TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS

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Mauro Cunha Lage
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1 TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS

2 TAXAS EQUIVALENTES - Conceito São aquelas que mesmo com períodos de capitalização diferentes, transformam um mesmo capital (C) em um mesmo montante (M) em um mesmo prazo (n). Ex: Uma taxa de juros simples de 4% a.m. é equivalente a uma taxa de juros simples de 48% a.a? Suponha n = 2 anos e P = R$ 100,00

3 TAXAS EQUIVALENTES - Exemplos Ex 2: Uma taxa de juros compostos de 4% a.m. é equivalente a uma taxa de juros compostos de 48% a.a.? Suponha n = 2 anos e C = R$ 100,00 Logo, uma taxa de juros compostos de 4% a.m. não é equivalente a uma taxa de juros compostos de 48% a.a., pois não transforma um mesmo capital C (R$ 100,00) em um mesmo montante M em um mesmo prazo (2 anos).

4 TAXAS EQUIVALENTES - Exemplos Ex 3: Uma taxa de juros compostos de 4% a.m. é equivalente a uma taxa de juros compostos de 60,103222% a.a. Vamos verificar! Suponha n = 2 anos e C = 100,00

5 TAXAS EQUIVALENTES - Conversão de taxas Como descobrir qual taxa é equivalente a uma determinada taxa composta? Ex: Qual taxa de juros compostos anual equivale a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês? Em um ano quanto rende um capital C capitalizado mensalmente? M = C * (1 + 0,05 ) 12 M = C * 1,7959 E capitalizado anualmente? M = C * (1 + i anual ) 1 M = C * (1 + i anual )

6 TAXAS EQUIVALENTES - Conversão de taxas Para que as taxas sejam equivalentes, os montantes devem ser iguais:

7 TAXAS EQUIVALENTES - Conversão de taxas Observe que da fórmula M = C (1 + i) n, para converter taxas não precisamos de M ou C, apenas nos interessa a potência (prazo n). 1 ano = 12 meses = 6 bimestres = 4 trimestres = 2 semestres = 360 dias (1+ i anual ) = (1+ i mensal ) 12 = (1+ i trimestral ) 4 = (1+ i semestral ) 2 = (1+ i bimestral ) 6 = (1+ i diária ) 360

8 TAXAS EQUIVALENTES - Conversão de taxas (1+ i anual ) = (1+ i mensal ) 12 = (1+ i trimestral ) 4 = (1+ i semestral ) 2 = = (1+ i bimestral ) 6 = (1+ i diária ) 360 Ex: Converter uma taxa de juros compostos de 5% ao trimestre para taxa mensal.

9 TAXAS EQUIVALENTES - Inflação Qual taxa de juros anual equivalente à taxa de 0,99% ao mês?

10 TAXAS EQUIVALENTES - Exercícios Calcular a equivalência entre as taxas. Taxa Conhecida Taxa Equivalente para: a) 79,5856% ao ano 1 mês b) 28,59% ao trimestre 1 semestre c) 2,5% ao mês 1 ano d) 0,5% ao dia 1 ano

11 1)Dada a taxa de juros de 9,2727% a.t., determinar a taxa de juros compostos equivalente mensal. 2)Se uma capital de R$ 1.000,00 puder ser aplicado às taxas de juros compostos de 10% ao ano ou de 33,1% ao triênio, determinar a melhor aplicação.

Períodos não-inteiros Poderemos encontrar em juros compostos o caso em que o prazo de aplicação não seja um número inteiro de períodos a que se refere a taxa considerada.

12 Períodos não-inteiros Poderemos encontrar em juros compostos o caso em que o prazo de aplicação não seja um número inteiro de períodos a que se refere a taxa considerada. É prática comum adotarem-se duas convenções: a linear e a exponencial Convenção Linear Utiliza-se juros compostos somente no período inteiro e juro simples no período fracionário

13 C M 0 1a 2a 3a 5m Juros compostos Juros simples Aplicando o juros compostos combinado com o juros simples, temos:

14 Exemplos: 1) A importância de R$ ,00 foi aplicada a juro composto à taxa de 15% a.a. Determine o montante, avaliando-o no prazo de 3 anos e 5 meses (convenção linear) sendo a base da capitalização anual. 2) Certo capital foi aplicado em data de 10/05/2010 a taxa de juro composto de 8,16% a.b. Em 11/02/2012 foi resgatado um montante, pela convenção linear de R$ ,00. Determine o capital inicialmente aplicado se o juro foi capitalizado bimestralmente.

15 3) Certo capital foi aplicado em data de 11/10/2009 a taxa de juro composto de 48% a.a. Em 15/07/2011 foi resgatado um montante, pela convenção linear de R$ 9.630,00. Determine o capital inicialmente aplicado se o juro foi capitalizado quadrimestralmente.

16 Convenção Exponencial É aquela em que os juros do período não inteiro são calculados utilizando-se a taxa equivalente. Procede-se em duas etapas: 1ª etapa: Calcula-se o montante correspondente à parte inteira de períodos, aplicando-se a fórmula de montante para juros compostos. 2ª etapa: Na fração de tempo não-inteiro restante, admite-se uma formação exponencial de juros, ou seja, o montante obtido na 1ª etapa passa a gerar juros compostos na fração não-inteira restante. Nessas condições, os juros devidos na fração de períodos serão obtidos multiplicando-se o montante obtido na 1ª etapa pela taxa de juros compostos equivalente correspondente ao período não-inteiro

17 Exemplo 1) Um capital de R$ 1.000,00 é emprestado à taxa de juros compostos de 10% a.a., pelo prazo de 5 anos e 6 meses. Tendo por base a capitalização anual, qual será o montante?

18 2) Qual é o montante auferido em um investimento de R$ ,00 por 4 anos e 9 meses à taxa de 10% a.a.? 3) Considerando a convenção exponencial, calcule o montante de um capital de R$ ,00, aplicado durante 95 dias com uma taxa de 3% a.m.

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