FEA RP - USP. Matemática Financeira Sistemas de Amortização. Prof. Dr. Daphnis Theodoro da Silva Jr.
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- Igor Faria Barateiro
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1 FEA RP - USP Matemática Financeira Sistemas de Amortização Prof. Dr. Daphnis Theodoro da Silva Jr.
2 Sistemas de Amortização - Características Desenvolvidos para empréstimos e financiamentos de longo prazo; Envolvem pagamentos periódicos: Do principal (amortizações) Dos encargos (juros) Em geral utilizam capitalização composta. As partes participantes de um contrato são: Credor (mutuante) Devedor (mutuário) Existem contratos com e sem carência. Daphnis Theodoro da Silva Jr 2
3 Sistemas de Amortização - Termos utilizados Encargos (despesas) financeiros: representam os juros da operação e, podem ser: Pré-fixados quando a taxa de juros praticada é fixa ao longo da vida do contrato (portanto já considera a expectativa de inflação futura + os juros) Pós-fixados - quando há um desmembramento dos encargos financeiros em: juros e correção monetária (ou cambial). Assim nos contratos pós-fixados a taxa de juros contratada é definida como a taxa de juros real, isto é, aquela situada acima do índice de inflação verificado no período. Daphnis Theodoro da Silva Jr 3
4 Sistemas de Amortização - Termos utilizados Amortização é o pagamento do principal em parcelas. Juros ou encargos financeiros é o valor do serviço da dívida em determinado período. Prestação Amortização mais juros. Saldo devedor é o valor do principal da dívida existente em determinado momento. Carência intervalo de tempo até que se comece a pagar a prestação ou a amortização. Daphnis Theodoro da Silva Jr 4
5 Sistemas de Amortização Principais sistemas de amortização: SAC Sistema de Amortização Constante: o principal é amortizado em valor constante em cada parcela e os juros incidem sobre o saldo devedor imediatamente anterior à cada amortização; SAF Sistema de Amortização Francês: também conhecido como tabela Price (utilizado na HP), as prestações são de mesmo valor e equivalem ao modelo padrão dos fluxos de caixa; SAM Sistema de Amortização Misto: representa a média aritmética entre os sistemas SAC e SAF. Daphnis Theodoro da Silva Jr 5
6 SAC Sistema de Amortização Constante: o principal é amortizado em valor constante em cada parcela e os juros incidem sobre o saldo devedor imediatamente anterior à cada amortização. Mini exemplo: valor financiado = 1000 ; taxa de juros = 10% a.p. pagamento em 4 parcelas sem entrada Entrada = total Daphnis Theodoro da Silva Jr 6
7 SAC Sistema de Amortização Constante: /5 = total Daphnis Theodoro da Silva Jr 7
8 SAC Sistema de Amortização Constante: /5 = Entrada = total Daphnis Theodoro da Silva Jr 8
9 SAC Sistema de Amortização Constante: /5 = Entrada = total Daphnis Theodoro da Silva Jr 9
10 SAC Sistema de Amortização Constante: /5 = Entrada = total Daphnis Theodoro da Silva Jr 10
11 também conhecido como tabela Price (utilizado na HP), as prestações são de mesmo valor e equivalem ao modelo padrão dos fluxos de caixa; Características: As prestações são sempre iguais (constantes), periódicas e sucessivas. Como conseqüência temos: O valor dos juros é decrescente O valor da amortização é crescente O valor da prestação é calculado pela tecla PMT da HP. Seqüência de cálculo, informe: PV, i, n ; calcule PMT Daphnis Theodoro da Silva Jr 11
12 também conhecido como tabela Price (utilizado na HP), as prestações são de mesmo valor e equivalem ao modelo padrão dos fluxos de caixa; Mini exemplo: valor financiado = 1000 ; taxa de juros = 10% a.p. pagamento em 4 parcelas sem entrada Entrada = ,53 215, , ,51 237,02 78,45 315, ,79 260,72 54,75 315, ,79 28,68 315,47 total 1000,00 261, ,88 Daphnis Theodoro da Silva Jr 12
13 => PV 20 => i 5 => n PMT , , , , ,98 total ,90 Daphnis Theodoro da Silva Jr 13
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28 => PV 20 => i 5 => n PMT , , , , , , , , , , , , , , ,98 5 0,03 => 0, , , ,98 total , , ,90 Daphnis Theodoro da Silva Jr 28
29 SAM Sistema de Amortização Misto: Consiste na média aritmética dos valores dos sistemas SAC e SAF Mini exemplo: valor financiado = 1000 ; taxa de juros = 10% a.p. pagamento em 4 parcelas sem entrada SAC Per. Sd. dev. Amort. Juros Prestação Entr.= Tot SAF Per. Sd. dev. Amort. Juros Prestação Ent. = ,53 215, , ,51 237,02 78,45 315, ,79 260,72 54,75 315, ,79 28,68 315,47 Tot. 1000,00 261, ,88 Para o cálculo da tabela do sistema misto, calcular a média aritmética dos valores de cada célula, entre SAC e SAF. Daphnis Theodoro da Silva Jr 29
30 SAM Sistema de Amortização Misto: Consiste na média aritmética dos valores dos sistemas SAC e SAF Mini exemplo: valor financiado = 1000 ; taxa de juros = 10% a.p. pagamento em 4 parcelas sem entrada SAM Per. Sd. dev. Amort. Juros Prestação Ent. = , , , , ,51 76,72 320, , ,36 52, , ,385 26,84 295,235 Tot. 1000,00 255, ,94 Valores obtidos por meio do calculo da média aritmética entre os valores de cada célula dos sistemas SAC e SAF. Daphnis Theodoro da Silva Jr 30
31 Sistemas de Amortização - Atenção Exemplo: Valor do empréstimo => Prazo da operação => 5 anos = 60 meses Taxa de juros => 24% ao ano (efetiva) A taxa equivalente mensal é obtida por: i i i m m m = = = (1 + i ) anual (1 + 0,24) 1/12 1/ , ,808% a.m. Daphnis Theodoro da Silva Jr 31
32 Sistemas de Amortização - Atenção Exemplo: Valor do empréstimo => Prazo da operação => 5 anos = 60 meses Taxa de juros => 24% ao ano (nominal) A taxa equivalente mensal é obtida por: 24% a. a. i = = m 12m 2% a. m. Daphnis Theodoro da Silva Jr 32
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