Organização da Aula. Avaliação de Investimentos. Aula 2. Contextualização. Instrumentalização. Proporcionalidade de taxas. Equivalência de taxas

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1 Avaliação de Investimentos Aula 2 Profa. Claudia Abramczuk Organização da Aula Proporcionalidade de taxas Equivalência de taxas Comparação entre proporcionalidade e equivalência VP e VF Contextualização O cálculo de matemática financeira está baseado em quê? A escala de tempo e a unidade de tempo Proporcionalidade: conversão de taxas nominais em taxas efetivas Equivalência: conversão de uma taxa efetiva em outra efetiva VP e VF em séries de fluxo de caixa O que é equivalência de capitais? Instrumentalização O que é fluxo de caixa? 1

2 Proporcionalidade de Taxas: Taxa Nominal para Efetiva Taxa nominal: quando o período de referência da taxa não coincide com o período de capitalização, ou seja, a taxa pode estar especificada em ano, mas o pagamento de juros é feito mensalmente Taxa efetiva: é aquela utilizada efetivamente na operação, pois seu período de referência é igual ao período de capitalização do valor monetário A proporcionalidade entre essas duas taxas de juros significa que a razão entre elas é igual à razão entre seus períodos, ou seja: Equivalências de taxas: Conversão entre Taxas Efetivas Taxa efetiva: quando o período ao qual se refere é o mesmo da capitalização dos juros, como o que ocorre em aplicações financeiras Duas taxas de juros efetivas são ditas equivalentes se, ao serem aplicadas sobre um mesmo principal (VP) durante um mesmo período de tempo (n), produzirem o mesmo valor futuro (VF). Então, para encontrarmos a equivalente de uma taxa efetiva já conhecida, utilizamos a seguinte equação: 1 1 2

3 Comparação: Proporcionalidade e Equivalência Sabe-se que 1% ao mês é proporcional a 12% ao ano, pois 0,01 / 0,12 = 1 / 12 Porém, no regime de capitalização composta, essas não são taxas equivalentes, visto que se forem aplicadas sobre o mesmo capital e pelo mesmo período não produzirão o mesmo montante Equivalência de Capitais Cálculo com taxa mensal Calculo com taxa anual i = 0,01 i = 0,12 n = 12 meses n = 1 ano VP = 1.000,00 VP = 1.000,00 VF = (1 + 0,01) ^ 12 VF = (1 + 0,12) ^ 1 VF = 1.126,82 VF = 1.120,00 É evidenciada quando dois ou mais fluxos de caixa produzem o mesmo valor, quando descontados ou capitalizados para um mesmo período e a uma mesma taxa de juros Fluxo de caixa: refere-se a uma série de pagamentos ou recebimentos, que juntos formam uma operação financeira Valor presente: mostra quanto valem os pagamentos ou os recebimentos na data atual 1 3

4 Valor futuro: evidencia quanto vale um fluxo de recebimento e de pagamento em uma determinada data futura Aplicação 1 Proporcionalidade de Taxas Encontre a taxa efetiva mensal de 24% ao ano com capitalização mensal 24% a.a / 12 meses = 2% a.m Qual a taxa efetiva bimestral da taxa nominal de 18% ao semestre? 18% a.s / 3 bimestres = 2% a.b Taxa nominal Taxa efetiva Taxa nominal Taxa efetiva Um banco anuncia uma taxa nominal de 1,5% ao mês em suas operações de crédito. Neste caso, qual a taxa efetiva semestral da operação? 1,5% a.m / 6 meses = 9% a.s Equivalência de Taxas Encontre a taxa equivalente à semestral de 1,25% ao mês i t = 0,0125 n q = 180 n t = 30 Taxa nominal Taxa efetiva i q =? 4

5 Encontre a taxa equivalente ,0125 0, ao bimestre de 24% ao ano i t = 0,24 n q = 60 n t = 360 i q =? ,24 1 0,0365 Valor Presente Descubra se os valores nominais de R$ 165,00 a receber daqui a um mês, R$ 181,50 a receber daqui a dois meses e R$ 199,65 a receber daqui a três meses são equivalentes a uma taxa de 10% a.m ,1 150,00 181,50 1 0,1 150,00 199,65 1 0,1 150, CHS FV 10 i 1 n PV = 150,00 181,5 CHS FV 10 i 2 n PV = 150,00 199,65 CHS FV 10 i 3 n PV = 150,00 Valor Futuro Considere a seguinte situação: seu amigo tem uma conta a pagar e pede para que você assuma três prestações seu desembolso seria de R$ 200,00 hoje, R$ 150,00 para daqui a um mês e R$ 100,00 para daqui a dois meses 5

6 Sabendo que ele está disposto a devolver o montante no final do terceiro mês, corrigido com juros de 18% ao ano, quanto você teria a receber no final dos três meses? , , ,0139 VF = 208, , ,39 VF = 464, g Cfo 150 g Cfj 100 g Cfj 1,39 i f NPV = 445,22 CHS PV 3 n FV O cálculo de matemática financeira está baseado em quê? Síntese Todos estes cálculos são baseados no desconto ou na capitalização de um valor monetário pelo uso de uma taxa de juros O que é equivalência de capitais? É evidenciada quando dois ou mais fluxos de caixa produzem o mesmo valor, quando descontados ou capitalizados para um mesmo período e a uma mesma taxa de juros O que é fluxo de caixa? É uma série de pagamentos ou recebimentos que juntos formam uma operação financeira 6

i ano = 2 x i semestre = 4 x i trimestre = 6 x i bimestre = 12 x i mês = 360 x i dia

i ano = 2 x i semestre = 4 x i trimestre = 6 x i bimestre = 12 x i mês = 360 x i dia que se aplicado a uma taxa de juros de 60% ao ano, por um período de um ano. Podemos representá-las da seguinte forma: MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 05/10 Taxas de juros Antes de iniciarmos

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