Capítulo. Porcentagem. À taxa porcentual p% associamos a razão e assim calcular p% de uma quantidade. qualquer é multiplicá-la por aquela razão.

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2 Capítulo 1 Porcentagem p À taxa porcentual p% associamos a razão e assim calcular p% de uma quantidade 100 qualquer é multiplicá-la por aquela razão. Exemplos: 1) Calcular 15% de % = 15 = 0,15 forma unitária (ou decimal) % de 120 = 0, = 18. 2) Escreva 4 5 na forma porcentual % = 80% PROBLEMAS DE APLICAÇÃO 1) Um artigo com preço de R$ 120,00 tem esse valor reajustado para R$ 150,00. Qual o porcentual de aumento? aumento de: = 30.

3 2 Matemática Financeira Benjamin Cesar Preciso calcular qual o porcentual de 120 que corresponde 30. p%.120 = 30 p% = % p% = 25% Resposta: aumento de 25% 2) Um artigo que custava de preço R$ 150,00 teve uma redução no seu preço, passando a valer R$ 120,00. Qual o porcentual relativo a essa redução? redução de: = 30 Preciso calcular qual o porcentual de 150 que corresponde 30. Então, p%. 150 = 30 p% = % p% = 20% Resposta: redução de 20% 3) Por quanto devo multiplicar um valor C para atualizá-lo após um aumento de 35%? Vamos supor que C corresponde a 100%. Então 35% de C = % = 35%. O valor corrigido A corresponderá a A = 100% + 35% = 135% de C. Daí, A = 135 C A = 1,35 C. 100 Logo, devemos multiplicar C por 1,35, que é chamado fator de atualização (ou correção). Resposta: 1,35

4 Capítulo 1 Porcentagem 3 Observações: I) Se o aumento for, por exemplo, de: 15% 100% + 15% = 115% fator de atualização: f = 1,15 18,17% 100% + 18,17% = 118,17% f = 1, % 100% + 60% = 160% f = 1,6 6% 100% + 6% = 106% f = 1,06 200% 100% + 200% = 300% f = 3 II) Caso haja redução: 20% 100% 20% = 80% f = 0,8 III) Se o fator de atualização for, por exemplo, de: f = 1,32 = 132% 132% 100% = 32% aumento f = 1,05 = 105% 105% 100% = 5% aumento f = 0,93 = 93% 93% 100% = 7% redução 4) Devido à greve dos Correios, João recebeu com atraso um boleto bancário no valor de R$ 250,00. Ele teve que pagar essa prestação com uma multa de 4%. O valor total que ele pagou por essa prestação foi de: a) R$ 258,00. c) R$ 262,00. b) R$ 260,00. d) R$ 264,00. Acréscimo de 4% fator de atualização = 1,04. Total a ser pago = 250 1,04 = 260. Resposta: B 5) Uma dívida no valor de R$ 250,00 tem desconto de 4% se paga com antecedência de pelo menos 15 dias. Sendo paga 20 dias antes do vencimento, terá valor, em reais, de: a) 246,00. c) 240,00. b) 244,00. d) 236,00. Redução de 4% fator de atualização = 0,96. Valor a ser pago = 250 0,96 = 240,00. Resposta: C

5 4 Matemática Financeira Benjamin Cesar 6) (AFR SP) A passagem de ônibus teve um reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi de, aproximadamente: a) 28%. d) 20%. b) 25%. e) 18%. c) 22%. Valor inicial: 1,15. Valor final: 1,40. f: fator de correção. 1,15 f = 1,40 f = 1,40 1,15 f = 1,217 p% = 21,7% Logo, acréscimo de, aproximadamente, 22%. Resposta: C 7) Um serviço de custo inicial de R$ 450,00 foi realizado por R$ 418,50. O porcentual de redução foi de: a) 4%. c) 6%. b) 5%. d) 7%. Valor inicial: 450,00. Valor final: 418,50. f: fator de atualização. 450,00 f = 418,50 f = 418, f = 0,93 que corresponde a 93%. Logo, houve uma redução de 7%. Resposta: D Observação: valor final f(correção) = valor inicial

6 Capítulo 1 Porcentagem 5 8) Aumentar o preço de um produto em 30% e, em seguida, conceder um novo aumento de 20% equivale a aumentar o preço original em: a) 50%. c) 56%. b) 52%. d) 58%. Aumento de 30% f = 1,3. Aumento de 20% f = 1,2. F: fator do aumento acumulado. F = 1,3 1,2 F = 1,56 p% = 56% Logo, um aumento acumulado de 56%. Resposta: C Observação: acumular % multiplicar fatores 9) (FNDE) Em uma semana, as ações de certa companhia valorizaram 20% e, na semana seguinte, desvalorizaram 20%. O valor das ações é: a) o mesmo que o valor inicial. b) maior em 2% que o valor inicial. c) menor em 2% que o valor inicial. d) maior em 4% que o valor inicial. e) menor em 4% que o valor inicial. Aumento de 20% fator de correção: 1,2. Redução de 20% fator de correção: 0,8. f: fator de correção do reajuste acumulado. f = 1,2 0,8 = 0,96. Logo, o valor final corresponde a 96% do valor inicial, portanto, 4% menor que o inicial. Resposta: E

7 Capítulo 1 Porcentagem 11 Questões de Concursos 1) (Sefaz MT) Em um determinado país, uma mercadoria é vendida, no primeiro dia do ano, a R$ 250,00. Considerando que a inflação acumulada no ano foi de 69,5% e que a mercadoria é reajustada de acordo com a inflação, pode-se então dizer que no final de 12 meses, o preço desta mercadoria será: a) R$ 423,75. d) R$ 483,85. b) R$ 476,65. e) R$ 523,85. c) R$ 376,75. 2) (Susep) Um indivíduo tinha uma dívida de R$ 1.200,00 três meses atrás. Considerando que o valor dessa dívida hoje é R$ 1.440,00, calcule a porcentagem de aumento da dívida no período. a) 12%. d) 25%. b) 15%. e) 30%. c) 20%. 3) (BNDES) Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. Aplicou 40% do capital em um fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 20%, enquanto o investimento na Bolsa, no mesmo período, representou prejuízo de 10%. Com relação ao total investido nesse período, o jovem: a) teve lucro de 2%. d) teve prejuízo de 2%. b) teve lucro de 20%. e) teve prejuízo de 20%. c) não teve lucro e nem prejuízo. 4) (Sefaz RS) As taxas dos meses de janeiro, fevereiro e março foram, respectivamente, 2%, 3% e 4%. Indique a taxa de inflação acumulada no trimestre. a) 0,00%. d) 9,26%. b) 5,02%. e) 24,00%. c) 9,00%. 5) (Contador RJ) Um comerciante A prometeu a seus empregados aumentos capitalizados de 30% em janeiro, 30% em fevereiro e 20% em março. Ao mesmo tempo, um comerciante B reuniu seus empregados e prometeu-lhes aumento único de 100% em março. Analisando as duas propostas em março, conclui-se que: a) os comerciantes A e B deram aumentos iguais. b) os empregados do comerciante B ganharam 20% a mais que os empregados do comerciante A. c) o comerciante A terá dado a seus empregados aumento real de 2,8% em relação ao comerciante B. d) os empregados do comerciante A tiveram um prejuízo de 4% em relação aos empregados do comerciante B.

8 12 Matemática Financeira Benjamin Cesar 6) (AF P.Alegre) Devido a um erro no cadastro da Secretaria Municipal de Fazenda, um contribuinte pagou a quantia de R$ 110,00, ao passo que o correto valor a ser arrecadado era igual a R$ 90,00 em 31 de dezembro de A prefeitura identificou o erro e chamou o contribuinte em 31 de dezembro de 1999 para fazer o ressarcimento do valor cobrado indevidamente, corrigido pela inflação. Suponha que a taxa anual de inflação tenha sido de 5% e 10% em 1998 e 1999 respectivamente. Informe a quantia que será ressarcida ao contribuinte. a) R$ 21,00. b) R$ 23,00. c) R$ 23,10. d) R$ 126,50. e) R$ 127,05. 7) (CEF) Se, em determinado ano, do início de setembro ao início de outubro, a onça-troy de ouro teve uma valorização de 25%, enquanto, do início de outubro ao início de novembro sofreu uma desvalorização de 10%, sabendo-se que, no início de novembro a onça-troy foi cotada a 289 dólares, é correto afirmar que o valor, em dólares, da onçatroy no início de setembro do referido ano era superior a: a) 200 e inferior a 220. b) 220 e inferior a 240. c) 240 e inferior a 260. d) 260 e inferior a 280. e) 280 e inferior a ) (TRT) Certa categoria de trabalhadores obteve em junho um reajuste salarial de 50% sobre os salários de abril, descontadas as antecipações. Como ela já havia recebido em maio uma antecipação de 20% (sobre o salário de abril), a porcentagem do aumento obtido em junho, sobre o salário de maio, é de: a) 20%. b) 25%. c) 30%. d) 35%. e) 40%. 9) (FR MS) Em 1998 um fundo de investimentos rendeu 25%; no acumulado de 1998 e 1999 este fundo rendeu 48%. Podemos afirmar que, em 1999, o fundo rendeu: a) menos de 18%. b) entre 18% e 19%. c) entre 19% e 20%. d) mais de 20%. 10) (ISS-RJ) O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre, tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no último trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB desse país, em 2008.

9 Capítulo 1 Porcentagem 13 a) 3,95%. b) 5%. c) 4,58%. d) 1,25%. e) - 5%. 11) (ATRF) Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que: a) O dólar se desvalorizou 25% em relação ao real. b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar. c) O real se valorizou 25% em relação ao dólar. d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar. e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar. 12) (Bacen) Os Fundos de Renda Fixa sofrem uma tributação de imposto de renda sobre os ganhos acima da variação da UFIR, com alíquota de 30%, e os Fundos de Commodities sofrem a mesma tributação com alíquota de 25%. Em um período no qual a UFIR aumentou 28%, a rentabilidade bruta dos Fundos de Commodities foi de 42% e a dos de Renda Fixa foi de x%. A rentabilidade líquida dos Fundos de Renda Fixa superará a dos de Commodities se e somente se x for maior que: a) 48. b) 46. c) 44. d) 43. e) ) (Sefaz AP) As ações de certa empresa em crise desvalorizaram 20% a cada mês por três meses seguidos. A desvalorização total nesses três meses foi de: a) 60%. b) 56,6%. c) 53,4%. d) 51,2%. e) 48,8%. 14) (Contador IPJB) Se a taxa de inflação acumulada no 1 o semestre for de 9%, e a taxa média mensal de inflação permanecer a mesma do 1 o semestre, a taxa anual de inflação atingirá: a) 15,93%. b) 16,64%. c) 16,99%. d) 17,16%. e) 18,81%.

10 Capítulo 1 Porcentagem 23 Gabarito: 1. A 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. C 8. B 9. B 10. A 11. C 12. D 13. E 14. E 15. D 16. B 17. B 18. D 19. C 20. A 21. E 22. A 23. A 24. A 25. C 26. E 27. B 28. A 29. B 30. A 31. D 32. C 33. D 34. C 35. A 36. C 37. D 38. B 39. C 40. A 41. D 42. E 43. A 44. D 45. A 46. E 47. B 48. B 49. C 50. D 51. B 52. D 53. C 54. A 55. C 56. E 57. D 58. E