Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança.

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1 Matemática Fiaceira Deixar de cosumir hoje, visado comprar o futuro pode ser uma boa decisão, pois podemos, durate um período de tempo, ecoomizar uma certa quatia de diheiro para gahar os juros. Esses juros fazem com que o diheiro teha um acréscimo (redimeto), os quais poderemos cosumir o futuro. Portato, os juros podem iduzir o adiameto do cosumo, permitido a formação de uma poupaça. Os juros são represetados pelas Taxas de Juros, e estas atuam sobre: Poder de compra. A iflação (alta dos preços) é um feômeo que corrói o capital dos idivíduos e famílias. Ou seja, dimiui o PODER DE COMPRA. Assim, o capital dispoível deve estar sempre protegido pela taxa de juros. Poupaça. No ceário atual, os idivíduos precisam ter uma quatia de diheiro aplicado POUPANÇA para evetuais emergêcias ou um cosumo plaejado o futuro. Desta forma, a taxa de juros deve gerar um redimeto (gaho) ao doo do capital ivestido, como um prêmio. Situação: ídice de iflação fecha em 10% ao mês. De acordo com isso, um produto que custava R$ 900,00 passará a custar R$ 1.000,00. Ou seja: R$ 1.000,00 10% = = 900. Se o diheiro tivesse sido aplicado (ivestido), a situação seria: R$ 1.000, % = = Tipos de regime de capitalização Capitalização simples: os juros crescem de forma liear ao logo do tempo. Assim, os juros são gerados somete pelo capital ivestido. o Fórmula: FV = PV*(1+i*) Capitalização composto: a forma da capitalização dos juros é etedida por juros sobre juros. Ou seja, os juros são periodicamete icorporados ao saldo devedor aterior. o Fórmula: FV = PV (1+i) FV: valor futuro PV: valor presete i = taxa de juros Situação: Uma cota tem o valor de R$ 180,00. 4 dias após o vecimeto e com juros simples de 10% ao dia e o valor de mora é de R$ 0,43 por dia. FV = PV*(1 + i*) FV = 180*(1 + 0,10 * 1)

2 FV = 180*(1,10) FV = 198,00 FV = 198,00 + (0,43 * 4) FV = 198,00 + (1,72) FV = 199,72 CDB Certificado de Depósito Bacário é um tipo de título de reda fixa oferecido pelos bacos. É muito utilizado pelos ivestidores para obterem juros com seguraça, bem como fazer com que seu capital ivestido teha redimeto ao logo de um determiado período. Situação: Para uma aplicação de R$ ,00 a uma taxa de 8% ao ao, após 2 aos o resgate será de: FV = PV (1+i). Assim: FV = ,00 (1+ 0,08) 2 FV = 1.000,00 (1,08) 2 FV = ,00 (1,1664) FV = ,00 Cálculo de descoto de duplicatas (represetam um crédito o futuro que poderão ser descotadas os bacos): o descoto comercial, ou bacário, icide sobre o valor omial. É amplamete adotado os egócios, ou seja, em operações comerciais e de crédito bacário. O valor do descoto (D), o regime de juros simples, é determiado por: D = N*d* D = descoto N = valor omial d = taxa de descoto Para cálculo do valor atual: V = N*(1-d*) ou V = N [1 (d*)] Situação: um título de R$ 3.500,00 vece em 3 meses. Com uma taxa de descoto de 2,5% ao mês: D = 3500*0,025*3 = 262,50. Dimiuido o valor omial: V = 3.500,00 262,5 V = 3.237,50 Você também pode utilizar a fórmula direta: V = N*(1-d*) V = 3500*(1-0,025*3) = 3.237,50

3 O diheiro ormalmete rede pela taxa de juros NOMINAL. A taxa omial é expressa em uma uidade de tempo que NÃO coicide com o período de tempo o qual os juros são capitalizados. Por exemplo, a poupaça o período de capitalização de juros (aiversário) é mesal e o tempo da taxa é aual. Importate: quado se trata de taxa omial, admite-se que a capitalização ocorre por juros simples. Situação: para um ivestimeto de R$ ,00 e capitalização de 6% ao ao, em 1 mês o valor será: Primeiro ajustar a taxa de juros para o período de um mês. Se a taxa é de 6% ao ao, etão ela será de 0,5% ao mês. Assim: FV = (1+ 0,005 * 1) FV = (1,005) FV = Quado uma taxa de juros omial sofre ifluêcia da iflação, ela é chamada de taxa de juros REAL. Para calcular essa taxa, devemos utilizar a Equação de Fisher: (1+i) = (1+r)*(1+) i taxa de juros omial; r taxa de juros real; - iflação. O americao Irvig Fisher ( ) foi um grade ecoomista que se destacou o estudo de aálises ecoômicas da realidade. Mesmo com todo o seu cohecimeto, a vida de Fisher teve um fim catastrófico, pois perdeu todos os seus bes. Para uma taxa de juros de 6% ao ao (a.a.) e a iflação em um ao de 2%, a taxa real é de: (1+i) = (1+r)*(1+) (1+0,06) = (1+r)*(1+0,02) 1,06 = (1+r)*1,02 1+r = 1,0392 r = 1, r = 0,392 r = 0,392 * 100 = 3,92% Obs: a iflação também é vista como um imposto, que represeta esse feômeo ao dimiuir o valor do capital ao logo do tempo. Taxas de juros proporcioais Supoha 2 ivestimetos: Taxa de 0,5% ao mês capitalizados mesalmete. Taxa de 6% ao ao capitalizados aualmete.

4 Apesar desses dois fudos estarem sedo capitalizados em uidades de tempo diferetes, acabam por produzir um mesmo redimeto. Dessa maeira, por produzirem esse mesmo motate, são chamadas de taxas proporcioais. Portato, duas taxas omiais diferetes podem produzir um mesmo resultado, se forem aplicadas sobre um mesmo capital durate o igual período. Para efeito de cálculo, as taxas proporcioais utilizam o regime de capitalização simples. Situação: o que é melhor? Ivestir R$ ,00 a uma taxa de 0,5% ao mês ou a uma taxa de 6% ao ao? Para achar a resposta certa, calcular o motate fial para os dois fudos, utilizado a fórmula dos juros simples: FV = PV*(1+i*) Motate = *(1+0,005*12) Motate = *(1,06) Motate = Motate = *(1+0,06*1) Motate = *(1,06) Motate = Portato, o valor futuro para as duas taxas será o mesmo ao fial do período. Taxa de juros efetiva A taxa de juros efetiva, diferete da omial, é expressa em uma uidade de tempo que coicide com o período de tempo o qual os juros são capitalizados. Essa taxa é formada expoecialmete e apurada durate todo o prazo determiado. Ou seja, a taxa efetiva é o processo de formação dos juros pelo regime de juros compostos ao logo dos períodos de capitalização. Situação 1: para um empréstimo de R$ ,00 com uma taxa efetiva de 1,5% ao mês, ao fial de 24 meses, o tomador pagará o valor de R$ ,14. FV = PV (1+i) FV = (1+0,015) 2 FV = (1, ) FV = R$ ,14 Situação 2: para um empréstimo de R$ ,00 com uma taxa de 1,2% ao mês, ou uma taxa de 15, % ao ao, ao fial de um ao, o tomador pagará o valor de R$ ,73. Motate = 50000* (1+0,012) 12 Motate = 50000*(1,012) 12 Motate = 50000*(1, ) Motate = R$ ,73 Motate = 50000* (1+0, ) 1 Motate = 50000*(1, ) 1 Motate = R$ ,73

5 Séries uiformes de pagametos: correspodem a pagametos ou recebimetos de um determiado valor (parcela) fixo em um período de tempo sucessivo. Assim, a composição da parcela a ser paga é calculada a partir de dois valores: O motate que foi efetivamete prestado; O excedete formado devido aos juros. Tabela Price Neste sistema, as prestações de um pagameto são FIXAS. (1 i) *i PMT PV* (1 i) -1 Ode: PMT = Prestações PV = Capital Fiaciado i = Taxa de juros Em cada prestação liquidada a Tabela Price está embutida a amortização do capital já acrescida do juros, ou seja, PMT = Amortização + Juros. Logo, este caso, pode-se dizer que a amortização é crescete e os juros são decrescetes. Assim, a primeira parcela será composta, a maior parte, pelos juros, ao ivés da amortização sobre o que foi emprestado. SAC Diferetemete da Tabela Price, o Sistema de Amortização Costate, as prestações são DECRESCENTES. Isto porque, como diz o ome, a característica desse sistema é a amortização fixa. Assim, para se calcular as prestações utiliza-se a seguite tabela. No exemplo, o capital fiaciado foi de R$ ,00, o prazo de cico aos, a uma taxa de juros a 10% a.a. Prazo Amortização Juros Prestação Saldo Devedor PV/ J=Saldo Devedor * i PMT=A+J Saldo Devedor=PV-A , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0 costate decrescetes decrescetes Ode:

6 PV = Capital Fiaciado i = Taxa de juros PMT = Prestações Portato, o SAC o valor amortizado do capital fiaciado é sempre o mesmo, mas a prestação calculada pelos juros formados vai dimiuido. Ademais, como a Tabela Price, os juros também são decrescetes. Tabela Price Prestações fixas Amortização decrescete SAC Prestações decrescetes Amortizações fixas Situação: para um fiaciameto de R$ ,00, a uma taxa de juros de 8,5% ao ao, ao fial e 4 aos: Tabela Price (1 i) *i PMT PV* (1 i) -1 PMT = *[(1+0,085) 4 *0,085]/(1+0,085) 4-1 PMT = *0, /0, PMT = *0, PMT = R$ ,58 Logo, para achar o valor total gasto: PMT *4 = R$ ,58 * 4 = R$ ,32 SAC Prazo Amortização (A) Juros (J) Prestação Saldo Devedor (SD) A = PV/ J = SD x i PMT = A+J SD = PV-A

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