- RESOLUÇÕES BÁSICAS NA HP 12C

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1 - RESOLUÇÕES BÁSICAS NA HP 12C 1. Juros compostos, operação única PV 0 n ou 0 n PV 1.1. Quanto devo receber ao aplicar R$ 1.000,00 por 6 meses, à taxa de 5% ao mês? f CLEAR FIN CHS PV ,00 6 n 6,00 Limpa registradores financeiros. (vide obs.1) Introduz o valor do empréstimo Introduz o prazo 5 i 5,00 Introduz a taxa mensal 1.340,10 Valor de resgate (valor futuro)

2 Obs.1 Conforme visto no capítulo de matemática financeira as fórmulas básicas dos juros compostos são : P = S (1+ i) n i = (S/P) 1/n 1 n = log S/P log ( 1 + i ) Onde possuindo três informações é possível calcular-se uma incógnita. Para se utilizar a HP12-C, nas operações de uma única operação, utilizaremos basicamente as teclas : S = Montante i i = Juros ( HP informado na forma %) n n = período PV P = principal Observações : 1. Para limpar os registradores pode ser usado f CLEAR REG ao invés f CLEAR FIN ; o primeiro limpa todos os registradores (inclusive o visor) e o segundo limpa somente os financeiros (não limpa o visor).

3 Calcular a taxa de juros sabendo-se que a aplicação é de R$20.000,00, valor de resgate de R$ ,00 e o período é de 4 meses? f CLEAR FIN Limpa registradores financeiros ,00 PV ,00 Introduz o valor da aplicação ,00 CHS ,00 Introduz o valor de resgate 4 n 4,00 Introduz o prazo i 10,67 Taxa mensal Uma pessoa emprestou a um amigo a importância de R$ ,00, à taxa de 50% ao ano, pelo prazo de 5,5 anos. Determinar o valor de resgate. Observação importante : Para que a calculadora HP-12C faça o cálculo que você deseja, é necessário que no visor, embaixo e à direita, esteja aparecendo a letra C. Caso contrário, você deve introduzi-lo pressionando as teclas STO EEX. E para retirar essa instrução, basta pressionar essas mesmas teclas. Inicialmente, vamos resolver nosso problema de maneira indevida, como segue:

4 f CLEAR FIN Limpa registradores financeiros ,00 PV ,00 50 i 50,00 Informa o valor do empréstimo Informa a taxa anual 5,5 n 5,50 Informa o prazo ,88 Valor de resgate (indevido) Calculando de forma analítica teríamos : S=P (1+i) n = ,00 (1,50) 5,5 = ,06 Para o cálculo desejado, e aproveitando os dados contidos na sua calculadora, proceder como segue : STO EEX ,88 C Introduz o C no visor ,06 C Valor de resgate desejado Quando a incógnita passa a ser o prazo a situação fica complicada. O correto e mais prático seria transformarmos em taxas equivalentes o período perguntado ou estudado. Para exemplificarmos este problema verificamos a resolução de um exercício proposto por Sobrinho, José Dutra Vieira, no seu Manual de Aplicações Financeiras HP-12C. Uma letra de câmbio foi emitida por R$ 1.000,00 e resgatada por

5 R$2.000,00. Sabendo-se que a taxa de rendimento é de 210% ao ano, calcular o prazo. Neste caso, a situação é bem mais delicada. Quando o prazo é a incógnita do problema, a HP-12C vai mostrar sempre, no visor, um número inteiro, que pode ser o prazo exato ou o prazo arredondado para mais. Há dois caminhos para a solução de casos como esses. O primeiro, seria trabalhar com taxas para períodos menores, equivalentes à taxa dada, calculadas em regime de capitalização composta. E o segundo, seria o usuário introduzir um programa específico para esse caso. Entendemos que a primeira alternativa resolve o nosso problema de maneira satisfatória. Vamos solucionar esse nosso exemplo, considerando inicialmente a taxa anual, depois a mensal e por último a diária, como segue: f CLEAR FIN Limpa registradores financeiros ,00 PV 1.000,00 Introduz o valor de emissão CHS ,00 Introduz o valor de resgate 210 i 210,00 Introduz a taxa anual n 1,00 Prazo do título (um ano) Vamos agora resolver o nosso problema a partir da taxa mensal equivalente a 210% ao ano, aproveitando os dados armazenados nas teclas PV e

6 3.10 ENTER 3, a taxa anual (unitária) 12 1/x y x 1, taxa mensal (unitária) x i 9.89 n 8,00 Taxa mensal (em %) Prazo (em nº de meses ) Esse prazo também está arredondado para mais. A resposta exata, obtida através de logaritmo, é de 220,55 dias, ou 7,35 meses ou ainda 0,61 ano. A partir da taxa diária equivalente a 210% ao ano, teremos (ainda utilizando os dados contidos na sua calculadora) : 3.10 ENTER 3, a taxa anual (unitária) 360 1/x y x 1, a taxa diária (unitária) x i 0,31 n 221,00 Taxa diárial (em %) Prazo (em nº de dias )

7 2. Séries Uniformes Para as séries uniformes temos basicamente dois tipos os antecipados e os postecipados. As parcelas serão informadas com a tecla PMT = R. Outras variáveis continuam com a mesma notação anterior. Para utilizarmos uma série antecipada, pressionaremos as teclas g BEG E no visor aparecerá a expressão BEGIN, que indicará que as parcelas estão no início. Para retornarmos para uma série postecipada informaremos g END, e a expressão BEGIN será apagada do visor. Quanto receberá um aplicador que aplicou R$2.000,00 ao mês, e em 30 meses, com uma taxa de 2% ao mês e os pagamentos postecipados? f CLEAR FIN Limpa registradores financeiros. 30 n 10, CHS PMT ,00 2 i 2,00 Introduz o nº de pagamentos Introduz o valor do pagamento Introduz a taxa anual ,16 Valor do montante E se a aplicação fosse postecipada? Não é necessário informar novamente as entradas, visto que os dados encontram-se armazenados na HP. Então basta informar que as aplicações são antecipadas.

8 g BEG ,16 BEGIN Posiciona a calculadora para resolver problemas com pagamentos antecipados ,88 BEGIN Valor do montante Qual a taxa de uma aplicação antecipada mensal de R$ 1.000,00, sabendo-se que o montante é de R$ ,00 após 100 meses? f CLEAR REG Limpa registradores CHS PMT , , n 100,00 Introduz o valor dos pagamentos Introduz o valor de resgate Introduz o nº de pagamentos i 0,76 Taxa média mensal Após 10 meses quanto receberá um aplicador que aplicou R$1.600,00 no início e 10 pagamentos mensais de R$200,00, antecipados? =?

9 f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores. g BEG 0,00 BEGIN Posiciona a calculadora para resolver problemas com pagamentos antecipados 10 n 10,00 BEGIN 1,5 i 1,50 BEGIN Introduz o nº de pagamentos iguais = prazo da 1ª aplicação (conforme diagrama) Introduz a taxa de juros 200 CHS PMT -200,00 BEGIN Introduz o valor dos pagamentos iguais 1600 CHS PV ,00 BEGIN Introduz o valor do pagamento diferente 4.029,52 BEGIN Valor do montante Calcular o valor do equipamento sabendo-se que as mensalidades são de R$ 2.000,00 e que o valor residual a ser pago é de R$ 8.000,00 após 24 prestações. (pagamentos postecipados) Diagrama do fluxo de caixa PV Obs.: Se estiver aparecendo BEGIN no visor a resolução será feita com pagamento antecipado

10 f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores PMT 1.000,00 24 n 24, ,00 Introduz o valor dos pagamentos iguais Introduz o nº de pagamentos iguais = prazo do último pagamento Introduz o valo residual (pagamento diferente) 2,00 i 2,00 Introduz a taxa mensal PV ,70 Valor do equipamento Quando temos uma série periódica e um período singular, no início da série, que não corresponde ao período da série. Para a resolução do exercício pressiona-se as teclas STO EEX e mostram no visor a letra C. Para melhor compreensão apresentamos um problema proposto por Sobrinho, José Dutra Vieira. Calcular o valor das prestações correspondentes a um financiamento de R$ ,00, para ser amortizado em 24 prestações mensais, iguais e consecutivas, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 10% ao mês, que a primeira prestação vence 10 dias após a data do contrato e que as demais têm seus vencimentos de mês em mês, a partir da primeira, como nos mostra o diagrama a seguir: PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT ,00 10 dias = 0,33 mês (período singular)

11 f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores. STO EEX 0,00 C Posiciona a calculadora para calcular juros compostos no período singular g BEG 0,00 BEGIN C Posiciona a calculadora para pagamentos antecipados 10 ENTER 10,00 BEGIN C 30 0,33 BEGIN C 24 + n 24,33 BEGIN C 10 i 10,00 BEGIN C Introduz o nº de dias entre as datas do contrato e do vencimemento da 1ª prestação Fração do período unitário correspondente a um mês de 30 dias Adiciona o nº de períodos inteiros à parte fracionária e armazena em n Armazena a taxa mensal de juros PMT CHS PV ,00 BEGIN C ,54 BEGIN C Armazena o valor financiado Valor das prestações mensais 4. Análise de Investimento teclas: Para a resolução destes casos passamos a utilizar as seguintes CF o CF j Fluxo de caixa no instante O Fluxo de caixa nos instantes j ( 1, 2, 3 ) em forma ordenada As teclas IRR de retorno, e a tecla presente. ( Internal Rate Return ) calcula a taxa interna NPV ( Net Present Value ) calcula o valor

12 Uma máquina custa R$ 1.000,00. Calcular o retorno do investimento sabendo-se que a vida útil é de 4 anos e que no primeiro ano temos um retorno de R$ 400,00, no segundo de R$350,00, o terceiro R$300,00 e no quarto R$250, ,00 350,00 300,00 250, ,00 A solução desse problema implica resolver a seguinte equação matemática : = 400, , , ,00 (1+ i ) 1 (1+ i ) 2 (1+ i ) 3 (1 + i) 4 f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores CHS g CF o , g CF J 400, g CF J 350, g CF J 300, g CF J 250,00 Valor do empréstimo Valor do 1º pagamento Valor do 2º pagamento Valor do 3º pagamento Valor do 4º pagamento f IRR 12,44 Taxa interna de retorno

13 Apresentamos um exercício proposto no livro Sobrinho, José Dutra Vieira, onde apresentamos a tecla um evento acontece N j, que informa o número de vezes que Um equipamento no valor de R$70 milhões é integralmente financiado, para pagamento em 7 parcelas mensais, sendo as 3 primeiras de R$10 milhões, as 2 seguintes de R$15 milhões, a 6ª de R$20 milhões e a 7ª de R$30 milhões. Determinar a taxa interna de retorno dessa operação f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores. 70 CHS g CF o -70,00 10 g CF J 10,00 3 g N j 3,00 15 g CF j 15,00 2 g N j 2,00 20 g CF J 20,00 30 g CF J 30,00 Valor do financiamento Valor dos fluxos do 1º grupo Nº de vezes que este valor se repete Valor dos fluxos do 2º grupo Nº de vezes que este valor se repete Valor dos fluxos do 3º grupo Valor dos fluxos do 4º grupo f IRR 10,40 Taxa interna de retorno mensal

14 Um apartamento comprado por R$50.000,00 à vista tem um aluguel anual líquido de R$ 7.200,00. Sabendo-se que o período a ser analisado é de 10 anos e que o valor residual do imóvel é de R$40.000,00, calcular : a) Taxa interna de retorno b) Calcular o valor presente, sabendo-se que a taxa de desconto é de 12% , , ,00 f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores CHS CF o , g CF J 7.200,00 9 g N j 9,00 Informa o fluxo no instante 0 Informa o fluxo no instante 1 Nº de vezes que este valor se repete g CF Fluxo no 10º ano acrescido do valor j ,00 residual 9,26 f IRR 13,33 Taxa mensal de juros cobrada pela loja

15 Como as informações estão armazenadas nas funções financeiras, basta informar a taxa e pedir o NPV. 12 i 12,00 Informa a taxa de desconto f NPV 3.560,54 Valor presente