Universidade dos Açores Curso de Especialização Tecnológica Gestão da Qualidade Matemática

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1 Universidade dos Açores Curso de Especialização Tecnológica Gestão da Qualidade Matemática Sinopse: Nesta disciplina são abordados conceitos básicos da teoria dos erros, funções e gráficos, derivadas, integrais e álgebra matricial (resolução e discussão de sistemas de equações). Programa: 1. Números 1.1. Representação decimal dos números racionais 1.2. Números reais 1.3. Conceitos básicos da teoria dos erros 2. Funções. Gráficos e Tabelas 2.1. Funções e gráficos 2.2. Funções lineares 2.3. Funções envolvendo potências 2.4. Álgebra de funções 2.5. Função exponencial 2.6. Função logaritmo natural 2.7. Problemas de aplicação 3. Derivadas 3.1. Definição de derivada de uma função num ponto 3.2. Limites e derivada 3.3. Diferenciabilidade e continuidade 3.4. Algumas regras de diferenciação 3.5. A derivada como taxa de variação 3.6. Regras da 1ª e 2ª derivadas 3.7. Esboço de curvas

2 3.8. Técnicas de diferenciação 3.9. Cálculo da derivada de vários tipos de funções Problemas de aplicação 4. Integrais 4.1. Cálculo de integrais 4.2. Técnicas de integração 4.3. áreas sob gráficos de funções 4.4. Problemas de aplicação 5. Resolução e discussão de sistemas de equações lineares 5.1. Matrizes 5.2. Definição e cálculo de determinantes 5.3. Inversão de matrizes 5.4. Equações matriciais 5.5. Método matricial de resolução de sistemas 5.6. Discussão de sistemas por meio de matrizes 5.7. Resolução de sistemas por meio de determinantes 5.8. Discussão de sistemas por meio de determinantes 5.9. Sistemas homogéneos Problemas de aplicação Metodologia de ensino: Os conceitos matemáticos são apresentados da forma simples e sempre com recurso a exemplos práticos. São propostos vários exercícios, alguns deles temáticos. Actividades de aprendizagem: Execução de tarefas em simultâneo com o professor ou de forma independente. Esclarecimento de dúvidas.

3 Avaliação: Duas provas escritas de frequência. A nota final é a média aritmética dos resultados obtidos nas duas provas (arredondadas às décimas). Não são efectuadas provas orais. 1 Funções exponenciais e funções logarítmicas 1.1 Estudo de funções exponenciais 1.2 Propriedades das funções exponenciais 1.3 Transformações do gráfico das funções exponenciais 1.4 Equações exponenciais 1.5 As funções exponenciais na modelação matemática Funções logarítmicas 1.7 Propriedades das funções logarítmicas Transformações do gráfico das funções logarítmicas 1.9 Propriedades dos logaritmos

4 1.10 Equações exponenciais e logarítmicas 2 Limites 2.1 Propriedades dos limites 2.2 Limites laterais 2.3 Definição de limite segundo Heine 2.4 Cálculo de limites simples e com indeterminações 2.5 Limites de expressão com exponenciais e logaritmos 3 Continuidade de uma função 3.1 Continuidade de uma função num ponto 3.2 Continuidade lateral 3.3 Continuidade de uma função num intervalo 3.4 Propriedades das funções contínuas 3.5 Aplicações do teorema de Bolzano-Cauchy 3.6 Assimptotas e continuidade 4 Derivadas 4.1 Definição de derivada de uma função num ponto 4.2 Derivadas laterais 4.3 Função derivável 4.4 Derivabilidade e continuidade 4.5 Função derivada 4.6 Cálculo da derivada de vários tipos de funções 4.7 Função segundo a derivada 5 Aplicações das derivadas 5.1 Funções estritamente crescentes e funções estritamente decrescentes 5.2 Extremos de uma função 5.3 Intervalos de monotonia, máximos e mínimos absolutos e extremos relativos 5.4 Concavidades de uma função 5.5 Estudo de funções 5.6 Problemas de optimização 6 Integrais 6.1 Cálculo de integrais 6.2 áreas sob gráficos de funções 7 Fórmulas Trigonométricas 7.1 Aplicações de trigonometria dos triângulos

5 7.2 Método prático para a redução de um ângulo ao 1º quadrante 7.3 Seno, cosseno e tangente de (a+/-b) 8 Funções trigonométricas. Equações trigonométricas 8.1 Estudo das funções seno, cosseno, tangente e cotangente 8.2 Transformações dos gráficos das funções trigonométricas 8.3 As funções trigonométricas e os modelos matemáticos 9 Derivada das funções trigonométricas 9.1 Cálculo de limites utilizando funções trigonométricas 9.2 Derivada das funções trigonométricas 10 Números Complexos 10.1 Operações com números complexos 10.2 Raízes complexas de uma equação do 2º grau 10.3 Módulo e argumento de um número complexo 10.4 Forma trigonométrica de um número complexo 10.5 Operações com complexos na forma trigonometria 10.6 Operações com condições e com conjuntos 10.7 Conjuntos definidos por condições envolvendo números complexos.

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