Funções reais de variável real
|
|
- Heitor Caminha Barroso
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Funções reais de variável real Função exponencial e função logarítmica 1. Determine a base de cada logaritmo. log a 36 = 2 (b) log a (25a) = 5 (c) log a 4 = Considere x = log 10 2 e y = log Determine o valor de cada logaritmo, em função de x e de y. log 10 6 (b) log 10 (4/3) (c) log Mostre que log a (x + x 2 1) = log a (x x 2 1). 4. Determine os valores de x que satisfazem cada equação. ln (1 + x) = ln (1 x) (b) e x + e x 2 = 1 (c) 2 x + 2 x+2 = 80 (d) 3 2x 1 = 3 (e) 3 lne 3x = 0 (f) e x 3e x + 2 = 0 (g) 3 2x = 2 3x (h) 2 x2 5x = Determine a solução das seguintes inequações. ln (x 2) > ln (x 1) ln 5 (b) log 1/3 (x + 3) > 3 6. Calcule os ites. x (2x 2 x 1 2 x ) (b) (c) x x x + (2x 3 x ) 7. Apresente um esboço do gráfico de cada função. f(x) = 1 + e x (b) f(x) = 1 e x (c) f(x) = e x+1 (d) f(x) = 3 x 2 (e) f(x) = e 1/x 8. Caracterize a função inversa indicando o domínio e o contradomínio. f(x) = x 1 (b) f(x) = 3 + log 3 (x + 5) Engenharia Electrotécnica ( ) 1
2 Funções hiperbólicas 9. Verifique as seguintes identidades. sinhx = sinh ( x) (b) coshx = cosh( x) (c) cosh 2 x sinh 2 x = 1 (d) sinhx + coshx = e x (e) coshx sinhx = e x (f) sinh (x + y) = sinhx coshy + coshx sinhy (g) cosh(x + y) = coshx cosh y + sinhx sinhy 10. Caracterize a função inversa indicando o domínio e o contradomínio. f(x) = sinhx (b) f(x) = coshx Engenharia Electrotécnica ( ) 2
3 Cálculo diferencial 11. No ponto indicado, calcule por definição a derivada de cada função. f(x) = x, a = 2 (b) f(x) = x 2, a = Calcule por definição a derivada das funções. f(x) = c (b) f(x) = x 3 (c) f(x) = x (d) f(x) = e x (e) f(x) = sinx 13. Mostre que f(x) = x 4 não tem derivada em x = Mostre que f(x) = { x se x < 1 2x + 1 se x 1 tem derivada no ponto x = Determine a derivada de cada função. 3x 3 5x + 4 (b) 30 x 4 (c) (3x 2 5)lnx (d) cosx 3 x (e) x 3 + 3x 2x + 1 (f) sinh x (g) cosh x (h) tan x (i) cotg x (j) sinx 1 + cosx (l) tan (x 1) secx (m) log a x (n) lnx x 2 (o) x 2 lnx + 2 e x (p) xe x cosx (q) 3 x x Seja g(x) = f(e 3x ) onde f indica uma função diferenciável. Calcule g (0) sabendo que f (1) = Seja g(x) = xf(x 2 2) onde f é uma função diferenciável. Sabendo que f( 1) = 2 e f ( 1) = 3, calcule g (1). Engenharia Electrotécnica ( ) 3
4 18. Determine a derivada de cada função. cos(3x) (b) 5 7x (c) 1 6x + 5 (d) (x 2 + x + 1) 5 (e) cose x (f) cos(2x) sin(5x) (g) e tan x (h) ln (sec x + tanx) (i) cos(2x) (j) sin (cosx) (l) ln (ax + b) (m) log a (x 2 + 1) (n) ln ( ) 1 + x 1 x (o) x 3 e 4x+5 (p) 10 a2 x 2 (q) x x (r) x ln x (s) e x ln (sinx) (t) ln (1 x 2 ) (u) e x (v) ln (ln x) (x) log 3 (x 2 3) (z) e cos2 x (a1) 4 3x + log 5 x 2 (b1) sin (2x 3 ) (c1) (sin (2x)) Seja f uma função diferenciável que satisfaz as condições f(2) = 1 e f (2) = 5. Determine as equações da recta tangente e da recta normal ao gráfico de f no ponto de abcissa Obtenha a equação da recta tangente e a equação da recta normal ao gráfico de f(x) = e 3x 1, no ponto de ordenada Determine a equação da recta tangente ao gráfico de f(x) = x 2 + 1, que é paralela à recta y = 2x Considere a função f(x) = x + cosx. Calcule todos os pontos onde a tangente ao gráfico de f tem declive nulo. 23. Considere f(x) = { x 2 se x 1 x se x > 1 e determine as funções f e f. Apresente um esboço do gráfico das funções f, f e f. 24. Apresente o esboço de uma função contínua f, que na vizinhança de um ponto x 0 Df, satisfaz as condições f(x 0 ) = 2, f (x 0 ) > 0, f (x 0 ) = 0 e f (x 0 ) = 1. Engenharia Electrotécnica ( ) 4
5 25. Determine a derivada de ordem n, n N, de cada função. f(x) = e x (b) f(x) = (x + 1)e x (c) f(x) = 1/x (d) f(x) = sin x 26. Determine o polinómio p de grau 2 que satisfaz as condições p(1) = 5, p (1) = 3 e p (1) = Determine a derivada das funções. arcsin(x/2) (b) arcsin ( tan x 2) (c) arccos ( ) 1 x 2 (d) x arccotg x (e) arcsin(sin x cosx) (f) arccos(1/x) (g) arctan x x (h) arcsin(lnx) (i) x 2 arctanx Mostre que a equação cosx = 2x tem uma única raiz no intervalo [0, π/4]. 29. Determine para que valores de c R é que a equação x 3 + 3x 2 9x + c = 0 tem uma única raiz real. 30. Verifique que x = 0 é a única raiz real da equação e x = 1 + x. 31. Verifique que a recta de equação y = x intersecta o gráfico da função f(x) = x 3 6x 2 + 8x. Mostre que a recta é tangente ao gráfico de f e determine o ponto de tangência. 32. Mostre usando o teorema de Rolle que existe um ponto no intervalo ]π, 2π[ onde a recta tangente ao gráfico da função f(x) = e sin x é horizontal. 33. Usando o teorema de Lagrange, mostre que existe um ponto no intervalo ] π/2, 0[ onde a recta tangente ao gráfico de f(x) = e x cosx tem declive 2/π. 34. Considere a função f(x) = x 2 2x+1. Mostre que f verifica as condições do teorema de Lagrange no intervalo [0, 4] e determine o ponto c indicado pelo teorema. 35. Sejam a, b R tais que a < b. Mostre, utilizando o teorema de Lagrange, que arctanb arctana b a. 36. Mostre, usando o teorema de Rolle, que a equação tanx = 1 x tem uma única solução no intervalo ]0, 1[. Engenharia Electrotécnica ( ) 5
6 37. Confirme os seguintes resultados aplicando a regra de Cauchy. sin x e x 1 = 1 (b) = 1 x 0 x x 0 x (c) cosx + 2x 1 = 2 x 0 3x 3 (d) lnx x + x = 0 (e) (g) x 0 (1 + x) 1 x = e (f) x 0 e x + e x 2 1 cos(2x) = 1 2 x + e 2x ( = + (h) ) x x2 x + x 2 = 1 (i) e 1 x x 0 + cotg x = + (j) x π 2 2x π cosx = 2 (l) ( 1 x 0 xsin x = 1 (m) + x 0 sin x 3 ) x 2 = Acréscimos e diferenciais 38. Considere as funções f(x) = x 2 e g(x) = 1/x e o ponto x = 1. Determine para cada função, expressões para as quantidades y, dy e y dy, correspondentes ao acréscimo x > 0 de x. Interprete graficamente. 39. Determine o diferencial de cada função. 2x + 1 (b) x x + 1 (c) (x 2 2) 2 (d) x + 1 x 40. Considere a função y = x 2 e determine os valores de y e dy para x = 2 e dx = 1. Compare com os valores obtidos quando dx = Seja A(r) = πr 2 a função que fornece a área de um círculo de raio r. Determine A, da e interprete A da. 42. A área de um quadrado de lado x é dada por A(x) = x 2. Identifique geometricamente: a região cuja área é da (b) a região cuja área é A da Engenharia Electrotécnica ( ) 6
7 43. Use diferenciais para aproximar as seguintes quantidades (b) 15.8 (c) tan (31 ) (d) cos(46 ) (e) 0.01 cos(0.01) 44. Utilize diferenciais para determinar uma estimativa para o aumento no volume de um cubo de aresta igual a 10cm, quando esta aumenta de 0.1cm. 45. A medida da aresta de um cubo é 25cm com erro não superior a 0.002cm. Determine uma estimativa para o erro máximo cometido no cálculo da área da superfície do cubo. 46. Mostre que, se y = f(x) é uma função diferenciável, então y dy = ε x onde ε depende de x e x, e ε 0 quando x 0. Aproximação de funções por polinómios de Taylor 47. Para cada função, determine o polinómio de Taylor de grau n na vizinhança do ponto x 0. f(x) = e x para n = 4 e x 0 = 0 (b) f(x) = e x para n = 4 e x 0 = 1 (c) f(x) = lnx para n = 3 e x 0 = 1 (d) f(x) = x para n = 3 e x 0 = 4 (e) f(x) = sin x para n = 5 e x 0 = 0 (f) f(x) = ln (1 + x) para n = 2 e x 0 = Determine a derivada de ordem n, n N, de cada função. f(x) = xe x (b) f(x) = cosx (c) f(x) = sin (2x) 49. Determine a fórmula de Mac-Laurin com resto de ordem n, para cada função do exercício Determine o grau do polinómio de Mac-Laurin de e x, que é necessário para calcular um valor aproximado do número e, com erro inferior a Engenharia Electrotécnica ( ) 7
8 51. Utilize um polinómio de Taylor de grau 2, para determinar um valor aproximado de cada expressão. Calcule um majorante para o erro cometido em cada aproximação. 0.8 (b) ln (1.25) (c) 3 e (d) sin(π/5) Métodos numéricos de resolução de equações não lineares 52. Localize graficamente as raízes reais de cada equação. sin x x 2 = 0 (b) e x x = 0 (c) cosx x 3 = 0 (d) x 1 + lnx = Efectue três iterações do método da bissecção para aproximar a solução de menor valor da equação e x 3x = 0. Calcule um majorante para o erro cometido na aproximação. 54. Efectue duas iterações do método da bissecção para obter uma aproximação de 3 5. Indique qual a precisão do resultado obtido. 55. Utilize o método da bissecção para aproximar a solução da equação x 3 x 1 = 0, com erro absoluto não superior a Utilize o método da bissecção para aproximar a solução da equação x 2 x = 0, com erro absoluto não superior a Considere a função f(x) = x lnx 2. Localize graficamente e analiticamente as raízes da equação f(x) = 0. (b) Aplique duas iterações do método da bissecção para aproximar a solução de menor valor da equação. (c) Aplique duas iterações do método de Newton-Raphson para aproximar essa solução. Utilize o resultado da alínea anterior como aproximação inicial. 58. Mostre graficamente e analiticamente que a equação sin x = e x tem uma única solução no intervalo [0, 1]. (b) Aplique o método de Newton-Raphson para aproximar essa solução com erro inferior a Localize graficamente todas as soluções da equação x 2 1 ln (x + 1) = 0. Aproxime a solução de maior valor usando o método de Newton-Raphson com precisão de Localize graficamente todas as soluções da equação x cosx = 0. Aproxime a solução de maior valor usando o método de Newton-Raphson com precisão de Engenharia Electrotécnica ( ) 8
A. Equações não lineares
A. Equações não lineares 1. Localização de raízes. a) Verifique se as equações seguintes têm pelo menos uma solução nos intervalos dados: i) (x - 2) 2 ln(x) = 0, em [1, 2] e [e, 4]. ii) 2 x cos(x) (x 2)
Leia mais(d) f (x) = ln (x + 1) (e) f (x) = sinh (ax), a R. (f) f(x) = sin(3x)
Lista de Cálculo Diferencial e Integral I Derivadas 1. Use a denição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) x 1 2x + (b) f (x) x + 1 (d) f (x) ln (x + 1) (e) f (x)
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2015-2 a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 205-2 a Fase Proposta de resolução GRUPO I. O valor médio da variável aleatória X é: µ a + 2 2a + 0, Como, numa distribuição de probabilidades de uma variável aleatória,
Leia maisCAP. II RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES
CAP. II RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES Vamos estudar alguns métodos numéricos para resolver: Equações algébricas (polinómios) não lineares; Equações transcendentais equações que envolvem funções
Leia maisA Derivada. 1.0 Conceitos. 2.0 Técnicas de Diferenciação. 2.1 Técnicas Básicas. Derivada de f em relação a x:
1.0 Conceitos A Derivada Derivada de f em relação a x: Uma função é diferenciável / derivável em x 0 se existe o limite Se f é diferenciável no ponto x 0, então f é contínua em x 0. f é diferenciável em
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2011-2 a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 011 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como no lote existem em total de 30 caixas, ao selecionar 4, podemos obter um conjunto de 30 C 4 amostras diferentes,
Leia maisFACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO. Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores ANÁLISE MATEMÁTICA 1
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores ANÁLISE MATEMÁTICA 1 PARTE 1: EXERCÍCIOS DE REVISÃO Maria do Rosário de Pinho e Maria
Leia maisCÁLCULO 1 Teoria 0: Revisão Gráfico de Funções elementares Núcleo de Engenharias e Ciência da Computação. Professora: Walnice Brandão Machado
CÁLCULO 1 Teoria 0: Revisão Gráfico de Funções elementares Núcleo de Engenharias e Ciência da Computação FUNÇÕES POLINOMIAIS Função polinomial de 1º grau Professora: Walnice Brandão Machado O gráfico de
Leia maisUniversidade dos Açores Curso de Especialização Tecnológica Gestão da Qualidade Matemática
Universidade dos Açores Curso de Especialização Tecnológica Gestão da Qualidade Matemática Sinopse: Nesta disciplina são abordados conceitos básicos da teoria dos erros, funções e gráficos, derivadas,
Leia maisSobre Desenvolvimentos em Séries de Potências, Séries de Taylor e Fórmula de Taylor
Sobre Desenvolvimentos em Séries de Potências, Séries de Taylor e Fórmula de Taylor Pedro Lopes Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico o. Semestre 005/006 Estas notas constituem um material
Leia maisExercícios de MATEMÁTICA COMPUTACIONAL. 1 0 Semestre de 2009/2010 Resolução Numérica de Equações Não-Lineares
Exercícios de MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica 1 0 Semestre de 2009/2010 Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x) e x = 0. a) Prove que
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada TPC nº 6 (entregar no dia 14 01
Leia maisf (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +... + a 0 = 0 (a n > 0)
Lista de Exercícios Resolução de Equações Não Lineares 1) Para a delimitação das raízes reais de uma equação polinomial, além do teorema de Lagrange, existem vários outros como, por exemplo, o apresentado
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias de Ordem Superior a Um
Capítulo 2 Equações Diferenciais Ordinárias de Ordem Superior a Um 2.1 EDOs lineares homogéneas de ordem dois. Redução de ordem. Exercício 2.1.1 As seguintes equações diferenciais de 2 a ordem podem ser
Leia mais5. Derivada. Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x 0, então a derivada de f
5 Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por eemplo, da determinação da taa de
Leia maisExercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para. em p = 9
Exercícios - Limite e Continuidade-1 Exercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua: (a) f(x) = x2 16 x 4 (b) f(x) = x3 x x em p = 4 em p = 0 (c) f(x)
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Raízes de Equações Não-Lineares Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia de Computação e Automação URL: http://www.dca.ufrn.br/
Leia maisExercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo II Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x)
Leia maisProposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 2ª fase. 19 de Julho de 2010
Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 65) ª fase 9 de Julho de 00 Grupo I. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é, existem tantas bolas roxas
Leia maisProf. Doherty Andrade. 25 de outubro de 2005
Funções Hiperbólicas - Resumo Prof. Doherty Andrade 5 de outubro de 005 Sumário Funções Transcendentes. Função Logaritmo Natural............................ Funções Trigonométricas Hiperbólicas.....................
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DA SÉ GUARDA. MATEMÁTICA B Curso de Artes Visuais
Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DA SÉ GUARDA MATEMÁTICA B Curso de Artes Visuais ANO LECTIVO: 2015/2016 11º ANO 1º PERÍODO PLANIFICAÇÃO
Leia maisA. Equações não lineares
A. Equações não lineares 1. Localização de raízes. a) Verifique se as equações seguintes têm uma e uma só solução nos intervalos dados: i) (x - 2) 2 ln(x) = 0, em [1, 2] e [e, 4]. ii) 2 x cos(x) (x 2)
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC. 1 Existência e unicidade de zeros; Métodos da bissecção e falsa posição
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC BC1419 Cálculo Numérico - LISTA 1 - Zeros de Funções (Profs. André Camargo, Feodor Pisnitchenko, Marijana Brtka, Rodrigo Fresneda) 1 Existência e unicidade de zeros; Métodos
Leia mais7 Derivadas e Diferenciabilidade.
Eercícios de Cálculo p. Informática, 006-07 1 7 Derivadas e Diferenciabilidade. E 7-1 Para cada uma das funções apresentadas determine a sua derivada formando o quociente f( + h) f() h e tomando o ite
Leia maisNovo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [Novembro 2015]
Proposta de Teste Intermédio [Novembro 05] Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Para cada resposta, identifica
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Cálculo Diferencial e Integral II Ficha de trabalho 1 (versão de 6/0/009 (Esboço de Conjuntos. Topologia. Limites. Continuidade
Leia maisLista de Exercícios 4 Disciplina: CDI1 Turma: 1BEEN
Lista de Exercícios 4 Disciplina: CDI1 Turma: 1BEEN Prof. Alexandre Alves Universidade São Judas Tadeu 1 Limites no infinito Exercício 1: Calcule os seguintes limites (a) (b) (c) (d) ( 1 lim 10 x + x +
Leia maisEquações Trigonométricas
Equações Trigonométricas. (Insper 04) A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei 4 4 f(x) (sen x cos x) (sen x cos x) O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a a) 5. b) 4. c). d)
Leia maisUniversidade de Trás-os-Montes e Alto Douro. Biomatemática/ Matemática I FOLHAS PRÁTICAS
Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro Biomatemática/ Matemática I FOLHAS PRÁTICAS Licenciaturas em Arquitectura Paisagista, Biologia e Geologia (ensino) e Biologia (cientíco) Ano lectivo 004/005
Leia maisLista 7.2 Optimização Livre
Faculdade de Economia da Universidade Nova de Lisboa Apontamentos Cálculo II 1. Extremante local de uma função escalar f: Ponto do domínio de f cuja imagem é não superior ou não inferior às imagens de
Leia maisTópico 2. Funções elementares
Tópico. Funções elementares.6 Funções trigonométricas A trigonometria (do grego trigonon triângulo + metron medida ) é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL 5-1 Para cada uma das funções apresentadas determine a sua derivada formando
5 a Ficha de eercícios de Cálculo para Informática CÁLCULO DIFERENCIAL 5-1 Para cada uma das funções apresentadas determine a sua derivada formando o quociente f( + h) f() h e tomando o ite quando h tende
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Provas e listas: Cálculo Diferencial e Integral I Período 204.2 Sérgio de Albuquerque Souza 4 de maio de 205 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departamento de Matemática http://www.mat.ufpb.br/sergio
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA 8.º ANO PLANIFICAÇÃO GLOBAL 1. Representação, comparação e ordenação. Representar números racionais
Leia maisI. Cálculo Diferencial em R n
Análise Matemática II Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Ano Lectivo 2010/2011 2 o Semestre Exercícios propostos para as aulas práticas I. Cálculo Diferencial em R n Departamento
Leia maisLista 4. Funções de Uma Variável. Derivadas IIII. 3 Encontre y se y = ln(x 2 + y 2 ). 4 Encontre y se y x = x y.
Lista 4 Funções de Uma Variável Derivadas IIII Encontre y se y = ln(x + y. Derivadas de Ordem Superior Calcule y e y para as seguintes funções: a y = tgh(6x b y = senh(7x c y = cotgh( + x d y = cosh(x
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2015 - Época especial
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 015 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I 1. Como P A B = P A + P B P A B, substituindo os valores conhecidos, podemos calcular P A: 0,7 = P A + 0,4 0, 0,7
Leia maisTeorema de Taylor. Prof. Doherty Andrade. 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange. 2 Exemplos 2. 3 Exercícios 3. 4 A Fórmula de Taylor 4
Teorema de Taylor Prof. Doherty Andrade Sumário 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange 1 2 Exemplos 2 3 Exercícios 3 4 A Fórmula de Taylor 4 5 Observação 5 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange
Leia maisSemana 7 Resolução de Sistemas Lineares
1 CÁLCULO NUMÉRICO Semana 7 Resolução de Sistemas Lineares Professor Luciano Nóbrega UNIDADE 1 2 INTRODUÇÃO Considere o problema de determinar as componentes horizontais e verticais das forças que atuam
Leia maisFaculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa Primavera 2004/2005. Cálculo I. Caderno de Exercícios 4
Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa Primavera 2004/2005 Cálculo I Caderno de Eercícios 4 Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções; fórmulas de Taylor e MacLaurin; estudo de funções.
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU
INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU Departamento Matemática Disciplina Matemática I Curso Gestão de Empresas Ano 1 o Ano Lectivo 2007/2008 Semestre 1 o Apontamentos Teóricos:
Leia maisMATRIZ DA PROVA DE EXAME A NÍVEL DE ESCOLA AO ABRIGO DO DECRETO-LEI Nº 357/2007, DE 29 DE OUTUBRO
MATRIZ DA PROVA DE EXAME A NÍVEL DE ESCOLA AO ABRIGO DO DECRETO-LEI Nº 357/2007, DE 29 DE OUTUBRO (Duração: 90 minutos + 30 minutos de tolerância) MATEMÁTICA A 11º+12º ANO (Cursos Científico-Humanísticos
Leia maisNotas teóricas e práticas de Matemática I
Notas teóricas e práticas de Matemática I Edite Cordeiro Departamento de Matemática 2 Reedição de um texto elaborado por Edite Cordeiro e Fátima Pacheco, no âmbito da unidade curricular de Matemática I,
Leia maisFUNÇÃO QUADRÁTICA. Resumo
01 / 08 / 12 FUNÇÃO QUADRÁTICA 1. Definição Resumo Função do 2º grau ou função quadrática é a função f: R R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a 0. Em que a é o coeficiente de x²; b
Leia mais21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU
1 21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1. O gráfico do trinômio y = ax 2 + bx + c. Qual a afirmativa errada? a) se a > 0 a parábola possui concavidade para cima b) se b 2 4ac > 0 o trinômio possui duas
Leia maisMatemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho
Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho 1 - Para cada função abaixo, calcule os valores pedidos, quando for possível: (a) f(x) = x 3 3x + 3x 1, calcule f(0), f( 1)
Leia maisMatemática. A probabilidade pedida é p =
a) Uma urna contém 5 bolinhas numeradas de a 5. Uma bolinha é sorteada, tem observado seu número, e é recolocada na urna. Em seguida, uma segunda bolinha é sorteada e tem observado seu número. Qual a probabilidade
Leia maisNOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B
R C i z Rez) Imz) det A tr A : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : parte real do número z C : parte imaginária do número z C
Leia maisMATEMÁTICA B 10ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Módulo Inicial
ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA B 10ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Módulo Inicial Revisões de conceitos do 3º ciclo Efetuar cálculos com números reais utilizando valores exatos
Leia maisResolução Numérica de Equações Parte I
Cálculo Numérico Resolução Numérica de Equações Parte I Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/
Leia maisTabelas. Primitivas imediatas
Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Matemática (Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas Tabelas Primitivas imediatas Função a Primitiva ax + C f m f m+ + C (m \{ } m + f a f ln f
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS RAINHA D. LEONOR ESCOLA BÁSICA 2/3 EUGÉNIO DOS SANTOS Matemática Conteúdos 8ºAno de Escolaridade Ano Letivo 2013/14
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS RAINHA D. LEONOR ESCOLA BÁSICA 2/3 EUGÉNIO DOS SANTOS Matemática Conteúdos 8ºAno de Escolaridade Ano Letivo 2013/14 DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES SUB-DOMÍNIO: NÚMEROS REAIS Números
Leia maisAplicações das derivadas ao estudo do gráfico de funções
Aplicações das derivadas ao estudo do gráfico de funções MÁXIMOS E MÍNIMOS LOCAIS: Seja f uma f. r. v. r. definida num intervalo e D f. 1) f tem um mínimo local f ( ), em, se e só se f ( ) f ( ) para qualquer
Leia maisInstituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área Interdepartamental de Matemática
Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área Interdepartamental de Matemática Análise Numérica Licenciaturas em Engenharia Ambiente,Civil e Química I - Equações Não Lineares.
Leia maisEscola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:
Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Qual é a menor das raízes da equação Questão 2 (OBMEP RJ adaptada) Mariana entrou na sala e viu
Leia maisPlanificação do 2º Período
Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro Planificação do 2º Período Disciplina: Matemática A Grupo: 500 Ano: 10º Número de blocos de 45 minutos previstos: 0 Ano
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CÁLCULO L NOTAS DA NONA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, apresentaremos as funções logaritmo e exponencial e calcularemos as suas derivadas. Também estabeleceremos algumas propriedades
Leia maisExercícios de Álgebra Linear
Exercícios de Álgebra Linear Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente Mestrado Integrado em Engenharia Biológica Nuno Martins Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Setembro de Índice
Leia maisCÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 07: Teorema do Valor Intermediário, Teorema do Confronto e Limite Trigonométrico Fundamental Objetivos da Aula Conhecer e aplicar o Teorema
Leia maisMatemática Computacional - Exercícios
Matemática Computacional - Exercícios 1 o semestre de 2007/2008 - Engenharia Biológica Teoria de erros e Representação de números no computador Nos exercícios deste capítulo os números são representados
Leia maisCapítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1
Capítulo 7 Na aula anterior definimos o produto interno entre dois vetores e vimos como determinar a equação de uma reta no plano de diversas formas. Nesta aula, vamos determinar as bissetrizes de duas
Leia maisGabarito da Prova Final Unificada de Cálculo I- 2015/2, 08/03/2016. ln(ax. cos (
Gabarito da Prova Final Unificada de Cálculo I- 05/, 08/03/06. Considere a função f : (0, ) R definida por ln(ax ), se x, f(x) = 6 ln cos ( π, x 3 se 0 < x
Leia maisPARTE 11 VETOR GRADIENTE:
PARTE 11 VETOR GRADIENTE: INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA 11.1 Introdução Dada a função real de n variáveis reais, f : Domf) R n R X = 1,,..., n ) f 1,,..., n ), se f possui todas as derivadas parciais de primeira
Leia maisFUNÇÕES. 1.Definição e Conceitos Básicos
FUNÇÕES 1.Definição e Conceitos Básicos 1.1. Definição: uma função f: A B consta de três partes: um conjunto A, chamado Domínio de f, D(f); um conjunto B, chamado Contradomínio de f, CD(f); e uma regra
Leia maisExercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes
. (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto
Leia maisÉ usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio A, simplesmente por y=f(x), x A
4. Função O objeto fundamental do cálculo são as funções. Assim, num curso de Pré-Cálculo é importante estudar as idéias básicas concernentes às funções e seus gráficos, bem como as formas de combiná-los
Leia maisExercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA
Escola Secundária de Francisco Franco Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA 1. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [OPR]. O ponto P desloca-se ao longo
Leia maisa, em que a e b são inteiros tais que a é divisor de 3
Matemática 0. Considere a expressão x x 3 5x x 6. Pede-se: A) encontrar o valor numérico da expressão para x. B) obter todas as raízes complexas do polinômio p(x) x x 3 5x x 6. Questão 0 Comentários: A
Leia maisMatemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 7.01.011 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março Na sua folha de respostas,
Leia maisLista de exercícios de MAT / II
1 Lista de exercícios de MAT 271-26 / II 1. Converta os seguintes números da forma decimal para a forma binária:x 1 = 37; x 2 = 2347; x 3 =, 75; x 4 =(sua matrícula)/1; x 5 =, 1217 2. Converta os seguintes
Leia mais0.1 Tipos importantes de funções
. Tipos importantes de funções Função par: Se f(x) =f(x), paratodox Dom(f) então dizemos que a função f é uma função par. (note que o gráfico é uma curva simétrica pelo eixo y). Exemplos: f(x) =x é uma
Leia maisEquação e Inequação do 2 Grau Teoria
Equação e Inequação do Grau Teoria Candidato segue um resumo sobre resolução e discussão de equações e inequações do grau. Bons Estudos! Equação do Grau Onde Uma Equação do Grau é sentença aberta do tipo
Leia maisO cilindro deitado. Eduardo Colli
O cilindro deitado Eduardo Colli São poucas as chamadas funções elementares : potências e raízes, exponenciais, logaritmos, funções trigonométricas e suas inversas, funções trigonométricas hiperbólicas
Leia maisRegressão, Interpolação e Extrapolação Numéricas
, e Extrapolação Numéricas Departamento de Física Universidade Federal da Paraíba 29 de Maio de 2009, e Extrapolação Numéricas O problema Introdução Quem é quem Um problema muito comum na física é o de
Leia maisTerceira Lista de Exercicios de Cálculo I Rio de Janeiro 1 de abril de 2013
Universidade Federal de Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Métodos Matemáticos Prof. Jaime E. Muñoz Rivera rivera@im.ufrj.br http//www.im.ufrj.br/ rivera Terceira Lista de Exercicios
Leia maisQuinto roteiro de exercícios no Scilab Cálculo Numérico
Quinto roteiro de exercícios no Scilab Cálculo Numérico Rodrigo Fresneda 4 de maio de 2012 1 Equações Diferenciais Ordinárias Equação diferencial é uma equação que contém derivadas de uma função desconhecida.
Leia maisAplicações de integração. Cálculo 2 Prof. Aline Paliga
Aplicações de integração Cálculo Prof. Aline Paliga Áreas entre curvas Nós já definimos e calculamos áreas de regiões que estão sob os gráficos de funções. Aqui nós estamos usando integrais para encontrar
Leia maisComplementos de Análise Matemática
Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Departamento: Matemática Ficha prática n o 1 - Cálculo Diferencial em IR n 1. Para cada um dos seguintes subconjuntos de IR, IR 2 e IR 3, determine
Leia maisDepartamento de Matemática da Universidade de Coimbra Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Civil Ano lectivo 2005/2006 Folha 1.
Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Civil Ano lectivo 2005/2006 Folha 1 Matrizes 1 Considere as matrizes A = 1 2 3 2 3 1 3 1 2 Calcule
Leia maisComecemos por relembrar as propriedades das potências: = a x c) a x a y = a x+y
. Cálculo Diferencial em IR.1. Função Exponencial e Função Logarítmica.1.1. Função Exponencial Comecemos por relembrar as propriedades das potências: Propriedades das Potências: Sejam a e b números positivos:
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-454 Cálculo Diferencial e Integral II (Escola Politécnica) Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe de Professores BONS ESTUDOS!.
Leia maisPrimitivação. A primitivação é a operação inversa da derivação.
Primitivação A primitivação é a operação inversa da derivação. Definição: Seja f uma função definida num intervalo I. Qualquer função F definida e diferenciável em I tal que F x fx, para todo o x I, diz-se
Leia maisA recuperação foi planejada com o objetivo de lhe oportunizar mais um momento de aprendizagem.
DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSORES: MÁRIO, ADRIANA E GRAYSON DATA: / 1 / 014 VALOR: 0,0 NOTA: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL SÉRIE: 9º ANO TURMA: NOME COMPLETO: Nº: Prezado(a) aluno(a), A recuperação foi
Leia mais1.2. Curvas, Funções e Superfícies de Nível. EXERCÍCIOS 1. Desenhe as imagens das seguintes curvas, indicando o sentido de percurso:
. MAT - 047 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PARA ECÔNOMIA a LISTA DE EXERCÍCIOS - 07.. Retas e Planos. Faça alguns exercícios das seções.3 e.5 do livro Cáculo (vol.) de James Stewart... Curvas, Funções
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE
CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Fatoração Equação do 1º Grau Equação do 2º Grau Aula 02: Fatoração Fatorar é transformar uma soma em um produto. Fator comum: Agrupamentos: Fatoração Quadrado Perfeito Fatoração
Leia mais1º ano. Unidade 1: Conjuntos Numéricos. Unidade 2: Expressões Algébricas. Capítulo 9 - Itens: 2, 3 (2º ano) Unidade 3: Equações
1º ano Unidade 1: Conjuntos Numéricos Expressão Numérica Unidade 2: Expressões Algébricas Classificação Valor numérico Monômios e polinômios Produtos notáveis Fatoração Equação do 1º grau (inteiras e fracionadas)
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Questão 01) FUNÇÃO DO º GRAU A função definida por L(x) = x + 800x 35 000, em que x indica a quantidade comercializada, é um modelo matemático para determinar o lucro mensal que uma pequena indústria obtém
Leia maisCÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior
Objetivos da Aula CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Aula n o 4: Aproximações Lineares e Diferenciais. Regra de L Hôspital. Definir e calcular a aproximação linear
Leia maisExercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo IV Aproximação de Funções 1 Interpolação Polinomial 1. Na tabela seguinte
Leia maisMATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos
MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos 1 Seja um número real. Considere, num referencial o.n., a reta e o plano definidos, respetivamente, por e Sabe-se
Leia maisLista de exercícios de MAT / I
1 Lista de exercícios de MAT 271-29 / I 1. Converta os seguintes números da forma decimal para a forma binária:x 1 = 37; x 2 = 2347; x 3 =, 75; x 4 =(sua matrícula)/1; x 5 =, 1217 2. Converta os seguintes
Leia maisMAT 111 Cálculo Diferencial e Integral I. Prova 2 14 de Junho de 2012
MAT 111 Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Paolo Piccione Prova 2 14 de Junho de 2012 Nome: Número USP: Assinatura: Instruções A duração da prova é de duas horas. Assinale as alternativas corretas
Leia maisMAT 111 Cálculo Diferencial e Integral I. Prova 2 14 de Junho de 2012
MAT 111 Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Paolo Piccione Prova 2 14 de Junho de 2012 Nome: Número USP: Assinatura: Instruções A duração da prova é de duas horas. Assinale as alternativas corretas
Leia maisUNICAMP - 2005. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
UNICAMP - 2005 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite,
Leia maisEncontre o valor da soma da série numérica
MAT1354 Cálculo e Geometria Analítica IIA PROVA 3 19 de junho de 215 8h3 1 2 3 4 5 81 811 Encontre o valor da soma da série numérica 4 +2 7 1 2 Usando uma série geométrica, mostre que 241 é o número racional
Leia maisÁLGEBRA. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora
1 ÁLGEBRA Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma relação
Leia maisResumo: Estudo do Comportamento das Funções. 1º - Explicitar o domínio da função estudada
Resumo: Estudo do Comportamento das Funções O que fazer? 1º - Explicitar o domínio da função estudada 2º - Calcular a primeira derivada e estudar os sinais da primeira derivada 3º - Calcular a segunda
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBIOM, MEFT 1 o SEM. 2010/11 2 a FICHA DE EXERCÍCIOS - PARTE 2
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBIOM, MEFT 1 o SEM. 010/11 a FICHA DE EXERCÍCIOS - PARTE I. Representação gráfica
Leia maisCálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 1: Pré-Cálculo Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão 17.03.2015. Para o Aluno. Tópicos do Pré-Cálculo
Cálculo I (015/1) IM UFRJ Lista 1: Pré-Cálculo Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão 17.03.015 Para o Aluno O sucesso (ou insucesso) no Cálculo depende do conhecimento de tópicos do ensino médio
Leia maisAEFG. Sabe-se que: ABCD e. AD, respetivamente.
Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 04/0 Nome: N.º: Turma: Classificação: Professor: Enc. Educação: 9.º Ano Ficha de Avaliação de Matemática Versão Duração do Teste: 0 minutos (Caderno ) + 0 minutos
Leia mais