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1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova para Especialista em Administração, Orçamento e Finanças Públicas (Prefeitura de São Paulo/FCC/2010). São 5 questões de Matemática Financeira. Uma prova bem feita e que vale a pena ser resolvida aqui. Aproveito a oportunidade para agradecer ao nosso aluno colaborador lino_fiscal. Sempre nos enviando as provas para que possam ser resolvidas no site. 09. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um investidor aplica um capital a juros simples, durante 10 meses, apresentando montante no valor de R$ ,00 no final do período. Caso este capital tivesse sido aplicado durante 16 meses a juros simples, e com a mesma taxa de juros anterior, o valor do montante no final deste período teria sido de R$ ,00. O valor do capital aplicado pelo investidor é igual a (A) R$ ,00. (B) R$ ,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ ,00. Sabemos que o montante é a soma do capital com os juros. Logo, No regime simples, o juro é calculado da seguinte maneira: Vejamos a primeira aplicação: 1ª aplicação: Como n = 10 meses, Lembre-se que em álgebra C significa C vezes 1. 1

2 Podemos colocar o C em evidência. Vamos guardar esta equação. 2ª aplicação: Como n = 16 meses, Lembre-se que em álgebra C significa C vezes Podemos colocar o C em evidência Na primeira aplicação, descobrimos que Podemos igualar as expressões: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos: Vamos dividir ambos os membros por 100 para simplificar

3 % 2,5% 0, Voltando à equação descrita acima: Letra D , (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Dois títulos de valores nominais iguais são descontados 45 dias antes de seus vencimentos. Em um dos títulos foi utilizada a operação do desconto racional simples e no outro, a operação do desconto comercial simples. Em ambos os casos, considerou-se a taxa de desconto de 3% ao mês e a convenção do mês comercial. Se o valor do desconto correspondente ao título em que se utilizou a operação do desconto racional simples foi igual a R$ 900,00, então o valor do desconto do outro título foi igual a (A) R$ 909,00. (B) R$ 918,00. (C) R$ 922,50. (D) R$ 931,50. (E) R$ 940,50. Existe uma relação importantíssima entre o desconto racional simples e o desconto comercial simples. Chamarei de D C o desconto comercial e D R o desconto racional. Lembre-se que 45 dias = 1,5 meses e que a taxa de 3% ao mês escrita sob a forma unitária é 0,03. Letra E ,03 1,5 940,50 3

4 11. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma pessoa aplicou metade de seu capital, durante um ano, a uma taxa de juros compostos de 8% ao semestre. Aplicou o restante do capital, também durante um ano, a uma taxa de juros simples de 4% ao trimestre. A soma dos juros destas aplicações foi igual a R$ 4.080,00. O montante referente à parte do capital aplicado a juros compostos apresentou o valor de (A) R$ ,00. (B) R$ ,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ ,00. Digamos que o capital total aplicado seja 2x. Assim, como utilizamos a metade do capital em cada uma das aplicações, então o capital das aplicações será x. 1ª aplicação (Regime Composto) Sabemos que No regime composto, a relação entre o montante e o capital é a seguinte. 1 A taxa é de 8% ao semestre e o tempo de aplicação é igual a 1 ano (2 semestres). Como, 2ª aplicação (Regime Simples) 1,08 1,1664 1,1664 0,1664 4

5 Lembrando que a taxa é trimestral e que um ano é composto por 4 trimestres. 0,04 4 0,16 A soma dos juros compostos com os juros simples é igual a R$ 4.080, ,1664 0, , Na aplicação do regime composto tivemos o seguinte montante. Letra C 1,1664 1, , (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma dívida no valor de R$ ,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração da dívida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortização francês (tabela PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da primeira prestação e da segunda prestação é igual a (A) R$ 3.168,00. (B) R$ 3.232,00. (C) R$ 3.264,00. (D) R$ 3.368,00. (E) R$ 3.374,00. No sistema de amortização francês, temos a seguinte relação entre o valor da dívida e as prestações. 5

6 O número CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 é o chamado Fator de Recuperação de Capital. Esse número é comumente cobrado em provas da FCC , ,00 O juro pago na primeira prestação é dado por: , Portanto, a quota de amortização da primeira prestação é igual a Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula abaixo: 1 Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será: , A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da primeira prestação e da segunda prestação é igual a Letra B 13. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um empréstimo no valor de R$ ,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. O valor da primeira prestação supera o valor da penúltima prestação em (A) R$ 3.625,00. (B) R$ 3.687,50. (C) R$ 3.750,00. (D) R$ 3.812,50. 6

7 (E) R$ 3.875,00. Queremos calcular a diferença. O primeiro passo é calcular a quota de amortização As prestações no SAC formam uma progressão aritmética de razão. A razão é negativa porque as prestações são decrescentes. 0, ,5 São 60 prestações. Queremos calcular a 59ª prestação. Já que se trata de uma progressão aritmética, a relação entre a 59ª prestação e a 1ª prestação é a seguinte , Que é justamente o que queríamos calcular. Letra A Ficamos por aqui. Um abraço e até o próximo ponto. Guilherme Neves 7

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