Que tal agora fazermos uma comparação? Veja nos gráficos abaixo a distinção entre uma aplicação a juros simples e juros compostos.

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Lívia do Amaral Correia
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1 Juros compostas Vamos introduzir a ideia de uma compensação diferente da anterior, chamaremos de juro composto a compensação em dinheiro pelo empréstimo de um capital financeiro, a uma taxa combinada, por um prazo determinado, assim um capitalc é aplicado a juro composto, num prazo de n períodos, no final de cada período o juro produzido é incorporado ao capital, passando, também a render novos juros, de uma forma mais simples, o Juro Composto é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior, assim, no regime de juro composto o juro produzido no fim de cada período é somado ao capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte. Exemplo: Suponhamos que o Sr. Prejudicaldo tome emprestado com o Sr. Espertildo, a juro composto, o valor de R$ 2 000,00, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 10% a.m.. Qual será o valor a ser pago como juro, ao final desse período? Vamos criar uma tabela para observarmos a evolução desse processo: Mês Saldo no início de cada mês Juro obtido em cada mês Saldo ao final de cada mês 1º 2 000,00 200, ,00 2º 2 200,00 220, ,00 3º 2 420,00 242, ,00 4º 2 662,00 266, ,20 Que tal agora fazermos uma comparação? Veja nos gráficos abaixo a distinção entre uma aplicação a juros simples e juros compostos.

escrever genericamente que: Mn=Mn 1+Mn 1 i=mn 1 (1+i) Mas como M = C (1 + i), podemos concluir que: Mn=C (1+i)n EXERCÍCIOS 1 - Determine o montante

2 Gráficos (Foto: Colégio Qi) Vamos Generalizar? Podemos encontrar uma equação que nos permite calcular o montante M a partir de uma taxa constante i e um capital C num período de tempo n, podemos escrever genericamente que: Mn=Mn 1+Mn 1 i=mn 1 (1+i) Mas como M = C (1 + i), podemos concluir que: Mn=C (1+i)n EXERCÍCIOS 1 - Determine o montante gerado por um capital de R$ ,00, aplicado a 1% a.m., capitalizado mensalmente, durante 6 meses. Dado: (1,04)6= 1,265 Dados: C = ,00, i = 4% Utilizando a fórmula Mn=C (1+i)n, teremos: Mn = (1+0,04)6 = (1,04)6 = ,265 = R$12 650,00.

3 2 - (UERJ-2008) João abriu uma caderneta de poupança e, em 10 de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros, nesse ano, de 20%. Em 10 de janeiro de 2007, depositou mais R$ 1.000,00. Para que João tenha, nessa poupança, em 10 de janeiro de 2008, um montante de R$ 1.824,00, a taxa de juros do segundo ano deve corresponder a: a) 12% b) 14% c) 16% d) 18% No primeiro ano João depositou 500,00 a uma taxa de 20%, então: 500. (1,2) = 600,00 No segundo ano João depositou 1.000,00. Então, no momento João terá: 1 000, ,00 = 1 600, ,00. N = 1 824,00 N = 1824,001600,00 = 1,14; Como N = 1 + i 1 + i = 1,14 Teremos i = 0,14 = 14%. Resposta: letra B. 3 - (Enem ) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ ,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ ,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e terá a quantia exata. b) três meses, e terá a quantia exata.

4 c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00. d) quatro meses, e terá a quantia exata. e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430,00. Utilizando a fórmula Mn=C (1+i)n, Para i = 2% e n =2 Teremos: M = (1+0,02)2 = ,00 Já com i = 21 % e n = 3, teremos: M = (1+0,02)3 = ,16 Logo João deverá esperar por 3 meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, 225 reais. Resposta: letra C. Atividades triviais 1) Um agiota empresta R$ ,00 a uma taxa de juros capitalizados de 20% ao mês. Calcule o total de juros a serem pagos, quitando-se a dívida após 3 meses. 2) Um comprador pagou uma mercadoria em duas parcelas, sendo uma no ato da compra e a outra, trinta dias depois. Se o preço à vista era de R$ 430,00, o valor da primeira parcela foi R$ 230,00 e se lhe foi cobrada uma taxa de juros de 15% ao mês, determine o valor da segunda parcela. 3) A população de uma cidade, no final de 1998, era de habitantes. Ela cresce 2% ao ano. Calcule o aumento da população dessa cidade do final de 1997 até o final do ano 2000.

5 4) O capital de R$ 2.000,00 aplicado a juros compostos, rendeu, após 4 meses, juros de R$ 165,00. Qual foi a taxa de juros mensal? 5) Tabela do Imposto de Renda Base de cálculo em R$ Alíquota Parcela a deduzir em R$ Até 900,00 - Isento De 900,00 até 1800,00 15% 135,00 Acima 1.800,00 27,5% 360,00 De acordo com a tabela acima determine o imposto pago pelos respectivos valores: a) R$ 650,00 b) R$ 1.285,00 c) R$ 3.200,00 d) R$ ,00 8) Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista sai por R$ 7.000,00 no cartão sairá por? 9) A quantia de R$ ,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, determine o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois. 10) Um investidor aplicou R$ 500,00 em caderneta de poupança. As taxas de juros foram de 25% no primeiro mês e 28% no segundo mês. Nessas condições, determine o valor acumulado, ao final desses dois meses. Gabarito 1) R$ ,00 2) R$ 230,00 3) habitantes aproximadamente. 4) Aproximadamente 2% 5) a) isento b) R$ 57,75 c) R$ 520,00 d) R$ 3.765,00 6) R$ ,00 7) R$ ,00 8) R$ 800,00.

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