FACULDADE CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE
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- Márcio Brunelli Benevides
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1 FACULDADE CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE DISCIPLINA: Matemática Financeira e Engenharia Econômica TÓPICO: Sistemas de Amortização Prof: Khalil Conceito: O valor de uma prestação de um financiamento ou empréstimo é composto por duas parcelas: - A parcela referente aos Juros, que representa a remuneração do Capital; - A parcela referente ao pagamento efetivo do empréstimo, também conhecida por Amortização. O valor da prestação é calculado de acordo com o conceito de uma Série Postecipada (Termos Vencidos), e cujos vencimentos são periódicos iguais e sucessivo. A amortização pode ser classificada conforme sua variação, são elas (as principais): - Sistema Francês de Amortização: (SFA) Também: Sistema Price ou Tabela Price Exemplo: Empréstimo: 8.530,20 ; Taxa: 3% a.m.; Prazo:10 parcelas (termo vencido) t Saldo Devedor Amortização Juros Prestação (P t ) ou (PV) (A) (J t ) (R ou PMT) , ,11 744,09 255, , ,69 766,42 233, , ,28 789,41 210, , ,19 813,09 186, , ,71 837,48 162, , ,10 862,61 137, , ,61 888,49 111, , ,47 915,14 84, , ,87 942,60 57, , ,87 29, ,00 Total , , ,00 Principais Características: - A prestação é constante durante todo o período do financiamento. - A parcela referente a amortização aumenta a cada período (t). - Os juros diminuem a cada período (t). - Pode ser definida para qualquer taxa: mensal, trimestral ou anual. - A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros no período pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior. E a parcela de amortização é determinada pela diferença entre o valor da prestação e o valor da parcela de juros. - Sistema de Amortização Constante: (SAC) Exemplo: Empréstimo: ,00; Taxa: 3% a.m. ; Prazo: 10 parcelas (termo vencido) (Amortização - Folha 01/05)
2 t Saldo Devedor (P t ) ou (PV) Amortizações Constantes (A) Juros (J t ) Prestações (R t ) ou (PMT) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 900, , , ,00 600, , ,00 300, ,00 Total , , ,00 Principais Características: - A parcela referente a amortização é constante para todos os períodos (t). - A prestação é decrescente em projeção aritmética durante o período do financiamento. - Os juros diminuem a cada período (t). - Pode ser definida para qualquer taxa: mensal, trimestral ou anual. - A parcela de amortização é obtida dividindo-se o valor do empréstimo (PV) ou do financiamento pelo número de prestações, enquanto o valor da parcela de juros é determinado multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior. - Sistema de Amortização Misto (SAM): Criado pelo Sistema Financeiro Habitacional (1979), constitui-se num misto entre o Sistema Francês de Amortização (Price) e o Sistema de Amortização Constante. É um plano de pagamentos composto por prestações cujos valores são resultantes da média aritmética dos valores das prestações dos planos SAC e Price, correspondentes aos respectivos prazos; os valores das parcelas de amortização e juros são obtidos da mesma forma. - Sistema de Amortização Americano (SAA): Neste tipo de sistema de amortização, o valor principal (PV) do empréstimo ou do financiamento é devolvido de uma única vez, sendo os juros (J) pagos durante os períodos de carência ou juntamente com o valor principal. - Sistema de Amortização Crescente (SACRE): Este sistema de amortização foi criado pela CEF para ser utilizado em financiamentos imobiliários. O sistema SACRE foi desenvolvido com o objetivo de permitir maior amortização do valor emprestado, reduzindo-se, simultaneamente, a parcela de juros sobre o saldo devedor. Nesse sistema as prestações mensais são calculadas com base no saldo devedor existente no início de cada período de 12 meses. Assim sendo o valor das 12 prestações iniciais é calculado da mesma forma como se obtém o valor da primeira prestação do Sistema de Amortização Constante (SAC). (Amortização - Folha 02/05)
3 Exercícios sobre Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos 1) (AFTN-1985) Uma pessoa obteve um empréstimo de ,00, a uma taxa de juros de 2% ao mês, que deverá ser pago em 10 parcelas iguais. O valor dos juros a serem pagos na 8ª parcela será: a) 5,00 b) 51,00 c) 518,00 d) 770,00 e) 5.187,00 (Resposta: alternativa d ) 2) (ISS/SP-98) A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa consegue um financiamento de ,00, nas seguintes condições: - Taxa de juros lineares de 8% a.a., com pagamentos semestrais; - Amortização pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), com pagamentos semestrais; - Prazo de amortização: 3 anos. Nessas condições, é correto afirmar que os juros a serem pagos no terceiro pagamento importam em: a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) 8.000,00 e) 6.000,00 (Resposta: alternativa d ) 3) Com relação aos dados anteriores, o valor da quinta prestação deverá ser: a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00 (Resposta: alternativa a ) 4) (ISS/98-SP) Um equipamento, no valor de ,00, é financiado pelo Sistema Francês (SFA) com término em 8 semestres, e a primeira prestação ocorrerá ao final do terceiro semestre. Se a operação foi contratada à taxa semestral de 20% e sendo os juros capitalizados durante a carência, então: a) ,85 b) ,83 c) ,83 d) ,75 e) ,23 (Resposta: alternativa b ) (Amortização Folha 03/05)
4 5) Em relação aos dados anteriores, o saldo devedor no terceiro semestre, após o pagamento da primeira parcela será, aproximadamente: a) ,00 b) ,39 c) ,27 d) ,29 e) ,17 (Resposta: alternativa e ) 6) (Fiscal de Santa Catarina/98) Um equipamento é vendido através de um financiamento em 12 prestações mensais e iguais, sendo que a loja exige 20% sobre o preço à vista como entrada. A taxa de juros compostos da loja é 18% ao ano (com capitalização mensal), Tabela Price. A primeira prestação,no valor de 500,00, vence um mês após a compra. O valor do equipamento, desprezados os centavos, e a taxa de juros efetiva cobrada, em termos anuais, são respectivamente: a) ,00 e 19,56% b) 5.453,00 e 18,56% c) 7.200,00 e 18,56% d) 6.817,00 e 19,56% e) 6.544,00 e 19,56% (Resposta: alternativa d ) 7) (Fiscal de Santa Catarina/98) Um empréstimo no valor de ,00 deverá ser pago em 15 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira 30 dias após a liberação do dinheiro, sem carência. Se o financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de juros compostos mensal de 6%, então o saldo devedor após o pagamento da décima quarta prestação será de: a) ,00 b) ,00 c) 6.000,00 d) ,00 e) ,00 (Resposta: alternativa c ) 8) (Analista de Orçamento/98) Uma dívida, no valor de 5.417,20, vai ser amortizado pelo Sistema Francês, sem entrada, com pagamento em 6 prestações mensais e consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 30 dias da data do empréstimo, com taxa de 3% ao mês. Nessas condições, a cota de amortização da primeira prestação será, aproximadamente: a) 837,48 b) 842,50 c) 855,72 d) 892,72 e) 902,40 (Resposta: alternativa a ) (Amortização Folha 04/05)
5 9) (ESAF) Um banco de desenvolvimento empresta sob as seguintes condições: I) Taxa nominal de juros de 6% a.a., com capitalização semestral; II) Prestações semestrais; III) Sistema de Amortização Constante (SAC) ou Sistema Francês. Pede-se: Para um empréstimo de ,00 qual seria o valor da primeira prestação pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), se pelo Sistema Francês as prestações são iguais a ,00? a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00 (Resposta: alternativa a ) 10) Um financiamento imobiliário de ,00 com Sistema de Amortização Crescente (SACRE), foi contraído para pagamento em 10 parcelas mensais e consecutivas com a primeira parcela vencendo após 30 dias da assinatura do contrato a uma taxa de juros de 3% ao mês, desta forma o valor da primeira parcela será: a) ,00 b) 9.378,44 c) 9.889,22 d) ,22 e) 9.589,33 (Resposta: alternativa c ) 11) Com relação aos dados do exercício anterior, o valor da amortização proveniente do pagamento da primeira parcela é? a) 6.746,82 b) 6.978,44 c) 7.845,67 d) 5.539,36 e) 7.489,22 (Resposta: alternativa e ) 12) Com relação aos dados do exercício anterior, o valor da segunda parcela é: a) 9.146,83 b) 9.769,22 c) 8.973,57 d) 7.372,48 e) 9.923,58 (Resposta: alternativa b ) (Amortização Folha 05/05)
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