UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CAMPUS DOM PEDRITO CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AGRONEGÓCIO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CAMPUS DOM PEDRITO CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AGRONEGÓCIO DISCIPLINA: Administração Financeira PROFESSOR: Nelson de Mello AULA 3 26/08/2015 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 1

2 TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA Taxa nominal: é estabelecida para um período, mas as capitalizações dos juros acontecem em períodos menores. P. ex: taxa nominal de 30 % ao ano, com capitalizações semestrais. Dentro de cada período, se aplicam juros em forma lineal. No exemplo, o juro cobrado é de 15% semestral. Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 2

3 TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA Taxa nominal: é estabelecida para um período, mas as capitalizações dos juros acontecem em períodos menores. P. ex: taxa nominal de 30 % ao ano, com capitalizações semestrais. Dentro de cada período, se aplicam juros em forma lineal. No exemplo, o juro cobrado é de 15% semestral. A taxa de juros efetivamente cobrada no período resulta maior que a taxa nominal. (1 + 0,15) 2 = 1, ,25% anual Taxa efetiva: o período referido na taxa deve coincidir com o período de capitalização dos juros Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 3

4 TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA 1 i 1 r m m Onde: r = taxa nominal i = taxa efetiva m = número de vezes que o são capitalizados os juros no período Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 4

5 1. Uma operação financeira cobra juros de 70 % ao ano, com capitalizações mensais. Qual é a taxa efetiva anual que está cobrando aos clientes? 2. Um financiador deseja obter uma taxa efetiva de 50% anual nos seus empréstimos com capitalizações mensais de juros. Qual deve ser a taxa nominal desses empréstimos? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 5

6 1 97,45 % efetiva anual 2 41,24 % anual com capitalizações mensais Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 6

7 CONVERSÕES ENTRE TAXAS EFETIVAS 1 i 1 m M i m 1/ 1 1 m i m i M Onde: i M = taxa do período maior i m = taxa do período menor m = número de vezes que o período menor ocorre no período maior Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 7

8 1 + taxa anual = (1 + taxa semestral) 2 (1 + taxa quadrimestral) 3 (1 + taxa trimestral) 4 (1 + taxa mensal) 12 (1 + taxa diária) taxa mensal = (1 + taxa anual) 1/12 (1 + taxa semestral) 1/6 (1 + taxa quadrimestral) 1/4 (1 + taxa trimestral) 1/3 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 8

9 Taxas equivalentes: duas taxas expressas em periodicidades diferentes são equivalentes se conduzem ao mesmo valor futuro quando aplicadas a um determinado valor presente. Duas taxas são equivalentes quando, para o mesmo capital e prazo, geram o mesmo juro. Exemplo: qual é a taxa semestral equivalente a 12 % ao mês? (1+i s ) = (1 + 0,12) 6 i s = (1,12) 6 1 = 0,9738 ou 97,38% semestral. Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 9

10 3. Que taxa efetiva mensal é equivalente a 0,5 % semanal? 4. Que taxa efetiva bimensal é equivalente a 48 % ao trimestre? 5. Que taxa efetiva semestral é equivalente a 12 % ao ano, capitalizada mensalmente? 6. Que taxa efetiva mensal é equivalente a 50 % ao ano capitalizada trimestralmente? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 10

11 1 2,02 % mensal 2 29,87 % bimensal 3 6,15 % semestral 4 0,74 % mensal Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 11

12 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS Sistemas de Amortização: formas de devolução de capital e pagamento dos juros de um empréstimo. Prestação: uma parcela de juros uma parcela de amortização Amortização: devolução do principal do empréstimo. parcela que é descontada do principal depois do pagamento de uma prestação. Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 12

13 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SISTEMA PRICE ou FRANCÊS SISTEMA SAC Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 13

14 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) O valor das amortizações é obtido dividindo o principal pelo número de prestações. (P/n) Os juros são cobrados sobre os saldos devedores, e portanto são decrescentes na medida que o empréstimo é amortizado. As prestações são, portanto, decrescentes ao longo do período de amortização da dívida. Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 14

15 SISTEMA SAC mês prestação juros amortização saldo devedor P 1 P/n + ip ip P/n P P/n 2 P/n + i (P P/n) i (P P/n) P/n P 2P/n 3 P/n + i (P 2P/n ) i (P 2P/n ) P/n P- 3P/n : : : : : n P/n + i[p (n-1)p/n] i [P (n-1)p/n] P/n P n P/n = 0 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 15

16 SISTEMA SAC Elabore a planilha financeira para um empréstimo de $100, amortizável em 4 prestações mensais com amortizações iguais, com uma taxa de juros de 5 % mensal. Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 16

17 SISTEMA SAC mês prestação juros amortização saldo devedor , ,00 5,00 25,00 75, ,75 3,75 25,00 50, ,50 2,50 25,00 25, ,25 1,25 25,00 0,00 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 17

18 SISTEMA SAC $ JUROS PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO $ n SALDO DEVEDOR n Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 18

19 SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃO SISTEMA FRANCÊS = SISTEMA PRICE = SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE As prestações são constantes: correspondem a uma série uniforme p P i 1 i n n 1 i 1 Coeficiente de recuperação do capital n i 1 i n 1 i 1 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 19

20 SISTEMA PRICE p 1 = p 2 = p 3 =. = p n a 1 + j 1 = a 2 + j 2 = a 3 + j 3 =. a n + j n Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 20

21 SISTEMA PRICE PRIMEIRA PRESTAÇÃO JUROS: j 1 = i P 1ª AMORTIZAÇÃO a 1 = p j 1 SALDO DEVEDOR SD 1 = P a 1 SEGUNDA PRESTAÇÃO JUROS: j 2 = i SD 1 2ª AMORTIZAÇÃO a 2 = p j 2 SALDO DEVEDOR: SD 2 = SD 1 a 2 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 21

22 SISTEMA PRICE TERCEIRA PRESTAÇÃO JUROS: j 3 = i SD 2 3ª AMORTIZAÇÃO a 3 = p j 3 SALDO DEVEDOR SD 3 = SD 2 a 3 n - ÉSIMA PRESTAÇÃO JUROS: j n = i SD n-1 nª AMORTIZAÇÃO a n = p j n SALDO DEVEDOR: SD n = SD n-1 a n = 0 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 22

23 SISTEMA PRICE mês prestação juros amortização saldo devedor SD 0 = P 1 p = P*i(1+i) n /(1+i) n -1 j 1 = i * SD 0 a 1 = p j 1 SD 1 = SD 0 a 1 2 p j 2 = i * SD 1 a 2 = p j 2 SD 2 = SD 1 a 2 : : : : : n p j n = i * SD n-1 a n = p - j n SD n = SD n-1 -a n = 0 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 23

24 SISTEMA PRICE $ JUROS PRESTAÇÃO $ AMORTIZAÇÃO n SALDO DEVEDOR n Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 24

25 SISTEMA PRICE Elabore a planilha financeira para um empréstimo de $ 100 amortizável em 4 prestações mensais iguais, com uma taxa de juros de 5 % mensal. Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 25

26 SISTEMA PRICE Elabore a planilha financeira para um empréstimo de $ 100 amortizável em 4 prestações mensais iguais, com uma taxa de juros de 5 % mensal. p = 100 * 0,05 * (1,05^4) (1,05^4) -1 p = 100 * 0, / 0, p = $ 28,20 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 26

27 SISTEMA PRICE Elabore a planilha financeira para um empréstimo de $ 100, amortizável em 4 prestações mensais iguais, com uma taxa de juros de 5 % mensal. Mês 1 p = 100 * (0,05 * 1,05 4 ) / (1,05 4-1) = 100 * 0, = 28,20 j 1 = i*p = 0,05 * 100 = 5,00 a 1 = p j 1 = 28,2 5 = 23,2 Saldo devedor = SD 1 = P a 1 = ,2 = 76,8 Mês 2 j 2 = i*sd 1 = 0,05 * 76,8 = 3,84 a 2 = p j 2 = 28,2-3,84 = 24,36 Saldo devedor = SD 2 = SD 1 a 2 = 76,8 24,36 = 52,44 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 27

28 SISTEMA PRICE Mês prestação juros amortização Saldo devedor , ,20 5,00 23,20 76, ,20 3,84 24,36 52, ,20 2,62 25,58 26, ,20 1,34 26,86 0,00 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 28

29 COMPARAÇÃO DOS SISTEMAS SAC E PRICE $ PRESTAÇÃO SAC SALDO SAC PRESTAÇÃO PRICE SALDO PRICE períodos Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 29

30 Referências: GITMAN, L. Princípios de Administração Financeira. São Paulo, Pearson, Casarotto, N.; Kopittke, B. Análise de Investimentos. São Paulo, Atas, Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 30

31 Nelson de Mello Prof. Adjunto UNIPAMPA Dom Pedrito Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 31