3)Que prazo duplica um capital aplicado à 4% a.m. no juro simples? Resposta: 25 meses.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Matemática MAT01031: Matemática Financeira 1 a Lista de Execícios 1) Aplicou-se $ em uma operação de Open Market por 4 dias, à taxa de 1, 8% a.m.. Sabendo-se que a alíquota do imposto de renda foi de 45%, calcule o valor líquido resgatado (Capital + Juros - IR). Resposta: $ ) Uma pessoa aplicou $ numa operação de Overnight (prazo de 1 dia), à taxa de juros de 38% a.m.. Admitindo-se a alíquota de 45% de IR sobre os rendimentos, qual o juro líquido resgatado? Resposta: $ 696,66 3)Que prazo duplica um capital aplicado à 4% a.m. no juro simples? Resposta: 25 meses. 4)Um capital aplicado a juros simples de 36% a.a. durante n semestres, rendeu u.m. de juros e acumulou o montante de u.m.. Calcule n. Resposta: n = 10 5)Os capitais de $ e $ foram aplicados a juros simples à mesma taxa. O 1 o rendeu, em 50 dias, $ mais que o 2 o em 21 dias. Qual foi a taxa diária de juros? Resposta: 0, a.d. 6)Rodrigo fez um depósito a prazo fixo de 2 anos. Após o prazo, o montante que era de $ foi reaplicado por mais um ano a uma taxa de juros 15% superior à primeira. Sabendo-se que o montante final foi de $ , calcule o capital inicial depositado. Resposta: $ ,00 7)Dois capitais estão entre si como 2 está para 3. Para que num mesmo prazo, seja obtido o mesmo rendimento, a taxa de aplicação do menor capital deve superar a do maior em quanto? Resposta: 50% 8)O capital de $ foi investido a juros simples, à taxa de 7,5% a.m.. Após certo tempo, a taxa foi majorada para 10% a.m.. Quatro meses após a majoração da taxa, foi apurado o montantte de todo o investimento, que somou $ Por quanto tempo a taxa foi de 7,5% a.m.? Resposta: 6 meses 9)O quadro abaixo mostra o extrato de um cliente de um banco no mês de abril de um dado ano. Sendo de 6% a.m. a taxa de juros simples, calcule os juros incidentes sobre os saldos devedores di cliente, pelo Método Hamburguês: 1

2 Resposta: $265 Data Histórico Valor (D/C) Saldo (D/C) C k n k 01/04 transporte (C) 05/04 cheque (D) 5.000(D) 12/04 cheque (D) (D) 13/04 depósito (C) 4.000(C) 18/04 cheque 5.500(D) 1.500(D) 21/04 cheque 8.500(D) (D) 26/04 depósito 3.000(C) 7.000(D) 10)Calcule o prazo médio e a taxa média para as aplicações abaixo (juros simples): Valor (em $) taxa (mensal) prazo (meses) % % % 6 Resposta: i = 8, %, n = 4, meses. 11)Aplicou-se, à mesma taxa de juros simples, $ durante 9 meses, $ durante 5 meses e $ durante 8 meses. Qual o prazo médio? Resposta: 7,36 meses (aprox. 220 dias). 12)Considere as seguintes aplicações a juros simples, todas pelo prazo de um mês: a) $ a 5% a.m. b) $ a 6% a.m. c) $ a 3,5% a.m. Qual a taxa média do investimento? Resposta: 4,53% a.m. 13)Aplicou-se $ por 15 meses, $ por 4 meses, $ por 10 meses e $ por 7 meses, obtendo-se um montante total de $ Calcule o prazo médio e a taxa média correspondente a essas aplicações. Respostas: 8,1 meses e 6,2996% a.m. 14) Partindo da expressão ( m ) J = C k.i m n m (1) k=1, onde i m e n m são a taxa média e o prazo médio respectivamente, deduza as expressões (particulares) que calculam o prazo médio e a taxa média quando as aplicaões são feitas: a) à mesma taxa; b) pelo mesmo prazo. 2

3 15) Uma financeira oferece emprstimos a uma taxa de juros simples i, mas cobra os juros antecipadamente. Mostre que, na realidade, a taxa efetivamente cobrada é igual a i para 1 i um dado período. 16)Aplique o resultado do problema anterior para uma taxa de 36% a.m. com prazo de 1 mês. 17)Mostre que, no D c simples, se 0 < d.n < 1, a taxa de juros (i) aumenta com o aumento do prazo. Sugesto: analise a expressão i = d. 1 dn 18)Uma letra sofre um desconto simples por dentro, 6 meses antes do vencimento. Sabendo que o valor nominal e o valor atual são inversamente proporcionais a 50 e 53, respectivamente, calcule a taxa anual. Resposta: 12% a.a. 19)Qual a taxa de juros simples mensal correspondente à taxa de desconto de 20% a.m.? Resposta: 25% a.m. 20)Qual a taxa anual de desconto comercial equivalente à taxa de juros simples de 40% a.a. numa operação com vencimento em 3 meses? Resposta: 36,36% a.a. 21)Dois títulos com vencimentos para 30 e 60 dias foram descontados às taxas de 68,40% a.a. e 62,40% a.a., respectivamente, verificando-se um desconto total de $ Sabendo-se que foi utilizado o D c simples e que o valor do 1 o título é a metade do valor do 2 o título, qual o valor (nominal) de cada título? Resposta: $ e $ )Um título de valor nominal $70,40 e vencimento para 5 meses, substitui outro de valor nominal $66,00 com vencimento para 2 meses. Qual a taxa de D c simples utilizada na opera ção? Resposta: 2% a.m. 23)Um título de $720,00 vencível em 2 meses e outro de $960,00, vencível em 3 meses, devem ser substituídos por um único título vencível em 4 meses. Sabendo que a taxa de desconto é de 1,2% a.m., qual o valor nominal do título único? Resposta: $1710,25 24)A diferença entre o D c simples e o D r simples de um título vencível em 150 dias é de $12,00. Sabendo que a taxa utilizada nos dois descontos foi de 2% a.m., calcule: a) o D c ; b) o D r ; c) o valor nominal; d) o valor atual no D r ; 3

4 e) o valor atual no D c. Respostas: a)$132,00 b) $120,00 c) $1320,00 d) $1200,00 e) $1188,00 25)Sejam M e M os montantes correspomdentes à aplicações de um mesmo capital pelo prazo de 5 anos, às taxas compostas de 10% a.a. e 6% a.a. respectivamente. Qual a relação emtre M e M? M Resposta: = 1, M 26)Calcule a taxa anual de juros compostos equivalentes a: a) 40% a.s. b) 21% a.t. c) 10% a.m. d) 0,3% a.d. Respostas: a) 96% b) 114,3584% c)213,84% 193,9381% 27)Aplicou-se $500 à taxa de 24% a.a. capitlizados trimestralmente. Qual o montante no final de 2 anos? Resposta: $796,92 28)Qual a taxa efetiva anual correspondente à 12% a.a. capitalizados trimestralmente? Resposta: 12,55% a.a. 29)Calcule a taxa de juros simples equivalente à taxa composta de 5% a.a. capitalizados anualmente durante 20 anos. Resposta: 8,2665% 30Aplicou-se $100 a 10% a.a. capitalizados semestralmente e $40 a 20% a.a. capitalizados trimestralmente. Em quanto tempo os juros produzidos serão iguais? Resposta: = 4, 15 anos. 31)Um investidor aplicou 1 de seu capital à taxa de juros compostos de 24% a.a. capitalizados trimestralmente e o restante a 30% a.a. capitalizados semestralmente. Ao final de 3 4 anos ele retirou o montante de $ ,29. Qual foi o capital empregado? Resposta: $ ,10 32)Uma máquina é vendida em 2 parcelas: $ de entrada e $ após 5 meses. Um cliente propõe adiar a 2 a parcela por mais 3 meses. Sabendo-se que a taxa cobrada é de 5% a.m. (capitalização composta), quanto deve o cliente pagar mais na entrada? Resposta:$4.267,47 33)Tiago pretende vender um terrono por $ à vista. dificuldades da venda à vista, aceita o seguinte plano: a)entrada de $ ; b)$ no final de 6 meses; Entretanto, em face das 4

5 c)duas parcelas, sendo a 2 a, 50% superior à primeira, vencíveis em 1 ano e 15 meses, respectivamente. Sendo de 6% a.m. a taxa de juros composto, qual o valor da última parcela? Resposta: $ )Aplicou-se $10.000,00 a 5% a.a. capitalizados anualmente, durante 7 anos e 3 meses. Calcule o montante: a)pela convenção exponencial; b)pela convenção linear; c)faça um gráfico ilustrativo. Resposta: a)$14.234,68 b)$14.246,89 35)Uma pessoa aplica $900,00 a 24% a.a. capitalizados semestralmente, por 2 anos e 2 meses. Calcule o montante, utilizado: a)pela convenção exponencial; b)pela convenção linear; Resposta: a)$1.470,68 b)$1472,80 36)O capital de $1.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% a.a. com capitalização contínua. Calcule o montante no final de 3 anos. Resposta: $1.349,86 37)Aplicou-se $ a juros compostos de 10% a.s. com capitalização contínua. Calcule o montante acumulado no final de 2 anos. Resposta: $ ,34 38)O D RC de um título de $50.000,00 foi de $12.689,22. Sendo de 5% a.m. a taxa de desconto, qual foi o prazo de antecipação do pagamento? Resposta: 6 meses 39)Um título de valor nominal igual a $500,00 vencível em 3 anos, é resgatadoà taxa de D CC de 20% a.a. capitalizados semestralmente. Calcule o valor atual do título. Resposta: $265,72 40)Calcule a taxa efetiva de juros compostos correspondente à taxa de D CC de 20% a.a.. Respostas: 25% a.a. 41)Qual a taxa de D CC correspondente à taxa efetiva de juros compostos igual a 5% a.a.? Resposta: 4,76% a.a. 5