Livro Eletrônico Aula 00 RETA FINAL - Questões Comentadas de Matemática Financeira p/ TCU - Auditor Governamental

Transcrição

1 Livro Eletrônico Aula 00 RETA FINAL - Questões Comentadas de Matemática Financeira p/ TCU - Auditor Governamental Professor: Arthur Lima

2 !! AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Edital e cronograma do curso Resolução de questões do CESPE Questões apresentadas na aula Gabarito APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso de QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA, voltado à sua preparação para o próximo concurso do TRIBUNAL DE CONTAS DA UNIÃO (TCU), para o cargo de Auditor Federal de Controle Externo Auditoria Governamental e Auditoria de Tecnologia da Informação. Este curso é baseado no edital publicado em 09/06/2015, cujas provas serão aplicadas pelo CESPE em 16/08/2015. Neste curso você terá: - 7 aulas escritas (em formato PDF) onde apresento cerca de 300 (trezentas) questões, sendo que todas elas são resolvidas e comentadas por mim. Em sua grande maioria são questões do próprio CESPE. - resumos teóricos com as principais fórmulas e conceitos necessários para resolver as questões de cada aula; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto comigo diariamente. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor- Fiscal da Receita Federal do Brasil; e sou professor no Estratégia desde o primeiro ano do site (2011). Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para ProfessorArthurLima@hotmail.com ou me procure no Facebook (facebook.com/professorarthurlima).

3 !! 2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do TCU para o cargo de Auditor Federal de Controle Externo, nas áreas de Auditoria Governamental e Auditoria de Tecnologia da Informação: MATEMÁTICA FINANCEIRA: 1 Regra de três simples e composta, proporcionalidades e porcentagens. 2 Juros simples e compostos. 3 Capitalização e desconto. 4 Taxas de juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente. 5 Rendas uniformes e variáveis. 6 Planos de amortização de empréstimos e financiamentos. 6.1 Sistema francês (tabela Price). 6.2 Sistema de Amortização Constante (SAC). 6.3 Sistema de Amortização Misto (SAM). 7 Cálculo financeiro. 7.1 Custo real e efetivo das operações de financiamento, empréstimo e investimento. 8 Avaliação de alternativas de investimento em economia estável e em ambiente inflacionário. 9 Avaliação econômica de projetos. 10 Taxas de retorno e taxas internas de retorno. Repare que houve um significativo acréscimo de conteúdo de matemática financeira em relação ao último edital do TCU (CESPE 2013), que cobrava apenas o seguinte: 1 Porcentagem, juros simples, descontos simples, juros compostos, descontos compostos, rendas certas, taxa interna de retorno. Saiba que 10 dos 100 itens da prova do período da manhã em 2013 foram sobre Matemática Financeira. É possível que, com o acréscimo de conteúdo no edital 2015, essa matéria tenha participação superior a esta na próxima prova! Nosso curso será dividido em 7 aulas em PDF, além desta demonstrativa. Segue abaixo o calendário previsto:

4 !! Data Número da Aula 13/06 Aula 00 demonstrativa 18/06 Aula 01 - Regra de três simples e composta, proporcionalidades 23/06 Aula 02 - Porcentagens, juros simples 28/06 Aula 03 - Juros compostos. Capitalização. Taxas de juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente. 03/07 Aula 04 Desconto 08/07 13/07 Aula 05 - Planos de amortização de empréstimos e financiamentos. Sistema francês (tabela Price). Sistema de Amortização Constante (SAC). Sistema de Amortização Misto (SAM). Aula 06 - Rendas uniformes e variáveis. Cálculo financeiro. Custo real e efetivo das operações de financiamento, empréstimo e investimento. Avaliação de alternativas de investimento em economia estável e em ambiente inflacionário. Avaliação econômica de projetos. Taxas de retorno e taxas internas de retorno. 15/07 Aula 07 - Resumo teórico Sem mais, vamos ao curso. Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os professores que elaboram o cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-)

5 !! 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DO CESPE Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões recentes do CESPE sobre todos os tópicos previstos no seu edital, para que você possa: - avaliar o nível de cobrança das provas do CESPE; - avaliar o meu método de ensino. Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de ver a resolução comentada. 1. CESPE ANTAQ 2014) Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as seguintes opções de investimento: > renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final; > renda variável, mercado de ações. Sabendo que o cliente vai investir R$ e que 1,08 2 = 1,1664, julgue os itens que se seguem. ( ) Suponha que, no momento em que o cliente procurou a instituição financeira, o valor de mercado de determinada ação fosse R$ 15. Suponha, também, que o gerente dessa instituição preveja que, em um mês, essa ação estará valendo R$ 18. Nessa situação, se a previsão do gerente se concretizar e se a taxa de retorno exigida pelo cliente for de 5%, então a referida ação será economicamente atraente. ( ) Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64% ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do terceiro mês será igual a R$ RESOLUÇÃO: ( ) Suponha que, no momento em que o cliente procurou a instituição financeira, o valor de mercado de determinada ação fosse R$ 15. Suponha, também, que o gerente dessa instituição preveja que, em um mês, essa ação estará valendo R$ 18. Nessa situação, se a previsão do gerente se concretizar e se a taxa de retorno exigida pelo cliente for de 5%, então a referida ação será economicamente atraente. Sendo C = 15 reais o valor inicial da ação, e M = 18 reais o montante final daquela ação, após um prazo de t = 1 mês, podemos obter a taxa de juros assim: M = C x (1 + j) t

6 !! 18 = 15 x (1 + j) 1 18 / 15 = 1 + j 1,2 = 1 + j 1,2 1 = j 0,2 = j 20% ao mês = j Portanto, a ação rende 20% ao mês. Esta rentabilidade é SUPERIOR àquela exigida pelo cliente (5% ao mês), o que indica que de fato a ação será economicamente atraente. Item CORRETO. ( ) Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64% ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do terceiro mês será igual a R$ Veja que a taxa de juros é de j = 16,64% ao semestre. A aplicação será efetuada por 3 meses, ou seja, 1 trimestre. Sabemos que não podemos utilizar uma taxa semestral com um prazo trimestral. Para corrigir isso, basta notar a informação fornecida no enunciado: 1,08 2 = 1,1664 Ou seja, (1 + 8%) 2 = (1 + 16,64%) Esta linha acima nos diz que uma taxa de 8% ao trimestre, aplicada durante 2 trimestres, equivale à taxa de 16,64% ao semestre, aplicada pelo mesmo período. Ou seja, 8% ao trimestre EQUIVALE a 16,64% ao semestre. Portanto, vamos considerar nesta aplicação t = 1 trimestre e j = 8% ao trimestre. Assim, o montante final será: M = C x (1 + j) t M = x (1 + 8%) 1 M = x 1,08 M = reais Assim, os juros obtidos foram:

7 !! J = M C J = J = reais Os juros obtidos correspondem ao rendimento do capital investido. Assim, o item está CORRETO. Resposta: C C 2. CESPE ANTAQ 2014) Uma concessionária ganhou a concessão para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue os itens subsequentes. ( ) Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$3,50 para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse valor. Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, é correto afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era superior a R$ 3,85. RESOLUÇÃO: Vamos aproveitar essa questão para relembrar o trabalho com porcentagens, que é tão importante quando trabalhamos com juros. Grave o seguinte: para elevar em x% um determinado valor, basta multiplicar este valor por (1 + x%). No primeiro ano temos um reajuste de 5%. Assim, basta multiplicar a tarifa de 3,50 reais por (1 + 5%), ou seja: Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 5%) Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 0,05) Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x 1,05 Tarifa no fim do 1º ano = 3,675 reais No segundo ano temos um reajuste de 4%, desta vez sobre o valor do ano anterior (3,675 reais). Assim, ficamos com: Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x (1 + 4%) Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x 1,04 Tarifa no fim do 2º ano = 3,822 reais

8 !! Assim, a tarifa ficou ABAIXO de R$3,85. Item ERRADO. Resposta: E Obs.: note que bastava calcular, rapidamente: 3,50 x 1,05 x 1, CESPE ANTAQ 2014) Com relação às operações de investimento e empréstimos, julgue os itens a seguir. ( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de R$40 mil por seis meses, para pagar juros simples de 15% na data do vencimento do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco tenha bloqueado 20% do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos seis meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a 12%. ( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros mensais e, após 16 meses de aplicação, resgatar o montante de R$ , conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%. RESOLUÇÃO: ( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de R$40 mil por seis meses, para pagar juros simples de 15% na data do vencimento do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco tenha bloqueado 20% do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos seis meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a 12%. Note que, dos reais solicitados, 20% foram bloqueados, de modo que a empresa recebeu efetivamente apenas 80% de reais, ou seja: Empréstimo efetivo = 80% x = reais Os juros a serem pagos, entretanto, são 15% sobre reais: Juros = x 15% = reais Entretanto, aquele valor bloqueado rendeu reais para a empresa na aplicação em bolsa. Isto significa que, ao invés de pagar os reais de juros, a empresa pode pagar apenas = reais.

9 !! Resumindo, a empresa pegou efetivamente reais emprestados, e pagou efetivamente reais a título de juros. Percentualmente, esses juros foram de: Juros percentuais = / Juros percentuais = 1 / 8 Juros percentuais = 0,125 Juros percentuais = 12,5% Ou seja, a taxa que exprime o custo efetivo deste empréstimo, para a empresa, é de 12,5%. Este valor é ligeiramente superior a 12%, portanto o item está CORRETO. ( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros mensais e, após 16 meses de aplicação, resgatar o montante de R$ , conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%. Temos o capital inicial C = reais, montante final M = reais, e prazo t = 16 meses. Como estamos falando de juros simples, temos: M = C x (1 + j x t) = x (1 + j x 16) / = (1 + j x 16) 1,482 = 1 + j x 16 1,482 1 = j x 16 0,482 = j x 16 0,482 / 16 = j 0, = j 3,0125% = j ERRADO. Note que a taxa é ligeiramente superior a 3%, o que torna este item Resposta: C E ***Dica importantíssima: repare que, tanto no primeiro item (que era CERTO) como no segundo (que era ERRADO), o valor obtido em nossos cálculos era PRÓXIMO daquele valor presente no enunciado do respectivo item. No primeiro

10 ==0==!! item encontramos 12,5%, e havia 12% no enunciado; e no segundo item encontramos 3,0125%, e havia 3% no enunciado. Esta proximidade é muito comum nas questões do CESPE, sejam elas certas ou erradas. Assim, se em sua resolução você encontrar um valor muito diferente do apresentado no item (para mais ou para menos), desconfie: há boa chance de você ter errado nos cálculos ou no raciocínio. Veja esse meu artigo sobre isso: 4. CESPE ANTAQ 2014) No que diz respeito às aplicações, empréstimos e financiamentos, julgue os seguintes itens. ( ) O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao bimestre durante dois trimestres será inferior a R$ 225 mil. RESOLUÇÃO: Com capital inicial C = reais, taxa simples de j = 5,5% ao bimestre e prazo de 2 trimestres (que correspondem a 6 meses e que, por sua vez, correspondem a t = 3 bimestres), temos: M = C x (1 + j x t) M = x (1 + 5,5% x 3) M = x (1 + 16,5%) M = x (1 + 0,165) M = x 1,165 M = reais ERRADO. Resposta: E Este montante é ligeiramente superior a 225 mil reais, o que torna este item 5. CESPE TJ/CE 2014) Considere que dois capitais de mesmo valor C tenham sido aplicados, um no regime de juros simples e outro no regime de juros compostos, às mesmas taxas de juros anuais e no mesmo prazo, o que gerou, respectivamente, os montantes M e N. Nessa situação, é correto afirmar que A) M > N, para prazo inferior a um ano. B) N > M, para prazo inferior a um ano.

11 !! C) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo prazo. D) M > N, qualquer que seja o prazo da operação. E) N > M, qualquer que seja o prazo da operação. RESOLUÇÃO: Para resolver essa questão é importante saber que: - para t > 1, juros compostos geram maior montante que juros simples - para t = 1, juros simples e compostos geram o mesmo montante - para t < 1, juros simples geram maior montante que juros compostos. Deste modo, a alternativa A está correta, pois para t < 1 o montante gerado com juros simples (M) será maior que o montante gerado com juros compostos (N). Resposta: A 6. CESPE MTE 2014) Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos itens. ( ) Se R$ ,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um montante superior a R$ ,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá sido superior a 30%. ( ) Considere que as seguintes opções de pagamento foram oferecidas a um investidor que deseja aplicar R$ 5.000,00 pelo período de um ano. I Pagamento de juros simples de 1% ao mês sem custos administrativos. II Pagamento de juros compostos de 1% ao mês e, ao final do período, a cobrança de taxa administrativa de R$ 100,00. Nesse caso, considerando 1,13 como valor aproximado para 1,01 12, é correto inferir que a opção I é a mais vantajosa para o investidor. RESOLUÇÃO: ( ) Se R$ ,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um montante superior a R$ ,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá sido superior a 30%. A fórmula principal de juros simples é: M = C x (1 + jxt) Sendo C = reais, M > reais e t = 5 meses, então:

12 !! M > C x (1 + j x t) > x (1 + j x 5) > x (1 + j x 5) > / 40 < (1 + j x 5) 1,125 < 1 + j x 5 0,125 < j x 5 0,025 < j 2,5% ao mês < j Portanto, a taxa é superior a 2,5% ao mês. Para obter a taxa anual, basta multiplicar por 12 (número de meses em um ano), pois estamos no regime de juros simples: 12 x 2,5% = 30% ao ano. Item CORRETO, pois a taxa deve ser superior a 30% ao ano. ( ) Considere que as seguintes opções de pagamento foram oferecidas a um investidor que deseja aplicar R$ 5.000,00 pelo período de um ano. I Pagamento de juros simples de 1% ao mês sem custos administrativos. II Pagamento de juros compostos de 1% ao mês e, ao final do período, a cobrança de taxa administrativa de R$ 100,00. Nesse caso, considerando 1,13 como valor aproximado para 1,01 12, é correto inferir que a opção I é a mais vantajosa para o investidor. Vejamos o montante em cada caso: I. Juros simples: M = C x (1 + jxt) M = x (1 + 1% x 12) = reais II. Juros compostos: M = C x (1 + j) t M = x (1 + 1%) 12 M = x 1,01 12 M = x 1,13 (conforme fornecido pelo enunciado) M = reais

13 !! Note que, aparentemente, o investimento a juros compostos é melhor. Ocorre que neste caso é preciso pagar uma taxa de 100 reais, de modo que o investidor fica com apenas = reais. Assim, a opção mais favorável ao investidor é a I (juros simples, sem taxa). Resposta: C C 7. CESPE SERPRO 2013) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás. Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,01 11, julgue os itens a seguir a partir das informações apresentadas acima. ( ) Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ ,00, então, um ano após, a sua dívida seria inferior a R$ ,00. ( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente para quitar a dívida. ( ) Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada do empréstimo o montante da dívida será superior a R$ ,00. ( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que recebeu a dívida de seu colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição financeira. RESOLUÇÃO:

14 !! ( ) Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ ,00, então, um ano após, a sua dívida seria inferior a R$ ,00. A dívida final seria: M = C x (1+j) t M = x (1 + 1%) 12 M = x 1,01 12 M = x 1,01 11 x 1,01 M = x 1,12 x 1,01 M = x 1,01 M = reais Item ERRADO. ( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente para quitar a dívida. Se for dado um desconto de 12% sobre os 9000 tomados, sobram 88% de 9000 reais, ou seja, 0,88 x 9000 = 7920 reais. Esta valor é menor que 8000 reais, ou seja, a quantia recebida do colega permitiria quitar a dívida. Item ERRADO. ( ) Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada do empréstimo o montante da dívida será superior a R$ ,00. Vejamos: M = C x (1+j) t M = 9000 x (1 + 1%) 11 M = 9000 x 1,01 11 M = 9000 x 1,12 M = reais Item CORRETO. ( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que recebeu a dívida de seu colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição financeira.

15 !! Utilizando a fórmula de juros simples, temos: M = C x (1 + j x t) M = 4000 x (1 + 1,2% x 12) M = 4576 reais Item CORRETO. Resposta: E E C C 8. CESPE FUB 2014) Julgue os itens seguintes, relativos à aplicação da matemática financeira na atividade contábil. ( ) Se um capital de R$ for aplicado, durante três meses, à taxa de juros simples de 2% a.m., gerará um montante inferior a R$ RESOLUÇÃO: Temos: M = C x (1 + j x t) M = x (1 + 2% x 3) M = x 1,06 M = reais Item ERRADO. RESPOSTA: E 9. CESPE TCU 2013) Na contratação de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ ,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ ,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir. ( ) Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples.

16 !! ( ) Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de 10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido com a quarta parcela será igual a R$ ,00. ( ) Se for decidida a utilização de desconto racional simples a uma taxa de 10% ao ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total do desconto será superior a R$ ,00. ( ) Se for utilizado desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total a ser pago à empresa no final do segundo ano será inferior a R$ ,00. RESOLUÇÃO: ( ) Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples. Veja que a 3ª parcela será adiantada em apenas 1 período, pois o pagamento será feito no final do 2º ano. Assim, como temos t = 1, é indiferente aplicar desconto simples ou composto. Item CORRETO. ( ) Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de 10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido com a quarta parcela será igual a R$ ,00. Para a quarta parcela teremos uma antecipação de t = 2 anos. A fórmula do desconto comercial composto é: A = N x (1 j) t Substituindo os valores conhecidos: A = x (1 10%) 2 A = x (1 0,10) 2 A = x (0,90) 2 A = x 0,81 A = reais O desconto foi: D = N A = = reais

17 !! CORRETO. ( ) Se for decidida a utilização de desconto racional simples a uma taxa de 10% ao ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total do desconto será superior a R$ ,00. A fórmula do desconto racional simples é: A = N / (1 + jxt) A 3ª parcela será adiantada em 1 ano, e a 4ª em 2 anos. Temos: A 3a parcela = N / (1+jxt) = / (1+10%x1) = reais A 4a parcela = N / (1+jxt) = / (1+10%x2) = ,90 reais A soma dos valores atuais é ,90 = ,90 reais. A soma dos valores nominais era = reais. Logo, o desconto total foi: D = ,90 = ,09 reais Item ERRADO. ( ) Se for utilizado desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total a ser pago à empresa no final do segundo ano será inferior a R$ ,00. A fórmula do desconto comercial simples é: A = N x (1 jxt) A 3ª parcela será adiantada em 1 ano, e a 4ª em 2 anos. Temos: A 3a parcela = N x (1 - jxt) = x (1 10%x1) = reais A 4a parcela = N x (1 - jxt) = x (1 10%x2) = reais O valor total a ser pago no fim do 2º ano será a soma da segunda prestação ( ) e os valores atuais da 3ª e 4ª prestações: Pagamento = Pagamento = reais

18 !! Item ERRADO. RESPOSTA: C C E E 10. CESPE TCU 2013) Suponha que Fábio tenha decido depositar mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. ( ) Suponha que, em determinado mês, a parcela depositada correspondeu a 16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um aumento salarial, o valor da parcela tenha passado a corresponder a 12% do novo salário. Nessa situação, é correto afirmar que o aumento salarial de Fábio foi superior a 30%. ( ) Se cada depósito representar mais de 15% do salário mensal de Fábio, é correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário superior a R$ 2.400,00. ( ) Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de março e em 2 de abril, respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses valores, nas mesmas datas, em uma conta que remunera o capital a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de maio, relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00. ( ) Considere que Fábio tenha feito o primeiro depósito no dia 2 de fevereiro, mas que tenha deixado de depositar os valores correspondentes aos dias 2 de março e 2 de abril. Se Fábio atualizar os depósitos no dia 2 de maio, de forma que o montante final corresponda ao valor que deveria constar na conta caso tivessem sido realizados os dois depósitos não efetuados, então o depósito a ser realizado por Fábio deverá ser superior a R$ 1.100,00. RESOLUÇÃO: ( ) Suponha que, em determinado mês, a parcela depositada correspondeu a 16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um aumento salarial, o valor da parcela tenha passado a corresponder a 12% do novo salário. Nessa situação, é correto afirmar que o aumento salarial de Fábio foi superior a 30%. 360 reais correspondia a 16% do salário, ou seja, 360 = 16% do Salário 360 = 16% x S 360 = 0,16 x S

19 !! 360 / 0,16 = S reais = S Esse mesmo valor (360 reais) passou a corresponder a 12% do novo salário: 360 = 12% do Novo Salário 360 = 12% x NS 360 = 0,12 x NS 360 / 0,12 = NS reais = NS Veja que houve um aumento de = 750 reais no salário, que percentualmente corresponde a 750 / = 0,3333 = 33,33%. Item CORRETO. ( ) Se cada depósito representar mais de 15% do salário mensal de Fábio, é correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário superior a R$2.400,00. Se 360 reais representar exatamente 15% do salário, temos: 360 = 15% do Salário 360 = 15% x S 360 = 0,15 x S 360 / 0,15 = S = S Caso estes 360 reais correspondam a MAIS de 15% do salário, isto significa que Fábio ganha MENOS que reais. Item ERRADO. ( ) Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de março e em 2 de abril, respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses valores, nas mesmas datas, em uma conta que remunera o capital a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de maio, relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00. Veja que o valor depositado em fevereiro vai render juros durante 3 meses (até maio), o valor de março vai render por 2 meses, e o valor de abril vai render por 1 mês. Lembrando que M = Cx(1 + jxt), temos: M = 360x(1 + 3%x3) + 360x(1 + 3%x2) + 360x(1 + 3%x1)

20 !! M = 360x1, x1, x1,03 Item CORRETO. M = 1.144,80 reais ( ) Considere que Fábio tenha feito o primeiro depósito no dia 2 de fevereiro, mas que tenha deixado de depositar os valores correspondentes aos dias 2 de março e 2 de abril. Se Fábio atualizar os depósitos no dia 2 de maio, de forma que o montante final corresponda ao valor que deveria constar na conta caso tivessem sido realizados os dois depósitos não efetuados, então o depósito a ser realizado por Fábio deverá ser superior a R$ 1.100,00. Se os depósitos de março e abril 0 tivessem sido feitos regularmente, eles teriam rendido a taxa composta de 2%am, e o montante correspondente a esses dois depósitos seria obtido usando a fórmula de juros compostos, que é: M = C x (1+j) t Ficamos com: M = 360x(1 + 2%) x(1 + 2%) 1 M = 360x(1,02) x(1,02) 1 M = 360x1, x1,02 M = 741,74 reais Este é o valor que precisaria ser depositado em Maio para corrigir a falha ocorrida em março e abril. Além disso, deve ser feito o próprio depósito de Maio, no valor de 360 reais, totalizando 741, = 1.141,74 reais. Item CORRETO. RESPOSTA: C E C C *************************** Pessoal, por hoje, é só!! Nos vemos aula 01. Abraço, Prof. Arthur Lima facebook.com/professorarthurlima

21 !! 4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. CESPE ANTAQ 2014) Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as seguintes opções de investimento: > renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final; > renda variável, mercado de ações. Sabendo que o cliente vai investir R$ e que 1,08 2 = 1,1664, julgue os itens que se seguem. ( ) Suponha que, no momento em que o cliente procurou a instituição financeira, o valor de mercado de determinada ação fosse R$ 15. Suponha, também, que o gerente dessa instituição preveja que, em um mês, essa ação estará valendo R$ 18. Nessa situação, se a previsão do gerente se concretizar e se a taxa de retorno exigida pelo cliente for de 5%, então a referida ação será economicamente atraente. ( ) Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64% ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do terceiro mês será igual a R$ CESPE ANTAQ 2014) Uma concessionária ganhou a concessão para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue os itens subsequentes. ( ) Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$3,50 para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse valor. Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, é correto afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era superior a R$ 3, CESPE ANTAQ 2014) Com relação às operações de investimento e empréstimos, julgue os itens a seguir. ( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de R$40 mil por seis meses, para pagar juros simples de 15% na data do vencimento do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco tenha bloqueado 20% do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos

22 !! seis meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a 12%. ( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros mensais e, após 16 meses de aplicação, resgatar o montante de R$ , conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%. 4. CESPE ANTAQ 2014) No que diz respeito às aplicações, empréstimos e financiamentos, julgue os seguintes itens. ( ) O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao bimestre durante dois trimestres será inferior a R$ 225 mil. 5. CESPE TJ/CE 2014) Considere que dois capitais de mesmo valor C tenham sido aplicados, um no regime de juros simples e outro no regime de juros compostos, às mesmas taxas de juros anuais e no mesmo prazo, o que gerou, respectivamente, os montantes M e N. Nessa situação, é correto afirmar que A) M > N, para prazo inferior a um ano. B) N > M, para prazo inferior a um ano. C) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo prazo. D) M > N, qualquer que seja o prazo da operação. E) N > M, qualquer que seja o prazo da operação. 6. CESPE MTE 2014) Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos itens. ( ) Se R$ ,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um montante superior a R$ ,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá sido superior a 30%. ( ) Considere que as seguintes opções de pagamento foram oferecidas a um investidor que deseja aplicar R$ 5.000,00 pelo período de um ano. I Pagamento de juros simples de 1% ao mês sem custos administrativos. II Pagamento de juros compostos de 1% ao mês e, ao final do período, a cobrança de taxa administrativa de R$ 100,00. Nesse caso, considerando 1,13 como valor aproximado para 1,01 12, é correto inferir que a opção I é a mais vantajosa para o investidor.

23 !! 7. CESPE SERPRO 2013) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás. Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,01 11, julgue os itens a seguir a partir das informações apresentadas acima. ( ) Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ ,00, então, um ano após, a sua dívida seria inferior a R$ ,00. ( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente para quitar a dívida. ( ) Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada do empréstimo o montante da dívida será superior a R$ ,00. ( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que recebeu a dívida de seu colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição financeira. 8. CESPE FUB 2014) Julgue os itens seguintes, relativos à aplicação da matemática financeira na atividade contábil. ( ) Se um capital de R$ for aplicado, durante três meses, à taxa de juros simples de 2% a.m., gerará um montante inferior a R$

24 !! 9. CESPE TCU 2013) Na contratação de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ ,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ ,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir. ( ) Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples. ( ) Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de 10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido com a quarta parcela será igual a R$ ,00. ( ) Se for decidida a utilização de desconto racional simples a uma taxa de 10% ao ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total do desconto será superior a R$ ,00. ( ) Se for utilizado desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total a ser pago à empresa no final do segundo ano será inferior a R$ , CESPE TCU 2013) Suponha que Fábio tenha decido depositar mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. ( ) Suponha que, em determinado mês, a parcela depositada correspondeu a 16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um aumento salarial, o valor da parcela tenha passado a corresponder a 12% do novo salário. Nessa situação, é correto afirmar que o aumento salarial de Fábio foi superior a 30%. ( ) Se cada depósito representar mais de 15% do salário mensal de Fábio, é correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário superior a R$ 2.400,00.

25 !! ( ) Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de março e em 2 de abril, respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses valores, nas mesmas datas, em uma conta que remunera o capital a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de maio, relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00. ( ) Considere que Fábio tenha feito o primeiro depósito no dia 2 de fevereiro, mas que tenha deixado de depositar os valores correspondentes aos dias 2 de março e 2 de abril. Se Fábio atualizar os depósitos no dia 2 de maio, de forma que o montante final corresponda ao valor que deveria constar na conta caso tivessem sido realizados os dois depósitos não efetuados, então o depósito a ser realizado por Fábio deverá ser superior a R$ 1.100,00.

26 !! 5. GABARITO 01 CC 02 E 03 CE 04 E 05 A 06 CC 07 EECC 08 E 09 CCEE 10 CECC

27