Projeto Investigativo Tema: Matemática Financeira USP IFSC Licenciatura em Ciências Exatas Instrumentação para o Ensino Prof. Dr.

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1 Projeto Investigativo Tema: Matemática Financeira USP IFSC Licenciatura em Ciências Exatas Instrumentação para o Ensino Prof. Dr. Tomaz Catunda Alunos: Ana Paula Alves, Natalia Zanardi, Sidinei Magri

2 Porcentagem Problema Inicial: Uma determinada loja está com uma promoção de eletrônicos. O cartaz diz o seguinte: TV LCD x de R$ 150,00 = R$ 2.400,00 À vista R$ 1.600,00 Pergunta-se: Se uma pessoa comprar esta TV em 12 vezes, quanto por cento pagará a mais? Por que alguns números do cartaz da promoção são escritos com dígitos pequenos? Compensa comprar a TV em Parcelas? Por que as pessoas compram em Parcelas? Existe alguma solução para minimizar os prejuízos que essa compra parcelada traz?

3 Porcentagem Estratégias para resolução: 1ª) R$ 1.600,00 100% R$ 2.400,00 x 1.600*x = * x = x = x = 150% Logo, o acréscimo foi de 50% sobre o valor à vista. 2ª) juros = (1.600 * x%) = * (1 + x%) = (1 + x%) = (1 + x%) = 1, x = 1,5 x = 1,5 1 x = 0,5 x = 50% Logo, o acréscimo foi de 50% sobre o valor à vista.

4 Porcentagem Discussão: Além da resolução do problema, é importante que os alunos reflitam e debatam socialmente sobre: A validade em se poupar dinheiro e adquirir um bem após um período de tempo; A necessidade de uma compra. Formalização dos conceitos: Se o valor inicial é C e o acréscimo é i %, então: C + (i * C) = C * (1 + i) Se o valor inicial é C e o desconto é de i %, então: C (i * C) = C * (1 i)

5 Conceitos de Capital, Juros e Prazo Analise a seguinte situação: Neide tomou um empréstimo de R$ 2.000,00 em uma financeira e se comprometeu a pagar após 6 meses. A taxa de juros combinada foi de 8% ao mês. No final do prazo, porém, ocorreu um problema: o valor calculado por Neide não coincidia com aquele cobrado pela financeira. Vejamos como cada um, Neide e o gerente, calculou o valor a ser pago:

6 Conceitos de Capital, Cálculo de Neide: Em um mês: 8% Em seis meses: 6. 8% = 48% 2000 mais 48% de 2000 = = , = = = 2960 Total a pagar : R$ 2.960,00 Juros e Prazo Cálculo do gerente: 1ºmês: , = = ºmês: , = ,80 = 2332,80 3ºmês: 2332,80 + 0, ,80 = 2332, ,62 = 2519,42 4ºmês: 2519,42 + 0, ,42 = 2519, ,55 = 2720,97 5ºmês: 2720,97 + 0, ,97 = 2720, ,68 = 2938,65 6ºmês: 2938,65 + 0, ,65 = 2938, ,09 = 3173,74 Total a pagar : R$ 3.173,74

7 Conceitos de Capital, Juros e Prazo Quem está certo? Porque ocorreu este mal entendido?

8 Juros Simples e Juros Compostos Definições: Juros simples: No regime de juros simples, estes incidem sempre sobre o capital inicial. Na prática, esse sistema é usado especialmente em certos pagamentos cujo atraso é de apenas alguns dias. JUROS COMPOSTOS : Nesse regime, após cada período, os juros são incorporados ao capital inicial, passando a render sobre o novo total. Dessa forma, os cálculos são efetuados como juros sobre juros. Capital: : em uma transação financeira, é o dinheiro emprestado, investido ou devido inicialmente. Representamos o capital por C.

9 Juros Simples e Juros Compostos Juro: é o aluguel que se paga (ou se recebe) pelo dinheiro emprestado (ou aplicado). Representamos o juro por J. Taxa de juro: é a taxa, em porcentagem, que se paga ou se recebe pelo aluguel do dinheiro. Representamos a taxa por i. Prazo: tempo que decorre desde o início até o final de uma operação financeira. Representamos esse intervalo de tempo por t; Montante: soma do capital emprestado (ou investido) com o juro. Indicamos o montante por M

10 Parcelamento Pergunta-se: Problema Inicial: A Sra. Célia comprou uma lavadora de louças por R$359,00. O vendedor propôs que o pagamento fosse feito com dois cheques iguais, sendo um para 30 dias após a data de compra e outro para 60 dias após essa data. A taxa de juros composta combinada foi de 15% a.m. Qual foi o valor de cada uma das parcelas pagas pela Sra. Célia? Nesse caso, compensaria pagar de maneira parcelada a lavadora de louças? Por que muitas pessoas fazem isso? Se a Sra. Célia tivesse R$150,00 para dar de entrada e o restante ela fizesse conforme o vendedor indicou, qual seria o valor das parcelas? Será que é importante, se tivermos condições, pagar sempre um valor de entrada para que o juro seja menor? Justifique.

11 Parcelamento Respostas Se a compra em parcelas for com juros não compensa fazê-la assim. No entanto, a maioria das pessoas faz compras parceladas porque não têm todo o dinheiro para o pagamento à vista. Se a Sra. Célia tivesse R$ 150,00 para dar de entrada e o restante ela fizesse conforme o vendedor indicou, ela ficaria devendo R$ 359,00 R$ 150,00 = R$ 209,00. Então, ela pagaria juros somente sobre os R$ 209,00 restantes de sua dívida. Logo, teríamos: P + P * (1+ i) = C * (1+ i) 2 P + P (1 + 0,15) = R$ 209,00 * (1 + 0,15) 2 P + P (1,15) = R$ 209,00 (1,15) 2 2,15 P = R$ 276,40 P = R$ 276,40 P = R$ 138,20 2,15 Sendo assim, cada parcela deverá ser de R$ 138,20.

12 Parcelamento Estratégia de resolução Não conhecemos o valor de cada parcela, mas desejamos que elas sejam iguais. Chamaremos cada parcela de P. O que temos,é que uma parcela P deverá ser paga após 30 dias e outra após 60 dias. Na primeira parcela tem-se embutida a taxa de juros de 15% ao mês. Na segunda parcela tem-se embutida a taxa de juros tanto do primeiro mês, quanto do segundo mês. Logo: P + P * (1+ i) = C * (1+ i) 2 P + P (1 + 0,15) = R$ 359,00 * (1 + 0,15) 2 P + P (1,15) = R$ 359,00 (1,15) 2 2,15 P = R$ 474,78 P = R$ 474,78 P = R$ 220,83 2,15 Sendo assim, cada parcela deverá ser de R$ 220,83

13 Referências acessado em 23/11/11 as 10h acessado em 25/11/11 as 8h acessado em 25/11/11 as 8h _Ciencias_e_Matematica/84253-ARLEI_VAZ_RADE.pdf acessado em 25/11/11 as 8h pdf acessado em 25/11/11 as 8h