SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

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1 Parte I MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br

2 Tipos de Sistemas de Amor8zação SISTEMA AMERICANO usado nos emprés:mos internacionais SISTEMA PRICE as prestações são constantes. O sistema mais usado. SISTEMA SAC As amor:zações da dívida são constantes. SISTEMA MISTO é a mistura dos sistemas Price e SAC

3 Demonstra8vos São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor). Em todos os demonstra:vos devem constar: Prestações Juros Amor:zações Saldo Devedor OBS:- Desdobrar a prestação em juros e amorhzação é importante, pois os juros são dedukveis para a taxação do Imposto de Renda

4 Sistema Americano Paga- se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo es:pulado. Usado nas obrigações (bonds)

5 Sistema Americano Exemplo 1: Considere um empréstimo de $ feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente.

6 SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA- ÇÃO S. DEVEDOR , , , , , , , , , ,00 zero 4

7 SISTEMA PRICE Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amorhzação. Repe:r o exemplo anterior para o Sistema Price.

8 EXERCÍCIO Exemplo 5 Considerando, ainda, o mesmo emprés:mo de R $ ,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstra:vo do estado da dívida nesses quatro meses.

9 Solução Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer PGTO = VP. [ (1 + 0,10) ] - 1 = ,08...(pagamento mensal) ,10(1 + 0,10) 4

10 SOLUÇÃO N 0 PRESTAÇÃO PV a JUROS 10% x S.D. AMORTIZA- ÇÃO S. DEVEDOR , , , , , , , , , , , , , , , ,16 zero

11 SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC Neste sistema, o devedor paga o emprés:mo em prestações que incluem em cada uma delas, uma amorhzação constante + juros sobre o saldo devedor. As amor:zações são calculadas por: A = VP / n

12 EXEMPLO Considerando mais uma vez o emprés:mo de $ ,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstra:vo do estado da dívida nesses quatro meses.

13 Solução A = VP n = =

14 SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR , , , , , , , , , , , , , , , ,00 zero

15 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM Neste sistema, o devedor paga o emprés:mo em prestações em que cada uma é a média aritmé:ca dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC. OBS:- Os juros, as amor:zações e os saldos devedores também serão média aritmé:ca.

16 Exemplo 9 Considerando, novamente, o mesmo emprés:mo de R$ ,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstra:vo do estado da dívida nesses quatro meses.

17 Solução PMT = ,08...Price P1 = ,00 P2 = ,00 P3 = ,00 P4 = ,00 SAC P1 =? P2 =? P3 =? P4 =?