Matemática Financeira e Análise de Investimentos

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1 e Análise de Investimentos Evanivaldo Castro Silva Júnior 1 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011

2 e Análise de Investimentos Objetivos 1. Conceitos fundamentais em capitalização simples e compostos 2. Cálculo de juros e descontos 3. Atualização de índices inflacionários 4. Amortização de empréstimos 5. Avaliação de capitais constantes e variáveis 6. Ativos Permanentes e Investimento de Capital 7. Técnicas de Investimento de Capital. Custo de Capital 8. Estrutura de Capital 9. Investimento de Capital sob Condições Inflacionárias. Evanivaldo Castro Silva Júnior 2

3 Matemática Financeira Parte 1 1. Conceitos fundamentais em capitalização simples e compostos 2. Cálculo de juros e descontos 3. Atualização de índices inflacionários 4. Amortização de empréstimos 3

4 Conceitos fundamentais em capitalização simples Regime de Juros onde os juros são calculados sempre a partir do capital inicial da aplicação (e não dos períodos) Não há capitalização real, ou seja, os juros não são somados ao capital inicial investido no período n, para formar outro capital no período n+1 e consequentemente juros sobre juros. Evanivaldo Castro Silva Júnior 4

5 Conceitos fundamentais em capitalização simples O crescimento do dinheiro segue um modelo linear, uma vez que os juros de cada período são iguais Mês 0 Mês 1 Mês 2 Mês 3 Evanivaldo Castro Silva Júnior 5

6 Cálculo de juros no regime de juros simples Consideremos como exemplo um investimento inicial de R$ 1.000,00 por 3 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês Mês Saldo inicial R$ 1.000,00 R$ 1.020,00 R$ 1.040,00 Juros 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 Montante R$ 1.020,00 R$ 1.040,00 R$ 1.060,00 Evanivaldo Castro Silva Júnior 6

7 Cálculo de juros no regime de juros simples Variáveis financeiras: PV = Valor Presente (do inglês Present Value) é o capital inicial da aplicação FV = Valor Futuro (do inglês Future Value) é o montante da aplicação PMT = Parcela (do inglês PayMenT) i = Taxa de juros da operação n = Período ou prazo da operação Evanivaldo Castro Silva Júnior 7

8 Cálculo de juros no regime de juros simples Fórmula: No exemplo anterior: FV = PV 1+ n i ( ) ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = , 02 = , 02 = R$1.020, 00 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = , 02 = , 04 = R$1.040, 00 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = , 02 = , 06 = R$1.060, 00 Evanivaldo Castro Silva Júnior 8

9 Cálculo de juros no regime de juros simples FV PV n Exemplo: Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros simples de 10% ao ano. = =? = R$ 2.350,00 5 meses i = 10% a. a. = 0,8333 % a. m. FV = PV + n i ( 1 ) ( ) ( ) = , 0083 = , 0416 = R$2.447,92 Evanivaldo Castro Silva Júnior 9

10 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de juros no regime de juros simples FV PV Exemplo: Qual deve ser o valor do investimento para em 10 meses obter-se um montante de R$ 5.000,00 a partir de uma taxa de remuneração de 1,5% ao mês. = = R$5.000, 00? n = 10 meses i = 1,5% a. m. FV = PV + n i ( 1 ) ( ) 5000 = PV , 015 PV PV 5000 = = 1,15 = R$ 4.347,82 Evanivaldo Castro Silva Júnior 10

11 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de juros no regime de juros simples Exemplo: Determine a taxa mensal de juros de uma aplicação cujo capital inicial de R$ ,00 gerou um montante de R$ ,00 em 4 meses. FV PV n = i =? = R$ ,00 = R$ ,00 4 meses ( 1 ) ( i) FV = PV + n i = = ( 1+ 4 i) , = 1+ 4 i 0, i = = 4 i = 0, ou, em porcentagem ( 100), i = 4,045% a.m. Evanivaldo Castro Silva Júnior 11

12 Cálculo de juros no regime de juros simples FV PV n =? i Exemplo: Determine prazo de uma operação que gera, a partir de um capital inicial de R$ ,00, um montante de R$ ,50 a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. = R$ ,00 = R$ ,50 = 2% a. m. FV = PV + n i ( 1 ) ( n ) 23200,50 = , ,50 = , = 1+ n 0, 02 n 3meses ( 1 n 0,02) 0, n = = 0,02 n = 3, meses Evanivaldo Castro Silva Júnior 12

13 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 O cálculo do desconto no regime de juros simples O desconto consiste na antecipação de um título pré-datado para a data presente Exemplo: um título no valor de R$ 2.000,00 foi lançado com vencimento para 45 dias e é descontado com uma taxa de desconto de 5,5% ao mês, no regime de juros simples. Qual o valor descontado desse título? Evanivaldo Castro Silva Júnior 13

14 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de desconto no regime de juros simples Fórmula: Resolução: PV = FV 1 n d FV = R$ 2.000,00 PV =? n = 45 dias ( 30dias, ou seja, 1 mês) = 1,5 meses i = 5,5% a. m. ( ) PV = FV n d ( 1 ) ( ) = ,5 0, 055 = 2000 (1 0, 0825) = ,9175 PV = R$1.835, 00 Evanivaldo Castro Silva Júnior 14

15 Conceitos fundamentais em capitalização composta Regime de Juros onde os juros são calculados a partir do capital inicial de cada período No processo de capitalização do regime de juros compostos, os juros são somados ao capital inicial investido no período n, para formar outro capital no período n+1 o que produz juros sobre juros. Evanivaldo Castro Silva Júnior 15

16 Conceitos fundamentais em capitalização simples O crescimento do dinheiro segue um modelo exponencial R$ Meses Evanivaldo Castro Silva Júnior 16

17 Cálculo de juros no regime de juros compostos Consideremos como exemplo um investimento inicial de R$ 1.000,00 por 3 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês Mês Saldo inicial R$ 1.000,00 R$ 1.020,00 R$ 1.040,40 Juros 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 0,02 x R$ 1.020,00 = R$ 20,40 0,02 x R$ 1.040,40 = R$ 20,81 Montante R$ 1.020,00 R$ 1.040,40 R$ 1.061,21 Evanivaldo Castro Silva Júnior 17

18 Cálculo de juros no regime de juros compostos Fórmula: No exemplo anterior: FV = PV 1+ i ( ) n 1 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = , 02 = , 02 = R$1.020, 00 n 2 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = , 02 = , 0404 = R$1.040, 40 n 3 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = , 02 = , = R$1.061, 21 n Evanivaldo Castro Silva Júnior 18

19 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de juros no regime de juros compostos Exemplo: Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros simples de 10% ao ano. FV PV =? = R$2.350,00 n = 5 meses i = 10% a. a. = 0,8333 % a. m. ( 1 ) FV = PV + i 5 ( ) ( ) = , 0083 = , = R$2.449,56 n HP 12C f + Clx (limpa todas as memórias) 2350 CHS PV (troca o sinal do PV) 5 n 0, i FV Evanivaldo Castro Silva Júnior 19

20 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de juros no regime de juros compostos Exemplo: Qual deve ser o valor do investimento para em 10 meses obter-se um montante de R$ 5.000,00 a partir de uma taxa de remuneração de 1,5% ao mês. FV PV = =? R$5.000, 00 n = 10 meses i = 1,5% a. m. ( 1 ) FV = PV + i ( ) = PV 1+ 0, 015 PV PV 5000 = = 1, = R$ 4.308,34 n f + Clx 5000 FV 10 n 1,5 i PV HP 12C Evanivaldo Castro Silva Júnior 20

21 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 FV PV Cálculo de juros no regime de juros compostos Exemplo: Determine a taxa mensal de juros de uma aplicação cujo capital inicial de R$ ,00 gerou um montante de R$ ,00 em 4 meses. = n = 4 meses i =? R$ ,00 = R$ ,00 4 ( 1 ) FV = PV + i ( 1 i) 4 ( i) = = i 1, = 1+ i i = 1, = 3,82% a.m. n 4 i = 0, ou, em porcentagem ( 100), i = 3, % a.m. f + Clx FV HP 12C CHS PV 4 n i Evanivaldo Castro Silva Júnior 21

22 Cálculo de juros no regime de juros compostos Exemplo: Determine prazo de uma operação que gera, a partir de um capital inicial de R$ ,00, um montante de R$ ,50 a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. Atenção! A HP 12C arredonda o cálculo FV PV = R$ ,50 n =? = R$ ,00 i = 2% a. m. f + Clx HP 12C FV CHS PV 2 i n ( 1 ) FV = PV + i ( 1 0,02) ( ) 23200,50 = , ,50 = , = 1, 02 n ( ) = ( ) log 1, log 1,02 ( ) = n ( ) ( ) ( ) log 1, log 1,02 log 1, , n = = log 1, 02 0, n = 3, meses n 3meses Evanivaldo Castro Silva Júnior 22 n n n n

23 Cálculo de desconto no regime de juros compostos n PV = FV 1 d Fórmula: Exemplo: um título no valor de R$ 5.000,00 foi lançado com vencimento para 50 dias e é descontado com uma taxa de desconto de 5,5% ao mês, no regime de juros compostos. Qual o valor descontado desse título? Resolução: FV PV = =? R$ 5.000,00 n = 50 dias ( 30dias, ou seja, 1 mês) = 1, 66 meses i = 5,5% a. m. ( ) ( 1 ) PV = FV n d PV ( ) 1,66 = , 055 = 5000 (1 0,945) 1,66 = , = R$4.550,12 Evanivaldo Castro Silva Júnior 23

24 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de desconto no regime de juros compostos Macetão! Para o cálculo do desconto composto na HP12C inserimos o FV como PV, a taxa com sinal negativo e para obtermos o PV pressionamos o FV. Para o exemplo anterior: f + Clx HP 12C 5000 CHS PV 5.5 CHS i 50 ENTER 30 n FV Evanivaldo Castro Silva Júnior 24

25 Taxas de Juros Taxas efetivas Proporcionais Equivalentes Taxas Nominais Taxa Aparente, de inflação e taxa real Evanivaldo Castro Silva Júnior 25

26 Taxas efetivas São aquelas em que o período de capitalização coincide com o período de tempo da taxa Exemplos: 12% ao ano capitalizados anualmente (ou simplesmente 12% ao ano) 1,5% ao mês 4,5% ao semestre Evanivaldo Castro Silva Júnior 26

27 Taxas efetivas: Proporcionais O termo proporcionais refere-se ao regime de juros simples São taxas de juros diferentes que ao serem aplicadas sobre um mesmo capital, durante o mesmo prazo, geram o mesmo montante. Exemplo: 1% a.m., 12% a.a. e 6% a.s. são taxas proporcionais pois, para uma aplicação de um capital inicial de R$ 1.000,00 por 1 ano temos como montante gerado: Evanivaldo Castro Silva Júnior 27

28 Taxas efetivas: Proporcionais ( ) ( 1 0,0 ) ( ) FV = PV 1+ n i = = ,12 = R$1.120, 00 = = = m ( ) ( 0,12 ) ( ) FV = PV 1+ n i = = ,12 = R$1.12 0, 00 = a ( ) ( 0,06 ) ( ) FV = PV 1+ n i = = ,12 = R$1.12 0, 00 s ( 1 12 m ) ( 1 1 a ) ( 1 2 s ) ( i ) = ( 1+ 1 i ) = ( 1+ 2 i ) PV + i = PV + i = PV + i m a s 12 i = i = 2 i m a s Evanivaldo Castro Silva Júnior 28

29 Taxas efetivas: Proporcionais Generalizando a fórmula para as frações mais conhecidas de tempo temos: i = 2 i = 4 i = 6 i = 12 i = 360 i a s t b m d Ou, para os períodos w e n, com w=k.n: i w = k i n Evanivaldo Castro Silva Júnior 29

30 Taxas efetivas: Proporcionais Exemplo: Qual a taxa mensal de juros proporcional a taxa trimestral de 5%? 4 i = 12 i i i t t t 12 = i 4 = 3 i m m 0,05 = 3 i i i m m m m 0,05 = = 0, 0166 ou 3 1,66 % a. m. Para temos n = k meses, com k = 3. Logo i t = 3 i m 0,05 = 3 i i i m w = 1trim., m 0,05 = = 0, 0166 ou 3 1,66 % a. m. m Evanivaldo Castro Silva Júnior 30

31 Taxas efetivas: Equivalentes O termo equivalentes refere-se ao regime de juros compostos Também são taxas de juros diferentes que ao serem aplicadas sobre um mesmo capital, durante o mesmo prazo, geram o mesmo montante (na verdade esse é o conceito de taxas efetivas!) Exemplo: 1% a.m., 12,682503% a.a. e 6, % a.s. são taxas equivalentes pois, para uma aplicação de um capital inicial de R$ 1.000,00 por 1 ano temos como montante gerado: Evanivaldo Castro Silva Júnior 31

32 Taxas efetivas: Equivalentes n 12 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = , 01 = , R$1.126,83 = = = = m n 1 ( ) ( 0, ) ( ) FV = PV 1+ i = = , R$1.126,83 m n 2 ( ) ( 0, ) ( ) FV = PV 1+ i = = , R$1.126,83 m ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) PV + i = PV + i = PV + i m a s ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) 12 2 m a s Evanivaldo Castro Silva Júnior 32

33 Taxas efetivas: Equivalentes Generalizando a fórmula para as frações mais conhecidas de tempo temos: ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) a s t b m d Ou, para os períodos de tempo w e n, com w.p=n.q e ( 1+ i ) p = ( 1+ i ) w n q : q ( ) p ( ) i = 1+ i 1 ou i = 1+ i q 1 w n n w p Evanivaldo Castro Silva Júnior 33

34 Taxas efetivas: Equivalentes Exemplo: Qual a taxa mensal de juros equivalente a taxa trimestral de 5%? ( 1+ i ) = ( 1+ i ) ( 1+ 0, 05) = ( 1+ i ) ( 1+ 0, 05) = ( 1+ i ) i i i m m m = = t m 1,05 1 m m 0, ou 1, % a. m. 3 Para w = p trim., p = 1 temos n = q meses, com q = 3. Logo: i i i i i n m m m ( i ) = 1+ q 1 w ( i ) 1 3 = 1+ 1 t ( ) m Evanivaldo Castro Silva Júnior = 1+ 0, 05 1 = p 0, ou 1, % a. m.

35 Taxas nominais São taxas de juros nas quais o período de capitalização não coincide com o período de tempo da taxa São taxas referenciais e devem ser efetivadas antes de serem utilizadas nos cálculos financeiros Exemplos: 9% a.a., capitalizada mensalmente (Financiamento pela CEF para habitação) 6% a.t., capitalizada diariamente 2% a.m. capitalizada diariamente (taxa over utilizada em ativos da BOVESPA) Evanivaldo Castro Silva Júnior 35

36 Efetivação da Taxa Nominal i p = n o in de p períodos dentro do período de capitalização 9% 9% a.a., capitalizada mensalmente im = = 0,75% a. m. 12 6% 6% a.t., capitalizada diariamente im = = 0,066 % a. d. 90 2% 2% a.m. capitalizada diariamente im = = 0,0666 % a. d. 30 Evanivaldo Castro Silva Júnior 36

37 Taxa Nominal x Taxa anual equivalente A taxa anual equivalente à taxa nominal de origem é sempre maior Exemplo: Determine a taxa anual de juros equivalente à taxa nominal de 20% a.a., capitalizada mensalmente. o. 1 Efetivação da taxa nominal i N 20% im 1,66 % a. m = = = ( 1+ ia ) = ( 1+ im ) 12 i = ( i ) o. 2 Obtenção da taxa anual equivalente i a a 1+ 1 m 12 ( ) 12 = 1+0, = 0, = 21, a. a. Evanivaldo Castro Silva Júnior 37

38 Taxa Aparente, de inflação e taxa real Taxa Aparente: são as taxas de juros que incorporam a inflação e/ou a correção cambial e a taxa real (Ex: poupança, fundos, ações, etc) Taxa de Inflação: a inflação é a perda do poder de compra da moeda Taxa Real: e a taxa que representa o ganho/perda real da atividade financeira Evanivaldo Castro Silva Júnior 38

39 Relação entre as taxas aparente, inflação e real 1+ i = 1+ i 1+ I com i = taxa aparente i r = taxa real I = taxa de inflação ( ) ( ) ( ) r Evanivaldo Castro Silva Júnior 39

40 a Uma operação financeira remunera seus ativos com uma taxa aparente de juros de 15% ao ano, capitalizada mensalmente. Considerando que a taxa efetiva de inflação do período foi de 9% ao ano, determine a remuneração real da operação. o. 1 Efetivação da taxa nominal in 15% im = = = 1,25% a. m o. 2 Obtenção da taxa anual equivalente ( 1+ i ) = ( 1+ i ) i i a a ( i ) 12 m ( ) 12 = 1+ 1 m 12 = 1+0, = 0, = 16, a. a. o. 3 Cálculo da taxa real ( 1+ i) ( 1+ ir ) = ( 1+ I ) ( 1+ 0, ) ir ( 1+ 0, 095) i i i r r r = 1 = 1, = 0, = 6, % a. a. Evanivaldo Castro Silva Júnior 40

41 Amortização de empréstimos Séries Uniformes de Pagamentos Sistema PRICE Séries Não-uniformes de Pagamentos Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Séries Gradientes Crescente Decrescente Sistemas de Amortizações Mistos (SAM) Evanivaldo Castro Silva Júnior 41

42 Séries Uniformes de Pagamentos (Sistema PRICE) Modelo Francês Parcelas iguais e sucessivas (sem correção monetária ou inflacionária) Podem ser antecipadas, postecipadas e diferidas Os juros decrescem com a evolução do financiamento (exceto nas diferidas) As amortização crescem com o tempo (exceto nas diferidas) Taxas constantes Evanivaldo Castro Silva Júnior 42

43 Sistema PRICE Postecipadas As movimentações financeiras ocorrem no final dos períodos PMT n onde PMT corresponde às movimentações periódicas Evanivaldo Castro Silva Júnior 43

44 Sistema PRICE Postecipadas Formulações a n i% n ( i) i ( 1+ i) 1+ 1 PV = PMT = PMT a n PMT n i ( 1+ i) PV n ( 1+ i) 1 an i% = PV = n i% é chamado de fator de valor presente de séries uniformes Evanivaldo Castro Silva Júnior 44

45 Sistema PRICE Postecipadas Exemplo 1: Um computador cujo valor à vista é de R$ 1.550,00 é financiado no sistema PRICE em 12 parcelas através de uma taxa fixa de financiamento de 1,5% ao mês. Determine o valor da parcela. ( 1+ ) n ( i) n i i PV PMT = PV = 1+ 1 a 1550 = 12 ( 1+ 0, 015) , 015 ( 1+ 0, 015) 1550 = 0, , = 10, PMT R$142,10 n i% f + Clx HP 12C G + 8 (END) 1550 CHS PV 1.5 i 12 n PMT Configura a calculadora para o modo POSTECIPADO (END -> Final de período!) Evanivaldo Castro Silva Júnior 45

46 Sistema PRICE Postecipadas Exemplo 2: Um carro foi comprado em 60 parcelas iguais e sucessivas (sistema PRICE) no valor de R$ 658,90 financiado com uma taxa de juros de 1,85% ao mês. Determine o valor à vista do veículo. n ( i) i ( 1+ i) 1+ 1 PV = PMT = PMT a n 60 ( 1+ 0, 0185) 1 ( + ) = 658, , ,0185 PV 2, = 658,90 0, = 658,90 36, R$ ,92 n i% f + Clx HP 12C { G + 8 (END) } 658,9 PMT 1.85 i 60 n PV Se a calculadora já estiver configurada para fim de período, não é necessário esse comando! Evanivaldo Castro Silva Júnior 46

47 Sistema PRICE Antecipadas As movimentações financeiras ocorrem no início dos períodos PMT n onde PMT corresponde às movimentações periódicas Evanivaldo Castro Silva Júnior 47

48 Sistema PRICE Antecipadas Formulações PMT ( 1 ) n ( i) n 1 i + i PV PMT = PV = 1+ 1 an 1 i% PV = PMT (1 + a ) n 1 i% Evanivaldo Castro Silva Júnior 48

49 Sistema PRICE Antecipadas Exemplo 1: Um computador cujo valor à vista é de R$ 1.550,00 é financiado no sistema PRICE com uma e mais 11 parcelas mensais e fixas (de modo antecipada) através de uma taxa fixa de financiamento de 1,5% ao mês. Determine o valor da parcela. PV PMT PMT = a n 1 i% = 1550 PMT 12 1 ( 1+ 0, 015) , 015 ( 1+ 0, 015) 1550 PMT = 0, , PMT = 10, , PMT = 1550 PMT 10, PMT + PMT = , PMT = PMT = 11, PMT R$140, 00 f + Clx HP 12C G + 7 (BEG) 1550 CHS PV 1.5 i 12 n PMT Configura a calculadora para o modo ANTECIPADO (BEG -> Início de período!) Evanivaldo Castro Silva Júnior 49

50 Sistema PRICE Antecipadas Exemplo 2: Um carro foi comprado em 60 parcelas iguais e sucessivas (sistema PRICE antecipado) no valor de R$ 658,90 financiado com uma taxa de juros de 1,85% ao mês. Determine o valor à vista do veículo. PV = PMT a + PMT = PMT (1 + a ) n 1 i% n 1 i% 60 1 ( + ) ( + ) 1 0, = 658, , ,0185 1, = 658, , = 658,90 36, R$24.198, f + Clx HP 12C G + 7 (BEG) 658,9 PMT 1.85 i 60 n PV Evanivaldo Castro Silva Júnior 50

51 Sistema PRICE Diferidas As movimentações financeiras ocorrem no início dos períodos (Diferidas antecipadas) ou no final dos períodos (Diferidas Postecipadas) após um período inicial de carência de pagamentos PMT 0 1 c j-1 c j c j+1 c j+2 c n Série Postecipada Diferida com início em c j+1 PMT 0 1 c j-1 c j c j+1 c j+2 c n Série Antecipada Diferida com início em c j Evanivaldo Castro Silva Júnior 51

52 Sistema PRICE Diferidas Acumula-se os juros até o início da série atualizandose o valor do PV Nos sistemas de amortização, pode-se pagar somente os juros até o início da série ou acumular-se os juros no PV de início da série Evanivaldo Castro Silva Júnior 52

53 Sistema PRICE Diferidas Exemplo 2: Um automóvel cujo valor à vista é de R$ ,00 é vendido em 48 parcelas iguais, mensais e sucessivas com 4 meses de carência total. Considerando-se uma taxa de financiamento de 1,9% ao mês, determine o valor das parcelas. o. 1 Atualizaç o do valor inicial da s rie FV = PV (1 + i) = + = n (1 0, 019) $34.387,92 á ã o. 2 C lculo do valor das parcelas na forma Postecipada PV 34387,92 PMT = = 48 an i% ( 1+ 0, 019) , 019 ( 1+ 0, 019) = R$1.098, 42 R é Já lança o FV da atualização do valor inicial (1ª Parte) como o valor inicial da série (2ª parte)! f + Clx HP 12C CHS PV 1.9 i Evanivaldo Castro Silva Júnior 53 3 n FV G + 8 (END) F + x><y (FIN) CHS PV 1.9 i 48 n PMT

54 Sistema PRICE Diferidas Mesmo exercício porém com a resolução feita considerando-se a série antecipada o. 1 Atualização do valor inicial da série FV = PV (1 + i) = + = R n (1 0, 019) $35.041, 29 o. 2 -Cálculo do valor das parcelas na forma Antecipada PV PMT 35041, 29 PMT PMT = = 48 1 an 1 i% ( 1+ 0, 019) , 019 ( 1+ 0, 019) 35041, 29 PMT PMT = 30, , PMT = 35041, 29 PMT 30, PMT + PMT = 35041, 29 PMT PMT = = 35041, 29 31, R$1.098, 42 Já lança o FV da atualização do valor inicial (1ª Parte) como o valor inicial da série (2ª parte)! f + Clx HP 12C CHS PV 1.9 i Evanivaldo Castro Silva Júnior 54 4 n FV G + 7 (BEG) F + x><y (FIN) CHS PV 1.9 i 48 n PMT

55 Tabela PRICE Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 55

56 Tabela PRICE Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 56

57 Tabela PRICE Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 57

58 Tabela PRICE Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 58

59 Tabela PRICE Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 59

60 Tabela PRICE Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 60

61 Tabela PRICE Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 61

62 Tabela PRICE Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 62

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70 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 70

71 Séries Não-Uniformes de Pagamentos (SAC) Sistema de Amortizações Constantes Parcelas diferentes Podem ser diferidas e não diferidas Os juros decrescem com a evolução do financiamento (exceto nas diferidas) As amortização (liquidação do principal) são constantes Taxas constantes Evanivaldo Castro Silva Júnior 71

72 SAC Não Diferida Formulações PV AMORT = n Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 72

73 SAC Não Diferida Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 73

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83 SAC Não Diferida Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 83

84 Referências Bibliográficas Campos Filho, A. C., : com uso das calculadoras HP 12C, HP 19BII, HP 17BII e HP 10B, ed. Atlas, Casarotto Filho, N., Análise de Investimentos, ed. Atlas, Puccini, A. L., : objetiva e aplicada, ed. Saraiva, Samanez, C. P., : aplicações à análise de investimentos, ed. Pearson, 2002 Evanivaldo Castro Silva Júnior 84

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