Luiz Donizete Teles Economista - CORECON

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1 A CAPITALIZAÇÃO DE JUROS NA TABELA PRICE Há alguns meses escrevi um artigo que trata de um assunto bastante polêmico, tanto no meio jurídico quanto no meio técnico - financeiro: a prática do anatocismo pela adoção da Tabela Price como sistema de amortização. Além de comprovar a ocorrência da capitalização, tentou-se oferecer um modelo matemático que possibilitasse a liquidação de um empréstimo em prestações iguais e sucessivas, sem a incidência da capitalização composta dos juros. Alguns colegas tem se manifestado com relação a incorporação dos juros ao saldo devedor, que, da forma cuja evolução das parcelas é normalmente demonstrada, não fica evidente a referida incorporação, condição primordial à confirmação da prática do Anatocismo. Assim, coloco como objetivo deste artigo, tratar especificamente da capitalização dos juros e de que forma podemos identificar sua incorporação ao saldo devedor SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Um sistema de amortização nada mais é do que um plano de pagamentos para quitação de uma dívida referente a uma operação de empréstimo. Existem diversas formas possíveis de liquidar um financiamento: pagamento antecipado dos juros e pagamento do principal no final; pagamento periódico dos juros e pagamento do principal no final; pagamento do principal e dos juros somente no final, etc. No Brasil, a maneira mais utilizada é a de prestações iguais e sucessivas, que permite a amortização periódica do capital emprestado e dos juros acumulados. O sistema atualmente adotado é o SFA - TP - Sistema Francês de Amortização - Tabela Price. Página 1 de 7

2 A amortização de uma dívida pela Tabela Price' representa uma amortização pelo método francês, que envolve a definição de juros compostos. É importante destacar que o Sistema da Tabela Price não implica necessariamente prestações mensais como geralmente se entende. As prestações podem ser também trimestrais, semestrais ou anuais: basta que sejam iguais, periódicas, sucessivas e de termos vencidos. Também é importante que se esclareça que a Tabela Price não implica necessariamente taxas de juros de 1% ao mês (ou de 12% ao ano, como normalmente é indicado), podendo ser definida para qualquer taxa. SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS E SUCESSIVOS O valor das prestações na Tabela Price é determinado com base na mesma metodologia matemática utilizada para "Séries de Pagamentos Iguais". Em relação a este sistema é importante saber que: O montante final é o resultado da soma dos montantes de cada uma das prestações consideradas individualmente; O valor do financiamento/empréstimo é o resultado da soma dos valores presentes de cada uma das prestações consideradas individualmente Cada prestação amortiza parte do principal e parte dos juros, ao longo do período, extinguindo o capital e os juros devidos ao final do prazo contratado A capitalização dos juros se caracteriza pela apropriação de juros compostos sobre os valores presentes de cada prestação e/ou pela incorporação da parcela de juros não liquidados pela prestação, no saldo devedor acumulado. Vejamos a partir de um exemplo prático toda a evolução de um empréstimo e de que forma ocorre a capitalização composta dos juros, tanto nas prestações mensais, quanto no saldo devedor. Página 2 de 7

3 Exemplo de demonstração Um empréstimo deverá ser liquidado em 5 prestações mensais e iguais de R$ 1.000,00 cada, à taxa de juros de 10% ao mês, conforme fluxo de caixa abaixo. Calcular o valor emprestado, ou seja, o valor presente na data do contrato. S =? 1.000, , , , ,00 O valor emprestado/financiado, como mencionado, corresponde à soma dos valores atuais de cada uma das prestações, como segue: P 1 = 1.000,00 / (1,10) 1 = 909,09 P 2 = 1.000,00 / (1,10) 2 = 826,45 P 3 = 1.000,00 / (1,10) 3 = 751,31 P 4 = 1.000,00 / (1,10) 4 = 683,01 P 5 = 1.000,00 / (1,10) 5 = 620,92 P total = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 = 3.790,79 Pela aplicação da fórmula da Tabela Price sobre o valor emprestado teríamos o mesmo valor de prestação: n 5 (1 + i) i (1 + 0,10) 0,10 R = P R = 3.790,79 = 1.000, 00 n 5 (1 + i) 1 (1 + 0,10) 1 Página 3 de 7

4 As equações acima já demonstram que o valor da prestação é obtido pela apropriação de juros compostos sobre seus respectivos valores presentes (parcela do capital): S 1 = P 1 x (1 + i ) n = 909,09 x 1,10 1 = 1.000,00 S 2 = P 2 x (1 + i ) n = 826,45 x 1,10 2 = 1.000,00 S 3 = P 3 x (1 + i ) n = 751,31 x 1,10 3 = 1.000,00 S 4 = P 4 x (1 + i ) n = 683,01 x 1,10 4 = 1.000,00 S 5 = P 5 x (1 + i ) n = 620,92 x 1,10 5 = 1.000,00 S t = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 = 5.000,00 As parcelas de juros que são amortizados em cada prestação correspondem a diferença do valor total da prestação (montante) do seu valor presente (capital). J 1 = 1.000,00-909,09 = 90,91 J 2 = 1.000,00-826,45 = 173,55 J 3 = 1.000,00-751,31 = 248,69 J 4 = 1.000,00-683,01 = 316,99 J 5 = 1.000,00-620,92 = 379,08 J total = J 1 + J 2 + J 3 + J 4 + J 5 = 1.209,21 Vejamos a seguir um quadro que demonstra a composição de cada prestação: Página 4 de 7

5 QUADRO 1 n.º Principal amortizado Amortizados Prestação total 1 909,09 90, , ,45 173, , ,31 248, , ,01 316, , ,92 379, , , , ,00 Vejamos no quadro seguinte como normalmente se veria a evolução deste financiamento QUADRO 02 n.º Prestação Saldo Anterior Amortização Saldo Final , , ,79 379,08 620, , , ,87 316,99 683, , , ,85 248,69 751, , , ,54 173,55 826,45 909, ,00 909,09 90,91 909,09 (0,00) Página 5 de 7

6 Num sistema de amortização de prestações iguais e sucessivas, tanto o capital emprestado quanto os juros são amortizados ao longo do período contratado, se extinguindo com o pagamento da última prestação. A forma tradicional de demonstração da evolução do saldo devedor, onde se tem a parcela de amortização pela diferença entre a prestação e os juros apurados no mês, "camufla" a incidência da capitalização composta dos juros. Esta forma de demonstração não prejudica o resultado matemático, justamente pelo fato dos juros estarem incorporados ao capital: debita-se a prestação, que é composta de capital e juros, do saldo devedor existente, que também é composto de capital e juros. Vejamos no quadro a seguir como ocorre a incorporação dos juros no saldo devedor, período a período. QUADRO 3 n.º Capital Saldo anterior Capital pago Capital Saldo do mês acumulados pagos Saldo Saldo final (Capital + ) , , ,79 909, ,70 379,08 379,08 90,91 288, , ,70 826, ,25 316,99 605,16 173,55 431, , ,25 751, ,93 248,69 680,29 248,69 431, , ,93 683,01 620,92 173,55 605,16 316,99 288,17 909, ,92 620,92 90,91 379,08 379,08 (0,00) (0,00) sobre capital acrescidos dos juros acumulados reincorporados ao Saldo Devedor Página 6 de 7

7 Somente quando da apuração do saldo havido após a amortização do primeiro pagamento é que não há a (re)incorporação dos juros ao saldo devedor. Nas demais parcelas, observa-se, o saldo dos juros não amortizados, retornam ao saldo devedor para compor a base de cálculo dos juros do período posterior. À medida que o valor da parcela de amortização da prestação vai diminuindo, a parcela de juros da prestação vai aumentando, resultado que promove a perfeita liquidação do saldo devedor no prazo contratado. A maioria dos sistemas de amortização incorpora o conceito de juros compostos, e a Tabela Price não é diferente. Contudo, dada as características da legislação brasileira, que, embora antiga, ainda coibi esta prática, torna-se absolutamente necessário reavaliar os modelos conhecidos e, na medida do possível, elaborar novos modelos que atendam as exigências legais. Página 7 de 7