Empréstimos - Sistemas de Amortização
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- Luzia Galvão Cortês
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1 Empréstimos - Sistemas de Amortização GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Antonio Sérgio antonio.sergio@estacio.br
2 Empréstimos q Empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo prazo. q Curto e Médio prazo (< 1 ano e 3 meses) à Resgatar a dívida: qjuros Simples à Desconto Simples. q Longo prazo (> 1 ano e 3 meses) à Resatar a dívida: q Pagar no vencimento o capital e os juros; q Pagar periodicamente os juros e no vencimento, o capital; q Pagar periodicamente os juros e uma quota de amortização do capital. q Sistemas de amortização de empréstimos a longo prazo. q São juros cobrados sobre o saldo devedor à Juros compostos. GST0045 Matemática Financeira 2
3 Sistemas de Amortização qsistema de Amortização Francês (SAF): Os pagamentos (prestações) são iguais. TABELA PRICE à taxa anual prestações mensais taxa proporcional. qsistema de Amortização Constante (SAC): A amortização da dívida é constante e igual em cada período. qsistema de Amortização Misto (SAM): Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price. GST0045 Matemática Financeira 3
4 Sistemas de Amortização Francês (SAF) O mutuário se compromete a amortizar o empréstimo com prestações constantes, periódicas e imediatas. D 0 à dívida contraída no financiamento. A n à valor atual de uma renda imedita. T à valor das prestações: T = D 0 a n i a n i à fator de amortização: a n i = (1,i)n.1 i.(1,i) n GST0045 Matemática Financeira 4
5 GST0045 Matemática Financeira 5 Tabela de Fator de Amortização a n i à fator de amortização: a n i = (1,i)n.1 i.(1,i) n
6 Sistemas de Amortização Francês (SAF) Planilha de Amortização: Valor do juro de cada período J k = i D k.1 Valor da amortização relativa a cada período A k = T J k Saldo devedor de cada período D k = D k.1 A k onde 0 k n. Período k Prestação T k Juro J : (15%) Amortização A : Saldo devedor D : , ,00 150, ,00 0 TOTAL 1.150,00 150, ,00 -- GST0045 Matemática Financeira 6
7 Sistemas de Amortização Francês (SAF) Exemplo: Uma instituição financeira faz um empréstimo de R$ ,00 para ser pago pelo SAF em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a tabela de amortização. Dados: D = = ,00 n = 4 anos i = 15% = 0,15 a.a. Fator de amortização (a n i ): a A B = (C,B)D.C B.(C,B) = (C,=,CE)F.C D =,CE.(C,=,CE) F = 2,85498 (ou consultar tabela) GST0045 Matemática Financeira 7
8 Sistemas de Amortização Francês (SAF) Exemplo: GST0045 Matemática Financeira 8 Prestação: T = D 0 a n i = , 00 2, = R$ , 52 Montagem da planilha de amortização: Período 1: J C = 0, ,00 = ,00 A C = , ,00 = ,52 D C = , ,52 = ,48 Período 2: J X = 0, ,48 = ,02 A X = , ,02 = ,50 D X = , ,50 = ,98 Período n...
9 Sistemas de Amortização Francês (SAF) Exemplo: Planilha de amortização: Período k Prestação T k Juro J : Amortização A : Saldo devedor D : , , , , , , , , , , , , , ,60* 4.568, ,91 0,00 TOTAL , , ,00 -- *Feito o acerto para zerar o saldo devedor. A soma do total dos juros com o total das amortizações deverá ser igual à soma das prestações: , ,00 = R$ ,16 GST0045 Matemática Financeira 9
10 Sistemas de Amortização Francês (SAF) Exercício 01: Um banco empresta a uma empresa R$ ,00 pelo prazo de 5 anos, à taxa de 8% ao ano. Sabendo que será adotado o SAF, construa a planilha de amortização. Dados: D = = ,00 n = 5 anos i = 8% = 0,08 a.a. Fator de amortização (a n i = (1,i)n.1 i.(1,i) n ): a n i = (1,i)n.1 i.(1,i) n = (1,0,08)5.1 0,08.(1,0,08) 5 = 3, (ou consultar tabela) GST0045 Matemática Financeira 10
11 Sistemas de Amortização Francês (SAF) Exercício 01: Prestação: T = D 0 a n i = , 00 3, = R$ , 16 Montagem da planilha de amortização: Período k Prestação T k Juro J : Amortização A : Saldo devedor D : , , , , , , , , , , , , , , , , , ,17* 3.339, ,75 0,00 TOTAL , , ,00 -- GST0045 Matemática Financeira 11
12 GST0045 Matemática Financeira 12 Sistemas de Amortização Francês (SAF) Determinação do saldo devedor: D k à saldo devedor: D k = T a n.k i
13 Sistemas de Amortização Francês (SAF) Exemplo: GST0045 Matemática Financeira 13 Uma divida de R$50.000,00 vai ser amortizada, por meio do SAF, em 8 prestações anuais a taxa de juros de 20% ao ano. Calcule o saldo devedor após ter sido paga a terceira prestacao. Dados: D = = ,00 n = 8 anos i = 20% = 0,2 a.a. a \ =,X = (C,=,X)].C = 3,83716 (ou consultar tabela) =,X.(C,=,X) ] T = D 0 a n i = , 00 3, = R$ , 47 D k = T a n.k i D 3 = T a 8.3 0,2 D 3 = T a 5 0,2 a E =,X = (C,=,X)^.C =,X.(C,=,X)^ = 2,99061 (ou consultar tabela) D 3 = , 47 2, = , 05
14 Sistemas de Amortização Francês (SAF) Exercício 02: GST0045 Matemática Financeira 14 Um banco empresta R$ ,00 para serem pagos pelo SAF em 20 prestações anuais a taxa de 25% ao ano. Calcule o saldo devedor apos o pagamento da decima segunda prestacao. Dados: D = = ,00 n = 20 anos i = 25% = 0,25 a.a. a X= =,XE = (C,=,XE)_`.C = 3,95388 (ou consultar tabela) =,XE.(C,=,XE) _` T = D 0 a n i = , 00 3, = R$ , 22 D k = T a n.k i D 12 = T a ,25 D 12 = T a 8 0,25 a \ =,XE = (C,=,XE)].C = 3,32891(ou consultar tabela) =,XE.(C,=,XE) ] D 12 = , 22 3, = , 98
15 GST0045 Matemática Financeira 15 Sistemas de Amortização Constante (SAC) Nesse sistema as amortizações são constantes, as prestações e os juros são decrescentes. D 0 à dívida contraída no financiamento. A à amortização constante: A = D 0 n T à valor das prestações.
16 Sistemas de Amortização Constante (SAC) Planilha de Amortização: Valor do juro de cada período: J k = i D k.1 Valor da prestação relativa a cada período: T k = A + J k Saldo devedor de cada período: D k = D k.1 A onde 0 k n. Período k Prestação T k Juro J : (15%) Amortização A : Saldo devedor D : , ,00 150,00 500,00 500, ,00 75,00 500,00 0,00 TOTAL 1.225,00 225, ,00 -- GST0045 Matemática Financeira 16
17 Sistemas de Amortização Constante (SAC) Exemplo: Uma instituição financeira faz um empréstimo de R$ ,00 para ser pago pelo SAC em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a tabela de amortização. Dados: D 0 = , 00 n = 4 anos i = 15% = 0,15 a.a. qamortização: A = D 0 n = ,00 4 = R$ ,00 GST0045 Matemática Financeira 17
18 Sistemas de Amortização Constante (SAC) Exemplo: Planilha de amortização: Período k Prestação T k Juro J : Amortização A : Saldo devedor D : , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 TOTAL , , ,00 -- A soma do total dos juros com o total das amortizações deverá ser igual à soma das prestações: , ,00 = ,00 GST0045 Matemática Financeira 18
19 Sistemas de Amortização Constante (SAC) Exercício 03: GST0045 Matemática Financeira 19 Um banco empresta a uma empresa R$ ,00 pelo prazo de 5 anos, à taxa de 8% ao ano. Sabendo que será adotado o SAC, construa a planilha de amortização. Dados: D = = ,00 n = 5 anos i = 8% = 0,08 a.a. Amortização: A = D 0 n A = D 0 n = ,00 5 = R$ , 00
20 Sistemas de Amortização Constante (SAC) Exercício 03: GST0045 Matemática Financeira 20 Montagem da planilha de amortização: Período Prestação Juro Amortização Saldo Devedor k Tk Jk Ak Dk R$ ,00 1 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 2 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 3 R$ ,00 R$ 8.640,00 R$ ,00 R$ ,00 4 R$ ,00 R$ 5.760,00 R$ ,00 R$ ,00 5 R$ ,00 R$ 2.880,00 R$ ,00 R$ - TOTAL R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 --
21 GST0045 Matemática Financeira 21 Sistemas de Amortização Misto (SAM) O Sistema Financeiro de Habitação (SFH) passou a adotar o Sistema SACRE para liquidação de financiamentos da casa própria. Nesse sistema as prestações são calculadas pela média do SAF e SAC. Nem as prestações e as amortizações serão constantes. D 0 à dívida contraída no financiamento. T à valor das prestações: T = d (efg),d (efh) X
22 GST0045 Matemática Financeira 22 Sistemas de Amortização Misto (SAM) Planilha de Amortização: Valor do juro de cada período: J k = i D k.1 Valor da amortização em cada período: A k = T k J k Saldo devedor de cada período: D k = D k.1 A k onde 0 k n.
23 Sistemas de Amortização Misto (SAM) Exemplo: Uma instituição financeira faz um empréstimo de R$ ,00 para ser pago pelo SAM em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a tabela de amortização. Dados: D 0 = , 00 n = 4 anos i = 15% = 0,15 a.a. Prestação SAF T k , ,52 Prestação SAC T k , ,00 q Prestação: T k = T SAF,T SAC , ,52 = ,52,40.000, , ,00 = R$ , 26 GST0045 Matemática Financeira 23
24 Sistemas de Amortização Misto (SAM) Exemplo: Planilha de amortização: Período k Prestação T k Juro J : Amortização A : Saldo devedor D : , , , , , , , , , , , , , , , ,95 0,00 TOTAL , , ,00 -- A soma do total dos juros com o total das amortizações deverá ser igual à soma das prestações: , ,00 = ,08 GST0045 Matemática Financeira 24
25 Sistemas de Amortização Constante (SAM) Exercício 04: Um banco empresta a uma empresa R$ ,00 pelo prazo de 5 anos, à taxa de 8% ao ano. Sabendo que será adotado o SAC, construa a planilha de amortização. Dados: D = = ,00 n = 5 anos i = 8% = 0,08 a.a. Prestação: T k = T SAF,T SAC 2 GST0045 Matemática Financeira 25
26 Sistemas de Amortização Constante (SAM) Exercício 04: GST0045 Matemática Financeira 26 Montagem da planilha de amortização: Período Prestação Juro Amortização Saldo Devedor k Tk Jk Ak Dk R$ ,00 1 R$ ,08 R$ ,00 R$ ,08 R$ ,92 2 R$ ,08 R$ ,71 R$ ,37 R$ ,55 3 R$ ,08 R$ 8.967,24 R$ ,84 R$ ,71 4 R$ ,08 R$ 6.095,74 R$ ,34 R$ ,37 5 R$ ,08 R$ 3.109,71 R$ ,37 R$ 0,00 TOTAL R$ ,40 R$ ,40 R$ ,00 --
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