AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO

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1 AGRUPAMNTO D SCOLAS DR. VIIRA D CARVALHO scola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho Departamento de Matemática e Ciências xperimentais Planificação Anual de Matemática A 12º ano Ano Letivo 2015/2016 TMA TÓPICOS OBJTIVOS SPCÍFICOS AVALIAÇÃO* Identificar e dar exemplos de experiências aleatórias e PROBABILIDADS COMBINATÓRIA Conceitos probabilísticos. Operações com acontecimentos. de experiências deterministas. Identificar e determinar todos os resultados possíveis quando se realiza uma experiência aleatória. Identificar e dar exemplos de acontecimentos de um dado espaço de resultados. Identificar, definir e dar exemplos de acontecimentos complementares, interseção de dois acontecimentos, Observação direta do aluno na aula em termos de atitudes e de trabalho reunião de dois acontecimentos e acontecimentos disjuntos. Conhecer e aplicar as Leis de De Morgan.

2 Definição frequencista de probabilidade. Calcular a probabilidade de acontecimentos de uma experiência aleatória, aplicando: PROBABILIDADS COMBINATÓRIA Definição clássica de probabilidade. - a definição frequencista de probabilidade Lei dos Grandes Números - a definição clássica de probabilidade Lei de Laplace Postura na sala de aula e interesse demonstrado pelas atividades realizadas

3 Calcular a probabilidade de acontecimentos de uma experiência aleatória, aplicando: - a definição axiomática de probabilidade PROBABILIDADS COMBINATÓRIA. Definição axiomática de probabilidade. Aplicar os axiomas da probabilidade. Fichas de verificação de conhecimentos : Demonstrar propriedades de probabilidade. - Avaliações escritas. Resolver problemas aplicando as propriedades da probabilidade.

4 Definir probabilidade condicional. Resolver problemas envolvendo probabilidade condicional. PROBABILIDADS COMBINATÓRIA Probabilidade condicional e independência Obter probabilidade da interseção de acontecimentos à custa da probabilidade condicional. Definir acontecimentos independentes. Resolver problemas envolvendo acontecimentos independentes. Realização do trabalho extra proposto pelo professor como complemento às atividades realizadas em sala de aula. Resolver problemas envolvendo probabilidade condicional e acontecimentos independentes.

5 Definir através de uma tabela ou de um gráfico, a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória. PROBABILIDADS COMBINATÓRIA. Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidade Relacionar distribuição de frequências com distribuição de probabilidade. Relacionar média e desvio padrão com valor médio e desvio padrão populacional. Perseverança para ultrapassar as dificuldades. Determinar o valor médio e o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade.

6 Conhecer a aplicar o Principio Fundamental da Análise combinatória. Contagem. Aplicar estratégias de contagem. Aplicar o conceito de fatorial de um número natural. Resolver problemas aplicando: - permutações. PROBABILIDADS COMBINATÓRIA. Triângulo de Pascal. - arranjos sem repetição. - arranjos com repetição. - combinações sem repetição. Resolver problemas aplicando as propriedades do triângulo de Pascal. studo individual para consolidação dos conhecimentos Binómio de Aplicar o desenvolvimento do binómio de Newton na resolução de problemas. Newton Aplicar o cálculo combinatório na resolução de problemas de probabilidade.

7 Identificar a Distribuição Normal. Modelo normal. Conhecer as características da Distribuição Normal. Usar a calculadora gráfica para determinar probabilidades referentes a uma variável aleatória com Distribuição Normal. PROBABILIDADS COMBINATÓRIA. Histograma versus função densidade. mpenho nas atividades escolares. Modelo binomial. Identificar a Distribuição Binomial. Resolver problemas envolvendo Distribuição Normal e Distribuição Binomial.

8 Identificar funções xponenciais. Conhecer as propriedades das funções exponenciais. Resolver equações e inequações exponenciais. Função exponencial de base superior a 1. Aplicar as transformações dos gráficos de funções a funções exponenciais. A plicar as funções exponenciais na modelação de situações reais. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFRNCIAL II Função logarítmica de base superior a 1. Aplicar a função exponencial de base e na modelação de situações reais. Identificar funções Logarítmicas. Aplicar as transformações dos gráficos de funções a funções logarítmicas. Aplicar as propriedades operatórias dos logaritmos. Organização e rigor científico com que apresenta os cadernos diários e a resolução de fichas de trabalho propostas. Resolver equações exponenciais e logarítmicas. Resolver inequações com exponenciais e logaritmos. Definir a função inversa de uma função exponencial ou logarítmica. Resolver problemas em contexto real usando funções exponenciais e funções logarítmicas.

9 Teoria dos limites: Calcular limites das funções por concretização da variável independente. - Limite de uma função segundo Heine. Calcular limites laterais. Aplicar a definição de limite segundo Heine. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFRNCIAL II - Propriedades operatórias sobre limites. Aplicar teoremas sobre limites no cálculo de limites. Calcular limites quando x ±. Participação na aula. Levantar Indeterminações. - Indeterminações. - Alguns limites notáveis. Calcular limites envolvendo funções exponenciais e logarítmicas. Calcular limites de sucessões.

10 Continuidade. Teorema de Bolzano Cauchy. studar a continuidade de uma função num ponto. studar a continuidade lateral de uma função num INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFRNCIAL II ponto. studar a continuidade de uma função num intervalo. Aplicar teoremas e propriedades sobre funções contínuas. A plicar o Teorema de Bolzano Cauchy. Curiosidade científica. Assimptotas do gráfico de uma função Determinar as assimptotas do gráfico de uma função. Resolver problemas usando continuidade. Resolver problemas aplicando o conceito de assimptota do gráfico de uma função.

11 Definir derivada de uma função num ponto. Interpretar geometricamente o valor da derivada de uma função num ponto. Determinar as derivadas laterais de ma função num ponto. Interpretar derivadas infinitas. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFRNCIAL II Derivadas. Aplicações das derivadas. Relacionar os conceitos de derivabilidade e de continuidade de uma função num ponto. Conhecer o significado de função derivada de uma função. Demonstrar algumas regras de derivação. Aplicar regras de derivação. Derivar funções exponenciais e logarítmicas. Calcular a segunda derivada de uma função. Relacionar os gráficos de uma função e da respetiva função derivada. Relacionar os gráficos de uma função e da respetiva função segunda derivada. Determinar os extremos de uma função aplicando o conceito de derivada. studar a monotonia de uma função usando o conceito de derivada. studar o sentido das concavidades do gráfico de uma função usando a segunda derivada da função. studar analiticamente uma função (a calculadora é usada apenas para confirmação dos resultados). screver o modelo matemático correspondente a uma situação real. Resolver problemas de otimização. Trabalho fora do contexto da sala de aula.

12 Revisões sobre trigonometria. TRIGONOMTRIA NÚMROS COMPLXOS Funções trigonométricas. Fórmulas trigonométricas do seno, cosseno e tangente da soma de dois ângulos. Conhecer e aplicar as propriedades das funções trigonométricas. Resolver equações trigonométricas. Deduzir e aplicar as fórmulas trigonométricas do seno, cosseno e tangente da soma e da diferença de dois ângulos. Observação direta do aluno na aula em termos de atitudes e de trabalho studo das funções trigonométricas.

13 studo intuitivo do lim x 0 sin x x. Conhecer que lim x 0 sin x x =1 Calcular limites aplicando o conhecimento de que TRIGONOMTRIA NÚMROS COMPLXOS Limites com funções trigonométricas Limites notáveis lim x 0 sin x x =1 Postura na sala de aula e interesse demonstrado pelas atividades realizadas Derivada das funções trigonométricas. Deduzir e aplicar as fórmulas das derivadas das funções seno, cosseno e tangente.

14 Números complexos Identificar 1 como i ou seja a unidade imaginária. Conhecer o conjunto C. TRIGONOMTRIA NÚMROS COMPLXOS Números complexos na forma algébrica. Representação trigonométrica de um número complexo. Representar geometricamente um número complexo. screver números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica. Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números complexos. Calcular potências de um número complexo. Determinar raízes complexas de uma equação. Calcular as raízes de índice n de um número complexo escrito na forma trigonométrica. Fichas de verificação de conhecimentos : - Avaliações escritas.

15 Representar no plano complexo conjuntos definidos por condições. screver uma condição que represente um conjunto de pontos, definido no plano complexo. TRIGONOMTRIA NÚMROS COMPLXOS Domínios planos e condições em variável complexa. Interpretar geometricamente condições em C, tais como: - Z Z 1 = r - Z Z 1 = Z Z 2 - Im ( Z Z 1 ) = a Realização do trabalho extra proposto pelo professor como complemento às atividades realizadas em sala de aula. - Re ( Z Z 1 ) = b - arg ( Z Z 1 ) = *Os instrumentos de avaliação referidos são comuns a todos os temas sendo, portanto, utilizados sempre ao longo do ano, sempre que o professor os considere adequados.

16 OBJTIVOS TRANSVRSAIS Selecionar estratégias de resolução de problemas. Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução. Interpretar e criticar resultados no contexto do problema. Resolver problemas nos domínios da Matemática. Descobrir relações entre conceitos de Matemática. Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico. Usar corretamente o vocabulário e a simbologia específicos da Matemática. Apresentar os textos de forma clara e organizada. Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema. Conhecer e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação de resultados obtidos e dos processos utilizados. Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema Formular hipóteses e prever resultados. Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da conomia, das Ciências Humanas,... Descobrir relações entre conceitos de Matemática. Formular generalizações a partir de experiências. Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico. Interpretar textos de Matemática.

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