Equivalência de taxas

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1 quivalência de taxas quivalência de taxas a juros simples Dizemos que duas taxas são equivalentes a juros simples, se aplicadas num mesmo capital e durante um mesmo intervalo de tempo (múltiplos dos tempos a que se referem as taxas) produzirem juros iguais. Portanto, se i 1 e i 2 forem as taxas e n 1 e n 2 os períodos contidos no intervalo de tempo considerado, devemos ter: C. i 1. n 1 = C. i 2. n 2 m particular se n 1 = 1, teremos: i 1. n 1 = i 2. n 2 i 1 = i 2. n 2 (Cálculo do menor para o maior período) i 2 = i 1 / n 2 (Cálculo do maior para o menor período) xemplo: m juros simples, determine: a) a taxa anual equivalente à 2,5% a.m. Como os prazos são mês e ano, adotemos o intervalo de tempo 1 ano (múltiplo de mês e ano), para efeito de comparação. eremos, então, n 1 = 1 ano i 2 = 2,5%a.m. n 2 = 12 meses i 1. 1 = 0, i 1. = 0,3 = 30%a.a. b) a taxa bimestral equivalente à 48% a.a. Como os prazos são bimestres e ano, adotemos o intervalo de tempo 1 ano (múltiplo de bimestre e ano), para efeito de comparação. eremos, então, i 2 = 48%a.a. n 1 = 6 bimestres n 2 = 1 ano i 1. 6 = 0,48. 1 i 1 = 0,48/6 = 0,08 = 8%a.b.

2 quivalência de taxas a juros compostos Dizemos que duas taxas são equivalentes a juros compostos, se aplicadas num mesmo capital e durante um mesmo intervalo de tempo (múltiplos dos tempos a que se referem às taxas) produzirem o mesmo montante. Portanto, se i 1 e i 2 forem as taxas e n 1 e n 2 os períodos contidos no intervalo de tempo considerado, devemos ter: C (1 + i 1 ) n1 = C (1 + i 2 ) n2 (1 + i 1 ) n1 = (1 + i 2 ) n2 m particular se n 1 = 1, teremos: 1 + i 1 = (1 + i 2 ) n2 i 1 = (1 + i 2 ) n2-1 (Cálculo do menor para o maior período) i 2 = (1 + i 1 ) 1/n2-1(Cálculo do maior para o menor período) xemplo: m juros compostos, determine: c) a taxa trimestral equivalente à 1,5% a.m. Como os prazos são mês e ano, adotemos o intervalo de tempo 1 ano (múltiplo de mês e ano), para efeito de comparação. eremos, então, i 2 = 1,5%a.m. n 1 = 1 trimestre n 2 = 3 meses (1 + i 1 ) 1 = (1 + 0,015) 3 i 1. = (1,015) 3 1 = 0,0457 = 4,57%a.t. d) a taxa mensal equivalente à 9% a.a. Como os prazos são bimestres e ano, adotemos o intervalo de tempo 1 ano (múltiplo de bimestre e ano), para efeito de comparação. eremos, então, n 1 = 12 meses i 2 = 9%a.a. n 2 = 1 ano (1 + i 1 ) 12 = (1 + 0,09) 1 i 1 = (1,09) 1/12 1 = 0,0072 = 0,72%a.m.

3 Programando a HP-12C Obs.: Para introduzir o programa não se preocupe com o que aparece no visor ao serem apertadas as teclas. Faça com cuidado, valor por valor e, caso erre, refaça tudo. È mais fácil. PASSO CLA f P/R f PRGM 01 X Y X Y 09 Y X f P/R DADOS D RADA AXA R PRAZO QURO HO

4 xercícios de Aplicação: 1. Uma taxa de 28% ao ano equivalente a que taxa mensal? AXA R QURO R HO axa quivalente 2. Uma taxa de inflação mensal de 9,35% provoca um reajuste semestral de quanto? AXA R QURO R HO axa quivalente 3. Qual a taxa anual equivalente a: a) 8% a.t. AXA R QURO R HO axa quivalente

5 b) 35%a.s. AXA R QURO R HO axa quivalente 4. Qual a taxa equivalente a 38%a.a. para 67 dias? AXA R QURO R HO axa quivalente 5. Se um CDB rendeu 5,41% em 62dias quanto rendeu no ano? AXA R QURO R HO axa quivalente

6 xercícios Propostos 1) Dada a taxa de 5% a.m., obter a taxa equivalente: a) anual b) semestral c) quinzenal d) diária [a) 79,59%aa; b) 34,01%as; c) 2,47%a quinzena; d) 0,16%ad] 2) Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado à taxa de 6,5% a.m. durante 4 meses. Calcular os juros e o montante composto produzidos. [291,73 e ,73] 3) Um empréstimo contraído hoje, deverá ser pago daqui a 6 meses acrescido dos juros correspondentes à taxa de 6,2% a.m. Se foi assinada uma P de R$ ,00, qual foi o valor emprestado? [13940,65] 4) Uma loja financia um bem de consumo de uso durável no valor de R$ 5.000,00, sem entrada, para pagamento em uma única parcela de R$ 5.715,47 no final de 4 meses. Qual é a taxa mensal nessa operação? [3,4%am] 5) m que prazo um empréstimo de R$ ,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ ,65 sabendo-se que a taxa contratada é de 42% ao semestre? [359 dias] xercícios de Fixação 1. Apresente as taxas equivalentes pedidas: a) Dada uma taxa de 20% ao mês, apresente as taxas diária, bimestral, semestral e anual [0,06096% ad; 44% ab; 198,598% as; 791,61% aa] b) Dada uma taxa de 1% ao dia, apresente as taxas mensal, trimestral e para um período de 242 dias. [34,78% am; 144,86% at; 1.011,15% para 242 dias] c) Dada uma taxa de 12% ao mês, apresente as taxas diária, quinzenal, e para um período de 26 dias. [0,378% ad; 5,83% aq; 10,32% para 26 dias] d) Dada uma taxa de 30% ao mês, apresente as taxas diária, bimestral e a taxa para um período de 20 dias. [0,878% ad; 69% ab; 19,11% para 20 dias] e) Dada uma taxa de 60% ao ano, apresente as taxas semestral, bimestral, mensal e diária. [26,49% as; 8,15% ab; 3,99% am; 0,13% ad] 2. Você aplic em janeiro $ 1.000,00. m maio você fez uma movimentação na conta. Qual foi esta movimentação e de qual valor se em novembro você sac todo o saldo disponível, de $ 2.000,00? Considere a taxa de 6% ao bimestre. [depósito de $ 555,64] 3. Você fez um empréstimo de $ 2.000,00 em janeiro a uma taxa de juros de 26,8242% ao ano. m março você pag $ 1.000,00. Você pagará o restante da dívida em agosto. Qual o valor a ser pago? [$1.193,29] 4. Você aplic certo valor em maio e em agosto você sac $ 500,00. m novembro, você sac $ 570,00, deixando um saldo de $100. Se a taxa de juros é de 8,2432% ao quadrimestre, qual o valor aplicado inicialmente? [$ 1.066,10] 5. Você aplic $ 3.000,00 em janeiro a uma taxa de juros de 9,2727% ao trimestre. m maio você fez uma movimentação na conta. m dezembro você sac todo o valor disponível de $ 4.350,00. Qual foi a movimentação em maio [depósito saque] e de qual valor? [depósito de $ 160,42] 6. Você aplic $ 500,00 hoje para poder sacar exatamente $ 800,00 daqui um ano. Se a taxa de juros é de 12,36% ao bimestre, qual a operação necessária daqui a um semestre? [saque de $ 145,29]