Universidade Lusíada (Vila Nova de Famalicão) MATEMÁTICA. Regente da unidade curricular: Manuel Arménio Almeida (Eng. Civil )

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1 Universidade Lusíada (Vila Nova de Famalicão) Faculdade de Arquitectura e Artes Licenciatura em Arquitectura MATEMÁTICA Regente da unidade curricular: Manuel Arménio Almeida (Eng. Civil ) Unidade curricular semestral - 2 horas / semana Teóricas e Práticas P R O G R A M A C U R R I C U L A R E S T R U T U R A D O Ano lectivo 2007 / 2008

2 1. OBJECTIVOS GERAIS E ESPECÍFICOS DA UNIDADE CURRICULAR A Matemática pode ser encarada sob dois aspectos diferentes. Ou se olha para ela tal como vem exposta nos livros de ensino, como coisa criada, e o aspecto é o de um todo harmonioso, onde os capítulos se encadeiam em ordem, sem contradições. Ou se procura acompanhá-la no seu desenvolvimento progressivo, assistir à maneira como foi elaborada, e o aspecto é totalmente diferente - descobrem-se hesitações, dúvidas, contradições, que só um trabalho contínuo de reflexão e apuramento consegue eliminar. No primeiro aspecto a Matemática parece bastar-se a si própria mais como uma necessidade interior. No segundo aspecto, pelo contrário, vê-se toda a influência que a vida social e profissional exerce sobre a necessidade de aplicação desses conceitos matemáticos e da simplificação que eles proporcionam, nomeadamente para o de unidades curriculares do curso tais como Estática e Sistemas Estruturais, que necessitam desses conceitos para uma plena compreensão dos seus objectivos e para a resolução das questões que nelas são colocadas. 2. METODOLOGIA DE ENSINO Como uma das grandes dificuldades do aluno é, justamente, a aplicação de princípios e teoremas que acabou de aprender, no final de cada capítulo desta cadeira dar-se-á especial atenção à solução de vários problemas ilustrativos. Serão dois os objectivos principais desses exemplos ilustrativos: a) Algumas vezes serão usados para completar o estudo feito no texto de apoio e/ou aprendizagem nas aulas, apresentando-se, por vezes, partes complementares não tratadas ainda; b) Serão escolhidos de modo a mostrarem ao aluno os métodos lógicos da procura dos problemas neste domínio. Espera-se, deste modo, que sirva de ponte sobre o vazio que separa o simples conhecimento dos princípios e teoremas das aplicações práticas em problemas concretos. O conhecimento perfeito dessa aplicação é o verdadeiro objectivo da unidade curricular. Os exemplos exigem dos alunos tanta atenção quanto a leitura dos textos de apoio. 1

3 3. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO A avaliação será o aspecto contínuo e integral do ensino desta cadeira que terá sempre como finalidade última a melhoria do ensino. É o momento do processo de ensino/aprendizagem em que se verifica se o professor está a ensinar aquilo que pensa estar a ensinar e se o aluno está a aprender o que o professor pensa que ele está a aprender, assumindo assim uma dimensão qualitativa e quantitativa (envolve a apreciação como a medida para produzir julgamento do valor relativo dos alunos). A avaliação será feita de acordo com os regulamentos de avaliação em vigor na Universidade Lusíada, com as particularidades que eventualmente existam a nível da Faculdade de Arquitectura. Dar-se-á especial importância ao percurso do aluno na unidade curricular, nomeadamente a presença às aulas, o interesse, participação e capacidade crítica demonstrada nas mesmas, a concretização dos vários desafios/projectos que lhe vão sendo apresentados, acrescentado do seu conhecimento, compreensão e resolução dos problemas sobre as matérias leccionadas, nomeadamente nos vários testes de frequência, nos exames finais e noutros. A nota final da avaliação do aluno não deverá ser desligada da opinião dos docentes das restantes unidades curriculares. 2

4 4. CONTEÚDO PROGAMÁTICA DA UNIDADE CURRICULAR 1 - INTRODUÇÃO 1.1- Objectivos da unidade curricular; 1.2- Bibliografia fundamental proposta. 2- REVISÃO DE ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE MATEMÁTICA 2.1- Classificação dos números; 2.2- Funções trigonométricas 2.3- Funções e respectivos gráficos; 2.4- Alguns Conceitos de Geometria Elementar; 3 - CÁLCULO VECTORIAL 3.1- Conceitos fundamentais ; 3.2- Grandezas escalares e grandezas vectoriais; 3.3- Vectores livres e vectores deslizantes; 3.4- Representação analítica de um vector; 3.5- Módulo de um vector; 3.6- Operações elementares entre vectores (adição, subtracção, e multiplicação de um escalar por um vector); 3.7- Vectores unitários; 3.8- Ângulo de dois vectores; 3.9- Produto escalar de dois vectores; Produto vectorial de dois vectores; Produto misto de três vectores; 3

5 4 - APLICAÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA 4.1- Estudo da recta: Equação vectorial, equações paramétricas, equações simétricas, equação reduzida. Ângulo de duas rectas. Condição de paralelismo, de ortogonalidade e complanaridade de duas rectas. Posições relativas de duas rectas. Exercícios de aplicação; 4.2- Estudo do plano: Equação geral de um plano. Determinação de um plano. Equações paramétricas dum plano. Ângulo de dois planos. Ângulo de um plano com uma recta. Ângulo de dois planos. Intersecção de dois planos e de uma recta com um plano. Posições relativas de duas rectas. Condições de ortogonalidade e coplanaridade de duas rectas. Exercícios de aplicação Distâncias : Distância entre dois pontos, distância de um ponto a uma recta, distância entre duas rectas, distância de um ponto a um plano, distância entre dois planos, distância de uma recta a um plano. Exercícios de aplicação Cónicas : - A circunferência; - A parábola; - A elipse; - A hipérbole. Exercícios de aplicação. 4

6 5. BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL 1- MATEMÁTICA PARA O ESTUDO DA FÍSICA EDUARDO MARTINHO Editora Calouste Gulbenkian 2- APONTAMENTOS DE APOIO Universidade Lusíada / Manuel Arménio Almeida 6. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 3- ÁLGEBRA LINEAR GREGÓRIO LUÍS e C. SILVA RIBEIRO Editora Mc Graw- Hill 2- ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA SIXTO RIOS Editora Litexa 7. RECURSOS DIDÁTICOS Os métodos mais apropriados para promover a aquisição das noções e/ou técnicas inerentes a esta unidade curricular são fundamentalmente os seguintes: - Exposição clara mas sucinta da parte teórica da matéria a expor, sempre alicerçada com exemplos práticos e, sempre possíveis, do quotidiano da arte construtiva; - Apoio em material didáctico tais como acetatos, esquemas, diapositivos e meios informáticos adequados; - Elaboração de um trabalho prático, a cargo de equipas a formar, no máximo, por quatro elementos, com posterior discussão e avaliação do trabalho conjunto, bem como do trabalho individual. 5

7 - Apoio em material didáctico tais como acetatos, esquemas, diapositivos e meios informáticos adequados; - Apoio aos alunos, em aulas próprias e previamente marcadas, para elucidação de dúvidas; 8. PALAVRAS CHAVE Poderiam existir dezenas ou centenas de palavras-chave perfeitamente ligadas a esta unidade curricular. No entanto, será constante o chamamento de palavras, tais como, NOÇÕES BÁSICAS DE MATEMÁTICA TRIGONOMETRIA / DECLIVE VECTOR / DIRECÇÃO / SENTIDO PONTO / RECTA / PLANO CIRCUNFERÊNCIA / OUTRAS CÓNICAS 6