JUROS COMPOSTOS. JUROS COMPOSTOS Crescimento Exponencial JUROS COMPOSTOS. Capitalização a Juros a Juros Simples Compostos!

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS Tecnicamente, a capitalização a Juros difere dos Juros Simples pelo fato de que, a cada período transcorrido, o valor do juro deste período é incorporado ao saldo do principal, ou seja, a base de cálculo muda em todos os períodos. 1 2 Crescimento Exponencial Período Capital Juros Amortiz. Saldo inicial 8%a.m a Juros Simples! Período Capital Juros Amortiz. Saldo inicial 8%a.m ANO Qual a diferença percentual entre os dois valores? início do Juros ao antes Pagament o do após , , ,00 80, ,00 0, , ,00 80, ,00 0, , ,00 80, ,00 0, , ,00 80, , ,00 0,00 ANO início do Juros ao antes Pagamento do após , , ,00 80, ,00 0, , ,00 86, ,40 0, , ,40 93, ,71 0, , ,71 100, , ,49 0,00 6 Copyright@ Abelardo Puccini Editora Saraiva. 1

2 Juros = PV. (1+i)ⁿ Juros = PV. (1+i)ⁿ Juros Simples = PV. (1 + i. n) Juros Simples = PV. (1 + i. n) 7 8 Calculando os juros: j = PV. ((1+i)ⁿ - 1) j = PV j = PV. (1+i)ⁿ - PV Juros.! Ex. Qual o juros que produz um capital de $34.560,00 durante 18 meses à taxa de 1,5% a.m. a juros compostos? 9 Juros = PV. (1+i)ⁿ Qual o valor do montante obtido por alguém que tomou $ 2.000,00, durante 8 meses à taxa de 1.5% a.m. a juros compostos? 10 Juros = PV. (1+i)ⁿ Valor atual CHS PV Informando o valor do capital prazo n Informando o prazo da negociação Taxa de juros i Informando a taxa de Juros Perguntando resultado

3 Juros.! Juros.! Calculando o principal: PV = ( 1+ i ) n Quanto devo receber ao descontar uma duplicata de $ 4.650,00 que vencerá em 55 dias, com taxa de 3,5% a.m.? 13 Calculando o principal: PV = ( 1+ i ) n CHS Informando o valor Futuro prazo n Informando o prazo da negociação Taxa de juros i Informando a taxa de Juros PV Perguntando resultado Ex. Quanto receberei hoje se descontar uma promissória de $ 2.500, que vencerá em 3 meses com taxa de 3% a.m.? Resp. $2.287,85 14 Cálculo da taxa a partir do capital e montante conhecidos Cálculo da taxa a partir do capital e montante conhecidos 0,00 CHS PV Informando o capital 0,00 prazo Informando montante n Informando o prazo i Perguntando taxa 0,00 CHS PV Informando o capital 0,00 prazo Informando montante i Informando a taxa n Perguntando o prazo Proporcionalidade de taxas de juros compostos.! Fórmula para fracionar do maior para o menor: n Iqn = 1+ i - 1 Fórmula para fracionar do menor para o maior : iqn = ((1+i)ⁿ-1) *Exercício em sala 17 Proporcionalidade de taxas de juros compostos.! Calculando Potencias na HP 12C 1,2 2 1,44 1,44 2 1,2 18 3

4 F/PV=> F/PV=>PMT F/PMT=>PV F/PMT=> Qual o valor atual de um título de R$ ,00 em 03 meses, a uma taxa de 13% a.a.? Qual o montante de um capital aplicado a juros compostos, durante 03 meses a 5% a.m., cujo o valor aplicado e R$ ,00? Quero fazer uma viagem daqui a 06 meses que vai custar R$ 1.000,00. Quanto tenho que depositar hoje em um investimento que paga 1.5% a.m. a juros compostos? Calcular os juros referentes a um empréstimo de R$ 5.000,00 a 17% a.a., durante 4 meses.? 21 Qual a taxa de juros que corresponde a uma taxa de 4% a.m., pelo prazo de 6 meses? Uma pessoa vez um empréstimo de R$ ,00 por 01 a uma taxa de 2.5% a.m., pagou metade do capital no meio do período, qual foi o valor dos juros a ser pago no período.? 22 O valor de R$ 6.500,00 gerou um montante de R$ 9.308,00 a uma taxa de 2.4% a.m., por quanto tempo este valor ficou aplicado?? O valor de R$ 4.550,00 gerou um montante de R$ 5.250,22 em uma aplicação de 12 meses, qual a taxa da aplicação? 23 DESAFIO!!!! Pretendo usar R$ 1.200,00 do meu 13º. Salário, em dezembro, pelos próximos 3 s, para fazer uma poupança com objetivo de fazer uma viagem internacional daqui a 5 s. Considerando uma taxa de 1,1% a.m. capitalizados mensalmente, qual será o montante que terei para a viagem? Considerando que a viagem custa hoje R$ 5.800,00 e que a inflação deverá ficar em torno de 0,6% a.m., terei o necessário para realizar este sonho, se não quanto terei que complementar na época? 24 4

5 DESAFIO 2 DESCAPITALIZAÇÃO VARIÁVEL.!!!! Pretendo uma aplicação hoje a juros compostos para retirar $ 5.000,00 daqui 5 s e $ 6.800,00 daqui a 12 s. Sei que vou conseguir uma taxa de 2% a.m. até o primeiro saque e de 3% no período restante. Qual o valor devo aplicar hoje para obter estes montantes? PV=? $ 5.000, $ 6.800, i= 2% i= 3%