Questões de provas da CESGRANRIO - COMENTADAS

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1 Questões de provas da CESGRANRIO - COMENTADAS Correção: Prof.Ivan Zecchin ivanzecchin@hotmail.com 1- Um aplicador realizou um investimento que deverá ter valor de resgate de R$ ,00 no seu vencimento, que ocorrerá dentro de 2 meses. Sabendo-se que a taxa de juros compostos utilizada pelo banco é de 2% ao mês, o valor do investimento original, em reais, foi de (A) ,45 (B) ,88 (C) ,33 (D) ,29 (E) ,32 Resolução: ( Juros Compostos) M = t = 2 meses i = 2% am ( efetiva ) C =? M = C. ( 1 + i ) t = C. ( 1 + 0,02 ) = C. 1,0404 C = /1,0404 C = ,88 Alternativa... B >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2- (Cesgranrio Transpetro)A taxa anual equivalente à taxa composta trimestral de 5% é (A) 19,58% (B) 19,65% (C) 19,95% (D) 20,00% (E) 21,55% Caixa Econômica Federal 1

2 Resolução: ( Taxas equivalentes Juros Compostos ) 1 + ianual = ( 1 + itrimestral ) 4 pois no ano há 4 trimestres 1 + ianual = ( 1 + 0,05 ) ianual = 1,2155 Ianual = 0,2155 = 21,55% aa Alternativa... E >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 3- (Cesgranrio transpetro)uma empresa obteve um desconto de uma duplicata no valor de R$ ,00 no Banco Novidade S/A, com as seguintes condições: Prazo do título 2 meses Taxa de desconto simples cobrada pelo banco 2,5% ao mês Considerando-se exclusivamente as informações acima, o valor creditado na conta corrente da empresa, em reais, foi de (A) ,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 (E) ,00 Resolução: ( Desconto Comercial Simples ) A modalidade do desconto não é citada explicitamente, Mas como é Simples e feito em um banco... Desconto Bancário ( ou Comercial) Simples...D = N. i. t D = , D = 600 ( Valor do Desconto) É pedido o valor Atual...A = N D A = A = Caixa Econômica Federal 2

3 Alternativa... C >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 4- ( Cesgranrio Transpetro)A taxa efetiva anual de juros correspondente à taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente, monta a (A) 12,68% (B) 12,75% (C) 12,78% (D) 12,96% (E) 13,03% Dados: (1,02) 6 = 1,126 (1,03)6 = 1,194 (1,04)6 = 1,265 (1,05)6 = 1,340 (1,06)6 = 1,419 (1,07)6 = 1,501 Dados: (1,01) 5 = 1,0510 (1,01)7 = 1,0721 (1,01)9 = 1,0937 (1,01)11 = 1,1157 (1,01)13 = 1,1381 (1,01)15 = 1,1610. Resolução: ( Taxas equivalentes Juros Compostos ) A taxa dada é NOMINAL, portanto deve ser imediatamente transformada para EFETIVA, de forma proporcional. Como a capitalização é mensal, divide-se a taxa dada por 12, obtendose...1% am. Agora, calcularemos a Equivalente anual ianual = ( 1 + imensal ) ianual = ( 1 + 0,01 ) ianual = 1,01 12 Caixa Econômica Federal 3

4 Como não é dado o resultado de 1,01 12, então faremos a decomposição da potência em 1,01 11 x 1,01 ( que é igual a 1,01 12 ) Pois 1,01 11 foi fornecido. 1,1157 x 1,01 = 1,12685 Voltando à questão ianual = 1,12685 ianual = 0,12685 = 12,685% aa Alternativa... A 5- - (Cesgranrio 2011 transpetro ) Um aplicador realizou um investimento cujo valor de resgate é de R$ ,00. Sabendo-se que a taxa de juros simples é de 3,5% am e que faltam 5 meses para o resgate, o valor da aplicação, em reais, foi de : a) ,10 b) ,00 c) ,00 d) ,12 e) ,98 Resolução: ( Juros Simples ) M = i = 3,5% am t = 5 meses C =? M = C. ( 1 + i.t ) = C. ( 1 + 0, ) = C. 1,175 C= 80000/1,175 C = ,10 Alternativa.. A Caixa Econômica Federal 4

5 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 6-A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo Projeto Valor (Milhares de reais) Período (anos) A taxa interna de retorno anual é igual a (A) 10% (B) 12% (C) 15% (D) 18% (E) 20% Resolução: ( Taxa Interna de Retorno ) A T.I.R. iguala a soma das Entradas à soma das Saídas, em uma mesma data. Resolveremos testando as alternativas; A) 10% -50 levados para a data 1 à taxa de 10% Abate-se a entrada de 35, finado levados para a data 2, à taxa de 10% Abate-se 22, ficando...0 Como zerou o fluxo, essa é a T.I.R. Alternativa... A 7-Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será (A) 50,00 (B) 55,00 Caixa Econômica Federal 5

6 (C) 60,00 (D) 65,00 (E) 70,00 Resolução: ( SAC) P = A + J A cota de Amortização, no SAC, é constante e igual a 200/4 = 50 Quando vamos pagar a terceira prestação, jápagamos duas,logo já foram abatidas do Saldo Devedor duas parcelas de 50, ou seja, 1oo, ficando o SD igual a 100. Esse SD vai gerar 10% de Juros para a terceira prestação, ou seja...j = 10 Daí...P3 = = 60 Alternativa... C 8-Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente? (A) 75,0% (B) 72,8% (C) 67,5% (D) 64,4% (E) 60,0% Resolução: ( Taxas) A expressão: taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente quer dizer que a taxa a ser usada é a taxa efetiva de 20% ab, pois taxas Nominais sofrem conversão proporcional ( 40% / 2 = 20%). Para o cálculo da Efetiva semestral usamos a fórmula das taxas Equivalentes... Caixa Econômica Federal 6

7 ( 1 + is ) = ( 1 + ib) is = ( 1 + 0,2 ) is = 1,728 ( conta feita na mão ) is = 0,728 = 72,8% as Alternativa... B 9-Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada. ML MS ME 1 2 Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros (A) compostos, sempre. (B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. (C) simples, sempre. (D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. (E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. Resolução: ( Comparação JS x JC) Caixa Econômica Federal 7

8 Como mostra o gráfico, quando o prazo de investimento for inferior a 1, O Montante Simples supera o Composto Alternativa... E 10-Um título de valor nominal R$ ,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D d, em reais, vale (A) 399,00 (B) 398,00 (C) 397,00 (D) 396,00 (E) 395,00 Resolução: ( Descontos Compostos) O Desconto Comercial Composto tem fórmula...a = N. ( 1 - i ) t A = ( 1-0,1 ) 2 A = ,81 A = O desconto foi de = 4598 O Desconto Racional Composto tem fórmula...n = A. ( 1 +i ) t = A. ( 1 +0,1)² A = / 1,21 A = O Desconto terá sido de = 4200 A diferença entre os descontos será de = 398 Alternativa... B Caixa Econômica Federal 8

9 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 11- Uma pessoa fez, com o capital que dispunha, uma aplicação diversificada: na Financeira Alfa, aplicou R$ 3.000,00 a 24% ao ano, com capitalização bimestral; na Financeira Beta, aplicou, no mesmo dia, o restante desse capital a 42% ao semestre, com capitalização mensal. Ao final de 1 semestre, os montantes das duas aplicações somavam R$ 6.000,00. A taxa efetiva de juros da aplicação diversificada no período foi de: A) 60% B) 54% C) 46% D) 34% E) 26% Resolução: ( Juros Compostos ) Capital total = C 1º investimento Usou como capital Taxa = 24%aa com cap.bimestral...4% ab (efetiva bim) Tempo = 1 semestre = 3 bimestres M1 = C1. ( i + i ) t M1 = ( 1 + 0,04 ) 3 ( consultando a tabela..linha 3, coluna 4%...1,12486) M1 = 3375 Caixa Econômica Federal 9

10 2º investimento Usou como capital, o restante, ou seja...c 3000 Taxa...42%as com cap. Mensal...7% am ( efetiva mensal) Tempo...1 semestre= 6m M2 = C2. ( 1 + i ) t M2 = ( C 3000 ). ( 1 + 0,07 ) 6 (consultando a tabela..linha 6 col. 4%...1,5) M2 = 1,5C 4500 A soma dos montantes deve ser igual a ,5C 4500 = 6000 C = 4750 ( Capital total investido) O ganho efrtivo ( total, de fato..) Aplicou Resgatou Ganhou = 1250 ( a partir do investimento de 4750) Caixa Econômica Federal 10

11 Daí, o ganho percentual foi de 1250/4750 =0,263 = aproximadamente = 26% Alternativa E >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 12- Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente, (A) 0,5%. (B) 3,8%. (C) 4,6%. (D) 5,0%. (E) 5,6%. Resolução: ( Taxas) Suponha um preço inicial de 100. A vista haveria redução de 10%...cairia para 90. À prazo haveria redução de 5%...cairia para 95 Então, a diferença seria de 5 em / 90 = 0, = 5,55% aproximadamente Alternativa... E >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>> Caixa Econômica Federal 11

12 13- Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto simples por fora, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é (A) 860,00 (B) 850,00 (C) 840,00 (D) 830,00 (E) 820,00 Resolução: ( Desconto Comercial Simples) N = 1000 t = 3 meses i = 5% am D = N. i. t D = ,05. 3 D = 150 Valor Presente = A = N D = = 850 Alternativa... B <>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 14- Considere um financiamento de R$ ,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em (A) 100%. (B) 50%. (C) 25%. (D) 10%. (E) 5%. Resolução: ( Sistema DE Amortização Constante SAC) Caixa Econômica Federal 12

13 Prestação inicial A prestação é, sempre, a soma da cota de Juros (J) com a cota de Amortização(A) P = J + A A cota de Amortização,no SAC, é constante e iual ao valor financiado dividido pelo número de prestações...a = F/n A = /100 = 1000 A cota de juros é o resultado da aplicação da taxa sobre o saldo devedor. No caso é pedida a primeira prestação, então o saldo devedor é o J = 1% de = 1000 Daí, a prestação (P) será = 2000 (prestação inicial) Prestação depois de dobrar o número de prestações ( passa para 200) A = F / n = /200 = 500 J = 1% de = 1000 ( não muda) P = = 1500 ( nova primeira prestação) Redução...de 500 em % Alternativa... C >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 15- Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi (A) 0,5%. (B) 5,0%. (C) 5,5%. (D) 10,0%. (E) 10,5%. Resolução: ( Taxa Real ( ir ), Aparente ( ia ) e Inflação ( ii )) O problema relaciona as três taxas acima, então usaremos a fórmula de Fischer.. Caixa Econômica Federal 13

14 1 + ia = ( 1 + ir ). ( 1 + ii ) 1 + 0,155 = ( 1 + ir ). ( 1 + 0,05 ) 1,155 = ( 1 + ir ). 1,05 ( 1 + ir ) = 1,155 / 1,05 ( 1 + ir ) = 1,1 IR = 0,1 = 10% Alternativa... D >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 16-uma dívida em prestações periódicas iguais e sucessivas, dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor de cada prestação, ou pagamento é composto por duas parcelas distintas: uma de juros e outra de capital (chamada amortização). VIEIRA SOBRINHO J.P. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 2007, p Essa definição se refere ao sistema de amortização conhecido como (A) misto (B) constante (C) radial (D) alemão (E) francês Resolução: ( Planos de Amortização) Obs.: Termos vencidos = Prestações postecipadas Prestações periódicas, IGUAIS, sucessivas e Postecipadas, nos remetem ao sistema Price, ou Francês. Alternativa... E >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>> Caixa Econômica Federal 14

15 17-Um investidor aplicou, durante 3 anos, R$ 500,00 por mês em um Fundo de Renda Fixa que oferece juros compostos de 1,5% ao mês. Ao final da aplicação, obteve R$ ,98. Esse tipo de operação, em matemática financeira, caracteriza o modelo denominado (A) série de pagamentos iguais com termos antecipados (B) série de pagamentos iguais com termos vencidos (C) equivalência de capitais e de planos de pagamentos (D) aplicação equivalente de renda postecipada (E) aplicações financeiras com renda variável Resolução: ( Planos de Amortização rendas ) Os valores depositados são iguais, então temos uma série de pagamentos iguais, que nos remetem ao Sistema Price, onde as parcelas são Postecipadas ou, Termos vencidos. O texto se refere ao Montante de uma série de pagamentos iguais e postecipados [ S = P. sn,i ]. Alternativa... B >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 18-A Empresa Comercial Parton Ltda., obteve um empréstimo no Banco Novidade S/A com as seguintes condições: Valor do empréstimo R$ ,00 Taxa de abertura de crédito R$ 500,00 Período do empréstimo 3 meses Inflação do período 3% Valor fixo para pagamento no final do contrato R$ ,00 Considerando-se exclusivamente os dados acima, as taxas efetiva e real da operação para a Comercial Parton, foram, respectivamente, de (A) 16,67% e 14,65% (B) 16,33% e 13,65% (C) 15,35% e 12,15% (D) 14,75% e 11,41% (E) 14,25% e 11,35% Resolução: ( Cálculo Financeiro taxas) Caixa Econômica Federal 15

16 A empresa deve pagar os ( empréstimo + TAC) em 3 meses, com o valor de Logo, pagará juros de 4500 ( ), ou seja pagará uma taxa de juros no período, de 4500/30500 = 14,75%. A taxa Real, calcularemos com a fórmula de Fischer ia = ( 1 + ir). ( 1 + ii) 1 + 0,1475 = ( 1 + ir). ( 1 + 0,03 ) 1 + ir = 1,1475/1, ir = 1,1141 Daí,...iR = 0,1141 = 11,41% Alternativa... D.>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 19-O instrumento que permite equalizar o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é a(o) (A) taxa de retorno sobre o investimento (B) taxa interna de retorno (C) lucratividade embutida (D) valor médio presente (E) valor futuro esperado Resolução: ( T.I.R. ) A Taxa Interna de retorno é que iguala a soma das entradas à Soma das saídas de capitais em um fluxo de caixa. Alternativa... B >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>> 20- ) Considerando que uma dívida no valor de R$ ,00, contraída pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), tenha sido paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5º prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta: Caixa Econômica Federal 16

17 A) A taxa de juros cobrada nessa transação foi igual a 2% ao mês. B) Todas as prestações foram de mesmo valor. C) Após a 5º amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00. D) O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200,00. E) A soma da 3ª e 6ª prestações foi igual a R$ 4.000,00 Resolução: Sistema de Amortizações Constantes - SAC F = n = 6 J5 = 80 Considerações: 1- Os juros contidos na 5ª prestação são referentes ao Saldo Devedor após O pagamento da 4ª prestação. Portanto, a taxa (i) multiplicada por esse SD, deverá ser igual a O Saldo Devedor após o pagamento da 5º prestação será igual à cota de Amortização contida na última (6ª) prestação (sempre) e o SD após o pagamento da 4ª prestação será uma cota de Amortização a menos. 3- No SAC a cota de Amortização é constante e igual a: A = F/n, ou seja, A = 12000/6 = 2000 Daí, o SD após o pagamento da 5ª prestação é igual a 2000 e o SD após o pagamento da 4ª prestação é de 4000 (Consideração 2 ). A taxa do financiamento, então será igual a (Consideração 1 ): i = 80 i = 80/4000 i = 0,02 i = 2% am Alternativa A Caixa Econômica Federal 17

18 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> PLANOS DE AMORTIZAÇÃO São sistemas de pagamentos parcelados de uma dívida pré-estabelecida. Amortizar significa abater cotas do principal, periodicamente, até a extinção da dívida principal e dos juros gerados por ela. Em cada prestação paga no plano de amortização (qualquer que seja ele) estão contidas uma cota de amortização (A) e uma cota de juros (J). Logo: P = A + J Veremos aqui, os planos tradicionalmente cobrados em concursos públicos, ou seja, o Sistema Price (ou Frances) e o S.A.C (Sistema de Amortização Constante). Sistema Price de Amortização (ou Sistema Francês) características: 1 - prestações iguais, mensais e postecipadas; 2 - taxa anual de juros, com capitalização mensal; 3 - juros compostos. As fórmulas são as mesmas das Rendas estudadas anteriormente. Então: Acrescentaremos aqui a fórmula para o cálculo do montante pago (soma de todas as prestações na data da quitação). O total pago(s) é projeção do valor financiado F para a data n (pagamento da última parcela) esquema: então: Se: Então: Caixa Econômica Federal 18

19 Representando o fator que multiplica P por teremos: Calcula o valor total paga na data de pagamento da última parcela (que se encontra tabelado) onde = Obs.: O valor S pode ser calculado, determinando-se primeiramente F e levando-o para a data do último pagamento pela fórmula do montante dos juros compostos. Construção da planilha do Sistema Price exemplo: construir a planilha do financiamento de R$ 5.000,00 em 4 pagamentos, pelo Sistema Price, a uma taxa de 48% a.a. resolução: i = 48% a.a. i = 4% a.m. n = 4 F = cálculo da prestação - P P = 0, P = 1377,50 PLANILHA * O valor da cota de amortização contida na última prestação deve coincidir com o saldo devedor do período anterior (desconsiderando erros gerados por aproximações). regras para a construção da planilha 1 - coloca-se o saldo devedor na data 0 e os valores das prestações nas datas seguintes; 2 - calcula-se os juros do mês, multiplicando-se o saldo devedor pela taxa; 3 - calcula-se o valor da cota de amortização subtraindo-se da prestação os juros calculados anteriormente; Caixa Econômica Federal 19

20 4 - calcula-se o novo saldo devedor, subtraindo-se do saldo devedor anterior, a cota de amortização; 5 - repete-se o procedimento até a anulação do saldo devedor. Observe: (na planilha) 1 - os juros pagos em cada prestação são decrescentes; 2 - os valores da cota de amortização são crescentes ao longo das prestações. Graficamente J J J A A A... P 1 P 2 P 3 Resumo: No Sistema Price, enquanto a prestação permanece constante, a cota de juros decresce. A cota de amortização cresce, e P = J + A, sempre. Sistema de Amortização Constante - SAC As cotas de amortização são constantes consequentemente, as prestações serão decrescentes, pois os juros serão decrescentes. Veja: construção da planilha para o exemplo anterior, agora para o S.A.C. F = i = 4% a.m. n = 4 Cálculo da Cota de Amortização (A) A A Planilha (constante) Regras 1 - coloca-se o saldo devedor e as cotas de amortização; 2 - calcula-se os juros do saldo devedor e adicona-se o valor obtido à cota de amortização, obtendo-se a prestação; Caixa Econômica Federal 20

21 3 - subtrai-se a cota de amortização do saldo devedor, obtendo-se novo saldo; 4 - repete-se o procedimento até a anulação do saldo. Observe: (na planilha) 1 - os juros são decrescentes; 2 - as prestações são decrescentes; 3 - as amortizações são constantes. graficamente: J A J A J A J A... P 1 P 2 P 3 comentários: 1 -os cálculos feitos aqui estão em um contexto não-inflacionário; 2 -o Sistema Francês é normalmente preferido pelo usuário devido ao fato de possuir prestações constantes e, assim, permitir melhor planejamento das finanças; 3 -do ponto de vista da instituição que concede o financiamento, o Sistem Price tem a característica de oferecer retorno lento do capital principal, uma vez que as cotas de amortização são crescentes. EXERCÍCIOS 1) Para um financiamento de R$ 4.000,00 à 10% a.m. por 4 meses, pago em prestações postecipadas, a diferença positiva entre a última prestação pelo Sistema Price e a primeira prestação pelo S.A.C., é, em reais: (despreze centavos na resposta) a) 120 b) 138 c) 141 d) 150 e) 153 2) Qual o valor da 5ª prestação de um financiamento feito pelo S.A.C., se o valor financiado foi R$ 1.600,00, a taxa, 8% a.m. e o número de parcelas foi de 20? a) R$ 200,00 b) R$ 194,60 c) R$ 182,40 d) R$ 120,00 Caixa Econômica Federal 21

22 e) R$ 100,00 3) Julgue os ítens abaixo: I - no Sistema Price a cota de juros em cada prestação decresce enquanto que no S.A.C., cresce; II - No S.A.C. as prestações são decrescentes, sempre; III - no Sistema Price a cota de amortização contida na última prestação, quita o saldo devedor. 4) Os juros contidos na 1ª prestação de um empréstimo feito pelo Sistema Price a uma taxa de 72% a.a., são iguais a: a) 7,2% do saldo devedor; b) 6% do saldo devedor original; c) 6% do saldo devedor, após o pagamento da 1ª prestação; d) 4% do saldo devedor inicial; e) 72% do saldo devedor original. 5) Para um financiamento de R$ 6.000,00 pago em 6 prestações pelo Sistema Francês, tem-se a seguinte planilha: Os valores de x e y são respectivamente: (despreze centavos) a) R$ 1200 e R$ 305 b) R$ 1182 e R$ 255 c) R$ 1182 e R$ 215 d) R$ 1182 e R$ 205 e) R$ 1200 e R$ 805 6) O gráfico que melhor representa a evolução das prestações em função do tempo, no Sistema de amortização constante, é: Caixa Econômica Federal 22

23 a)... b)... c)... d) e)... Gabarito (Exercícios) 1-b 2- c 3- ECC 4- b 5- b 6-e OUTRAS QUESTÕES 1-(BB) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira com uma entrada de R$ 200,00 e a Caixa Econômica Federal 23

24 segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada? a) 6% b) 5% c) 4% d) 3% e) 2% Resolução: ( Juros simples) Observe que o comprador ficou devendo 800, pelos quais pagará a quantia de 880, ou seja, pagará 80 reais de juros ( 10% ), em dois meses. Como os juros Simples são proporcionais ao tempo e taxa, se houve ganho de 10% em dois meses, então houve ganho de 5% ao mês. Alternativa... B 2- (BB) Um investidor dispunha de R$ ,00 para aplicar. Dividiu esta aplicação em duas partes. Uma parte foi aplicada no banco Alfa, à taxa de 8% ao mês, ambas em juros compostos. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Se, após este prazo, os valores resgatados forem iguais nos dois bancos, os valores de aplicação, em reais, em cada banco, foram, respectivamente: a) ,13 e ,87 b) ,13 e ,87 c) ,13 e ,87 d) ,13 e ,87 e) ,13 e ,87 Resolução: Vamos considerar que no banco Alfa ele investiu X reais, logo terá investido no outro banco, X. A taxa é 8% am e o tempo, 1 mês, para os dois. Como o valor resgatado em ambos é o mesmo, então seus MONTANTES são iguais. Para ambos, M = C. ( 1 + i ) t Para o banco Alfa...M = X. ( 1 + 0,08) 1 = 1,08X Para o outro banco...m = ( X ). ( 1 + 0,06 ) 1 = = 1,06. ( X ) = ,06X Caixa Econômica Federal 24

25 Igualando os Montantes... 1,08X = ,06X 2,14X = X = / 2,14 X = ,13 (parte aplicada no banco ALFA) No Outro Banco, será o restante ,13 = ,87 Alternativa A. 3- (CEF) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou R$ 2 000,00 em 05/06/97 e R$ 3 000,00 em 05/09/97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10% ao trimestre, em 05/12/97 essa pessoa tinha um total de: a) R$ 5 320,00 b) R$ 5 480,00 c) R$ 5 620,00 d) R$ 5 680,00 e) R$ 5 720, A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano, com capitalização mensal, poderá ser encontrada calculando: _ (A) i = 4. [(1,12 ) 1/3 1] (B) i = 12. [(1,12) 1/4 1] (C)) i = 12. [(1,12) 1/3 1] (D) i = (1,04 ) 12 1 (E) i = 12. [(0,04) 3] Resolução: Taxas em juros compostos A taxa dada ( 12% at) é efetiva e desejamos outra efetiva mensal, daí faremos uma conversão EQUIVALENTE; ( 1 + im) 3 = 1 + 1s Caixa Econômica Federal 25

26 ( 1 + im ) 3 = 1 + 0,12 ( 1 + im ) 3 = 1,12 1+ im = V 3 1,12 Im = V 3 1,12-1 Im = ( 1,12) 1/3-1 Como é pedida a taxa Nominal ANUAL, basta multiplicar por 12, pois a conversão de taxa efetiva para Nominal se faz de forma PROPORCIONAL. Daí, ia = 12. [ ( 1,12) 1/3 1] Alternativa C 5- Um investidor realiza depósitos no início de cada mês, durante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1.000,00 cada um e dos 4 últimos R$ 1.250,00 cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que o montante que possui no banco é M, em reais. Fator de Acumulação de Capital (taxa de juros compostos de 2% ao período) Número de Períodos Pagamento único Série de pagamentos iguais 1...1,02...1, ,04...2, ,06...3, ,08...4, ,10...5, ,13...6, ,15...7, ,17...8, ,20...9,76 Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que (A) < M Caixa Econômica Federal 26

27 (B) < M (C) < M (D) < M (E)) < M Resolução: (Montante de uma série de pagamentos iguais ) Primeiramente devemos determinar a taxa Efetiva que resolverá o problema ( a taxa dada é Nominal). De Nominal para Efetiva a conversão é Proporcional; 24% aa corresponde à taxa mensal de 2% O problema pede a soma de todos os depósitos na data do último depósito e essa soma é obtida pela fórmula; Sni = P. sni onde P é o valor da parcela e sni o fator de acumulação de capital (Tabela dada), de uma série de pagamentos.iguais, consecutivos e postecipados. Foram 4 parcelas de 1000 e 4 de 1250, que podemos interpretar como 8 parcelas de 1000 e mais 4 de 250 ( as 4 últimas). Para as 8 parcelas de 1000 teremos a soma: S 8,2% = ,58 = 8580 Para as 4 parcelas de 250 teremos a soma: S 4,2% = ,12 = 1030 Somando...S total = 9610 Gabarito: E >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 6-Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um empréstimo no valor de R$ ,00 em 10 prestações mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Caixa Econômica Federal 27

28 Francês de Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é (A) R$ 273,30 (B)) R$ 272,70 (C) R$ 270,00 (D) R$ 266,70 (E) R$ 256,60 Resolução: ( Sistema Price) Calculando o valor da prestação constante: P = F. 1/ani onde F é o valor financiado e 1/ani é o fator de recuperação de capital (dado). P = ,111 = 1665 Os juros pagos na primeira prestação foram de 2% de 15000, pois esse era o saldo devedor até então. 2% de é 300. Daí, a cota de amortização contida na primeira prestação foi de , ou seja; O saldo devedor fica, então, abatido de 1365 resultando ( ). Os juros pagos na segunda prestação (que é a pergunta) serão de 2% de 13635, ou seja...272,70, Gabarito: B 7-. Um financiamento foi contratado, em uma determinada data, consistindo de pagamentos a uma taxa de juros positiva e ainda corrigidos pela taxa de inflação desde a data da realização do compromisso. O custo efetivo desta operação foi de 44% e o custo real efetivo de 12,5%. Tem-se, então, que a taxa de inflação acumulada no período foi de (A) 16% (B) 20% (C) 24% Caixa Econômica Federal 28

29 (D)) 28% (E) 30% Resolução: ( taxas) Basta aplicar a fórmula de Fischer: (1 + i A ) = ( 1 + i R ). ( 1 + i i ) 1 + 0,44 = ( 1 + 0,125 ). ( 1 + i i ) 1,44 = 1,125. ( 1 + i i ) ( 1 + i i ) = 1,28 i = 0, % Gabarito: D 8- Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa: Ano Projeto X(R$) Projeto Y(R$) 0... D , , , , ,00 A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a (A)) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 Resolução: ( Fluxos de caixa ) Para os cálculos, utilize a taxa mínima de atratividade, que é a taxa oferecida pelo mercado financeiro. Caixa Econômica Federal 29

30 Valor Atual Líquido de um fluxo de caixa é o SALDO do fluxo em uma data qualquer, ou seja, é a diferença entre a soma das entradas e a soma das saídas. Daí, como os saldos são iguais ( o texto afirma isso ), então escolheremos uma data e levaremos todos os valores para lá e aplicaremos o princípio dos saldos ( saldo = E S ), para cada fluxo e igualaremos os resultados. Data 2 Ano Projeto X(R$) Projeto Y(R$) 0... D , , , , ,00 Projeto X Sx = , D.1,08² = ,1664.D Projeto Y Sy = , ,08² = = Igualando ,1664D = ,1664D = ,1664D = D = 34992/1,1664 D = Alternativa... A 9- Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: Ano Fluxo de Caixa(R$) , , x ,00 Caixa Econômica Federal 30

31 O valor de X é igual a (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E)) R$ ,00 Resolução: ( T.I.R.) Se 10% aa é uma TIR, então a soma das entradas será igual à soma das saídas, em uma mesma data. Escolheremos a data 3 X.1, = ,1 3 1,1X = ,1 X = X = Alternativa... E GABARITO: 1-B 2-A 3-E 4-C 5-E 6-B 7-D 8-A 9-E SUCESSO!! Prof. Ivan zecchin Caixa Econômica Federal 31