PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

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1 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Setembro/204

2 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - -. RENDAS CERTAS OU ANUIDADES Nas aplicações financeiras o capital pode ser pago ou recebido de uma só vez ou através de uma sucessão de pagamentos ou de recebimentos. Quando o objetivo é constituir-se um capital em uma data futura, tem-se um processo de amortização Pode ocorrer também o caso em que se tem o pagamento pelo uso, sem que haja amortização, o que é caso dos aluguéis. Estes exemplos caracterizam a existência de rendas ou anuidades, que podem ser basicamente de dois tipos: RENDAS CERTAS OU DETERMINISTICAS: São aquelas cujas duração e pagamentos são predeterminados, não dependendo de condições externas; RENDAS ALEATÓRIAS OU PROBABILISTICA: Os valores e/ou as datas de pagamentos ou de recebimentos podem ser variáveis aleatórias. É o que ocorre, por exemplo, com os seguros de vida: os valores de pagamentos são certos, sendo aleatórios o valor do seguro a receber e a data de recebimento... CLASSIFICAÇÃO DAS ANUIDADES:...QUANTO AO PRAZO: a) Temporárias: quando a duração for limitada: b) Perpétuas: quando a duração for ilimitada:..2.quanto AO VALOR DOS TERMOS: a) constante: quando os termos são iguais; b) variáveis: quando os termos não são constante...3.quando A FORMA DE PAGAMENTO OU DE RECEBIMENTO: a) imediatas: quando os termos são exigíveis a partir do primeiro mês; - POSTECIPADAS - se os termos são exigíveis no fim dos período;

3 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa ANTECIPADAS - se os termos são exigíveis no inicio do períodos. b) diferidas: Se os termos são exigíveis num período que não seja o primeiro. - postecipadas; - antecipadas...4. QUANDO A PERIODICIDADE: a) periódicas - se todos os períodos são iguais; b) não periódicas - se os períodos não são iguais entre si..2. MODELO BÁSICO DE ANUIDADE: Por modelo básico de anuidade entendemos as anuidade que são: - temporária; - constante; - imediatas e postecipadas; - periódicas..3. VALOR ATUAL DE UMA ANUIDADE: Seja um principal P a ser pago em n termos iguais a R, postecipados e periódicos. Seja também uma taxa de juros i, referida ao mesmo período dos termos. por; A soma do valor atual dos termos na data zero é dada P R ( ) R ( i) 2 R ( i) 3 R ( i) 3... ( i) n Ou, colocando-se R em evidencia: P = R. [ ( ) ( i) 2 ( i) 3 ( i) ] n ( i)

4 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa A expressão do colchete denominamos de an i, logo : a n i = ( ) ( i) 2 ( i) 3 ( i) 4 ( i)... n a n i (lê-se: a, n cantoneira i) O valor de a n i pode ser obtido usando a fórmula: a n i ( i) i n ou a ni n ( i) ( i). i n Logo: P R. a ni E Exemplos:. Um carro é financiado em 36 prestações mensais de R$ 460,00. Considerando que o cliente deu uma entrada de R$ 3.000,00 e que a taxa de juros cobrada pelo banco foi de 3,2% a.m., calcular o preço a vista do carro. R. R$ 2.749,7

5 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa O preço a vista de um objeto é R$.800,00. No crediário pode ser comprado nas seguintes condições: 30% de entrada, mais 24 prestações mensais. Considerando-se uma taxa de juros de 4,8% a.m., Calcular o valor da prestação. R$ 89,55 3. O preço a vista de um equipamento eletrônico é R$ 2.500,00. No crediário pode ser comprado em 8 prestações mensais, sendo uma como entrada. Considerando-se uma taxa de juros de 5,2% a.m., calcular o valor da prestação. R$ 206,48 4. Um televisor pode der comprado através do crediário nas seguintes condições: 20% de entrada mais 5 prestações mensais de R$ 80,00. Considerando-se uma taxa de juros de 4,5% a.m., calcular o preço a vista do televisor. R$.073,95 5. Uma pessoa compra um carro no valor de R$ ,00. Deverá financiar 70% deste valor em um banco que cobra uma taxa de,8% a.m.. Considerando-se que deverá pagar prestações mensais de R$.02,94, determinar o número de prestações. R. 24 prestações. 6. O preço a vista de um objeto é R$ 2.500,00. No crediário pode ser comprado nas seguintes condições: 20% de entrada mais 36 prestações mensais de R$ 97,6. Calcular a taxa mensal. R. 3,4% a.m..4. MONTANTE DE UMA ANUIDADE: Seja um processo de capitalização em que são aplicados n, parcelas iguais a R, postecipadas, a uma taxa de juros i, referida ao mesmo período dos termos.

6 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa O problema é determinar o montante S na data focal n, que resulta deste processo de capitalização. O montante S é o resultado da soma dos montante de cada um dos termos, à taxa de juros i na data focal n. Vamos admitir que estejamos fazendo esta soma a partir do termo de n-ésima ordem até o termo de ª. Ordem: S = R + R.( + i)¹ + R.( + i)² + R.( + i)³ R.( + i) n- Colocando-se R em evidência: S = R.[( + i)¹ + R.( + i)² + R.( + i)³ R.( + i) n- ] Logo, temos a expressão do colchete como sendo S n i (S, n cantoneira i) S n i = + ( + i)¹ + ( + i)² + ( + i)³ ( + i) n - O valor de S n i pode ser calculado usando a fórmula: S n i ( i ) i n S R. S n i Exemplos:. Uma pessoa deposita R$ 800,00 mensalmente. Sabendo-se que ela está ganhando 2,5% a.m., quando receberá no final de ano. R. R$.036,44 2. Quanto deverá depositar mensalmente, para que ao final de 2 anos, não se processando nenhuma retirada se tenha R$ ,00. Considerar que a instituição financeira paga uma taxa de juros de 2,3% a.m. R. R$ 633,70

7 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Para calcular o valor dos termos de uma anuidade, procede-se:. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros financeiros. 2. Informe o valor presente e tecle CHS e depois FP. 2. Informe a taxa utilizando a tecla i. 3. Tecle n para fornecer o número de termos. 4. Tecle PMT para calcular a prestação. Exemplos:. Quanto deverá depositar mensalmente para que, ao final de 2 anos, se tenha um montante de R$ ,00. Considerar que a financeira para uma taxa de juros de,8% a.m., sobre o saldo credor. R. 673,62 2. Uma pessoa, pretendendo comprar um carro numa data futura, resolver fazer, durante 3 anos, depósitos mensais de R$ 500,00. Considerandose que a financeira paga uma taxa de juros de 2,5% a.m., sobre o saldo credor, qual o valor máximo do carro que poderá comprar? R ,7 3. Uma pessoa aplica mensalmente em uma instituição financeira depósitos mensais de R$ 800,00, a uma taxa de,5% a.m.. Quantos depósitos foram necessários, para que, não efetuando nenhuma retirada se tenha um montante de R$ ,78? R. 36 depósitos 4. Certa pessoa prevendo a compra de um terreno, resolve fazer durante 4 anos depósitos mensais de R$ 750,00. Considerando-se que ao final da aplicação obteve um montante de R$ ,00, calcular a taxa de juros mensais. R.,34% a.m..5. VALOR ATUAL DE UMA ANUIDADE POSTECIPADA. Para calcular o valor dos termos de uma anuidade postecipada, procede-se:. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros financeiros.

8 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Informe o valor presente e tecle CHS e depois PV. 2. Informe a taxa utilizando a tecla i. 3. Tecle n para fornecer o número de termos. 4. Tecle g END. (informa que o pagamento será ao final de cada período) 4. Tecle PMT para calcular a prestação.. O preço a vista de um televisor é R$.500,00. No crediário pode ser comprado em 36 prestações mensais. Considerando-se uma taxa de juros de 3,5% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 73,93 2. Um objeto é comprado no crediário em 24 prestações de R$ 20,49. Considerando-se uma taxa de juros de 4,2% a.m., calcular o preço a vista do objeto. R. R$ 800,05 3. Um carro, cujo preço a vista é R$ ,00, foi financiado em um 75% deste valor, em um banco que cobra uma taxa de juros de 33,6% a.a., tabela price. Considerando-se que o valor da prestação foi de R$ 857,92, calcular o número de prestações. R. 48 prestações 4. O preço a vista de um equipamento eletrônico é R$ 2.500,00. No crediário foi comprado em 36 prestações mensais de R$ 2,45. Calcular a taxa de juros mensal cobrada pela loja. R. 3,4% a.m. 5. O preço a vista de um objeto é R$.800,00. No crediário pode ser comprado nas seguintes condições: 30% de entrada mais 36 prestações de R$ 68,96. Calcular a taxa de juro mensal. R. 4,25% a.m. 6. Um determinado site vente um televisor cujo preço a vista é R$.500,00 em dez pagamentos, sem nenhum acréscimo. No boleto oferece um desconto de 0%. Qual a taxa de juros implícita nesta operação. R.,96% a.m.

9 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa ANUIDADE ANTECIPADA E DIFERIDA 2.. ANUIDADE ANTECIPADA Para calcular o valor dos termos de uma anuidade postecipada, procede-se:. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros financeiros. 2. Informe o valor presente e tecle CHS e depois PV. 2. Informe a taxa utilizando a tecla i. 3. Tecle n para fornecer o número de termos. 4. Tecle g BEGIN. (informa que o pagamento será no início de cada período) 4. Tecle PMT para calcular a prestação. Exemplos:. O preço a vista de um objeto é R$.300,00. No crediário é comprado em 48 prestações mensais, sendo uma como entrada. Considerando-se uma taxa de 3,8% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 57,3 2. Um objeto é comprado, através do crediário, em 37 prestações mensais de R$ 250,00, sendo uma de entrada. Considerando-se uma taxa de juros de 4,5% a.m., calcular o preço a vista do objeto. R. R$ 4.666,5 3. Se uma taxa de mercado é de 3,5% a.m., compensa comprar a vista com desconto de 5% sobre o preço de tabela ou a prazo em 5 prestações mensais, sendo uma como entrada? R. 2,43% a.m.; Sim 2.2. ANUIDADE DIFERIDA. Anuidade diferida corresponde, na prática, os financiamentos que possui carência, podendo ser, antecipado ou postecipado. Os empréstimo, em geral, são beneficiados com carência antecipado, salvos, algumas exceções.

10 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa SUGESTÃO: Quando o problema envolver carência (antecipada) é conveniente utilizar a seguinte fórmula: n c ( i ) P o( i ) R., sendo c = n de períodos de carência i Exemplos:. O preço a vista de um objeto é R$.200,00. No crediário pode ser comprado nas seguintes condições: 30% de entrada e o restante em 24 prestações, sendo a primeira daqui a 5 meses. Considerando-se uma taxa de juros de 3,8% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 62,65 2. Um equipamento eletrônico foi comprado no crediário em 36 prestações mensais de R$ 20,00, sendo a primeira prestação paga com uma carência postecipada de 3 meses. Considerando-se uma taxa de juros, tabela price, de 38,4% a.a., calcular o preço a vista do objeto. R$ 2.34,0 3.. Um magazine oferece, em sua promoção, um computador por 24 prestações de R$ 300,00, ocorrendo o primeiro pagamento apenas após 4 meses da compra. Qual seria o preço a vista deste televisor, uma vez que a taxa de mercado é 2,5% a.m.? R. R$ 4.982, Preço a vista de um carro é de R$ 8.000,00. A revendedora exige 30% como entrada, financiando o salto em 36 prestações, com 6 messes de carência postecipada. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4,5% a.m., qual é o valor das prestações? R. R$ 42,80 5. Um noivo, precisando comprar seus móveis e não dispondo de dinheiro de imediato, abriu um crediário em uma loja, no valor de R$ 2.000,00. Por esta compra irá pagar 24 prestações de R$ 94,23, mensalmente, com 6 messes de carência postecipada. Qual é a taxa de juros mensal desta loja camarada? R. 5% a.m.

11 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Antônio compra de um amigo um apartamento, cujo valor a vista é de R$ ,00, nas seguintes condições: de R$ ,00 mais prestações mensais de R$ 8.598,04, com ano de carência postecipada. Sabendo-se que a taxa de juros contratada fora de 4,5% a.m., qual é o número de prestações? R. 2 meses.8.. Uso da HP Para cálculo, procede-se: º passo: Calcular o valor a ser financiado, utilizando o algoritmo de juros composto, durante a carência. 2º passo: Utilizar o algoritmo da anuidade para calcular a prestação. Para calcular o preço a vista, utilize o procedimento anterior, pela ordem inversa. RESOLVA OS SEGUINTES PROBLEMAS FINANCEIROS, UTILIZANDO A HP. Um capital de R$ ,00 foi aplicado por um período 05 dias. Considerando-se uma taxa de juros de 2,5% a.m., calcular o montante em juros compostos ao final da aplicação. (convenção exponencial e linear) R. R$ ,72; R$ ,79 2. Certo capital foi aplicado por um período de 6 meses a uma taxa de,8% a.m., produzindo um montante de R$ 3.338,93. Calcular o valor aplicado, considerando-se capitalização composta. R. R$ 3.000,00 3. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de 3,2% a.m. produzindo um montante de R$ 6.040,6. Calcular o período da aplicação, considerando-se juros compostos. R. 6 meses 4. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 7.000,00 e após 05 dias, recebeu um montante de R$ 7.63,88. Calcular a taxa de juros compostos mensais. Qual a taxa equivalente anual?. Qual a taxa nominal anual com capitalização mensal? R. 2,5% a.m.; 34,49% a.a.; 30% a.a. 5. Um título de R$ 5.000,00 foi descontado 48 dias antes do vencimento. Considerando-se uma taxa de desconto racional composta de 3,5% a.m., calcular o valor de resgate. R. R$ 4.94,66

12 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Um carro é financiado em 36 prestações mensais de R$ 460,00. Considerando que o cliente deu uma entrada de R$ 3.000,00 e que a taxa de juros cobrada pelo banco foi de 3,2% a.m., calcular o preço a vista do carro. R. R$ 2.749,7 7. O preço a vista de um objeto é R$.800,00. No crediário pode ser comprado nas seguintes condições: 30% de entrada, mais 24 prestações mensais. Considerando-se uma taxa de juros de 4,8% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 89,55 8. O preço a vista de um equipamento eletrônico é R$ 2.500,00. No crediário pode ser comprado em 8 prestações mensais, sendo uma como entrada. Considerando-se uma taxa de juros de 5,2% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 206,48 9. Um televisor pode der comprado através do crediário nas seguintes condições: 20% de entrada mais 5 prestações mensais de R$ 80,00. Considerando-se uma taxa de juros de 4,5% a.m., calcular o preço a vista do televisor. R. R$.073,95 0. Uma pessoa compra um carro no valor de R$ ,00. Deverá financiar 70% deste valor em um banco que cobra uma taxa de,8% a.m.. Considerando-se que deverá pagar prestações mensais de R$.02,94, determinar o número de prestações. R. 24 prestações.. O preço a vista de um objeto é R$ 2.500,00. No crediário pode ser comprado nas seguintes condições: 20% de entrada mais 36 prestações mensais de R$ 97,6. Calcular a taxa mensal. R. 3,4% a.m. 2. Uma pessoa deposita R$ 800,00 mensalmente. Sabendo-se que ela está ganhando 2,5% a.m., quando receberá no final de ano. R. R$.036,44 3. Quanto deverá depositar mensalmente, para que ao final de 2 anos, não se processando nenhuma retirada se tenha R$ ,00. Considerar que a instituição financeira paga uma taxa de juros de 2,3% a.m. R. R$ 633,70 4. Uma pessoa aplicou R$ 8.000,00 e após 5 meses recebeu a soma de R$.485,04. Que depósitos mensais nesse período produziriam a mesma soma, se os juros sobre o saldo credor fossem beneficiados com a mesma taxa da ª. Hipótese. R. R$.977,3

13 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Uma pessoa pretende financiar um carro, cujo preço a vista é R$ ,00. O banco aceita financiar 70% deste valor, com 36 prestações mensais de R$ 050,93. Considerando-se uma taxa de IOF de 2,5% sobre o valor financiado, calcular a taxa do banco e a taxa efetiva. R.,58% a.m.,73% a.m. Para cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização, procede-se:. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros financeiros. 2. Informe a taxa utilizando a tecla i ou 2:. 3. Informe pelo menos dois valores: valor presente, utilizando PV ; valor do pagamento, utilizando PMT; valor futuro, utilizando FV. 4. Se o PMT foi informado, aperte g BEG ou g END para configurar o modo de vencimento. 3. Tecle n para fornecer o número de termos. 3. MODELOS GENÉRICOSDE ANUIDADE. Uma pessoa toma emprestado R$ ,00 para comprar um carro. Os juros são tabela price de 30% a.a. Se a pessoa deverá pagar prestações de R$ 720,2 ao fim da cada mês, quantos pagamentos serão necessários? Quanto tempo levará? R. 48 prestações ou 4 anos 2. Uma pessoa abre uma conta depositando, hoje, R$ 0.000,00. Um mês após o depósito a pessoa efetua depósitos mensais de R$ 493,62. Quanto tempo levará para poupar R$ ,00, considerando-se uma taxa de juros de,5% a.a.? R. 26 meses 3. Você abre uma conta, hoje, (no meio do mês) com um depósito de R$ 775,00. A conta rende 6,25% a.a. com capitalização quinzenal. Se você fizer depósitos quinzenais de R$ 50,00, começando no mês que vem, quantos meses levará para poupar R$ 4.000,00? R. 29 meses.

14 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Pensando em aposentadoria, uma pessoa deseja acumular R$ ,00 após 5 anos através de depósitos em uma conta que paga juros de 9,75% a.a., com capitalização semestral. Para isto, abre uma conta, com um depósito de R$ ,00 e pretende fazer depostos semestrais começando daqui a seis meses. Determinar o valor do depósito. R..29,43 5. Qual a taxa de juros nominal anual deve ser cobrada para obter R$ ,00 em 6 anos com investimento de R$ R$ 7.542,5 com capitalização trimestral? R. 32,8% a.a 6. Uma máquina industrial comprada por R$ ,00, sobre uma depreciação, em relação ao seu preço inicial, aproximadamente 3% ao final de cada ano. Calcule o valor no final de 0 anos. R ,72 7. Um capital de R$ ,00 foi feito para ser resgatado durante um prazo de 6 anos, a uma taxa de 8% a.a. (tabela price), com pagamentos feitos ao final de cada mês. Se o juros começam a ser calculado em 5 de março de 200 e a primeira prestação no dia 0 de maio, calcule o pagamento mensal, com os dias extras contados com base no ano comercial e os juros compostos usados para o período fracionário. R. 459,8 8. Uma pessoa faz um empréstimo de R$ ,00, comprometendo-se a pagar 45 prestações iguais de R$ 97,09, começando a acumular juros a partir de 8 de agosto de 200, com o primeiro período em º de setembro (postecipado). Calcule a taxa mensal usando o número de exato de dias extras e juros simples para o período fracionário. R. 3,59% a.m. 4. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES EMPRÉSTIMOS Segundo as práticas habituais, os empréstimos classificam-se em: de curto, de médio e longo prazo. Os empréstimos de médio e de longo prazo sofrem um tratamento especial porque existem várias modalidades de restituição do principal e juros. Tais empréstimos, em geral, tem suas condições previamente estipuladas por contratos entre as partes, ou seja, entre o credor e o devedor.

15 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Os problemas mais importantes que surgem nos empréstimos dizem respeito à explicitação do sistema de reembolso adotado e ao cálculo da taxa de juros efetivamente cobrada pelo credor. Nos sistemas de amortização a serem estudados, os juros serão calculados sempre sobre o saldo devedor. Isto significa que consideraremos apenas o regime de juros compostos e o não pagamento de juros em um dado período levará a um saldo devedor maior, sendo calculado juro sobre juro. 4.. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) Por este sistema o credor exige a devolução do principal em n parcelas iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor. Exemplo. Uma empresa pede emprestado R$ ,00 que o banco entrega no ato. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de juros é de 5% a.s. e que o principal será amortizado em 4 parcelas semestrais, sem prazo de carência construir a planilha. Sem SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO TOTAL 4.2. SISTEMA FRANCÊS (SF): Por este sistema, o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais entre si e periódicas. Temos de resolver, portanto, dois problemas para construir a planilha: como calcular a prestação e como separar a amortização dos juros.

16 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Exemplo : Um banco empresta R$ ,00, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que o banco utiliza o sistema francês, que a taxa contratada foi de 0 % a.a. com capitalização semestral e que o banco quer a devolução em 5 prestações, construir a planilha. Sem SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO TOTAL 4.3. SISTEMA PRICE Este sistema também e conhecido como tabela Price (lê-se praice) e é um caso particular do sistema francês, com as seguintes características: a) A taxa de juros contatada é dada em termos nominais. Na prática, esta taxa é dada em termos anuais. b) As prestações tem período menor que aquele a que se refere a taxa. Em geral, as amortizações são feitas em base mensal. c) No cálculo é utilizado a taxa proporcional ao período a que se refere a prestação, calculada a partir da taxa nominal. Exemplo: Um banco emprestou R$ 0.000,00, entregues no ato, com três mêses de carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 30% a.a., tabela Price, e que a devolução deve ser feita em 5 meses com juros pagos mensalmente, construir a planilha. Exemplo: O preço a vista de um carro é R$ 8.000,00. Um cliente financiou 80% deste valor em um banco que cobra uma taxa de juros de 33,6% a.a., tabela "price" em 06 parcelas mensais iguais, sem prazo de carência. Construir a planilha do financiamento.

17 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa meses SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO TOTAL A HP 2c, permite em um empréstimo, separar a parcela da amortização utilizada para saldar o compromisso e os juros. Para este cálculo, procede-se:. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros financeiros. 2. Informe a taxa utilizando a tecla i ou 2:. 3. Informe o valor do empréstimo, utilizando PV ; 4. Informe o valor do pagamento, utilizando CHS PMT; 5. Tecle g BEG ou g END para configurar o modo de vencimento. 6. Tecle n para fornecer o número de pagamentos a serem amortizados; 7. Tecle f AMORT para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar juros; 8. Tecle x<>y para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar o principal; 0. Para mostrar o saldo devedor, tecle RCL PV Ex. Uma pessoa toma emprestado R$ ,00 para ser amortizado pelo sistema price em 48 prestações mensais de R$.080,8. Considerandose uma taxa de juros de 30% a.a., calcular as partes dos pagamentos do primeiro ano direcionadas ao pagamento dos juros, aquelas direcionadas à amortização do principal e o saldo devedor. R ,4; 4.555,0 e ,9

18 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa INDÍCES ECONÔMICOS 5.. TAXA DE JURO NOMINAL E TAXA REAL: Quando atemos um regime inflacionário, devemos distinguir, na taxa nominal, uma componente devida à inflação e outra devida à parcela de juros realmente recebida e paga. Sejam: Co Capital inicial; r j i taxa nominal; taxa real; taxa inflacionária. Vejamos como se comporta a taxa real com e sem inflação: a) SEM INFLAÇÃO: C = C o.( + i); Como o valor de Co em termos de poder aquisitivo é o mesmo no início e no fim do período, podemos dizer que o valor real que se recebe é C. Neste caso: C = C o.( + i) = C o.( + r) logo i = r b) COM INFLAÇÃO: C = C o. ( + i) C = C o.( + j) C = C o.( + r) C = C o. ( + j). ( + r), como C = C, temos C o. ( + i) = C.( + j). ( + r), Logo, temos: i ( j.( r)

19 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa r ( i) ( j) j ( i) ( r) E X E R C Í C I O S 0. Calcular a taxa de juros nominal que deve cobrar uma financeira ganhar 8% a. a. de juros reais nas seguintes hipóteses: a) 25% a. a. b) 20% a. a. c) 40 % a. a 02. A taxa de juros para aplicações de curto e médio prazo, em um banco, é de 40% a. a. Que remuneração real o cliente recebe, se a inflação for de: a) 30% a. a. b) 38% a. a. c) 45% a. a. 03. Que taxa de inflação anual deve ocorrer para que um capital aplicado ganhe 2% a. a. de juros reais; caso a taxa nominal seja: a) 25% a.a. b) 35% a.a. c) 48% a.a. 04. Para um capital de R$ 6.000,00 aplicado por 2 anos, o investidor recebeu R$ 5.79,35 de juros. Qual é a taxa de juros real, se a inflação foi de 30% a. a. R. 22,3% a.a. 05. Uma pessoa aplica R$ 0.000,00 em uma instituição financeira que paga 7% a. a. mais a correção monetária. Que montante receberá o investidor após 3 anos, se a correção anual for de 25% a.a. R , Uma pessoa aplicou R$ 5.000,00 em títulos de um banco pelo prazo de ano, tendo sido fixado o valor de resgate de R$ 7.200,00 quando do vencimento da aplicação. Entretanto, necessitando do dinheiro, descontou os títulos 3 meses antes do vencimento, recebendo a quantia líquida de R# 6.400,00. Que taxa

20 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa real de juros recebeu e que taxa nominal foi cobrada na operação de desconto, se a inflação nos primeiros 9 meses tiver sido de 2,5% a.m.? R. 3,34% e 60,8% 07. O preço a vista de um carro é R$ ,00. A agência o vende por R$ 5.000,00 de entrada e restante após 6 meses, a juros efetivos de 2% a.a. mais a correção. Sabendo-se que a correção do o trimestre do financiamento foi de 6% e do 2 o trimestre foi de 0%, pergunta-se qual é o valor a ser pago ao fim dos 6 o mês. R , Uma pessoa compra um objeto em 3 prestações mensais de R$ 60,00, sendo uma como entrada. Considerando-se que a loja cobra uma taxa real de 2% a.m. mais a correção inflacionária e que a inflação acumulada anual foi de 30%, calcular o valor a vista do objeto. R. R$ 66, O preço a vista de um objeto é R$ 800,00. No crediário pode ser comprado em 8 prestações mensais, sendo a primeira exigida após o 5 o mês. Considerandose que a loja cobra uma taxa de juros de 2,5% a.m. mais a correção monetária e que a inflação ao final dos 2 meses foi de 5%, calcular o valor da prestação. R. 35,7 0. Uma pessoa comprou uma casa por R$ ,00 e vendeu-a após ano por R$ ,00. De quanto deve ser a inflação mensal para que o investidor ganhe 0% a.a., como juros reais? R. 2,62% a.m.. Quanto deve ser aplicado em caderneta de poupança no dia o de janeiro de 997 para que se tenha R$ 0.000,00 no dia o de janeiro de 98? Considerar juros reais de 6% a.a. mais a correção inflacionária, conforme hipótese abaixo: Trimestre Correção trimestre correção o 6,675% 3 o 8% 2 o 8,69% 4 o 7% R ,27 3. Um carro importado é vendido por R$ ,00 a vista ou em 2 prestações mensais, vencendo a a a um mês. Qual é o valor da prestação, se a taxa de juros real for de 0% a.a. e a inflação de 40% a. a.? R ,03

21 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa CUSTO EFETIVO DE UM EMPRÉSTIMO 6.. FLUXO DE CAIXA Os problemas de matemática financeira tratam, basicamente, de entradas e saídas, ao longo do tempo, de dinheiro no caixa de uma entidade. O conjunto de entradas e saídas de dinheiro também é conhecido como fluxo de caixa EQUIVALÊNCIA ENTRE FLUXOS DE CAIXAS Dois fluxos de caixas são equivalentes a uma taxa de juros quando os seus respectivos valore atuais forem iguais numa data focal escolhida. Exemplo : Determinar os valores atuais dos fluxo de caixa abaixo relacionados, na data, considerando taxa de 3% a.m. capitalizados mensalmente. Datas Fluxo ,72 Fluxo 2-353,53 353,53 353,53 Fluxo ,8 Fluxo 4 428,78 200,00 400,00 - Exemplo2: Determinar o valor de R de tal forma que os fluxos e 2 sejam equivalentes a uma taxa de 2% a.a. R. R$.000,00 FLUXO : Três pagamentos anuais, iguais, cada uma de valor igual a R a partir da data 6. FLUXO 2: Cinco pagamentos anuais, iguais, cada um de valor igual a 277,4 a partir da data. R. R$ 733, CUSTO EFETIVO DE UM EMPRÉSTIMO É comum, nos empréstimos feitos na prática, que as instituições financeiras cobre o imposto sobre operações financeiras IOF, aval, comissões, etc. Estes encargos adicionais aumentam a taxa de juros reais para o mutuário, tornando-se indispensável seu cálculo de modo que sejam possíveis as comparações de diversas alternativas.

22 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa TAXA DE RETORNO Taxa de retorno é a taxa de juros que iguala, em uma data focal qualquer, os valores atuais e/ou montantes da importância emprestada com os valores das prestações pagas. Em outras palavras, a taxa de retorno é aquela aquela que torna nulo o valor atual da diferença entre aplicações e recebimentos. CÁLCULO DA TAXA DE RETORNO QUANDO OS VALORES SÃO UNIFORMES: Quando os valores de recebimento são uniformes, a taxa de retorno pode ser determinada diretamente através de interpolação linear. Exemplo: Um banco faz um empréstimo pessoal de R$ 9.800,00, que deve ser devolvido em 36 prestações mensais iguais de R$ 450,00. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de TAC de 0,5% sobre as prestações e,5% de IOF, sobre o valor financiando, pagos antecipadamente, calcular a taxa de juros efetiva de empréstimo. R. 3,2% a.m. CALCULO DA TAXA DE RETORNO QUANDO OS VALORES NÃO SÃO UNIFORMES Neste caso a taxa de retorno só pode ser obtida por um processo de tentativa e erro. Exemplo: Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 0.000,00, nas seguintes condições: - Taxa de juros: 0% a.a. (nominal); - Prazo de carência: 2 semestres; - Taxa administrativa: % sobre o total de amortizações e encargos, cobrado no ato; - Aval: 2% sobre o saldo devedor ao fim de cada ano; - Sistema de amortização constante, em 4 parcelas semestrais. empréstimo. Pede-se para construir a planilha e calcular a taxa de juros real do

23 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa INTRODUÇÃO A ANÁLISE DE INVESTIMENTO Freqüentemente, devemos avaliar a viabilidade ou não de um investimento. Saber se o investimento dá lucro, fazendo simplesmente receita menos despesa, é uma forma grosseira de avaliação (lembre-se que os valores estão distribuídos ao longo do tempo). Na verdade o que queremos saber é, o quanto de lucro, poderá render um investimento, e, a partir daí, criarmos parâmetros de comparação com outras alternativas de investimento. 7.. TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE Taxa mínima de atratividade é a taxa mínima de juros que torna conveniente para o investidor aplicar o seu capital num determinado investimento. Se a taxa interna de retorno do investimento for maior que a taxa de atratividade, considera-se o investimento viável. Normalmente a taxa de atratividade é a taxa oferecida pelo mercado financeiro TAXA DE RETORNO Taxa de retorno é a taxa de juros que iguala, em uma data focal qualquer, os valores atuais e/ou montantes da importância emprestada com os valores das prestações pagas. Em outras palavras, a taxa de retorno é aquela aquela que torna nulo o valor atual da diferença entre aplicações e recebimentos AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS Basicamente podemos utilizar dois métodos de avaliação de alternativas de investimentos: a) O método da taxa de retorno; b) O método do valor atual líquido. Exemplo: Seja o fluxo de caixa abaixo: Período (meses) Valor Reais

24 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Considerando-se uma taxa de atratividade de 2, 2 % a.m, verificar se o investimento é viável: a) Pelo método do valor atual; R. R$ ,65; Sim, V a > V inv. b) Determinando a taxa de retorno. R. 2,57% a.m. Si m, pois i ret. > i atrat. Pelo valor atual Você pode analisar a viabilidade de um investimento calculando o Valor atual. Se o valor atual for maior que o valor investido pode-se afirmar que o investimento é viável. Para calcular o valor atual, procede-se:. Tecle f CLEAR REG para zerar os registros financeiros e de armazenamento; 2. digite o valor do investimento inicial, aperte CHS se o fluxo de caixa for negativo, e tecle g CFj. Se o valor no próximo período for zero, tecle 0 g CFj ; 3. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte CHS se o fluxo de caixa for negativo, e tecle g CFo. Se não houver um investimento inicial, tecle 0 g Cfo ; 4. Repita o passo 3 para cada fluxo de caixa, até informar todos; 5. Informe a taxa utilizando a tecla i ou 2:. 6. Tecle f NPV. Ex. Seja um investimento aplicado conforme fluxo de caixa abaixo: Mês Fluxo A , , , , , ,00 Considerando-se uma taxa de atratividade de,5% a.m., verificar se o investimento é viável, calculando o valor atual do fluxo de caixa. R. R$ 753,43; logo o investimento é viável. Pelo cálculo da taxa interna de retorno Você pode, também, analisar a viabilidade de um investimento, determinando a taxa interna de retorno (taxa que retorna os valores do fluxo de caixa para a data focal zero, tornando a diferença da soma desses valores e o

25 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa valor investido, zero). Se a taxa interna de retorno for maior que a taxa de atratividade, pode-se afirmar que o investimento é viável. Para calcular a taxa interna de retorno, procede-se:. Tecle f CLEAR REG para zerar os registros financeiros e de armazenamento; 2. digite o valor do investimento inicial, aperte CHS se o fluxo de caixa for negativo, e tecle g CFj. Se o valor no próximo período for zero, tecle 0 g CFj ; 3. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte CHS se o fluxo de caixa for negativo, e tecle g CFo. Se não houver um investimento inicial, tecle 0 g CFo ; 4. Repita o passo 3 para cada fluxo de caixa, até informar todos; 5. Informe a taxa utilizando a tecla i ou 2:. 6. Tecle f IRR. Ex. Dado o fluxo de caixa abaixo: Mês Fluxo A , , , ,00.000, ,00 Considerando-se uma taxa de atratividade de,8% a.m., verificar se o investimento foi viável, calculando a taxa de retorno. R. 3,4% a.m., logo o investimento é viável, pois a taxa de retorno é maior que a taxa de atratividade. Resolva os seguintes problemas, utilizando a HP. Seja o seguinte fluxo de caixa Mês Fluxo A , ,00.300,00.700, ,6 Considerando-se uma taxa de atratividade de 4,5% a.m., verificar se o investimento é viável, determinando a taxa de retorno.

26 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa Dado o fluxo de caixa abaixo: Mês Fluxo A ,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 Considerando-se uma taxa de atratividade de 2,5% a.m., verificar se o investimento foi viável, calculando a taxa de retorno. R. 2,8% a.m., Sim, pois a taxa de retorno é maior que a taxa de atratividade 3. Uma pessoa ganha na loteria R$ ,00. Planeja aplicar este dinheiro com retiradas anuais, pensando ganhar pelo menos 3,5% a.a. Um amigo, então, lhe propõe as retiradas conforme tabela abaixo: Ano Valor devolvido Ano Valor devolvido R$ ,00 6 R$ 90.00,00 2 R$ 0.000,00 7 R$ ,00 3 R$ ,00 8 R$ ,00 4 R$ ,00 9 R$ ,00 5 R$ ,00 0 R$ ,00 Verificar se ele conseguiu seu propósito. Calcular a taxa de retorno. R. Sim, pois conseguiu uma taxa maior do que esperava; 3,67% a.a. 4. Calcular o valor atual na data zero dos seguintes fluxos de caixa considerando taxa de 0% a.a. e as datas em anos: Datas Fluxo -2.27, Fluxo Um banco faz um empréstimo pessoal de R$ 45.58,22, que deve ser devolvido em 5 prestações mensais iguais de R$ 0.000,00. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de IOF de 2% sobre o total das prestações, antecipadamente, calcular o custo efetivo do empréstimo determinando a taxa interna de retorno. R. 4% a.m.

27 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa (BC) Considere o fluxo de caixa, abaixo: Período 0 2 (anos) Valor X (milhares de Reais) Calcular o valor de X para o qual a taxa interna de retorno anual seja de 0%. R Considere o fluxo de caixa, abaixo: Período (anos) Valor X X Y Reais 8%. Calcular o valor de X e de Y para o qual a taxa interna de retorno anual seja de Considerar X = 2Y R. R$ 2.620,38; R$ 5.240,76 8. Condidere o fluxo de caixa, abaixo: Período Valor , Calcular a taxa interna de retorno. Considerando-se uma taxa de atratividade de,6% a.m., o investimento é viável? R.,8% a.m.