Matemática Financeira com Utilização do Microsoft Excel

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1 FUNÇÕES FINANCEIRAS As funções financeiras contidas no microsoft excel prestigiam operações elementares vinculadas ao regime exponencial de capitalização ou juros compostos. Outros procedimentos pertinentes ao conjunto de teorias da matemática financeira podem ser executados diretamente por meio do desenvolvimento de fórmulas específicas ou de funções definidas pelo usuário. As principais funções financeiras do microsoft excel são: Juros Compostos e Série Uniforme de Prestações Periódicas o VF, valor futuro empregada no cálculo do montante por meio de um determinado principal ou conjunto de prestações; o VP, valor presente utilizada no esclarecimento do principal por meio de um determinado montante ou conjunto de prestações; o PGTO, pagamento viabiliza o cômputo de prestações em operações postecipadas e antecipadas; o NPER, número de períodos responsável pelo cálculo do período de capitalização de um montante ou número de prestações; o TAXA, taxa de juros permite a identificação da taxa de juros envolvida na formação de um montante ou no processamento de uma prestação; o EFETIVA, taxa efetiva promove a apuração da taxa efetiva quando uma taxa nominal apresentar freqüência de capitalização inferior a um ano; o NOMINAL, taxa nominal proporciona a elucidação da taxa nominal atrelada a uma taxa efetiva, com base em uma freqüência de capitalização inferior a um ano. Plano de Amortização Francês Tabela PRICE: o PGTO, pagamento calcula a prestação de um empréstimo ou financiamento; o IPGTO, juros pagos divulga total de juros pagos em um determinado período, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada; o PPGTO, amortização apresenta o total de amortizações durante um determinado período, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada; o PGTOCAPACUM, amortização acumulada exprime o total de amortizações realizadas, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada; o PGTOJURACUM, juros acumulados exprime o total de juros pagos, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada. Análise de Fluxo de Caixa: o VPL, valor presente líquido calcula do valor presente de uma série de fluxos de caixa distribuídos em intervalos uniformes; o VPLX, valor presente líquido calculo do valor presente de uma série de fluxos de caixa distribuídos em intervalos irregulares; o TIR, taxa interna de retorno calculo a taxa efetiva praticada em um fluxo de caixa com valores distribuídos em intervalos homogêneos; 1

2 o TIRX, taxa interna de retorno calculo a taxa efetiva praticada em um fluxo de caixa com valores distribuídos em intervalos heterogêneos. Função VF (taxa;nper;pgto;vp;tipo) Figura 01 Tela inicial da função VF. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / VF. Figura 02 Com o intuito de amenizar as despesas com a formatura, um estudante do 1º período do curso de ciências contábeis pretende realizar um depósito de R$2.000,00 no início do 1º mês do 2º período. Qual o valor do saque a ser efetuado um mês antes da formatura, com base em uma taxa de 1%am? Inserir o capital inicial com valor negativo. A célula B7 apresenta a descrição do O cálculo pode ser realizado sem as etapas de acesso da função VF, se o usuário for capaz de informar a localização das variáveis. Montante em A7. 2

3 Figura 03 O aluno ainda considerou uma 2ª opção: depositar mensalmente R$60,00, a partir do 1º dia do 1º mês do 2º período. Qual o valor do saque final? Inserir o depósito mensal com valor negativo. A célula B7 apresenta a descrição do O cálculo pode ser realizado sem as etapas de acesso da função VF, se o usuário for capaz de informar a localização das variáveis. Tipo 1: por se tratar de uma operação com depósito na data inicial do intervalo (transação antecipada). Montante em A7. Figura 04 O aluno ainda considerou uma 3ª opção: depositar mensalmente R$62,00, a partir do último dia do 1º mês do 2º período. Qual o valor do saque final? Inserir o depósito mensal com valor negativo. A célula B7 apresenta a descrição do O cálculo pode ser realizado sem as etapas de acesso da função VF, se o usuário for capaz de informar a localização das variáveis. Tipo 0: por se tratar de uma operação com depósito na 2º data do intervalo (transação postecipada). Montante em A7. Função VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo) Figura 05 Tela inicial da função VP. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / VP. 3

4 Figura 06 Um estudante do 1º período do curso de ciências contábeis estipulou um custo de R$4.000,00 com a formatura. Quanto o aluno deve depositar no início do 1º mês do 2º período, considerando a realização do saque um mês antes da formatura e uma taxa de 1%am? Inserir o montante com valor negativo. A célula B7 apresenta a descrição do Depósito em A7. Figura 07 Em uma 2ª alternativa o estudante avaliou a possibilidade de efetuar depósitos mensais de R$80,00, a partir do 1º dia do 1º mês do 2º período. Considerando a realização do saque um mês antes da formatura e uma taxa de 1%am, qual o capital inicial equivalente ao cronograma cogitado? Inserir o depósito com valor negativo. A célula B7 apresenta a descrição do Tipo 1: por se tratar de uma operação com depósito na data inicial do intervalo (transação antecipada). Principal em A7. Figura 08 Em uma 3ª alternativa o estudante avaliou a possibilidade de efetuar depósitos mensais de R$85,00, a partir do último dia do 1º mês do 2º período. Considerando a realização do saque um mês antes da formatura e uma taxa de 1%am, qual o capital inicial equivalente ao cronograma cogitado? Inserir o depósito com valor negativo. A célula B7 apresenta a descrição do Tipo 0: por se tratar de uma operação com depósito na 2º data do intervalo (transação postecipada). Principal em A7. 4

5 Função PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo) Figura 09 Tela inicial da função PGTO. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / PGTO. Figura 10 Um carro no valor de R$50.000,00 pode ser financiado em 48 meses sem entrada e a uma taxa de 1%am. Qual o valor da prestação? Inserir o capital inicial com valor negativo. A célula B4 apresenta a descrição do O cálculo pode ser realizado sem as etapas de acesso da função PGTO. Tipo 0 (transação postecipada). Prestação em A4. Figura 11 Um carro no valor de R$50.000,00 pode ser financiado em 48 meses com entrada igual a prestação e a uma taxa de 1%am. Qual o valor da prestação? Inserir o capital inicial com valor negativo. A célula B4 apresenta a descrição do Tipo 1 (transação antecipada). Prestação em A4. 5

6 Figura 12 Um jovem estudante de administração tomou a seguinte decisão: aplicar mensalmente uma determinada quantia em um fundo de investimento durante 48 meses, com a 1ª operação prevista para daqui a 30 dias. Ao término da programação o rapaz espera sacar R$50.000,00. Qual o valor da prestação, considerando uma taxa de 1%am? Inserir o montante com valor negativo. A célula B4 descreve o Tipo 0 (transação postecipada). Aplicação em A4. Figura 13 Um jovem estudante de administração tomou a seguinte decisão: aplicar mensalmente uma determinada quantia em um fundo de investimento durante 48 meses, com a 1ª operação prevista para hoje. Ao término da programação o rapaz espera sacar R$50.000,00. Qual o valor da aplicação, considerando uma taxa de 1%am? Inserir o montante com valor negativo. A célula B4 descreve o Tipo 1 (transação antecipada). Aplicação em A4. Função TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo) Figura 14 Tela inicial da função TAXA. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / TAXA. 6

7 Figura 15 Em 3 anos um capital de R$2.000,00 alcançou o valor de R$3.500,00. Qual a taxa de juros mensal envolvida? Inserir o capital inicial ou o montante com valor negativo. A célula B4 apresenta a descrição do O cálculo pode ser realizado sem as etapas de acesso da função PGTO. Figura 16 Um estudante de direito adquiriu um carro no valor de R$30.000,00, financiado em 60 meses e sem entrada. Com base na prestação de R$900,00, qual a taxa de juros praticado pela financeira? Inserir o capital inicial ou a prestação com valor negativo. A célula B4 apresenta a descrição do Tipo 0 (transação postecipada). Figura 17 Um estudante de direito adquiriu um carro no valor de R$30.000,00, financiado em 60 meses e com entrada igual a prestação. Com base na prestação de R$900,00, qual a taxa de juros praticado pela financeira? Inserir o capital inicial ou a prestação com valor negativo. A célula B4 apresenta a descrição do Tipo 1 (transação antecipada). 7

8 Figura 18 Durante 2 anos um professor efetuou depósitos mensais e sucessivos de R$1.000,00 em um fundo de investimento. No final do período o professor sacou R$55.000,00. Qual a taxa de juros mensal envolvida? Inserir o montante ou a prestação com valor negativo. A célula B4 apresenta a descrição do Tipo 0 (transação postecipada). Figura 19 Durante 2 anos um professor efetuou depósitos sucessivos de R$1.200,00 em um fundo de investimento. O 1º depósito ocorreu no 1º dia do período. No final do o felizardo sacou R$55.000,00. Qual a taxa de juros mensal envolvida? Inserir o montante ou a prestação com valor negativo. A célula B4 apresenta a descrição do Tipo 1 (transação antecipada). Função NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo) Figura 20 Tela inicial da função NPER. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / NPER. 8

9 Figura 21 Em quanto tempo um capital consegue dobrar de valor, considerando uma taxa de juros de 0,99%am? Inserir o capital inicial ou o montante com valor negativo. A célula B4 apresenta a descrição do O cálculo pode ser realizado sem as etapas de acesso da função NPER. Figura 22 Quando da aquisição de um bem durável de consumo o brasileiro observa somente a compatibilidade da prestação no orçamento doméstico, desprezando a taxa de juros e o número de parcelas. Uma TV de 29 pode ser comprada hoje a partir do pagamento mensal e sucessivo de prestações com valor unitário equivalente a 5% do valor do bem. Com base em uma taxa de juros 1,99%, em quanto tempo a dívida será integralmente liquidada? Inserir o capital inicial ou a prestação com valor negativo. Tipo 0 (transação postecipada). Figura 23 Um carro pode ser adquirido por meio do pagamento de prestações mensais e sucessivas, com valor unitário equivalente a 2,53% do preço de tabela. É cobrada uma entrada igual à prestação. A taxa inserida na operação é de 1,58%am. Qual a quantidade de pagamentos? Inserir o capital inicial ou a prestação com valor negativo. Tipo 1 (transação antecipada). 9

10 Figura 24 Quantos depósitos mensais e sucessivos de R$1.000,00 são necessários para montar um capital final de R$40.000,00, a uma taxa de 1,55%am? Inserir o capital inicial ou a prestação com valor negativo. Tipo 0 (transação postecipada). Figura 25 Quantos depósitos mensais e sucessivos de R$1.000,00 são necessários para montar um capital final de R$40.000,00, a uma taxa de 1,55%am? Inserir o capital inicial ou a prestação com valor negativo. Tipo 1 (transação antecipada). Função EFETIVA(Taxa_nominal;Num_por_ano) Figura 26 Tela inicial da função EFETIVA. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / EFETIVA. 10

11 Figura 27 Qual a taxa efetiva derivada de uma nominal de 40%aa, capitalizada mensalmente? A freqüência cotada pertence à taxa nominal. A freqüência exigida representa a configuração da transação. A relação entre freqüências esclarece a quantidade de repetições da exigida dentro da cotada. Usar sempre a mesma medida de tempo. Taxa Efetiva em A5. Figura 28 Qual a taxa efetiva derivada de uma nominal de 40%aa, capitalizada bimestralmente? A freqüência cotada pertence à taxa nominal. A freqüência exigida representa a configuração da transação. A relação entre freqüências esclarece a quantidade de repetições da exigida dentro da cotada. Usar sempre a mesma medida de tempo. Taxa Efetiva em A5. Figura 29 Qual a taxa efetiva derivada de uma nominal de 40%aa, capitalizada quadrimestralmente? A freqüência cotada pertence à taxa nominal. A freqüência exigida representa a configuração da transação. A relação entre freqüências esclarece a quantidade de repetições da exigida dentro da cotada. Usar sempre a mesma medida de tempo. Taxa Efetiva em A5. 11

12 Função NOMINAL(Taxa_efetiva;Núm_por_ano) Figura 30 Tela inicial da função NOMINAL. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / NOMINAL. Figura 31 Qual a taxa nominal responsável por uma efetiva de 40%aa, considerando uma freqüência de capitalização mensal? Taxa Nominal em A5. Figura 32 Qual a taxa nominal responsável por uma efetiva de 40%aa, considerando uma freqüência de capitalização bimestral? Taxa Nominal em A5. 12

13 Figura 33 Qual a taxa nominal responsável por uma efetiva de 40%aa, considerando uma freqüência de capitalização quadrimestral? Taxa Nominal em A5. Funções do Sistema de Amortização Francês Tabela PRICE Figura 34 Construa uma planilha de acordo com a figura 01 / observe os dados do exemplo. 13

14 Figura 35 Utilize a função PGTO para calcular o valor da prestação na célula B4 / congele as células D1, F1 e B1 taxa, parcelas e valor financiado /o valor financiado deve ser inserido com sinal invertido / siga as demais orientações contidas no argumento da função / arraste o procedimento da célula B4 até B13. Figura 36 Utilize a função IPGTO para calcular o juro de cada prestação na célula C4 / congele as células D1, F1 e B1 taxa, parcelas e valor financiado / na variável período insira a célula do primeiro período (A1) sem congelar / arraste o procedimento da célula C4 até C13. 14

15 Figura 37 Utilize a função PPGTO para calcular a amortização de cada prestação na célula D4 / congele as células D1, F1 e B1 taxa, parcelas e valor financiado /o valor financiado deve ser inserido com sinal invertido / siga as demais orientações contidas no argumento da função / arraste o procedimento da célula D4 até D13. Figura 38 Utilize a função PGTOJURACUM para calcular o total de juros pagos após a liquidação de uma determinada parcela na célula E4 / congele as células D1, F1, B1 e A4 taxa, parcelas, valor financiado e período inicial / o período final deve ser inserido sem congelamento (A1) / siga as demais orientações contidas no argumento da função /acione a barra de rolagem do argumento para baixo, visualize o campo Tipo e digite 0 (zero). 15

16 Figura 39 Digite o sinal de menos antes da função na célula E4 / arraste o procedimento da célula E4 até E13. Figura 40 Utilize a função PGTOCAPACUM para calcular o total de amortizações realizadas após a liquidação de uma determinada parcela na célula F4 / congele as células D1, F1, B1 e A4 taxa, parcelas, valor financiado e período inicial / o período final deve ser inserido sem congelamento (A1) / siga as demais orientações contidas no argumento da função /acione a barra de rolagem do argumento para baixo, visualize o campo Tipo e digite 0 (zero). 16

17 Figura 41 Digite o sinal de menos antes da função na célula F4 / arraste o procedimento da célula F4 até F13. Figura 42 Para encontrar o saldo devedor após a liquidação de uma determinada parcela, basta excluir do valor do financiamento (B6 congelado) a amortização acumulada (G4). 17

18 Figura 43 Arraste o procedimento da célula G4 até G13. Funções de Análise de Fluxo de Caixa VPL(taxa;valor1;valor2;...) Figura 44 Tela inicial da função VPL. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / VPL. Figura 45 Quanto devo aplicar hoje em uma instituição financeira para efetuar os saques descritos no fluxo de caixa da figura 45? A taxa média mensal de rentabilidade é de 3%am. 18

19 Figura 45.1 No argumento da função VPL: Taxa, definir a célula da taxa de juros (B13); Valor1, definir o intervalo do fluxo de caixa (B3:B12). Figura 46 O diretor financeiro de uma empresa recebeu um projeto de investimento planejado pelo diretor de marketing. A empresa adota uma política de implementação de propostas de dispêndios quando o índice de lucratividade potencial consegue ultrapassar o piso de 10%. Considerando um custo de capital de 15%aa, qual o direcionamento a ser adotado pelo diretor financeiro? Figura 46.1 Utilize a função VPL para encontrar o valor presente das entradas de caixa. 19

20 Figura 46.2 Figura 46.3 Figura 46.4 Calcule o VPL excluindo o investimento inicial do valor presente das entradas /como o investimento apresenta sinal negativo no fluxo de caixa, basta somar as células B14 e B2. Calcule o IL dividindo o valor presente das entradas pelo investimento inicial (B15 e B2) / no denominador: utilize o sinal de menos antes da célula B2 para tornar o investimento inicial positivo. O IL superou com folga o piso estabelecido pela empresa. O projeto de investimento estudo apresenta um nível de viabilidade destacado. XVPL(taxa;valores;datas) Figura 47 Tela inicial da função XVPL. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / XVPL. 20

21 Figura 48 Uma empresa enfrenta problemas em face da necessidade de liquidação de seus compromissos de curto prazo. O tesoureiro recorreu a um banco comercial visando à contratação de uma operação de antecipação das duplicatas a receber detalhadas na figura 48. Considerando uma taxa efetiva de 3,55%am (composta por taxa de desconto, tarifa de contração, IOF e CPMF), qual o valor líquido a ser injetado no caixa da empresa? Figura 48.1 Antes de iniciar o cálculo do valor líquido a ser recebido pela empresa, necessário se faz adaptar a taxa mensal a uma freqüência de 365 dias (ano civil) exigência da própria função do excel. Figura 48.2 Utilize a função XVPL para encontrar o valor descontado das duplicatas. 21

22 Figura 48.3 Figura 48.4 Figura 48.5 Calcule o valor total das duplicatas. Calcule o valor do desconto praticado pelo banco. Configuração final da operação. TIR(valores;estimativa) Figura 49 Tela inicial da função TIR. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / TIR. Figura 50 O diretor financeiro de uma empresa recebeu um projeto de investimento planejado pelo diretor de marketing. A empresa adota uma política de implementação de propostas de dispêndios quando a taxa interna de retorno potencial consegue ultrapassar o piso de 15%ao. Com base no fluxo de caixa da figura 50, qual o direcionamento a ser adotado pelo diretor financeiro? 22

23 Figura 50.1 Utilize a função TIR para definir a viabilidade do projeto de investimento / com uma TIR superior ao custo do capital, a proposta pode ser considerada viável. XTIR(valores;estimativa) Figura 51 Tela inicial da função XTIR. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Financeira / XTIR. Figura 52 Uma empresa antecipou 6 (seis) duplicatas com vencimentos distribuídos nos meses de outubro e novembro. A figura 52 apresenta o fluxo de caixa sob perspectiva do banco. Na data 05/07/2007 o banco antecipou duplicatas no valor de R$32.200,00 e desembolsou R$28.398,23. Qual a taxa efetiva mensal praticada pelo banco? 23

24 Figura 52.1 Utilize a função XTIR para definir a taxa efetiva anua praticada pelo banco. Figura 52.2 Figura 52.3 Calcule a taxa mensal da operação por meio da fórmula da taxa equivalente / os dias do ano civil é exigência da função. Configuração definitiva da operação. Criando uma Função Financeira Muitas operações da matemática financeira não são diretamente prestigiadas pelo microsoft excel, forçando a inserção de fórmulas nas planilhas durante os cálculos. Visando facilitar o manuseio de uma fórmula largamente trabalhada e não contida nas categorias do microsoft excel, o usuário pode criar uma função em ambiente VBA. As funções desenvolvidas são inseridas na categoria conhecida por definidas pelo usuário. A taxa equivalente não dispõe de uma função específica no conjunto das categorias do microsoft excel. Em todas as operações onde a taxa equivalente figura como variável integrante do processo, necessário se faz utilizar a fórmula abaixo onde: iq, taxa equivalente; in, taxa nominal; fc, freqüência cotada; fe, freqüência exigida. 24

25 iq fc = fe 1 + in 1 Criação da função taxa equivalente: Figura 53 Figura 54 Nome da macro: EQUIVALENTE / clique em criar / observe Macro em na figura 53. Figura 54.1 Ambiente VBA. 25

26 Figura ª linha: substitua Sub por Function / Nome da função / variáveis separadas por vírgula / não utilize espaço na descrição das variáveis. 2ª linha: tecle TAB / digite a fórmula da função com as variáveis descritas na 1ª linha. 3ª linha: End Function / encerramento da função. Feche a janela do ambiente VBA e retorne ao microsoft excel. Figura 55 Tela inicial da função EQUIVALENTE. Para acessar: Inserir / Função / Categoria Definidas pelo usuário / EQUIVALENTE. Figura 56 Qual a taxa equivalente mensal de uma nominal de 45%aa? Figura 56.1 Utilize a função EQUIVALENTE. 26

27 Figura 57 Qual a taxa equivalente bimestral de uma nominal de 45%aa? Figura 57.1 Utilize a função EQUIVALENTE. 27