Na Matemática financeira temos também: Fluxo de Caixa, montante, capital, juros e juros simples/juros composto.
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- Octavio de Caminha Coelho
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1 A Matemática financeira estuda o conceito do valor do dinheiro no tempo. Empréstimos ou investimentos realizados no presente terão seu valor aumentado no futuro. Inversamente, valores disponíveis no futuro, se considerados ou avaliados no presente, terão seus valores reduzidos. De fato, a relação entre o futuro e o presente P de uma operação com dois capitais mede a variação do capital final por unidade de capital inicial. Na Matemática financeira temos também: Fluxo de Caixa, montante, capital, juros e juros simples/juros composto. Capital é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal. Juros Juros ao meu ver sempre e ruim pois o juros e o dinheiro ou montante que pagamos ao adquirir algum empréstimo de dinheiro e um percentual sobre o valor emprestado. Taxa de Juros A taxa de juros representa a razão entre o juro e o capital. O cálculo da taxa de juros é responsável pelo observação da rentabilidade de uma operação financeira, sendo indispensável para a tomada de decisão de investimentos. Normalmente é representada em forma percentual. Um valor percentual é um valor que representa a taxa de juros para um capital. Para efeito de cálculo sempre é utilizado a taxa unitária, que é aquela que resulta diretamente no juro de um período, quando multiplicada pelo capital. Fluxo de Caixa
2 E uma espécie de ferramenta ou podemos dizer que seja um documento onde são lançados ou organizados todos os projetos futuros todas as entradas e as saídas de recursos financeiros de uma empresa assim a empresa tem controle de como será o saldo de caixa para o no futuro Montante (também conhecido como valor acumulado) é a soma do Capital Inicial com o juro produzido em determinado tempo. Valor Atual e Valor Nominal O Valor Atual corresponde ao valor de um compromisso de débito ou de crédito em uma determinada data entre o início e o término do compromisso. É o capital que, aplicado àquela determinada taxa de juros, permite a obtenção de um montante igual ao Valor Nominal do compromisso, na sua data de vencimento. O Valor Nominal é o valor da aplicação (ou do recebimento) em sua data de vencimento, ou seja, é a soma do capital com os juros (que é o próprio montante) Juros simples/juros Composto Juros Simples Denominamos de Juro o aluguel ou valor pago pelo tomador de capital ao proprietário do mesmo. Denominamos Taxa de Juros ao percentual que determina quanto do valor total corresponde o que deve ser pago a nível de aluguel pelo capital. A taxa de juros já chegou a ser considerado pecado de usura, levando até mesmo à morte aqueles que delas tiravam lucros que eram considerados pela igreja católica verdadeiros pecados mortais.
3 Por regime de capitalização entende-se como o Juro é adicionado ao Capital Inicial, de forma que este seja pago no final do período de empréstimo. Existem basicamente dois regimes de capitalização : O regime de capitalização por juros simples, usualmente denominado de juros simples, e o regime de capitalização por juros compostos, usualmente denominado de juros compostos. Existem diversas variações e combinações desses dois regimes, porém de forma básica, existem apenas estes dois regimes de capitalização. Pode-se notar que a principal característica que diferencia estes dois regimes é quanto ao processo de agregação do juro alcançado num período ao valor do capital inicial. No processo de juros simples há uma descontinuidade desta agregação, o que determina que o juro ou rendimento a ser pago, será pago única e exclusivamente ao final de cada período de arrecadação à que corresponde a taxa de juros. Na figura abaixo vemos uma visualização do que acontece com um fluxo que segue este regime. Imagine que você tome emprestado, a juro simples, a importância de R$ 5.000,00, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual será o valor que você deverá pagar como juro, decorrido este período de tempo? Qual o montante a ser pago? Embora você possa se utilizar de fórmulas para a resolução deste problema, o ideal é que você consiga abstrair a ideia por trás do mesmo. Ora, se no cálculo de juros simples, o juro de cada período é sempre calculado sobre o valor principal, então basta a nós aplicarmos a taxa percentual ao valor principal para sabermos o valor do juro em cada período e em se tendo este valor, multiplicá-lo pelo número de períodos, para obtermos o valor do juro total. Além disto, o montante será o valor do juro total acrescentado do valor principal.
4 Ou seja ao final de cada período, além dos cinco mil reais emprestados, você estará devendo mais R$ 250,00 correspondente ao juro do período em questão. j = cit/100 JUROS COMPOSTOS O capital inicial (principal) pode crescer, como já sabemos, devido aos juros, segundo duas modalidades a saber: Juros simples - ao longo do tempo, somente o principal rende juros. Juros compostos - após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como "juros sobre juros". exemplo: Suponha que $100,00 são empregados a uma taxa de 10% a.a. Teremos: M = 100(1+0.10)^12 Observe que o crescimento do principal segundo juros simples é LINEAR enquanto que o crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, e portanto tem um crescimento muito mais "rápido". Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos. Capitalização e Descapitalização Chamamos de capitalização o processo de aplicação de uma taxa de juros sobre um capital, resultando de um juro e, por conseguinte de um montante. Quando
5 queremos saber qual o valor de um montante, estamos querendo saber o resultado da capitalização do valor atual. A descapitalização, por outro lado, corresponde a operação inversa, sabemos o valor do montante e queremos saber o valor atual. Fazemos descapitalização quando queremos saber, por exemplo, quanto precisamos investir hoje em um determinado regime de capitalização, durante um determinado número de períodos, para ter numa data futura um determinado montante.
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