Aula 1. Atividades. Uma porção de melancias sem a casca cuja massa é igual a 200kg, sofrerá um processo de desidratação, que elimina apenas água.

Transcrição

1 Aula Atividades Uma conhecida loja de departamentos alterou o preço de uma mercadoria em três ocasiões ao longo do ano. No mês de fevereiro, a mercadoria sofreu um aumento de 10%. Em junho sofreu uma redução de 5% em relação ao montante de fevereiro. Em outubro sofreu uma nova redução de 5% em relação ao preço anterior. Se a mercadoria não teve outra alteração de preço, além das já citadas, então, em relação ao preço dessa mercadoria ao longo do ano, é correto afirmar que: a) o preço em dezembro é igual ao preço em janeiro. o preço em setembro é 5% maior do que o preço em janeiro. o preço em dezembro é maior do que o preço em janeiro. a sequência formada pelos três valores de preços após o aumento de 10% constitui, nessa ordem, uma progressão aritmética. e) se a mercadoria custasse R$640,00 em ja- neiro, a diferença de preço em relação a dezembro seria inferior a R$5,00. Uma porção de melancias sem a casca cuja massa é igual a 200kg, sofrerá um processo de desidratação, que elimina apenas água. Antes do processo de desidratação, 95% da composição dessa porção de melancias correspondiam à massa de água. Após o processo de desidratação, 90% da composição da porção de melancias correspondiam à massa de água. Analise as afirmações e marque a única correta, sabendo-se que cada melancia é composta basicamente por polpa e água. a) Antes do processo de desidratação a mas- sa de água da porção era exatamente igual a 195kg. A massa da polpa da porção após a desi- dratação é igual a 20kg. Após o processo de desidratação, a porção de melancias perdeu exatamente 5% da massa de água que possuía. Houve aumento na quantidade de polpa da porção de melancias, em kg, após o processo de desidratação. e) Após o processo de desidratação, meta- de da massa total da porção de melancias foi perdida. EveryStock Photo. 5

2 3. O IGPM (Índice Geral de Preços do Mercado) é utilizado como referencial no reajuste de contratos, aluguéis, prestações de alguns financiamentos imobiliários, títulos da dívida pública federal entre outros. Os valores acumulados em cada ano do IGPM, em três anos, foram os seguintes: Ano IGPM (%) 3,85 7,75 9,81 (Disponível em: < Carlos ganhava R$1.500,00 no início de 2006 e continuou a ganhar esse valor até o início de Considerando a série de índices do IGPM de 2006, 2007 e 2008, qual foi o percentual aproximado de perda de poder aquisitivo do salário de Carlos durante o período considerado? a) 22,88%. 21,41%. 78,59%. 77,12%. e) 18,63%. 5. Marque a única alternativa correta. a) Somente a I é verdadeira. e) Somente a II é verdadeira. Somente a I e II são verdadeiras. Somente a I, II e III são verdadeiras. Somente a I, III e IV são verdadeiras. No ano de 2009, o dólar sofreu uma desvalorização significativa frente ao real. Isso fez com que as empresas de André e Bruno apresentassem balanços financeiros distintos. A empresa de André importa equipamentos da Noruega e a de Bruno exporta carne bovina para os Estados Unidos. O comércio exterior é feito por meio de instituições financeiras, de forma que tanto os exportadores recebem dessa instituição quanto os importadores a pagam, em reais. Após a desvalorização e utilizando-se da nova cotação, André e Bruno realizaram negócios com os já citados parceiros comerciais. Nessas condições é correto afirmar que: a) André foi prejudicado e Bruno foi beneficiado. André foi beneficiado e Bruno foi prejudicado. 4. Rosa deseja comprar uma geladeira nova. Após uma intensa pesquisa por lojas do ramo, ela encontrou uma geladeira que está à venda por R$1.200,00 em três pagamentos: R$400,00 de entrada, R$400,00 um mês depois e R$400,00 dois meses depois. Para pagamento à vista, a loja oferece um desconto de 3%. Suponha que mantendo uma quantia qualquer de dinheiro no banco, Rosa ganhe uma correção mensal de 1% e que ela possua recursos para pagar à vista. Analise a veracidade das afirmações. I. À vista a geladeira sai por R$1.164, André e Bruno foram prejudicados. André e Bruno foram beneficiados. e) André e Bruno não foram beneficiados nem prejudicados. As Bolsas de Valores são centros negociadores de ações de empresas de capital aberto. Uma empresa pode abrir seu capital emitindo ações que serão negociadas na Bolsa. Com isso, ela recebe recursos financeiros e permite que pessoas ou outras instituições, ao adquirirem suas ações, tornem-se sócias da empresa. II. III. Do ponto de vista financeiro é preferível realizar a compra a prazo. Rosa precisa de R$1.200,00 para realizar a compra da geladeira. Domínio público. 6 IV. É indiferente realizar a compra à vista ou a prazo, já que a correção mensal acumulada equivale ao desconto à vista.

3 Suponha que Lucas tenha investido certa quantidade em dinheiro comprando ações de uma empresa de capital aberto. Ele imaginava que conseguiria lucro de 100% num prazo de dois anos, mas o capital sofreu sucessivas quedas mensais de 10%, desde o primeiro mês. A partir dessas informações, analise a veracidade das afirmações e marque a correta. a) Após um mês da compra das ações, o valor do capital investido aumentou 10%. O capital diminuiu 20% em relação ao va- lor inicial após dois meses de queda. Após três meses da compra das ações, o capital de Lucas correspondia a 60% do valor inicial. É impossível perder dinheiro aplicando na Bolsa de Valores. cunhado e R$25.000,00 de seu sogro. Ele se comprometeu a pagar juros anuais de 6% e 5% ao cunhado e ao sogro, respectivamente. Sobre as informações disponíveis, analise as afirmativas. I. O valor atual a ser pago ao cunhado é maior do que ao sogro. II. A taxa anual de juro combinada com o sogro é 1% maior do que a combinada com o cunhado. III. Suponha que as taxas fossem as mesmas do enunciado e a quantidade que Oscar tivesse tomado emprestado do sogro fosse 50% maior do que a do cunhado. Se, atualmente, o débito integral fosse de R$52.700,00, então o valor total emprestado há um ano teria sido de R$50.000, e) Lucas venderia as ações após o 4.º mês, caso estabelecesse que se desfaria de suas ações quando o prejuízo atingisse ao menos 30% do capital investido. João emprestou do próprio primo uma quantia em dinheiro, comprometendo-se a pagar essa dívida no prazo de um ano, mas sem juros. Após algum tempo, João pagou 30% da dívida. Transcorridos mais alguns meses, ele pagou 50% do que restava para quitar a dívida e, dentro do prazo de tempo acordado, o último pagamento foi de R$2.800,00. Se a dívida foi quitada com esses três pagamentos, é correto afirmar que: a) João emprestou R$14.000,00 do primo. 9. Marque a correta. a) Somente a afirmativa I é correta. e) Somente a afirmativa II é correta. Somente a afirmativa III é correta. Somente as afirmativas I e II são corretas. Somente as afirmativas I e III são corretas. Uma prefeitura deseja adquirir um grande número de computadores. Para tanto, abriu uma licitação em que empresas poderiam se candidatar a possíveis vendedoras de computadores à Prefeitura. Após o processo de seleção, a empresa vencedora da licitação fez a seguinte proposta: o primeiro pagamento foi de R$3.000,00. o segundo pagamento foi de R$4.000, computadores a um preço total de R$ ,00. os valores do segundo e do terceiro paga- mentos são iguais. o terceiro pagamento corresponde a 20% do valor total da dívida. e) Com o aumento de funcionários municipais, a prefeitura precisou comprar 300 computadores, em vez de 180. Solicitou à empresa vencedora outra proposta para a compra. A empresa, então, ofereceu uma nova proposta: 8. Para comprar uma casa, há exatamente um ano, Oscar tomou emprestado R$20.000,00 de seu 300 computadores com um desconto de 10% no valor unitário da proposta inicial. 7

4 Dessa forma, a diferença entre os custos totais que deveriam ser desembolsados pela prefeitura entre a 2.ª e a 1.ª propostas foi: a) R$ ,00. e) R$ ,00. R$ ,00. R$67.500,00. R$ ,00. 8

5 Gabarito 10. Resposta: E Preço inicial da mercadoria: x Alteração do preço em fevereiro (F): x + 0,1x. Alteração de preço em junho (J): F 0,05F. Alteração do preço em outubro (O): J 0,05J. Logo, deixando todas as expressões em função do preço inicial, temos: Fevereiro: 1,1x Junho: 1,1x 0,05. 1,1x = 1,045x Outubro: 1,045x 0,05. 1,045x = 0,99275x a) Falsa. Queremos saber se o preço em janeiro é igual ao de dezembro. Para tanto, vamos comparar os preços desses meses: O preço de janeiro corresponde ao preço inicial: x. O preço de dezembro corresponde ao preço de outubro, pois não houve mais alterações: 0,99275x. Nesse caso conclui-se que o preço em dezembro é menor que em janeiro, pois 0,99275x é menor que 1x. Falsa. Preço de janeiro: x. Preço de setembro: 1,045x. Vê-se que o preço de setembro é maior do que o preço em janeiro e, para saber quão maior é, basta fazer a diferença entre os preços, logo: 1,045x x = 0,045x = x. 4,5% Então, em setembro o preço é 4,5% mais alto que em janeiro. Falsa. Conforme resolução da alternativa A, o preço em dezembro é menor que o preço em janeiro. Falsa. Suposta P.A.: 1,1x; 1,045x; 0,99275x. Sabemos que para existir uma P.A. deve haver uma mesma constante somando-se a um termo para resultar no termo subsequente. Essa constante é denominada razão r e pode ser encontrada da seguinte forma: r = a n+1 a n Ora, se a razão deve ser constante, então temos que obter o mesmo valor quando subtrairmos o 2.º elemento do 1.º (a 2 a 1 ) e o 3.º elemento do 2.º (a 3 a 2 ): r = 1,045x 1,1x = 0,055x r = 0,99275x 1,045x = 0,05225x Como os valores das razões são diferentes, então não existe uma P.A. e) Verdadeira. Preço inicial: R$640,00. Preço em dezembro: 640,00. 0,99275 = 635,36 Diferença entre os preços: 640,00 635,36 = R$4,64. Logo, essa é a afirmativa verdadeira. 11. Resposta: E a) Falsa. Antes do processo de desidratação, 95% da composição da pilha correspondiam à massa da água, logo, a massa de água antes do processo é dada por: 0, = 190kg Falsa. Antes da desidratação, a pilha tinha as seguin- tes composições: água: 0, = 190kg polpa: 0, = 10kg Como durante o processo não houve perda de polpa, conclui-se que a massa da polpa não sofreu alteração, ou seja, continuou com 10kg. Falsa. Antes da desidratação, a pilha tinha as seguin- tes composições: água: 0, = 190kg polpa: 0, = 10kg Após o processo de desidratação, a massa da polpa (10kg) não sofreu alteração. Se a participação da massa da água, após a desidratação, passou a ser 90%, então a massa da polpa deve corresponder aos 10% restantes. Dessa forma, dos 100% da massa da pilha após a desidratação, 10% devem corresponder a 10kg (massa da polpa). Portanto, sendo xkg a massa total da pilha após a desidratação, temos: 10% 10kg 100% x 10%. x = 10kg. 100% x = 100. Assim, após a desidratação, a pilha passa a ter as seguintes composições: água: 0, = 90kg polpa: 0, = 10kg Logo, antes da desidratação, a massa da água da pilha era 190kg e, após a desidratação, passou a ser 90kg. Assim, houve perda de 100kg ( = 100). Sendo y o percentual de perda em relação à massa antes do processo de desidratação, temos: 190kg 100% 100kg y 190. y = % 100kg. 100% y = 190kg y 52,63%. Conclui-se que houve perda de aproximadamente 52,63% da massa de água após a desidratação. 9

6 10 Falsa. A participação percentual da massa de polpa da pilha era, antes da desidratação, igual a 5%. Após o processo, essa participação passou a ser 10%. Assim, em termos percentuais, houve aumento na participação da massa da polpa. Entretanto, em kg, a massa da polpa não sofreu alteração. e) Verdadeira. A resolução da alternativa C nos leva a crer que a massa total da pilha de melancias, antes do processo, era igual a 200kg. Após o processo, a massa total passou a ser de 100kg. Portanto, a metade foi perdida. 12. Resposta: E Se um produto custava R$1.500,00, ou seja, exatamente o valor do salário de Carlos em 2006, o produto passou por aumentos sucessivos de 3,85%, 7,75% e 9,81%. Então, após esses aumentos, passou a custar: R$1.500,00. 1, , ,0981 R$1.843,31 A diferença entre o salário de Carlos e o preço do produto é aproximadamente igual a: R$1.500,00 R$1.843,31 = R$343,31. Logo, o percentual x de variação (perda) de poder aquisitivo é dado por: 1.843,31 100% 343,31 x x = 343, % x = % x 18,63%. Portanto, o percentual de perda de poder aquisitivo do salário de Carlos é, aproximadamente, 18,63%. 13. Resposta: A I. Verdadeira. À vista, Rosa tem 3% de desconto. Logo, o valor a ser pago é: 0,97. R$1.200,00 = R$1.164,00 II. Falsa. Vamos analisar duas hipóteses: compra à vista ou compra a prazo. À vista: Basta efetuar um único pagamento de R$1.164,00. A prazo: Se Rosa possui recursos para pagar à vista, vamos considerar que ela possua exatamente R$1.164,00. Após o pagamento de entrada sobrará: R$1.164,00 R$400,00 = R$764,00. Esse valor será corrigido a uma taxa de 1% ao mês. No próximo mês o montante será de: 1,01. R$764,00 = R$771,64 Após um mês da compra, Rosa efetuará mais um pagamento no valor de R$400,00. Assim, após o segundo pagamento, sobrará: R$771,64 R$400,00 = R$371,64. Esse último valor que resta será corrigido à taxa de 1% ao mês. O montante após dois meses da compra será: 1,01. R$371,64 R$375,36 Após dois meses, Rosa deverá efetuar mais um pagamento no valor de R$400,00: R$375,36 R$400,00 = R$24,74. O resultado negativo indica que possuindo R$1.164,00 poderá pagar à vista e nada ficará devendo. Entretanto, com essa mesma quantia, ficará devendo R$24,74 após dois meses. Portanto, para Rosa, a compra é vantajosa se for realizada à vista. III. Falsa. Se Rosa pode comprar à vista com desconto de 3%, não há a necessidade de possuir R$1.200,00. IV. Falsa. Pela justificativa encontrada na afirmação II, conclui-se que para Rosa é vantajosa a compra à vista. 14. Resposta: B Para resolver o problema, vamos supor que: valor do produto no mercado internacional = US$ ,00. Valor inicial do dólar (antes da desvalorização): US$1,00 = R$2,00. Valor do dólar após a desvalorização: US$1,00 = R$1,00. Situação antes da desvalorização: US$1,00 = R$2,00: Preço de importação (valor de compra / a pagar) R$ ,00 US$ ,00 Preço de exportação (valor a receber) US$ ,00 R$ ,00 Situação após a desvalorização: US$1,00 = R$1,00: Preço de importação (valor de compra / a pagar) R$ ,00 US$ ,00 Preço de exportação (valor a receber) US$ ,00 R$ ,00 Note que para o exportador, a desvalorização do dólar frente ao real lhe traz menor lucro, ou seja, ao invés de receber R$ ,00 pelo produto, recebe apenas R$ ,00. Já para o importador, a situação é a inversa. Antes, ele precisaria gastar R$ ,00 para comprar o produto que, após a desvalorização, custará R$ ,00 (o lucro dele é maior). Dessa forma, os exportadores são prejudicados e os importadores são beneficiados. Portanto, André foi beneficiado (importador) e Bruno (exportador) foi prejudicado.

7 15. Resposta: E a) Falsa. Após um mês da compra das ações, o valor do capital investido diminuiu 10%. Falsa. Após dois meses da compra das ações, o valor do capital investido C correspondia a: C. 0,90. 0,90 = 0,81. C Logo, a desvalorização é dada por: 0,81. C 1. C = 0,19. C Ou seja, o capital inicial sofreu uma desvalorização de 19%. Falsa. Após três meses da compra das ações, o valor do capital investido C correspondia a: C. 0,90. 0,90. 0,90 = 0,729. C Logo, o capital correspondia a 72,9% do capital inicial C. Falsa. As informações do texto não permitem verifi- car essa afirmação. e) Verdadeira. Após um mês: (C 0,90. C) = 0,90C 10% de prejuízo. Após dois meses: 0,90. 0,90. C = 0,81C 19% de prejuízo. Após três meses: 0,90. 0,81. C = 0,729C 27,1% de prejuízo. Após quatro meses: 0,90. 0,729. C = 0,6561C 34,39% de prejuízo. Portanto, após quatro meses, os prejuízos acumulados superaram 30% do montante inicialmente investido. 16. Resposta: D Valor do empréstimo: x 1.º pagamento: 30% de x 0,3x. 2.º pagamento: 50% do que restou da dívida. Após o primeiro pagamento, a dívida corresponde ao montante inicial menos o valor do 1.º pagamento, ou seja, (x 0,3x). Logo, o segundo pagamento corresponde a: 0,5 (x 0,3x) = 0,5x 0,15x = 0,35x. 3.º pagamento: R$2.800,00. Se a dívida foi quitada com os três pagamentos, a soma deles deve ser igual à dívida inicial: 0,3x + 0,35x = x. Daqui, conclui-se que o valor da dívida x = R$8.000,00. Sabendo disso, temos que os pagamentos realizados foram: valor do empréstimo: R$8.000,00. 1.º pagamento: 0,3. R$8.000,00 = R$2.400,00 2.º pagamento: 0,35. R$8.000,00 = R$2.800,00 3.º pagamento: R$2.800,00. Logo, o 2.º e o 3.º pagamento são iguais. 17. Resposta: C I. Falsa. Ao cunhado ele deve pagar 6% de juros sobre R$20.000,00, ou seja: 1,06. R$20.000,00 = R$21.200,00. Ao sogro ele deve pagar 5% de juros sobre R$ ,00, ou seja: 1,05. R$25.000,00 = R$26.250,00. Logo, o valor atual a ser pago ao sogro é maior do que ao cunhado. II. Falsa. A taxa de juro combinada com o sogro é 1 ponto percentual maior do que a combinada com o cunhado. Isso corresponde a 1 parte em 5 partes, ou seja, 1 = 0,20 = 20%. 5 III. Verdadeira. Suponha que C e S sejam as quantias emprestadas do cunhado e do sogro, respectivamente, há um ano. Se a quantidade emprestada do sogro é 50% maior do que a emprestada do cunhado, então S = 1,5C. Se o valor integral emprestado fosse de R$50.000,00, teríamos: C + S = R$50.000,00 C + 1,5C = R$50.000,00 2,5C = R$50.000,00 C = R$20.000,00. Então: S = 1,5C S = 1,5. R$20.000,00 S = R$30.000,00. Com as taxas de 6% e 5% sobre os empréstimos do cunhado e do sogro, respectivamente, os débitos após um ano são: 1,06. R$20.000,00 = R$21.200,00 (cunhado). 1,05. R$30.000,00 = R$31.500,00 (sogro). Assim, o débito total atualmente é igual à soma dos débitos, ou seja, R$52.700, Resposta: D Por 180 computadores seriam pagos R$ ,00. Preço por computador: = R$750, Preço por computador com 10% de desconto = R$675, = R$ ,00 Logo, a diferença entre os valores desembolsados seria: R$ ,00 R$ ,00 = R$67.500,00. 11

8 12