Planificação anual de Matemática A 11º ano

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1 Planificação anual de Matemática A 11º ano Ano Letivo 2015/201 OBJETIVOS GERAIS A VALORES/ATITUDES A 1 Desenvolver a autonomia e a solidariedade; A 2 Desenvolver o espírito de tolerância e cooperação; A 3 Manifestar hábitos de trabalho e persistência; A Desenvolver a confiança em si próprio; A 5 Desenvolver o sentido de responsabilidade; A Desenvolver interesses culturais; A 7 Reconhecer e manifestar interesse pela Matemática. B CAPACIDADES/APTIDÕES B 1 Desenvolver o raciocínio e o pensamento matemático e científico; B 2 Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção na vida real; B 3 Desenvolver a capacidade de comunicação. C CONHECIMENTOS C 1 Conhecer aspetos da história da Matemática; C 2 Ampliar o conceito de número e desenvolver o cálculo; C 3 Utilizar a calculadora para resolver problemas; C Ampliar o estudo da trigonometria; C 5 Ampliar o estudo da geometria; C Ampliar o estudo de funções; C 7 Iniciar o estudo das sucessões. 1

2 1º PERÍODO ESCOLA SECUNDÁRIA/3 DA RAINHA SANTA ISABEL 023 Objetivos Gerais 1. Geometria no plano e no espaço II 1.1 Trigonometria Resolução de problemas que envolvam triângulos. Razões trigonométricas de um ângulo agudo Ângulo e arco generalizado. Radiano. Expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados, em graus e radianos. Compreensão e utilização do círculo trigonométrico Funções seno, cosseno e tangente. Definição; variação (estudo no círculo trigonométrico). Comparação de senos e cossenos de dois números reais: algumas relações (fórmulas) elementares; 1.1. Expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos seno, cosseno ou tangente. Equações trigonométricas elementares. Previstas 31 A 1 A 2 A 3 A A 5 A A 7 B 1 B 2 B 3 C 1 C 2 C 3 C C Geometria no plano e no espaço Produto escalar de dois vetores no plano e no espaço: Definição e propriedades. Expressão do produto escalar nas coordenadas dos vetores em referencial ortonormado Perpendicularidade de vetores e retas. Equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vetor normal Interseção de planos e interpretação geométrica. Resolução de sistemas. Equações cartesianas da reta no espaço Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos: interpretação vetorial Programação linear. Breve introdução. Domínios planos; interpretação geométrica de condições. Testes, revisões, atividades de remediação, trabalhos e correções, Autoavaliação. TOTAL

3 2º PERÍODO ESCOLA SECUNDÁRIA/3 DA RAINHA SANTA ISABEL 023 Objetivos Gerais 2. Introdução ao cálculo diferencial I. Funções racionais e com radicais; Taxa de Variação e Derivada. 2.1 Estudo intuitivo das propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para a classe de funções f(x) = a + b cx + d 2.2 Conceito intuitivo de limite, de + e de. Previstas 2.3 Noção de Taxa Média de Variação; cálculo TMV. Noção de Taxa de Variação; obtenção da Taxa de Variação em casos simples. 2. Interpretação geométrica da Taxa de Variação. Recorrendo à noção intuitiva de limite, definição de Derivada. Determinação da derivada em casos simples. A 1 A 2 A 3 A A 5 A A 7 B 1 B 2 B 3 C 1 C 2 C 3 C 2.5 Propriedades que advêm do sinal da derivada, por constatação através de argumentos geométricos. 2. Funções definidas por dois ou mais ramos. 2.7 Operações com funções: Soma, diferença, produto, quociente e composição. 2. Função inversa de uma função. Funções com radicais quadráticos ou cúbicos. Operações com radicais quadráticos e cúbicos e com potências de expoente fracionário. Simplificação de expressões com radicais. 2.9 Resolução de problemas. Testes, revisões, atividades de remediação, trabalhos e correções; Autoavaliação. TOTAL

4 3º PERÍODO ESCOLA SECUNDÁRIA/3 DA RAINHA SANTA ISABEL 023 Objetivos Gerais Previstas 3. SUCESSÕES 3.1 Definição e diferentes formas de representação. 3.2 Estudo da monotonia e da limitação de uma sucessão. 3.3 Progressões aritméticas e geométricas: termo geral e soma de n termos consecutivos. A 1 A 2 A 3 A A 5 A A 7 B 1 B 2 B 3 C 1 C 2 C 3 C C 7 3. Estudo intuitivo da sucessão (1 + 1 n )n num contexto de modelação matemática; primeira definição do número e. 3.5 Limites. Infinitamente grandes e infinitamente pequenos. Limites de sucessões e convergência. Noção de limite real A convergência das sucessões monótonas e limitadas. 3.7 Problemas de limites com progressões. Testes, revisões, atividades de remediação, trabalhos e correções; Autoavaliação. 12 TOTAL 50 Ao longo do ano letivo, consoante as necessidades e os conteúdos programáticos, serão focados temas transversais, tais como: 1. Comunicação matemática. 2. Aplicações e modelação matemática. 3. História da matemática.. Lógica e raciocínio matemático. 5. Resolução de problemas e atividades de investigação.. Tecnologia e matemática Esta planificação foi elaborada de acordo com o programa em vigor. Professores a lecionar o 11ºano, Matemática A, em 2015/201: Amália Corrente Francisco Serrano

5 MATEMÁTICA A 11º ANO ANO LETIVO 2015/201 PLANO DE UNIDADE I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I TRIGONOMETRIA Resolução de problemas que envolvam triângulos. Procurar estratégias adequadas para determinar distâncias a locais inacessíveis (alturas de edifícios, etc). Identificar num triângulo retângulo as razões trigonométricas dos seus ângulos agudos. Deduzir as razões trigonométricas em 30º, 5º e 0º. Verificar as igualdades sen(α) = cos (90 α) e cos(α) = sen (90 α). Conhecer as relações entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo (seno, cosseno e tangente). Determinar razões trigonométricas de um ângulo agudo utilizando a calculadora. Ângulo e arco generalizado: Definir radiano. Desenhar um ângulo cuja amplitude seja um radiano. Desenhar arcos de circunferência de comprimento igual ao raio. Converter graus em radianos. Converter radianos em graus. Usar a calculadora para resolver problemas envolvendo amplitudes de ângulos. Representar um ângulo num referencial ortonormado. Definir círculo trigonométrico. Associar a um ângulo um sentido. Identificar ângulos com o mesmo lado origem e o mesmo lado extremidade. Determinar o comprimento de um arco de circunferência conhecendo o raio e a amplitude do ângulo ao centro correspondente. Resolver problemas usando áreas de setores circulares 5

6 Funções seno, cosseno e tangente. Definir as funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente). Comparar senos e cossenos de dois números reais. Estudar a variação das funções trigonométricas no círculo trigonométrico. Aplicar os conceitos de função periódica e de funções trigonométricas como modelos matemáticos adequados a responder a problemas. Expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos seno, cosseno ou tangente. Equações trigonométricas elementares Verificar que se mantêm as relações: tg α = sen α cos α ; sen2 α + cos 2 α = 1; 1 + tg 2 α = 1 cos 2 α Definir as razões trigonométricas de um ângulo agudo no círculo trigonométrico. Reduzir um ângulo ao 1º quadrante. Definir as razões trigonométricas para um ângulo qualquer. Resolver equações trigonométricas elementares. Definir as funções trigonométricas passando do círculo trigonométrico para os pontos (x, sen x), por exemplo, do plano cartesiano, usando atividades de movimento circular. 9 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO. Produto escalar de dois vetores no plano e no espaço. Relacionar o produto escalar com o trabalho em Física Determinar o produto escalar de dois vetores no plano e no espaço Aplicar as propriedades do produto escalar Exprimir o produto escalar nas coordenadas dos vetores Usar o produto escalar para definir lugares geométricos. Resolver problemas usando conjuntos definidos por condições

7 Perpendicularidade de vetores e retas. Equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vetor normal. Determinar o ângulo de dois vetores do plano ou do espaço. Determinar o ângulo de duas retas no plano. Determinar o ângulo de duas retas no espaço. Relacionar o declive de uma reta com a sua inclinação. Relacionar o declive de duas retas paralelas ou perpendiculares do plano. Escrever a equação de uma reta perpendicular a uma reta dada, no plano. Resolver problemas usando perpendicularidade no plano e no espaço. Escrever a equação de um plano definido por um ponto e o vetor normal. Interseção de planos e interpretação geométrica; equações cartesianas da reta no espaço. Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos. Resolver sistemas de três equações com três incógnitas. Identificar as posições de planos definidos pelas suas equações. Determinar equações cartesianas de uma reta no espaço. Aplicar o estudo da geometria analítica para determinar: - a equação de um plano perpendicular a outro plano; - a equação de um plano paralelo a outro plano; - o ângulo de dois planos; - o ângulo de uma reta com um plano; Determinar a interseção de duas retas no espaço Determinar a interseção de uma reta com um plano Resolver problemas utilizando a posição relativa de planos, retas e planos e retas no espaço Programação linear: breve introdução. Resolver problemas simples utilizando programação linear. 7

8 PLANO DE UNIDADE II INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL I. FUNÇÕES RACIONAIS E COM RADICAIS. TAXA DE VARIAÇÃO E DERIVADA Funções racionais Estudar intuitivamente propriedades das funções e dos seus gráficos. Identificar funções racionais do tipo f(x) = a + Determinar o domínio de funções racionais. b cx+d. Determinar as assimptotas horizontais e verticais de uma função racional. Identificar funções racionais que têm uma assimptota oblíqua. Interpretar o significado das assimptotas numa situação concreta. Simplificar expressões algébricas. Resolver equações e inequações fraccionárias num contexto de resolução de problemas. 10 Conceito intuitivo de limite, de + e de Estudar, intuitivamente e de forma experimental, o limite de uma função num ponto, quando x + e quando x. Estudar transformações de funções racionais, confirmando graficamente, e tirar conclusões sobre o limite no infinito de uma função racional. Operações com funções racionais e composição de funções envolvendo polinómios do 2º e 3º grau Identificar funções iguais. Definir função soma, diferença, produto e quociente de duas funções dadas. Definir a função composta de duas funções. Restrição de uma função a um intervalo. Inversa de uma função. Definir a função inversa de uma função. Relacionar o gráfico de uma função com o gráfico da sua inversa.

9 Funções com radicais quadráticos ou cúbicos Identificar as funções irracionais. Estudar funções irracionais ligadas à geometria e em contextos reais. Representar graficamente funções irracionais com calculadora gráfica e/ou papel e lápis partindo do conhecimento do gráfico de outras funções. Definir raiz de índice n na forma algébrica. Operar com radicais quadráticos e cúbicos e com potências de expoente fracionário. Simplificar expressões com radicais, não incluindo a racionalização. Resolver equações e inequações irracionais. Resolver problemas envolvendo funções irracionais. Fazer referência a hipérbole e suas propriedades (optativo). Determinar a equação reduzida da elipse recorrendo às propriedades focais. 11 Taxa média de variação Dar significado a um número que corresponde à derivada de uma função num ponto. Calcular a taxa de média variação. Interpretar a taxa média de variação no contexto de problemas. Interpretar geometricamente a taxa de variação. Definir derivada de uma função num ponto recorrendo à definição intuitiva de limite. Calcular a função derivada de algumas funções. Utilizar a calculadora gráfica para determinar a derivada de uma função num ponto. Determinar a velocidade e a aceleração de um móvel conhecida a lei do movimento. Relacionar a monotonia de uma função e o sinal da sua derivada. Determinar extremos de uma função usando a derivada. Dar exemplos de funções que não têm derivada num ponto, mas têm extremos nesse ponto. Resolver problemas de otimização usando abordagem numérica, algébrica e gráfica. 11 9

10 PLANO DE UNIDADE III SUCESSÕES REAIS A sucessão real como função de variável natural Definir sucessão. Utilizar diferentes formas de representar uma sucessão. Conhecer a simbologia das sucessões. Escrever o termo geral de algumas sucessões em situações muito simples. Calcular termos de uma sucessão. Usar a calculadora gráfica para representar sucessões. Representar graficamente uma sucessão definida por recorrência. Estudar a monotonia de uma sucessão. Indicar majorantes e minorantes de um conjunto. Enquadrar um número. Mostrar que uma sucessão é limitada usando enquadramentos. Progressões aritméticas Identificar uma sucessão que seja uma progressão aritmética Determinar o termo geral de uma progressão aritmética Calcular a soma de termos de uma progressão aritmética Progressões geométricas Definir progressão geométrica Determinar o termo geral de uma progressão geométrica Calcular a soma de termos de uma progressão geométrica Resolver problemas envolvendo progressões aritméticas e geométricas 10

11 Limites. Infinitamente grandes e infinitamente pequenos. Definir infinitamente grande positivo, negativo ou em módulo Aplicar os conceitos de infinitamente grandes e relacioná-los com os conceitos de monotonia e limitação de uma sucessão Conhecer infinitamente grandes de referência e calcular limites em casos simples usando os teoremas sobre infinitamente grandes Definir infinitésimo Conhecer infinitésimos de referência e usá-los para calcular limites em casos simples Aplicar os teoremas sobre infinitésimos Limites de sucessões e convergências Aplicar teoremas sobre sucessões convergentes Calcular limites de sucessões convergentes aplicando os teoremas clássicos Operar com sucessões divergentes Levantar indeterminações dos tipos e Convergência das sucessões monótonas e limitadas Estudar a monotonia de uma sucessão Estudar a majoração e minoração de uma sucessão Identificar sucessões limitadas Utilizar o teorema das sucessões enquadradas Resolver problemas com limites de progressões Estudo intuitivo da sucessão de termo geral num contexto de n modelação matemática Conhecer o número de Neper Calcular limites que conduzam ao número de Neper (Aplicar a matemática financeira ao cálculo de limites) Lógica e fundamentos Método de indução matemática 11