INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO AMAZONAS CAMPUS MANAUS CENTRO

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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO AMAZONAS CAMPUS MANAUS CENTRO CENTRO ACADÊMICO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA (CALMAT) PROJETO DO CURSO DE NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA ALUNOS DOS PERÍODOS INICIAIS DOS CURSOS SUPERIORES E TÉCNICOS DO IFAM CAMPUS MANAUS CENTRO Manaus AM 2014

2 Sumário 1. INTRODUÇÃO OBJETIVOS JUSTIFICATIVA METAS METODOLOGIA CRONOGRAMA PÚBLICO ALVO LOCAL DE REALIZAÇÃO CARGA HORÁRIA ALUNOS PARTICIPANTES PROFESSORES INSTRUTORES... 12

3 PROJETO DO CURSO DE NIVELAMENTO. 1. INTRODUÇÃO. Na maioria dos cursos superiores do Departamento de Ensino Superior (DES) do Campus Manaus Centro a disciplina Cálculo comum a todos eles. Um problema cada vez mais recorrente nesse cursos de nível superior é a reprovação, e em decorrência da reincidência dela a desistência. Observou-se que um dos problemas da reprovação em Cálculo é a falta de habilidades e competências dos alunos com conceitos chaves para se trabalhar com limites, derivadas, integrais, estruturas algébricas, propriedades da álgebra linear... nos cursos de ciências exatas. Esses alunos tem dificuldade com conceitos matemáticos, tais como: função, produtos notáveis, fatoração, potenciação, radiciação, logaritimação, dentre outros. Essa defasagem de habilidades e competências tem sido uma preocupação constante das Instituições de Ensino Superior e isso vem sendo motivo de investigações para o problema de aprendizagem com conceitos matemáticos necessários para o ensino superior nas ciências exatas. Nesse sentido, este projeto de nivelamento para cursos superiores do Campus Manaus Centro tem a finalidade de desenvolver processos ou estratégias metodológicas com o objetivo de minimizar o problema da dificuldade de aprendizagem de conceitos matemáticos chaves decorrentes, ainda, do ensino fundamental e médio.

4 2. OBJETIVOS GERAL. Potencializar a aprendizagem de conceitos matemáticos chave para alunos repetentes, reincidentes ou não, através da revisão de conteúdo programático do ensino fundamental e médio necessários para as disciplinas de Cálculo, Álgebra e outras disciplinas que requerem a aplicação de conceitos matemáticos ESPECÍFICOS. Realizar teste de sondagem para identificar quais conceitos matemáticos precisam ser trabalhados, revisados, etc. Analisar os testes de sondagem para elaborar estratégias de ensino para encorajar e potencializar processos de aprendizagem de conceitos matemáticos chave para alunos dos períodos iniciais dos cursos de ensino superior do Campus Manaus Centro. Elaborar material didático para tratar de modo diferenciado conceitos matemáticos já estudados no ensino fundamental e médio, de modo a potencializar a aprendizagem dos mesmos pelos discentes. Estruturar recursos matemáticas suficientes e necessários ao processo de ensino-aprendizagem dos alunos afim de que os mesmos possam apreender técnicas e estratégias de resolução de problemas. Utilizar softwares educacionais matemáticos como uma tecnologia de apoio ao processo de ensino-aprendizagem de conceitos matemáticos de modo a prover metodologia baseada em tecnologia aos discentes na resolução de problemas e exercícios de matemática dos mais variados nível de dificuldade. Usar a técnica de modelagem matemática no processo de ensinoaprendizagem como uma forma de construção do conhecimento matemático.

5 3. JUSTIFICATIVA. O curso de nivelamento em conceitos da matemática do ensino fundamental e médio faz-se necessário mediante as dificuldades recorrentes encontradas nas disciplinas envolvendo cálculo, bem como as que envolvem cálculos em seus prérequisitos. Alunos dos cursos superiores e técnicos, para uma formação de qualidade, necessitam habilidades e competências matemáticas. Não havendo a possibilidade de uma noção superficial para uma formação de qualidade a fim de proporcionar promoções e continuidade de estudos em níveis mais elevados. 4. METAS Preencher as lacunas deixadas pelo aprendizado insuficiente do componente curricular de matemática do ensino fundamental e médio Ministrar aulas semanais de reforço e aprimoramento dos fundamentos da matemática do ensino fundamental e médio nas turmas iniciantes dos cursos superiores e técnicos do Campus Manaus Centro Aumentar em 20% a 50% o índice de aprovação nas disciplinas de Cálculo, bem como nas disciplinas que envolvam cálculos em seus pré-requisitos. Tendo em vista, como resultado dessas três ações, o reforço e preparação do acadêmico com formação de habilidades e competências suficientes para uma compreensão de desenvolvimento de conceitos, propriedades ou cálculos, permitindo apreensão de informações que possibilitem bons resultados tanto no rendimento quanto nas promoções aos níveis de subsequentes do seu curso. 5. METODOLOGIA. O processo de ensino-aprendizagem empregará técnicas, estratégias, abordagens focadas para o aprimoramento dos conceitos matemáticos chaves através de exposições teóricas, modularizações de tópicos, demonstrações utilizando recursos gráficos, esquemas algébricos e recursões de conceitos matemáticos, uso de Técnicas e estratégias de resolução de problemas,

6 Softwares Educacionais de matemática, Elaboração de Materiais Didáticos, Ferramenta de busca de material de apoio na Internet, dentre outros. - Recursos Materiais: 5.1. Quadro branco, pincel e apagador Recursos áudio visuais (data show, caixa de som,...) 5.3. Softwares Educacionais Buscadores da web Fontes Bibliográficas. 6. CRONOGRAMA. Módulo. 1 Conteúdo Programático MMC E MDC de polinômios e fatoração. Produtos notáveis. Fatoração dos produtos notáveis. Simplificação de expressões algébricas. Carga horária. 4 horas MMC e MDC de monômios MMC e MDC de polinômios Fatoração por evidência do fator comum Fatoração por agrupamento Produtos notáveis Fatoração dos produtos notáveis Simplificação de expressões algébricas. 2 Potências, logaritmos. 4 horas Conceito e propriedades de potências O expoente fracionário Inserir ou retirar termos de um radical Conceito de logaritmo Propriedades operatórias dos logaritmos Mudança de base Equações exponenciais e logarítmicas. 3 Funções de 1º e 2º graus. 4 horas Conceito de função afim e suas restrições Gráficos, zeros, sinais e variação Determinação da função pelo seu gráfico Inequações simultâneas, inequação produto e/ou quociente Conceito de função do 2º grau Gráfico, zeros, sinais, vértice e variação Inequações do 2 grau Problemas do 1º e 2º graus. 4 Função modular. 4 horas. Data.

7 4.1. Função modular Conceito de módulo Equação modular Inequação modular Gráfico, domínio, contradomínio e imagem Variação da função. 5. Função exponencial e função logarítmica. 4 horas Função exponencial Equação e inequação exponencial Gráfico, domínio, contradomínio e imagem Variação da função Função logarítmica Equações logarítmicas Inequações logarítmicas Gráfico, domínio, contradomínio e imagem Variação da função Problemas. 6. Sequências numéricas. 4 horas Noções de sequências numéricas Sequências finitas e infinitas Igualdade de sequências (bijeção) Lei de formação Progressão Aritmética (P.A.) e progressão geométrica (P.G.) Conceitos Expressões de termo geral Propriedades dos conceitos Análise razão aritmética e razão geométrica (variação) Soma dos termos da P.A Soma dos termos da P.G Soma dos termos da P.G. finita Soma dos termos da P.G. infinita Produto dos termos de uma P.G Aplicações: fração geratriz da dízima periódica. 7. Trigonometria e função trigonométrica. 8 horas Circunferência e medidas de arcos Revisão de circunferência e círculo Medidas de arcos, conversão e operações Ângulo entre duas retas O ciclo trigonométrico Razões trigonométricas no triângulo retângulo Razões seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante Relação fundamental da trigonometria Relações derivadas da relação fundamental Funções circulares (ou periódicas) Funções seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante Domínio, contradomínio, imagem, gráfico e período Reduções, relações e transformações Redução dos 2 o, 3 o e 4 o ao 1 o quadrante.

8 7.15. Redução de π, π a 0, π Adição e diferença de arcos Arco dobro e arco metade Transformações de soma em produto de arcos (Prostaférese) Relações entre arcos Equações e inequações Resolução de equações e inequações Problemas com triângulos. 8. Análise combinatória. 4 horas Princípio fundamental da contagem Determinação das etapas e possibilidades Regras básicas de contagem Fatorial de um número natural Permutação Arranjo com repetição Arranjo simples Combinação simples Relação entre permutação, arranjo e combinação Binómio de Newton Desenvolvimento do binômio Propriedades do binômio Determinação do termo geral O triângulo de pascal Relações de Stifel Probabilidade Evento e espaço amostral Conceito de probabilidade Espaços amostrais equiprováveis Probabilidade complementar Probabilidade da união de eventos Probabilidade condicional Probabilidade de eventos simultâneos Eventos independentes. 9. Matrizes, determinantes e sistemas lineares. 8 horas 9.1. Conceito e representação de matrizes Organização de elementos em tabela Matrizes especiais Igualdade de matrizes A matriz pelos índices de seus elementos Soma e condição para a soma de matrizes Multiplicação da matriz por um número Multiplicação e condição para a multiplicação e matrizes Matriz transposta Matriz simétrica e antissimétrica Matriz identidade e matriz inversa Determinantes Noção de determinantes Determinante da matriz quadrada Determinante da matriz de ordem 3 (regra de Sarrus).

9 9.16. Determinantes da matriz de ordem superior a 3 (desenvolvimento de Laplace) Propriedade dos determinantes Redução da ordem Inversão de matrizes (cofatores e Gauss) Sistemas lineares Equação linear Solução de uma equação linear Sistemas (de equações) lineares Solução de um sistema linear Solução por escalonamento Solução pela regra de Cramer Discussão de um sistema. 10. Geometria plana. 8 horas Teorema de Tales Teorema de Pitágoras Relações métricas num triângulo qualquer Aplicação do teorema de Pitágoras: A área de Heron Razões trigonométricas Lei dos senos e lei dos cossenos Circunferência e círculo Relações métricas no círculo Potência do ponto Área de figuras planas. 11. Geometria espacial. 8 horas Ponto, reta e plano Noções primitivas e postulados Determinação de retas e planos Posições relativas e perpendicularidade Projeções ortogonais sobre um plano Distâncias geométricas e ângulos Poliedros Os poliedros e seus elementos Relação entre faces, arestas e vértices Relação de Euler Poliedros de Platão e poliedros regulares Prisma Conceito e elementos Classificação Área de volume Pirâmide Conceito e elementos Classificação Área e volume Tronco de pirâmide (conceito e elementos) Área e volume Cilindro Conceito e elementos Classificação.

10 Área e volume Cone. Conceito e elementos Classificação Área de volume Tronco de cone (conceito e elementos) Área e volume Esfera Conceito e elementos Partes da esfera Área e volume. 12. Geometria analítica. 12 horas Estudo analítico do ponto O plano cartesiano, simbologia e determinação do ponto Simetrias Ponto divisor de um segmento Ponto médio Distância entre dois pontos Baricentro Estudo analítico da reta Equação fundamental da reta (E. F. R) Equação geral da reta (E. G. R.) Equação reduzida da reta (E. R. R.) Equação segmentária da reta (E. S. R.) Equação paramétrica da reta (E. P. R.) Condição de alinhamento de 3 pontos Área do triângulo determinado por 3 pontos não colin Posições relativas de duas retas Ângulo entre duas retas Distâncias entre ponto/reta e entre reta/reta Sessões cônicas determinadas por um plano Equações geral e reduzida da circunferência Posições relativas entre circunf/reta e circunf/circunf Equação da elipse Equação da hipérbole Equação da parábola Equação da dupla reta (concorrentes) Equação do 2 o grau em duas variáveis. 13. Números complexos. 4 horas O conjunto dos números complexos O plano de Argand-Gauss Forma algébrica do número complexo Parte real, parte imaginária, conjugado e módulo Operações na forma algébrica Equações elementares com números complexos Forma trigonométrica do número complexo Representação no plano de Argand-Gauss Operações na forma trigonométrica Potenciação: 1 a fórmula de Moivre Radiciação: 2 a fórmula de Moivre.

11 14. Polinômios. 4 horas Polinômios.Função polinomial Adição ou de polinômios Multiplicação de polinômios Divisão de polinômios Equação polinomial Raiz da equação Teorema do resto Teorema de D Alembert Divisões sucessivas O dispositivo de BriotRuffini Teorema fundamental da álgebra (T.F.A.) Teorema da decomposição Multiplicidade de uma raiz Raízes complexas Relações de Girard Teorema das raízes racionais. 7. PÚBLICO ALVO. Alunos dos períodos iniciais dos cursos superiores e técnicos do IFAM Campus Manaus Centro. 8. LOCAL DE REALIZAÇÃO. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas Campus Manaus Centro em quatro (04) salas de aula, no corredor da Sete de Setembro, disponibilizadas pela Diretora de Ensino do Campus Manaus Centro. 9. CARGA HORÁRIA. Carga horária: 100 horas.

12 10. ALUNOS PARTICIPANTES. Isaac Dos Santos Pimentel Herminio Edson Maia Santana Gutemberg Leão Brasil Marcelo Moraes Soares Bruna Stéfanni Alves Carvalho Antonio Carlos Castro Guimarães Filho Delysson Jhonnys Amazonas Sales Cristina Maria da Silva Fernandez Ketlen Maria Lahan Ferreira 11. PROFESSORES INSTRUTORES Professor Doutor Francisco das Chagas Mendes dos Santos Professora Especialista João Cruz Neto

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