SAG - Exemplo Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de2,0%a.m Por meio da fórmula: P k = 500/6 = 83,33.(,02) k assim P = 500/6 = 83,33.(,02)=85,00 Sabendo que V = 500, os juros no mes (J ) são J = 500.2% = R$ 0,00. Assim, a ª parcela de amortização é A =(85,00-0,00) = R$ 75,00 Logo o Saldo Devedor após o pagamento da ª parcela é: S = = 425,00 Prosseguindo para os próximos meses da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

17 n 00 0 Parcela Juros Amort Saldo 0 500,00 85,00 0,00 75,00 425, ,70 8,50 78,20 346, ,43 6,94 8,50 265, ,20 5,3 84,90 80,4 5 92,0 3,6 88,40 92,0 6 93,85,84 92,0 - total 536,9 36,9 500,00

18 Sistema Alemão de Amortização (SAA) Nesse sistema as parcelas em k são antecipadas J k = S k. i e J n = As parcelas são iguais: p 0 = V.i e p = p2 =... = pn = P= an p= j + a= Si+ a= j + a = S i+ a k k k k k k+ k+ k+ k+ Sk+ = Sk ak+ Ski+ ak = ( Sk ak+ ) i+ ak+ O valor da amortização: a a = k k+ i a a a + a a = n a +.. V n i + + ( i) = a Vi = ( i) ( i) n

19 Sistema Alemão - Exemplo Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a jurosde 2,0%a.m. Por meio da fórmula: A = 500.0,02/[(0,98) -5-0,98] = 79,8 e A 2 = A /0,98... Sabendo que V = 500, os juros no mes 0 (J 0 ) são J 0 = 500.2% = R$ 0,00 e J k = i. S k Assim, o valor da parcela é: P = J + A = S. + A = (500-79,8).0,02+79,8 = 87,60 Prosseguindo para os próximos meses da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

20 n00 0 Parcela Juros Amort Saldo 0 0,00 0,00 500,00 87,60 8,42 79,8 420, ,60 6,80 80,80 340, ,60 5,5 82,45 257, ,60 3,47 84,3 73, ,60,75 85,85 87, ,60 0,00 87,60 0,00 535,59 35,59 500,00

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