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1 Canal dos Concursos Fiscal Regular Matemática Financeira 7 Prof. Benjamin Cesar Renda Perpétua (Perpetuidade) É a renda uniforme e periódica formada por uma infinidade de prestações. P: prestação da perpetuidade. i: taxa de juros compostos. A: valor atual da perpetuidade. A = i P P = A i Questões de concursos. 1) (Sefaz RJ) Um indivíduo comprou um título perpétuo que paga R$ 500,00 por semestre. Sabendo que a taxa de juros anual, juros compostos, é de 21%, o valor presente desse título é: (A) R$ 4.761,90. (B) R$ 5.000,00. (C) R$ 6.857,25. (D) R$ 7.500,00. (E) R$ ,00. 2) (Sefaz RJ) Um indivíduo possui um título que paga mensalmente de R$ 500,00, perpetuamente. O indivíduo quer vender esse título, sabendo que a taxa de desconto é de 1% ao mês. O preço justo desse título é: (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 3) (Sefaz RJ) O valor presente de um título que paga o valor de R$ 500,00 todo mês, perpetuamente, a uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros compostos, é de: (A) R$ 500,00. (B) R$ 5.000,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ ,00. 4) (Sefaz AP) Antônio possui um investimento que dá uma renda líquida de 0,6% ao mês (no sistema de juros compostos) e deseja dar à sua filha uma renda mensal perpétua de R$ 450,00. A quantia que Antônio deve investir para que sua filha tenha essa renda é de: (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 5) (Petrobras) Qual é o valor atual de uma renda perpétua, de pagamentos mensais postecipados, iguais a R$ 100,00, a juros de 1% ao mês? (A) R$ 1 000,00 (B) R$ 5 000,00 (C) R$ 8 000,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00

2 6) (FT Niterói) Um financiamento pelo sistema francês de amortização, a uma taxa de juros de 4% ao mês, é composto por doze prestações de R$ 1.000,00. Caso esse financiamento seja substituído por uma perpetuidade que gere um conjunto de fluxos de caixa equivalente ao citado, o valor da nova prestação seria igual a: Dado: (1,04) 12 = 1,601 (A) R$ 64,98 (B) R$ 375,39 (C) R$ 480,00 (D) R$ 615,53 Sistemas de Amortização. Sistema Francês Sistema de Amortização Constante (SAC) Sistema Americano Sistema Misto. Um empréstimo financeiro no valor de R$ ,00 será pago em 5 prestações mensais postecipadas, calculadas a juros compostos de taxa 4% ao mês. Vamos calcular o valor dessa prestação em cada um dos diferentes sistemas de amortização. Questões de Concursos 1) (BB) Um empréstimo no valor de R$ 1.000,00 será devolvido em três prestações mensais iguais e seguidas de valor igual a R$ 416,35. O financiamento foi realizado com uma taxa de juros de 12% ao mês. Ao analisar os valores de cada parcela da operação de financiamento, calculando os valores dos juros, amortização e saldo devedor, vemos que, para a segunda prestação, estes valores, em reais, são, respectivamente: (A) 67,54 648,81 388,59 (B) 72,88 343,47 383,25 (C) 77,24 339,11 378,89 (D) 80,18 336,17 371,74 (E) 84,44 331,91 371,74 2) (Auditor MT) Bernardo realizou um empréstimo de R$ 2.000,00 em um banco a uma taxa de juros de 5% ao mês. O contrato de quitação da dívida estabeleceu o pagamento em 4 prestações, a primeira vencendo dentro de um mês e as demais a intervalos de 1 mês e um sistema de amortização constante (SAC). De acordo com esse contrato, o total de juros pagos por Bernardo ao Banco será: (A) R$ 250,00. (C) R$ 400,00. (E) R$ 552,56. (B) R$ 256,12. (D) R$ 431,01. 3) (FR MS) Uma empresa tomou um empréstimo de 80,000 dólares para pagamento pelo Sistema de Amortização Constante, em 40 parcelas mensais, sendo a primeira um mês após o recebimento do empréstimo e com taxa de juros de 1% a. m. O valor da trigésima quinta prestação foi de:

3 (A) 2,080 dólares; (C) 2,160 dólares; (B) 2,120 dólares; (D) 2,200 dólares. 4) (FT CE) Uma compra no valor de R$ 500,00 deve ser paga com uma entrada à vista de 20% e o saldo devedor restante em cinco prestações mensais iguais, a uma taxa de 5% ao mês, vencendo a primeira prestação em 30 dias. Embutida nesta primeira prestação mensal, existe uma amortização do saldo devedor, aproximada em reais, de: (A) R$ 72,00; (B) R$ 75,00; (C) R$ 77,00; (D) R$ 78,00; (E) R$ 80,00. 5) (APOFP) Um financiamento no valor de R$ ,80 deve ser pago em 15 prestações semestrais iguais de R$ ,00, vencendo as prestações ao fim de cada semestre. Qual o valor mais próximo da parcela que corresponde à amortização do saldo devedor, na segunda prestação? (A) R$ 2.394,00 (B) R$ 7.606,00 (C) R$ 2.897,00 (D) R$ 7.103,00 (E) R$ 2.633,00. 6) (Contador Santos) No quadro abaixo, tem-se o plano de amortização, pelo sistema Francês, de uma dívida de R$ , paga em 4 parcelas mensais consecutivas. A taxa mensal de juros é de 3% e a primeira parcela foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. Data Prestação Cota de Juro Cota de Amortização Saldo devedor 0 R$ 5000,00 1 R$ 1345,13 x R$ 1195,13 R$ 3804,87 2 R$ 1345,13 R$ 114,15 y R$ 2573,89 3 R$ 1345,13 R$ 77,22 R$ 1267,91 z 4 R$ 1345,16 R$ 39,18 R$ 1305,98 0 Nestas condições, é verdade que: (A) x = R$ 140,00; (B) y = R$ 1.245,89; (C) z = R$ 1.345,16; (D) y = R$ 1.230,98; (E) x = R$ 190,00. 7) (Susep) Um financiamento habitacional no valor de R$ ,00 deve ser pago em vinte anos pelo sistema de amortizações constantes, isto é, em amortizações mensais iguais e, assim, prestações mensais decrescentes, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês de recebimento do financiamento e assim sucessivamente. Calcule o valor da vigésima quinta prestação, considerando uma taxa de juros de 1% ao mês. (A) R$ 700,00 (B) R$ 680,00 (C) R$ 632,00 (D) R$ 630,00 (E) R$ 600,00 8) (Sefaz CE) Um financiamento deve ser pago em dezoito prestações mensais de R$ 1 000,00, vencendo a primeira prestação ao fim de trinta dias e assim sucessivamente. Dado que a taxa de juros do financiamento é de 1% ao mês, calcule o valor mais próximo dos juros pagos na primeira prestação. (A) R$ 164,00 (B) R$ 214,00 (C) R$ 260,00

4 (D) R$ 300,00 (E) R$ 328,00 9) (PMSP) Um empréstimo no valor de R$ ,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. O valor da primeira prestação supera o valor da penúltima prestação em (A) R$ 3.625,00. (B) R$ 3.687,50. (C) R$ 3.750,00. (D) R$ 3.812,50. (E) R$ 3.875,00. 10) (AFPS) Um financiamento habitacional no valor de R$ ,00 vai ser pago por prestações mensais calculadas pelo sistema das amortizações constantes, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, durante dez anos. Calcule a décima prestação mensal do financiamento. (A) R$ 2.200,00 (B) R$ 2.120,00 (C) R$ 2.110,00 (D) R$ 2.100,00 (E) R$ 2.000,00 11) (Sefaz RO) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data da aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26ª prestação é igual a (A) R$ 3.500,00 (B) R$ 3.550,00 (C) R$ 3.600,00 (D) R$ 3.650,00 (E) R$ 3.700,00. 12) (TCE MG) Uma dívida no valor de R$ ,00 deverá ser liquidada em 25 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data em que foi contraída esta dívida. Sabendo-se que foi adotado o Sistema de Amortizações Constantes (SAC) e que o valor da vigésima prestação é igual a R$ 5080,00, tem-se que a taxa de juros mensal utilizada é igual a (A) 6,0% (B) 5,0% (C) 4,5% (D) 4,0% (E) 3,5%. 13) (CEF) Uma dívida no valor de R$ ,00, contraída pelo sistema francês de amortização (tabela Price), com juros de 1,29% ao mês, será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso, considerando-se 0,95 como valor aproximado de 1,0129 4, cada prestação será igual a (A) R$ 2.620,00. (B) R$ 2.610,00. (C) R$ 2.600,00. (D) R$ 2.590,00. (E) R$ 2.580,00.

5 Gabarito: 1. B 2. A 3. E 4. E 5. D 6. B Gabarito: 1. E 2. A 3. B 4. A 5. E 6. D 7. C 8. A 9. A 10. C 11. D 12. C 13. E

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