Aula 08 Matemática Financeira. Amortização de Empréstimos

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1 ula 08 Matemática Financeira mortização de Empréstimos

2 Introdução Freqüentemente, nas operações de médio e longo prazo, as operações de empréstimos são analisadas período por período. Consideremos os instantes de tempo 0,, 2,..., n, na unidade expressa pela taxa de juros. Seja P o valor do principal. O saldo devedor no instante zero (0) indicado por S 0 é o próprio principal P, e o saldo devedor no instante t é igual ao saldo devedor no instante anterior (t- ), acrescido dos juros produzidos por ele, menos o pagamento feito no instante t.

3 Introdução ssim, teremos: S t S t J t t mortização J S t t t is S t ssim, t t J t t

4 Introdução De forma que podemos escrever: P 2 n O nome prestação é utilizado para representar o pagamento acrescido de impostos e outros encargos. Desconsiderando-se esses impostos e encargos, a prestação se reduz ao pagamento t, que é igual à soma da amortização com o juro de cada período.

5 Introdução Exemplo Um empréstimo de U deve ser devolvido em quatro prestações semestrais à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagos semestralmente. Obtenha a planilha de pagamentos, sabendo que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: = U 2 = U 3 = U 4 = U

6 Introdução esolução: (0,05) S J (0,05) S J (0,05) S J (0,05) 4 S J

7 Introdução Semestre Saldo Devedor (S t ) mortização ( t ) Juros (J t ) )Prestação ( t ) Total

8 Introdução Exercícios: Um empréstimo de U deve ser devolvido em quatro prestações semestrais à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagos semestralmente. Obtenha a planilha, sabendo que as amortizações semestrais são iguais. Um empréstimo de U deve ser devolvido em quatro prestações semestrais à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagos semestralmente. Obtenha a planilha, sabendo que as três primeiras amortizações semestrais são iguais a zero e a última é igual a U.

9 Sistema de mortizações Constantes (SC) O Sistema de mortizações Constantes (SC) é um dos mais utilizados na prática. Tal sistema consiste em se fazer que todas as parcelas de amortização sejam iguais. Considerandose um principal a ser amortizado em n parcelas, e supondo pagamento dos juros em todos os períodos.

10 Teremos, então: Sistema de mortizações Constantes (SC) i n Pi i n P J i Pi i P J Pi J n P n n n ) ( ] ) ( [ ) ( 2 2 2

11 Sistema de mortizações Constantes (SC) Exemplo: Um empréstimo de 800 mil reais deve ser devolvido em cinco prestações semestrais pelo SC à taxa de 4% a.s. Obtenha a planilha. esolução: = 800/5 = 60 Semestre S t t J t t , ,60 85, ,20 79, ,80 72, ,40 66,40 Total ,00 896,00

12 Sistema de mortizações Constantes (SC) Exercícios: Um empréstimo de 800 mil reais deve ser devolvido pelo SC em cinco parcelas semestrais de amortização, com dois semestres de carência, isto é, a primeira parcela só é devida no terceiro semestre. Sabendo-se que não há carência para os juros e que a taxa é de 5% a.s., obtenha a planilha. Um empréstimo de $ ,00 deve ser pago pelo SC em 50 parcelas mensais à taxa de % a.m. mais correção monetária. Obtenha o estado da dívida correspondente ao 3º mês, antes de ser corrigida monetariamente.

13 Sistema Francês (ou Sistema Price) O Sistema Francês foi desenvolvido pelo matemático e físico belga Simon Stevin, no século XVI. Todavia, foi utilizado pelo economista e matemático inglês ichard Price, no século XVIII, no cálculo previdenciário inglês da época. Dessa forma, ficou conhecido no Brasil como Sistema Price. Nesse sistema, as prestações são iguais e periódicas, a partir do instante em começam a ser pagas.

14 Sistema Francês (ou Sistema Price) O valor das prestações sendo dado por: P n i i n i Quando desejamos calcular o saldo devedor, em um determinado instante, no sistema francês, o procedimento consiste em calcularmos o valor atual das prestações a vencer. Com isso eliminamos o valor dos juros contidos nas prestações.

15 Sistema Francês (ou Sistema Price) Exercícios: Um banco libera um crédito de U a uma empresa, para pagamento pelo Sistema Price em 20 meses, sendo a taxa de 6% a.m. Obtenha o valor das prestações. Em um empréstimo de $ ,00 a ser pago pelo sistema francês, em 40 meses e à taxa de 3% a.m., qual o saldo devedor no 25º mês? (supor paga a prestação deste mês)

16 Sistema mericano Por este sistema, o pagamento do principal é feito de uma só vez, no final do período do empréstimo. Em geral, os juros são pagos periodicamente; entretanto, eventualmente capitalizados e pagos de uma só vez, junto com o principal.

17 Sistema mericano Exemplo: Por um empréstimo de 800 mil reais, um cliente propõese a devolver o principal daqui a dois anos, pagando semestralmente somente os juros à taxa de 4% a.s. Obtenha a planilha. esolução: Semestre S t t J t t Total

18 Exercícios O senhor X adquiriu uma fazenda de $ ,00 dando 30% de entrada e financiando o restante em 80 meses pelo sistema Francês à taxa de % a.m. qual o valor das prestações? O senhor Y recebeu um financiamento de U para a compra de uma casa, sendo adotado o Sistema Price à taxa de,5% a.m. para pagamento em 80 meses. Qual o estado da dívida no 64º mês? O valor de $ ,00 é financiado à tax de 0% a.a. para ser amortizado pelo sistema americano, com três anos de carência. Sabendo-se que os juros são pagos anualmente, construa a planilha.

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