Programação de Aulas 1º Ano 3º Bimestre De 07/08 a 20/09

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1 Programação de Aulas º Ano 3º Bimestre De 07/08 a 0/09 Data Assunto Geral Assunto Específico 07/08 Função Eponencial Introdução Revisão Potência e Radical 07/08 Definição - Gráfico 08/08 Função e 4/08 Propriedades 4/08 Equação e Inequação /08 FERIADO /08 Função Logarítmica Logaritmos Definição, Convenção e Consequencia /08 Logaritmos Sistemas e Propriedades /08 Funções e Gráficos 8/08 Prova Mensal 8/08 Prova Mensal 9/08 Função Logarítmica Equações e Inequações 04/09 Função Modular Módulo de um número Real 04/09 Função Modular 0/09 Equações Modulares /09 Inequações Modulares /09 Função Composta e Inversa Classificação das funções /09 Função Inversa 8/09 Função Composta 8/09 Função Composta 9/09 Revisão Prova Bimestral /09 /09 6/09

2 Professora: Denise Goulart Aula º Ano 07 de agosto de 03 Função Eponencial Definição: é toda função f de R R* + definida por f() = a, em que a é um número real dado, a > 0 e a. Restrições: Se a < 0, nem sempre o número a é real, como, por eemplo, (-3) ½. Se a = 0, temos: Quando > 0, y = 0 = 0 (função constante). Quando < 0, não se define 0 (por eemplo, 0-3 ) Quando = 0, não se define 0 0. Se a =, para todo Є R, a função dada por y = = é constante. Gráfico Eemplo : y = -3 /8 - ¼ - ½ 0 y ½, Esta função eponencial é crescente em R Eemplo : y = (½) / /4 y 3 /8 Esta função eponencial é decrescente em R As curvas obtidas são chamadas Curvas Eponenciais

3 Gráficos com translação Aula º Ano 4 de agosto de 03 Vamos construir o gráfico da função cuja lei é y = /8 + = 7/8 ou, y -, -, Ver foto celular Observe que o gráfico obtido é o gráfico da função y = deslocado unidades para cima De modo geral, o gráfico de y = a + k, sendo 0 < a e k uma constante real, pode ser obtido a partir do gráfico y = a, deslocando-se k unidades para cima ou k unidades para baio, conforme k seja positivo ou negativo, respectivamente. Equação Eponencial Definição Uma equação eponencial é aquela que apresenta a incógnita no epoente de pelo menos uma de suas potências. E: 4 = 8 (/9) = = 7 Um método usado para resolver equações eponenciais consiste em reduzir ambos os membros da equação a potência de mesma base a (0 < a ) e aplicar a propriedade: a = a => = Eercícios resolvidos: Resolver: a) (/3) = 8 (3 - ) = 3 4 => 3 - = 3 4 => = -4 b) (\ ) = 64 ( / ) = 6 => / = 6 => = c) 0, = /6 (½) = (½) 4 => = 4 Outros no livro

4 Escola Técnica Polimig Ensino Médio Lista de Eercícios para entregar no dia /08 Matemática º Ano Matéria: Funções Eponenciais Professora: Denise Goulart Nome: Construa o gráfico de cada uma das funções eponenciais: a) f() = 4 b) f() = ( 3 ) c) f() = d) f() = Resolva, em R, as seguintes equações eponenciais: a) 3 = 8 b) (½ ) = 3 c) + = d) 0 3 = Em uma eperiência, um animal tratado sob o efeito de uma determinada droga é submetido a eames diários de controle. A lei: n(t)=( 00 ).t informa a quantidade n(t) de substância, em gramas, encontrada em 00 ml de sangue, no eame realizado no dia t, contado a partir do início da eperiência. a) Qual foi o acréscimo na quantidade da droga encontrada no sangue do animal do início da eperiência até o º dia? b) Quantos dias deve ser administrado a droga a fim de que a quantidade encontrada (por 00 ml de sangue) seja de 0,4 g? 4 Resolva, em R, as equações seguintes: 00 a) = b) 3. = 0 c) 49 4=7 d) =0 e) 0, +0,.(0,) =8 Admita que, em certo município, a população cresça a taa de 0% ao ano. Classifique como V ou F a afirmação a seguir e justifique a sua resposta: Em quatro anos a população do município já terá dobrado em relação a seu valor atual.

5 Aula º Ano de agosto de 03 Inequações eponenciais Uma inequação eponencial é aquela que apresenta incógnita no epoente de pelo menos uma de suas potências. EX: 4 < 8 (/9) 8 + > /8 Para resolver: Reduzir ambos os membros a mesma potência. Se a > (função crescente) => o sentido da desigualdade se mantém. Se 0 < a < (função decrescente) => o sentido da desigualdade se inverte. EX: A - > 64 => > 6 => > 6 S = { Є R > 6} B - 0,3 +3 > => 0,3 +3 > 0,3 0 => + 3 < 0 => < -3/ S = { Є R < -3/} Eercício resolvido: Resolver, em R, a inequação 6 + > > 6 => + > => + > 0 Raízes: = + 8 = 9 = (- + 3) / = = S = { Є R < - ou > }

6 Escola Politécnica de Minas Gerais POLIMIG Atividade em Sala Valor:, pontos Matéria: Matemática º Ano N Assunto: Inequações eponenciais Nome: Obs: Fazer todos os eercícios na folha. Se precisar, utilize o verso. Deie os cálculos em todas as questões!!! Resolva, em R, as seguintes inequações eponenciais: a) 8 b) 49 7 c) ( ) 6 d) (0,0) > 0 Resolva, em R, a inequação: >3 3 3 Um televisor com DVD embutido desvaloriza-se eponencialmente em função do tempo, de modo que o valor, daqui a t anos, será: y = a.b t, com a > 0 e b > 0. Se um televisor novo custa R$4000,00 e valerá % a menos daqui a ano, qual será o seu valor daqui a anos?

7 Testes de Vestibulares º Ano Turma N Matemática Professora Denise Goulart Nome: (U.E. Londrina PR) Seja a equação eponencial: 9 +3 =( 7 ) Assinale a alternativa que contém a solução da equação eponencial dada: a) = -6 c) = e) = 6 b) = - 6 d) = 6 (U.F. Juiz de Fora MG) Dada a equação =4, podemos afirmar que sua solução é um número: a) natural b) maior que c) de módulo maior do que d) par e) de módulo menor do que 3 (UE-CE) O número de raízes reais da equação 4 =0 é: a) 0 b) c) d) 3 4 (UF-PB) Sendo a e k constantes reais e sabendo-se que o gráfico da função f() = a k passa pelos pontos A(0, ) e B(, 0), o valor da epressão a + k é: a) b) 3 c) d) 0 e) (PUC-MG) Uma cultura tem, inicialmente, bactérias. Sabendo-se que essa população dobra a cada horas, o tempo necessário, em horas, para que o número de bactérias chegue a 6000, é igual a: a) 4 b) 8 c) d) 6 6 (Cefet-MG) O valor de f( ½ ), no gráfico de f() = a, é: a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) 3

8 Eercícios de Revisão Prova Mensal Faça o gráfico da função eponencial f() = e da função f() = 3 + O gráfico abaio representa a função f: R R, cuja lei é f() = a + b., sendo a e b constantes positivas. 3 a) Determine a e b. b) Calcule f(-). 3 Resolva, em R, as equações seguintes: a) 3. =0 b) 49 4=7 c) =0 4 Resolva, em R, as seguintes inequações eponenciais: a) 4 3 > 6 b) 3+ <0 c) 49 7 d) ( ) 6

9 Aula do dia /09/03 º Ano Função Logarítmica Definição: Quando temos epressões do tipo: 0,9 =0,, onde não podemos reduzir a potências de mesma base, usaremos o logarítmo para resolver. Sendo a e b números reais positivos, com a, chama-se logaritmo de b na base a o epoente ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência a seja igual a b. Log a b = a = b a é a base do logaritmo b é o logaritmando é o logaritmo Es: a) log 8=3, pois 3 =8 b) log 3 9=, pois 3 =9 c) log 4 =, pois = 4 d) log =, pois = e) log 4 =0, pois 4 0 = f) log 3 3= 3, pois 3( ) = 3 g) log 8= 3, pois 3 =8 h) log 0, 0,=, pois (0,) =0, Eemplos compleos: ) Vamos calcular, por meio da definição: a) log Façamos log 3 3 =. Temos: 9 ( 9) 3 =3 ( 3 3 ) =3 3 3 =3 3 3 =3 3 = = 3 b) log 6 0, Façamos log 6 0, = y. Temos: 6 y =0, ( 4 ) y = 4 4y = 4y= y= ) Qual é o número real em log 4=? O número procurado deve ser tal que 0 <. Aplicando a definição vem:

10 =4 =4 4 = = 4 = 4 = Convenção: quando a base é omitida, ela vale 0 (logaritmos decimais): log = log 0 Consequências: log b =0, pois b 0 = log b b=, pois b =b log b b =, pois b =b b log b =, pois log b =log b log b =0, pois b 0 = M = N log b M =log b N Aula do dia 8/09 folha separada

11 Mudança de base Aula do dia 9/09/03 º Ano Suponha a, b e c números reais positivos, com a e b diferentes de. Temos: log a c= log b c log b a Eemplo: ) Calcule o valor de log 00 7, sabendo que log = a e log 3 = b. log 00 7 = log7 log00 = log( 3.3 ) = log( 3 )+log(3 ) = 3.log +.log 3 = 3a+b Aplicação importante: log b a.log a b= ou log b a= log a b ) Mostre que log 49 =log 7 Vamos escrever log 49 em base 7: log 49 = log 7 log 7 49 = log 7 ( ) =.log 7 () = log 7

12 Lista de Eercícios º Ano Turma N A ser entregue no dia /09/03 Valor:,0 pontos ) Use a definição para calcular: a) log ( 4 ) b) log 3 3 c) log 8 6 d) log 4 8 e) log 36 6 f) log 0,0 ) Sabendo que log a = ½ e log b = -, calcule o valor de: a) log b a b) log a b c) log a b d) log a b e) log (ab) 3) Qual é o valor de cada uma das epressões? a) a = log + log 3 - log 0 b) b = log 4 + log c) (log 7) d) 3 (log 3) + (log 3) 4) Qual é o valor de? a) log 3 =4 b) log = c) log = d) log 0,= e) log =0 ) Sejam e y positivos e 0 < b. Sabendo que log b = e log b y=3, calcule o valor dos seguintes logaritmos: a) log b (. y) b) log b c) log b ( 3. y ) d) y log b e) log b (. y) b y 6) Desenvolva, aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos (suponha a, b e c reais positivos): a b a) log b) log bc 0a c) log ab 8a 3 d) log c b 3. c 7) Calcule o valor de usando, em cada caso, as propriedades operatórias: a) log =log +log 4+log 3 b).log =log3+log 4 c) log( )=log( 3 )+log 9 d).log 3 =.log 3 0 log 3 4 7) Considerando as aproimações log = 0,3 e log 3 = 0,48, calcule o valor de: a) log( 4.3 ) b) log( 90) c) log 0,0 d) log 3,6 e) log 000 8) Escreva em base os seguintes logaritmos: a) log 3 b) log c) log 9) Sejam e y reais positivos e diferentes de. Se log y =, calcule: a) log y b) log 3 y c) log y d) log y 0) Qual é o valor de: a) y = log 7 3.log 3 7.log.log b) z = log 3.log 4 3.log 4. log 6 ) Sabendo que log = a e log 3 = b, obtenha, em função de a e b, o valor de: a) log 6 b) log c) log 4 8