23/03/2014. VII. Equivalência de Fluxos de Caixa. VII.1 - Conceito. Conceito:

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1 //4 VII. Equivalêcia de Fluxos de Caixa Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 9 VII. - Coceito Coceito: Dois fluxos de caixa são equivaletes, a uma determiada taxa de juros, se seus valores presetes (VP), calculados com a mesma taxa de juros, forem iguais Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 94 VII. Plaos equivaletes: exemplo Vamos cosiderar para discussão sempre um fiaciameto com as seguites características: Valor fiaciado: $. Taxa de juros: 8% a.a. Prazo: 4 aos Regime de juros: composto Prestações postecipadas Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 95

2 //4 VII. Plaos equivaletes: pagameto o fial Empréstimo: $., Prazo: 4 aos Taxa de juros: 8,% a.a. Liquidação: parcela úica o fial $ FV VP ( i ) 4 FV $ (, 8) FV $. 6, 49 $.6,49 FV? 4 Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 96 VII. Plaos equivaletes: pagameto o fial A PLANOS EQUIVALENTES DE FINANCIAMENTO Pricipal: $., Taxa de Juros : 8% a.a. Saldo o Prazo: 4 ANOS Pagametos o Saldo o Saldo o Juros Iício do do o Total Juros Amortiz. s Ates Pgto. Após Pgto. Plao A - Pagameto o Fial.,., 8,.8,,,,.8,.8, 86,4.66,4,,,.66,4.66,4 9,.59,7,,,.59,7 4.59,7,78.6,49.6,49 6,49.,, Soma.6,49 6,49., Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 97 VII. Plaos equivaletes: pagameto periódico de juros Empréstimo: $., Prazo: 4 aos Taxa de juros: 8,% a.a. Liquidação: parcelas somete dos juros e capital o fial $79,8 $6,5 $68,59 $ $74,7 $8 $8 $8 $.8, $., 4 Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 98

3 //4 VII. Plaos equivaletes: pagameto periódico de juros PLANOS EQUIVALENTES DE FINANCIAMENTO Pricipal: $., Taxa de Juros : 8% a.a. Plao B - Pagameto Periódico de Juros Prazo: 4 ANOS A Pagametos o Saldo o Saldo o Juros Saldo o Iício do do o Total Juros Amortiz. s Ates Pgto. Após Pgto..,., 8,.8, 8, 8,,.,., 8,.8, 8, 8,,.,., 8,.8, 8, 8,,., 4., 8,.8,.8, 8,.,, Soma.,,., Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 99 Empréstimo: $., Prazo: 4 aos Taxa de juros: 8,% a.a. Liquidação: quatro prestações iguais Qual o valor das prestações para esse empréstimo? i i PMT VP i 4, 8, 8 PMT $ 4, 8 PMT $, 9 $ $,9 $,9 $,9 $,9 4 Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora A PLANOS EQUIVALENTES DE FINANCIAMENTO Pricipal: $., Taxa de Juros : 8% a.a. Saldo o Saldo o Juros Iício do do o Total Juros Amortiz. s Ates Pgto. Após Pgto. Plao C - Prestações Iguais - Sistema "Price" Prazo: 4 ANOS Pagametos o Saldo o.,., 8,.8,,9 8,,9 778,8 778,8 6,5 84,,9 6,5 9,67 58,4 58,4 4,7 58,48,9 4,7 58,85 79, ,56,6,9,9,6 79,56, Soma.7,68 7,68., Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora

4 //4 Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora Empréstimo: $., Prazo: aos Taxa de juros: 8,% a.a. Liquidação: trita prestações iguais i i PMT VP i, 8 (, 8) PMT $, 8 PMT $ 88, 8 Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora Equações geéricas: Saldo devedor ao fial de cada período : É o valor presete das prestações restates (-) VP - i SD PMT i i $ Fiaciado $PMT $PMT $PMT $PMT Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 4 4

5 //4 Equações geéricas: Pagameto de juros o período : É a taxa de juros (i) aplicada sobre o saldo devedor de (-) Juros Juros Juros Juros SD i ( ) i PMT * ( ) i i i PMT * i * i Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 5 Equações geéricas: Pagameto de amortização o período : É a prestação deduzida dos juros do período Amort Amort PMT Juros Amort PMT PMT PMT Amort i i i Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 6 Resultados a HP C: Empréstimo: $., Prazo: aos Taxa de juros: 8,% a.a. Juros, amortização e saldo devedor Teclas Visor Sigificado [f] AMORT 8 Juros da ª prestação Liquidação: dez prestações iguais X><Y 69, Amortização da ª prestação RCL PV 9,97 Saldo devedor após a ª prestação Teclas Visor Sigificado [f] AMORT 74,48 Juros da ª prestação X><Y 74,55 Amortização da ª prestação RCL PV 856,4 Saldo devedor após a ª prestação Teclas Visor Sigificado [f] AMORT 68,5 Juros da ª prestação X><Y 8,5 Amortização da ª prestação RCL PV 775,9 Saldo devedor após a ª prestação Teclas Visor Sigificado 6[f] AMORT 87,78 Juros pagos até a 6º prestação [f] AMORT 9,49 Juros da 7ª prestação X><Y 9,54 Amortização da 7ª prestação RCL PV 84,7 Saldo devedor após a 7ª prestação Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 7 5

6 //4 VII. Plaos equivaletes: amortização costate (SAC) Prestação: $., Prazo: 4 aos Taxa de juros: 8,% a.a. Amortização: $/4= $5 Os valores das prestações ão são mais costates. É semelhate a uma série de pagametos ão uiforme $ $PMT $PMT $PMT $PMT4 4 Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 8 VII. Plaos equivaletes: amortização costate (SAC) PLANOS EQUIVALENTES DE FINANCIAMENTO Pricipal: $., Taxa de Juros : 8% a.a. Prazo: 4 ANOS A Saldo o Pagametos o Saldo o Saldo o Juros Iício do do o Total Juros Amortiz. s Ates Pgto. Após Pgto. Plao D - Sistema de Amortizações Coatates - S.A.C..,., 8,.8,, 8, 5, 75, 75, 6, 8,, 6, 5, 5, 5, 4, 54, 9, 4, 5, 5, 4 5,, 7, 7,, 5,, Soma.,,., Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 9 VII. Plaos equivaletes: amortização costate (SAC) Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 6

7 //4 Modelo SAC Equações geéricas: Saldo devedor ao fial de cada período : Como as prestações icluem os juros do período, o saldo devedor de cada período é igual ao saldo aterior (-), deduzido da amortização do período SD SD SD juros juros Amort SD Amort SD SD juros juros Amort SD Amort Amort SD SD juros juros Amort SD Amort Amort Amort SD SD * Amort SD SD * Amort Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora Modelo SAC Equações geéricas: Pagameto de juros o período : É a taxa de juros (i) aplicada sobre o saldo devedor de (-) Juros Juros Juros SD i SD * Amort * i Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora Modelo SAC Equações geéricas: Prestação do período : É a soma dos juros mais a amortização PMT PMT juros Amort SD PMT SD * Amort * i Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 7

8 //4 VII. Plaos equivaletes: comparativos A tabela abaixo mostra os pagametos os quatro plaos estudados Qual a melhor escolha? Comparativo dos plaos de pagameto s Plao A Plao B Plao C (Price) Plao D (SAC) Fiaceiramete eles são diferetes? R$ 8, R$,9 R$, R$ 8, R$,9 R$, R$ 8, R$,9 R$ 9, 4 R$.6,49 R$.8, R$,9 R$ 7, Soma R$.6,49 R$., R$.7,68 R$., Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 4 VII. Observações: Price versus SAC Price Prestações são iguais Amortizações crescem expoecialmete com a taxa de juros do fiaciameto O valor das amortizações tem o mesmo valor presete Sistema de amortizações equivaletes Adequado a devedor que tem reda futura mais certa SAC Todas as amortizações têm o mesmo valor Juros e prestações são decrescetes (liear) Adequado a ceários mais icertos de reda do devedor Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 5 VII. Observações: Price versus SAC Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 6 8

9 //4 VII. Observações: Price versus SAC Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 7 9