NDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos

Transcrição

1 Caro aluno, Todas as questões que aqui estão, foram retiradas, na íntegra, das provas das referidas organizadoras. Então aquelas que exigem as tabelas financeiras na prova foram fornecidas e as demais devem ser feitas sem o uso das tabelas. Sugiro o não uso de calculadoras, para que assim, a velocidade também seja treinada. Que Deus vos abençoe e bom estudo! Eliton Mendes 01) (CEF 1998/FCC) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de a) 2% b) 2,2% c) 2,5% d) 2,6% e) 2,8% A questão é de juros simples e ela pede a taxa mensal, logo o período tem que estar na unidade da taxa (sempre). Então passemos o tempo que, está em ano e meses, para meses. Um ano tem 12 meses, com 4 meses temos um total de 16 meses. O montante produzido, conforme foi informado, corresponde a 7/5 do valor. Como o montante produzido foi informado na questão em forma de uma fração do capital, não importa o valor do capital, o montante tem que ser essa fração do capital. Como é de praxe, escolhemos o capital igual a 100, então o montante será. Temos então o capital igual a 100 e o montante igual a 140, logo os juros são calculados subtraindo do montante o capital. Dessa forma temos todos os dados necessários para descobrir a taxa. C = 100 M = 140 J = 40 n = 16 meses Temos como equação fundamental: C 100 J i n M i n Dessa equação fundamental escolhemos a mais simples que é aquela na qual envolve o capital e os juros: Passemos a substituir os dados que temos: 1

2 Obs.: Você poderia resolver o problema de outra forma. A taxa incide sobre o capital e temos juros de 40 em um capital de 100, logo 40% em 16 meses. Então. Simples assim. 02) (CEF 1998/FCC) Um capital de R$ ,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19050,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de a) 1 ano e 10 meses. b) 1 ano e 9 meses. c) 1 ano e 8 meses. d) 1 ano e 6 meses. e) 1 ano e 4 meses. Mais uma questão de juros simples onde é informado o capital e o montante Logo temos juros de J = = E taxa de 3% ao bimestre. Trabalharemos com a taxa ao bimestre e encontraremos o tempo em bimestres e posteriormente passaremos para ano e meses. Mais uma vez utilizaremos a fórmula mais simples, que é aquela que envolve o capital e os juros. 03) (CEF 1998/FCC) O capital de R$ 2 500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão a) R$ 98,00 b) R$ 101,00 c) R$ 110,00 d) R$ 114,00 e) R$ 121,00 Temos nesse problema uma capitalização composta à taxa de 2% am e capital de 2500 por 2 períodos. A equação que nos fornece o montante composto é chamado de convenção exponencial e esta é ( + ). É preciso tomar cuidado: no regime composto as taxas são usadas na forma unitária. Existe a taxa percentual que é a forma apresentada nos problemas e a unitária que é a taxa percentual dividida por cem. Temos que a taxa percentual é de 2% e a unitária é de. Basta-nos substituir na fórmula: ( + ) ( + ) ( ) Como o expoente é pequeno, essa potência será calculada pelo candidato. 2

3 Logo temos juros de J = = 101 Letra B 04) (CEF 1998/FCC) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou R$ 2 000,00 em 05/06/97 e R$ 3 000,00 em 05/09/97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10% ao trimestre, em 05/12/97 essa pessoa tinha um total de a) R$ 5 320,00 b) R$ 5 480,00 c) R$ 5 620,00 d) R$ 5 680,00 e) R$ 5 720,00 Mais uma questão de juros compostos e observe que são fornecidos três datas 05/06, 05/09 e 05/12. Se você prestar atenção perceberá que elas diferem sequencialmente uma das outras de 3 meses, ou seja, um trimestre. Temos aí que o intervalo entre os investimentos e o resgate é o trimestre o que coincide com a taxa que é de 10% ao trimestre. Podemos resolver esse problema de duas maneiras e aí fica a critério do leitor escolher o melhor. Uma delas é com uso da equação: O capital de 2000 foi investido do dia 05/06 até o dia 05/12, ou seja, 2 trimestres: ( + ) ( + ) ( ) O capital de 3000 foi investido do dia 05/09 ao dia 05/12, ou seja, 1 trimestre: ( + ) ( + ) ( ) O resgate será de = 5720 Letra E A outra forma de responder o problema seria corrigindo mês a mês os valores. Agora só é vantagem fazer dessa forma, se os valores forem fáceis de calcular o percentual e a taxa ser uma taxa de fácil cálculo. O que eu quero dizer é que, só vale a pena fazer corrigindo período a período se os cálculos forem feitos mentalmente. Assim fica mais rápido. Veja: 3

4 + 10% = % = /06 05/09 05/12 1 trimestre 1 trimestre O capital de 2000 será aplicado do dia 05/06 ao dia 05/09, 1 trimestre, logo corrigimos esse capital em 10% o que acarretará o montante de No dia 05/09 investimos 3000 que serão incorporados ao montante do investimento anterior, somando assim 5200 que corrigidos até o dia 05/12, ou seja, por mais um trimestre ele sofrerá acréscimo de 10% que corresponde a 520 que serão acrescidos e assim formará o montante de Lembre-se: Esse método de avançar período a período acrescentando os juros é interessante quando, o período verificado entre os investimentos for de uma unidade de tempo, os valores e os percentuais forem fáceis de ser calculados mentalmente. Caso contrário, daria muito trabalho calculá-los mentalmente, por exemplo, um grande espaço de tempo, ou uma taxa quebrada enfim... Caso as condições sejam favoráveis, atente apenas para o regime de capitalização se simples, taxa incide sempre sobre o valor inicial de aplicação ou composto, taxa incide sobre o valor atualizado como o nosso exemplo aqui. 05) (CEF 1998/FCC) Um trator pode ser comprado à vista por um preço v, ou pago em 3 parcelas anuais de R$ ,00, a primeira dada no ato da compra. Nesse caso, incidem juros compostos de 20% a.a. sobre o saldo devedor. Nessas condições o preço v é a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Podemos montar um desenho sobre o problema. Veja: V m 2 m 4

5 O valor V é equivalente a soma dos valores atuais das parcelas de na data zero (data da compra). Utilizaremos o desconto Racional composto por dois motivos: 1) ele informou que a taxa era de juros compostos de 20% 2) em questões de financiamentos, sempre usamos desconto racional composto. Então: ( + ) ( + ) + ( ) + ( ) + + Instruções: Para responder às duas questões seguintes considere o enunciado abaixo. Um industrial, pretendendo ampliar as instalações de sua empresa, solicita R$ ,00 emprestados a um banco, que entrega a quantia no ato. Sabe-se que os juros serão pagos anualmente, à taxa de 10% a.a., e que o capital será amortizado em 4 parcelas anuais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). 06) (CEF 1998/FCC) O valor da terceira prestação deverá ser a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 07) (CEF 1998/FCC) Os juros pagos por esse empréstimo deverão totalizar a quantia de a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 08) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um certo capital, aplicado a juros simples durante 15 meses, rendeu um determinado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em que prazo o juro obtido será igual ao dobro do obtido na primeira aplicação? (A) 5 meses. (B) 7 meses e meio. (C)) 10 meses. (D) 12 meses. (E) 18 meses. 5

6 09) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um capital de R$ ,00 foi financiado através do Sistema SAC (Sistema de Amortização Constante) em 12 prestações mensais, vencendo a primeira 30 dias após a assinatura do contrato. Considerando uma taxa de 5% a.m., o valor da sexta prestação foi igual a (A) R$ 4 500,00 (B) R$ 4 350,00 (C) R$ 4 200,00 (D) R$ 4 100,00 (E)) R$ 4 050,00 10) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um capital de R$ 2 000,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m. por 60 dias e, o de R$ 1 200,00, à taxa de 2% a.m. por 30 dias. Se a aplicação foi a juros compostos, (A) o montante total recebido foi de R$ 3 308,48. (B) o montante total recebido foi de R$ 3 361,92. (C) o montante total recebido foi de R$ 4 135,64. (D)) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 897,80. (E) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 935,86. 11) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um determinado Banco realiza operações de desconto utilizando a taxa de desconto simples de 2,8% a.m. A taxa efetiva mensal cobrada numa operação com prazo de 45 dias é de, aproximadamente, (A) 4,05% (B) 3,80% (C))2,90% (D) 2,88% (E) 2,69% 12) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um capital foi aplicado por 30 dias à taxa mensal de 1,8%. Se a inflação no período foi de 1,1%, a taxa real de juros foi de, aproximadamente, (A)) 0,69% a.m. (B) 0,75% a.m. (C) 1,64% a.m. (D) 1,87% a.m. (E) 2,90% a.m. 6

7 13) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Sabe-se que a remuneração da Caderneta de Poupança é igual à variação da TR (Taxa Referencial de Juros) mais juros de 6% a.a. (linear, ou seja, 0,5% a.m.). O montante de uma aplicação de R$ 2 000,00 por um mês, em que a TR foi igual a 0,65% é igual a (A) R$ 2 200,00 (B) R$ 2 133,78 (C) R$ 2 113,65 (D)) R$ 2 023,07 (E) R$ 2 013,00 Atenção: Nas questões de Matemática você pode utilizar, quando necessário, a tabela abaixo, que fornece os valores do fator de valor atual de uma série de pagamentos, à taxa de 3% ( ) ( ) 14) (Téc. Bancário 2004/FCC) O preço à vista de um computador é R$ 2.200,00. Ele pode ser comprado a prazo com uma entrada de R$ 368,12 e o restante pago em 5 parcelas mensais, iguais e consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 30 dias data da compra. Se, no financiamento, os juros são compostos à taxa de 3% ao mês, o valor de cada uma das prestações será (A) R$ 380,00 (B) R$ 390,00 (C) R$ 400,00 (D) R$ 410,00 (E) R$ 420,00 7

8 15) (Téc. Bancário 2004/FCC) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao mês. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5% ao mês. Ao final da segunda aplicação, o montante obtido era de (A) R$ 560,00 (B) R$ 585,70 (C) R$ 593,20 (D) R$ 616,00 (E) R$ 617,40 16) (Téc. Bancário 2004/FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de (A) R$ 2.260,00 (B) R$ 1.350,00 (C) R$ 1.500,00 (D) R$ 1.750,00 (E) R$ 1.800,00 17) (Téc. Bancário 2004/FCC) Num regime de capitalização composta, o montante M, resultante da aplicação de um capital C à taxa porcentual i, por n períodos, é dado pela lei M = C. (1+i) n. Assim, dados M, C e n, a taxa i pode ser calculada pela expressão: (A) i = (M/C) 1/N (B) i = ((M-C)/C) 1/N (C) i = (M 1/N - C 1/N )/C 1/N (D) i = (M N - C N )/C N (E) i = ((M+C)/C) N 18) (Téc. Bancário 2004/FCC) Em suas operações de desconto de duplicatas, um banco cobra uma taxa mensal de 2,5% de desconto simples comercial. Se o prazo de vencimento for de 2 meses, a taxa mensal efetiva nessa operação, cobrada pelo banco, será de, aproximadamente, (A) 5,26% (B) 3,76% (C) 3,12% (D) 2,75% (E) 2,63% 8

9 19) (Téc. Bancário 2004/FCC) Um empréstimo de R$ ,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá ser (A) R$ 2 950,00 (B) R$ 3 000,00 (C) R$ 3 050,00 (D) R$ 3 100,00 (E) R$ 3 150,00 20) (Téc. Bancário 2004/FCC) Numa aplicação a juro simples um capital produz em 2 meses o montante de R$ 5 460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$ 5 850,00. O valor desse capital é (A) R$ 5 280,00 (B) R$ 5 200,00 (C) R$ 5 180,00 (D) R$ 5 100,00 (E) R$ 5 008,00 21) (SEAD 2005/CESGRANRIO) Um indivíduo contratou uma dívida de R$ ,00 junto a seu banco, pagando juros simples de 32% ao ano para ser saldada em 36 prestações. Faltando 6 meses para seu encerramento, o indivíduo decidiu liquidar a dívida. O desconto racional obtido (em R$) foi: (A) 4.563,12 (B) 4.699,99 (C) 4.748,45 (D) 4.827,59 (E) 4.981,24 22) (SEAD 2005/CESGRANRIO) Um investidor está considerando a compra de uma LTN de valor nominal igual a R$ 1.000,00 e prazo de vencimento de 270 dias. Considerando-se o desconto racional simples, que preço (em R$) deve pagar por este título para obter uma taxa de juros anual de 20%? (A) 833,33 (B) 869,57 (C) 872,20 (D) 983,61 (E) 999,44 9

10 23) (SEAD 2005/CESGRANRIO) No ano de 2004, a Taxa Selic média apurada foi 18,25%, e a inflação, medida pelo IPCA, foi 8,22%. A Selic real (em % ao ano) em 2004 foi: (A) 0,45 (B) 1,50 (C) 2,22 (D) 9,26 (E) 10,03 24) (SEAD 2005/CESGRANRIO) A taxa de juros composta mensal equivalente à taxa de 18,25% ao ano é: (A) 4,56% (B) 4,28% (C) 3,00% (D) 1,52% (E) 1,41% 25) (SEAD 2005/CESGRANRIO) O valor presente (em R$) de uma série de 4 pagamentos mensais uniformes de R$ 500,00, descontados à taxa anual de 26,82%, é igual a: (A) 1.143,57 (B) 1.577,04 (C) 1.893,06 (D) 1.903,86 (E) 1.935,92 26) (SEAD 2005/CESGRANRIO) Um projeto com investimento inicial de R$ ,00 e fluxos de caixa anuais e iguais a R$ ,00 possui um período de payback (em anos) igual a: (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1 27) (BNDES 2008/CESGRANRIO) Aplicando-se R$ 5.000,00 a juros compostos, à taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização bimestral, o montante, em reais, ao fim de 4 meses, será (A) 5.400,00 (B) 5.405,00 (C) 5.408,00 10

11 (D) 6.272,00 (E) 6.275,00 28) (BNDES 2008/CESGRANRIO) A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês. Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a juros simples com taxa mensal de i%. Ao final de dois meses, os montantes a juros simples e a juros compostos foram somados e seu valor correspondia ao capital total C, acrescido de 50%. Quantos são os divisores inteiros positivos de i? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 2 (E) 1 29) (BNDES 2008/CESGRANRIO) Dois meses antes do seu vencimento, um título de valor nominal N sofrerá desconto. Se o desconto for racional composto e a taxa utilizada for de 20% ao mês, o valor do desconto será igual a d. Se o desconto for comercial composto, qual deverá ser a taxa mensal de desconto para que o valor do desconto seja o mesmo? (A) 83,3% (B) 69,1% (C) 42,8% (D) 20,0% (E) 16,7% 30) (BNDES ADM. 2008/CESGRANRIO) Um projeto de desenvolvimento de novos processos em uma indústria requer um investimento inicial de R$1 milhão, e mais R$100 mil ao fim do primeiro ano. O resultado seria percebido somente no final do segundo ano, no valor de R$1,32 milhões. A Taxa Interna de Retorno desse projeto é de: (A) 15% (B) 20% (C) 25% (D) 30% (E) 35% 31) (BNDES ADM. 2008/CESGRANRIO) Uma série de 10 anuidades de R$1 milhão pode ser usada para amortizar um determinado financiamento. Sabendo que a taxa de juros para financiamento é 1,25% ao mês, pode-se afirmar que o preço justo para pagamento à vista é: (A) maior que R$1,1 milhão. (B) R$1,1 milhão. 11

12 (C) maior que R$1 milhão e menor que R$1,1 milhão. (D) R$1 milhão. (E) menor do que R$1 milhão. 32) (BNDES ADM. 2008/CESGRANRIO) Um pequeno empresário está avaliando se deve ou não implantar um sistema de gestão na sua fábrica. O custo de implantação do sistema está avaliado em R$ ,00, e o principal benefício esperando será uma redução de custos com estoque da ordem de R$ 1.500,00 por mês. Usando o método de análise de payback simples (sem atualização do valor no tempo), pode-se afirmar que o: (A) investimento não deve ser realizado. (B) investimento deve ser realizado. (C) período de payback é igual a 20 meses. (D) período de payback é maior do que 20 meses. (E) período de payback é menor do que 20 meses. 33) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será (A) 50,00 (B) 55,00 (C) 60,00 (D) 65,00 (E) 70,00 34) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente? (A) 75,0% (B) 72,8% (C) 67,5% (D) 64,4% (E) 60,0% 35) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada. 12

13 Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros (A) compostos, sempre. (B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. (C) simples, sempre. (D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. (E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. 36) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um título de valor nominal R$ ,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D d, em reais, vale (A) 399,00 (B) 398,00 (C) 397,00 (D) 396,00 (E) 395,00 13

14 37) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juros compostos com taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multa contratual correspondente a 2% da dívida original. Sabendo-se que log 10 2 = 0,30 e log 10 3 = 0,48 e utilizando-se para todo o período o sistema de capitalização composta, determine o tempo mínimo necessário, em meses, para que o valor a ser quitado seja 190% maior do que a dívida original. (A) 24 (B) 23,5 (C) 13 (D) 11,5 (E) 10 14

15 38) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, será (A) 1200,00 (B) 1224,00 (C) 1241,21 (D) 1368,03 (E) 2128,81 39) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O número de divisores inteiros positivos de i é (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 40) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto. Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares de reais, deve ser (A) 216,5 (B) 217,5 (C) 218,5 (D) 219,5 (E) 220,5 15

16 41) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será (A) 50,00 (B) 52,00 (C) 54,00 (D) 56,00 (E) 58,00 42) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao mês sobre o saldo devedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser quitar a dívida 90 dias depois da compra, quanto deverá pagar, em reais? (A) 110,00 (B) 108,00 (C) 106,00 (D) 104,00 (E) 102,00 43) (BNDES Téc. Arquivo 2008/CESGRANRIO) Augusto emprestou R$ ,00 a César, à taxa de juros de 10% ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor seria calculado a juros compostos no número inteiro de meses e, a seguir, corrigido a juros simples, com a mesma taxa de juros, na parte fracionária do período, sempre considerando o mês com 30 dias. Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo, César deve pagar a Augusto, em reais, (A) ,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 (E) ,00 16

17 44) (BNDES Téc. Arquivo 2008/CESGRANRIO) Uma nota promissória cujo valor de face é R$ ,00 foi saldada dois meses antes do seu vencimento. A taxa de desconto racional composto utilizada foi de 10% ao mês. Imediatamente após receber o pagamento, o credor da nota promissória aplicou todo o dinheiro recebido à taxa de juros compostos de 44% ao bimestre com capitalização mensal. Dois meses após a aplicação, o montante obtido pelo credor, em reais, corresponde a (A) ,00 (B) ,20 (C) ,00 (D) ,71 (E) ,00 45) (BNDES Téc. Arquivo 2009/CESGRANRIO) Uma aplicação financeira remunera o capital investido à taxa composta anual de 12% com capitalizações trimestrais. Aplicando-se R$ 2.000,00 nessas condições durante 12 meses, o montante, em reais, ao final do período, será de (A) 2.180,00 (B) 2.240,00 (C) 2.260,00 (D) 2.320,00 (E) 2.350,00 46) (BNDES Téc. Arquivo 2009/CESGRANRIO) Uma loja oferece duas opções de pagamento na compra de uma bicicleta: R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como referência, a taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é (A) 20% (B) 25% (C) 40% (D) 50% (E) 60% 17

18 47) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve (A) lucro de 10,3%. (B) lucro de 7,0%. (C) prejuízo de 5,5%. (D) prejuízo de 12,4%. (E) prejuízo de 16,5%. 48) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente, (A) 0,5%. (B) 3,8%. (C) 4,6%. (D) 5,0%. (E) 5,6%. 49) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto simples por fora, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é (A) 860,00 (B) 850,00 (C) 840,00 (D) 830,00 (E) 820,00 50) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Considere um financiamento de R$ ,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em (A) 100%. (B) 50%. (C) 25%. (D) 10%. (E) 5%. 18

19 51) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi (A) 0,5%. (B) 5,0%. (C) 5,5%. (D) 10,0%. (E) 10,5%. 52) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Se, ao descontar uma promissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor recebe o valor de R$ 4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de desconto simples por fora será igual a (A) 5% (B) 6% (C) 7% (D) 8% (E) 9% 53) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Uma dívida no valor de R$ ,00, contraída pelo sistema francês de amortização (tabela Price), com juros de 1,29% ao mês, será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso, considerando-se 0,95 como valor aproximado de 1,0129-4, cada prestação será igual a (A) R$ 2.620,00 (B) R$ 2.610,00 (C) R$ 2.600,00 (D) R$ 2.590,00 (E) R$ 2.580,00 54) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no período será de (A) 4,5% (B) 4% (C) 3,5% (D) 3% (E) 2,5% 19

20 55) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 350,00. Os juros cobrados no financiamento desse computador correspondem a juros compostos mensais de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582 como valor aproximado para 1,07-8, se a primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador será igual a (A) R$ 2.050,00 (B) R$ 2.060,00 (C) R$ 2.070,00 (D) R$ 2.080,00 (E) R$ 2.090,00 56) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Na negociação de uma dívida no valor de R$ ,00, o credor ofereceu as seguintes opções para o devedor. I) Pagar toda a dívida, no ato da negociação, com desconto de 1,8% sobre o valor da dívida. II) Pagar em 2 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo depois de 2 meses da negociação. III) Pagar em 3 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo um mês após a negociação. IV) Pagar em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo no ato da negociação. Considerando 0,99, 0,98 e 0,97 como valores aproximados para 1,01-1, 1,01-2 e 1,01-3, respectivamente, e supondo que o devedor poderá aplicar, no ato da negociação e a juros compostos de 1% ao mês, quantias necessárias ao pagamento da dívida, assinale a opção correta. (A) Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negociação. (B) A opção mais vantajosa financeiramente para o devedor é a I. (C) A opção menos vantajosa financeiramente para o devedor é a IV. (D) Para o devedor, a opção III é financeiramente mais vantajosa que a II. (E) Para ter quantias suficientes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplicar, no ato da negociação, R$ 9.750,00. 20

21 57) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um cliente tomou R$ ,00 emprestados de um banco que pratica juros compostos mensais, e, após 12 meses, pagou R$ ,00. Nesse caso, considerando 1,026 como valor aproximado para, é correto afirmar que a taxa de juros nominal, anual, praticada pelo banco foi igual a (A) 30,2%. (B) 31,2%. (C) 32,2%. (D) 33,3%. (E) 34,2%. 58) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Considerando que uma dívida no valor de R$ ,00, contraída pelo sistema de amortização constante (SAC), tenha sido paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5ª prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta. (A) A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês. (B) Todas as prestações foram de mesmo valor. (C) Após a 5.a amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00. (D) O valor dos juros pagos na 3.a prestação foi de R$ 200,00. (E) A soma das 3.a e 6.a prestações foi igual a R$ 4.000,00. 59) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009. II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009. Considerando que M 1 e M 2 sejam, respectivamente, os montantes das aplicações I e II na data do terceiro depósito correspondente ao investimento I, assinale a opção correta. (A) M 2 M 1 = R$ 90,90. (B) M 2 M 1 = R$ 45,45. (C) M 2 = M 1. (D) M 1 M 2 = R$ 45,45. (E) M 1 M 2 = R$ 90,90. 21

22 60) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$ ,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$ ,00, dois meses após o depósito, então o valor investido foi igual a (A) R$ ,00. (B) R$ ,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ ,00. 61) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Com relação a taxas de juros, julgue os itens seguintes. I No regime de juros simples, taxas de juros equivalentes e taxas de juros proporcionais são consideradas equivalentes. II No regime de juros compostos, se a taxa de juros relativa a um mês for igual a i, então a taxa de juros relativa a N meses será igual a j, expressa por ( ) III Considerando 1,125 como valor aproximado para 1,04 3, é correto afirmar que a taxa efetiva semestral de 24% ao semestre, com capitalização mensal, é inferior a 26%. IV Na aplicação de um capital à taxa de juros de 9% ao ano, com capitalização mensal, a taxa de 9% corresponde à taxa nominal o que significa que o capital está aplicado à taxa de juros de 0,75% ao mês. V Se, em determinado mês, a taxa de inflação tiver sido de 25% e um capital for investido à taxa de 30% ao mês, então, nesse caso, o percentual de 30% corresponderá à taxa de juros aparente, e o de 5%, à taxa real. Estão certos apenas os itens (A) I, II e III. (B) I, II e IV. (C) I, III e V. (D) II, IV e V. (E) III, IV e V.. 62) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Determinado produto, cujo preço à vista é igual a R$ ,00, pode ser comprado em 6 prestações postecipadas (a primeira é paga um mês após a compra), mensais e iguais, à taxa de juros de 8% ao mês. Nesse caso, considerando-se 0,80 como valor aproximado para 1,08-3, é correto afirmar que o valor de cada prestação será (A) Inferior a R$ 2.400,00. (B) Superior a R$ 2.400,00 e inferior a R$ 2.500,00. (C) Superior a R$ 2.500,00 e inferior a R$ 2.600,00. (D) Superior a R$ 2.600,00 e inferior a R$ 2.700,00. (E) Superior a R$ 2.700,00. 22

23 63) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Se uma nota promissória com valor de face de R$ ,00, com vencimento em 60 dias, for descontada em um banco que pratique a taxa de desconto (por fora) de 9,5% ao mês, então o valor P, em reais, que o detentor do título receberá e a taxa efetiva da operação, i, serão tais que (A) P < R$ ,00 e i > 11%. (B) R$ ,00 < P < R$ ,00 e i < 11%. (C) R$ ,00 < P < R$ ,00 e i < 10%. (D) R$ ,00 < P < R$ ,00 e i > 10%. (E) P > R$ ,00 e i = 9,5%. 64) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um empréstimo de R$ ,00 foi pago pelo sistema de amortização constante (SAC) em 6 meses, com juros de 12% ao mês. Na tabela a seguir, em que apenas alguns valores estão explícitos e que corresponde à planilha de amortização do referido empréstimo, k representa o mês a partir do mês 0 correspondente à tomada do empréstimo; P k é a prestação paga no mês k; A k é o valor da amortização no mês k; J k é o valor dos juros pagos no mês k; e D k é a situação da dívida no mês k. Com relação a essa situação, é correto afirmar que o total das prestações pagas e o total dos juros pagos foram iguais, respectivamente, a (A) R$ ,00 e R$ ,00. (B) R$ ,00 e R$ ,00. (C) R$ ,00 e R$ ,00. (D) R$ ,00 e R$ ,00. (E) R$ ,00 e R$ ,00. 65) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um empréstimo de R$ ,00 foi pago pelo sistema francês de amortização (tabela Price) em 4 meses, com juros de 5% ao mês. Na tabela a seguir, em que apenas alguns valores estão explícitos e que corresponde à planilha de amortização do referido empréstimo, k representa ao mês a partir do mês 0 correspondente à tomada do empréstimo; P k é a prestação paga no mês k; A k é o valor da amortização no mês k; J k é o valor dos juros pagos no mês k; e D k é a situação da dívida no mês k. 23

24 Acerca dessa situação, é correto afirmar que, no mês k = 2, a parcela amortizada foi (A) Inferior a R$ ,00. (B) Superior a R$ ,00 e inferior a R$ ,00. (C) Superior a R$ ,00 e inferior a R$ ,00. (D) Superior a R$ ,00 e inferior a R$ ,00. (E) Superior a R$ ,00. 66) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um microcomputador que custa R$ 1.200,00 pode ser comprado de três maneiras: I II III à vista, com 5% de desconto; em duas prestações mensais iguais, com 2% de desconto, vencendo a primeira prestação um mês após a compra; em 3 prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da compra. Considerando que o comprador possa aplicar seu dinheiro a juros líquidos mensais de 10%, é correto afirmar que (A) a melhor opção de compra é a I, e a pior, a III. (B) a melhor opção de compra é a II, e a pior, a I. (C) a melhor opção de compra é a III, e a pior, a II. (D) a sequência I, II e III está ordenada da melhor para a pior opção de compra. (E) a sequência III, I, II está ordenada da melhor para a pior opção de compra. 67) (BB Escriturário 2011/FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em (A) 18,5%. (B) 20%. (C) 22,5%. (D) 25%. (E) 27,5%. 24

25 68) (BB Escriturário 2011/FCC) Um capital de R$ ,00 foi aplicado a juros simples. Sabendo que a taxa de juros contratada foi de 42% ao ano, então, não tendo sido feito qualquer depósito ou retirada, o montante de R$ ,00 estará disponível a partir de quanto tempo da data de aplicação? (A) 4 meses. (B) 3 meses e 20 dias. (C) 3 meses e 10 dias. (D) 3 meses. (E) 2 meses e 20 dias. 69) (BB Escriturário 2011/FCC) Uma duplicata no valor de R$ 6 900,00 foi resgatada 3 meses antes de seu vencimento. Considerando que a taxa anual de desconto comercial simples foi de 48%, então, se o valor atual dessa duplicata era X reais, é correto afirmar que (A) X (B) X (C) X (D) X (E) X ) (BB Escriturário 2011/FCC) Faustino dispõe de R$ ,00 e pretende aplicar esta quantia a juros simples, do seguinte modo: do total à taxa mensal de 2,5% e, na mesma ocasião, o restante à taxa de 1,8% ao mês. Supondo que durante 8 meses sucessivos Faustino não faça qualquer retirada, ao término desse período o montante que ele obterá das duas aplicações será igual, em R$, a (A) ,00. (B) ,00. (C) ,00. (D) ,00. (E) ,00. 71) (BNDES Téc. Arquivo 2011/CESGRANRIO) Maria aplicou certa quantia em um banco que ofereceu uma taxa de juros compostos de 10% ao mês. Após a segunda capitalização, uma amiga pediu todo seu dinheiro investido emprestado, prometendo pagar juros de 10% ao mês, mas no regime de juros simples. Maria prontamente atendeu o pedido da amiga e, após 5 meses, a amiga quitou a dívida com Maria pagando um total de R$ 1.089,00. Qual a quantia, em reais, que Maria aplicou no banco? (A) 600,00 (B) 605,00 (C) 636,84 25

26 (D) 726,00 (E) 900,00 72) (BR Téc. Estabilidade 2011/CESGRANRIO) O preço de um produto sofreu exatamente três alterações ao longo do primeiro trimestre de A primeira alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em janeiro, sobre o preço inicial do produto. Em fevereiro, um novo aumento, agora de 20%, foi dado sobre o preço que o produto possuía no final de janeiro. A última alteração sofrida pelo preço do produto foi, novamente, devida a um aumento, de 10%, dado em março sobre o preço do final de fevereiro. A variação do preço do produto acumulada no primeiro trimestre de 2011, relativamente ao seu preço inicial, foi de (A) 58,4% (B) 45,2% (C) 40% (D) 35,2% (E) 13,2% 73) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Uma loja de eletrodomésticos está realizando uma promoção em que na compra de qualquer artigo até R$ 1.000,00, o pagamento será em uma única prestação, 6 meses depois. Um consumidor adquiriu mercadorias no valor de R$ 800,00, sendo informado de que a prestação a ser paga, dentro de 6 meses, seria de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros composta cobrada pela loja está situada entre (A) 6% e 7% (B) 5% e 6% (C) 4% e 5% (D) 3% e 4% (E) 2% e 3% 74) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Um aplicador realizou um investimento cujo valor de resgate é de R$ ,00. Sabendo-se que a taxa de juros simples é de 3,5% ao mês e que faltam 5 meses para o resgate, o valor da aplicação, em reais, foi de (A) ,10 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,12 (E) ,98 26

27 75) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Um aplicador realizou um investimento que deverá ter valor de resgate de R$ ,00 no seu vencimento, que ocorrerá dentro de 2 meses. Sabendo-se que a taxa de juros compostos utilizada pelo banco é de 2% ao mês, o valor do investimento original, em reais, foi de (A) ,45 (B) ,88 (C) ,33 (D) ,29 (E) ,32 76) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) A taxa anual equivalente à taxa composta trimestral de 5% é (A) 19,58% (B) 19,65% (C) 19,95% (D) 20,00% (E) 21,55% 77) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Uma empresa obteve um desconto de uma duplicata no valor de R$ ,00 no Banco Novidade S/A, com as seguintes condições: Prazo do título 2 meses Taxa de desconto simples cobrada pelo banco 2,5% ao mês Considerando-se exclusivamente as informações acima, o valor creditado na conta corrente da empresa, em reais, foi de (A) ,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 (E) ,00 78) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) A taxa efetiva anual de juros correspondente à taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente, monta a (A) 12,68% (B) 12,75% (C) 12,78% (D) 12,96% (E) 13,03% 27

28 79) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) A Empresa Comercial Parton Ltda., obteve um empréstimo no Banco Novidade S/A com as seguintes condições: Valor do empréstimo R$ ,00 Taxa de abertura de crédito R$ 500,00 Período do empréstimo 3 meses Inflação do período 3% Valor fixo para pagamento no final do contrato R$ ,00 Considerando-se exclusivamente os dados acima, as taxas efetiva e real da operação para a Comercial Parton, foram, respectivamente, de (A) 16,67% e 14,65% (B) 16,33% e 13,65% (C) 15,35% e 12,15% (D) 14,75% e 11,41% (E) 14,25% e 11,35% 80) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) O instrumento que permite equalizar o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é a(o) (A) taxa de retorno sobre o investimento (B) taxa interna de retorno (C) lucratividade embutida (D) valor médio presente (E) valor futuro esperado 81) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Uma indústria está analisando a conveniência de adquirir uma caminhonete no valor de R$ ,00. A utilização do veículo deverá trazer receitas líquidas, nos próximos 4 anos, de R$ ,00, R$ ,00, R$ ,00, e R$ ,00. No final do quarto ano, espera-se vender a caminhonete por R$ ,00. A taxa de retorno esperada pela empresa é de 10% ao ano, e a empresa só deverá adquirir a caminhonete se tal aquisição propiciar ganho financeiro. Considerando-se exclusivamente as informações acima, qual é, em reais, o Valor Presente Líquido dessa operação e, consequentemente, a recomendação da compra, ou não, da caminhonete pela empresa? (A) a empresa deve comprar a caminhonete. (B) a empresa deve comprar a caminhonete. (C) a empresa deve comprar a caminhonete. (D) (29.038) a empresa não deve comprar a caminhonete. (E) (18.793) a empresa não deve comprar a caminhonete. 28

29 82) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ ,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é (A) 15% (B) 1% (C) 1,5% (D) 5% (E) 10% 83) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente, (A) 13,43% (B) 12% (C) 12,49% (D) 12,55% (E) 13% 84) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente, (A) 538,00 (B) 240,00 (C) 330,00 (D) 429,00 (E) 489,00 29

30 85) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de (A) 806,40 (B) 704,00 (C) 705,60 (D) 719,00 (E) 739,20 30