Autor Maria Amélia de Paula Dias. Revisão NT Editora e Figuramundo. Projeto Gráfico NT Editora. Editoração Eletrônica NT Editora e Figuramundo

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3 Autor Maria Amélia de Paula Dias Mestre em Administração, com concentração em Marketing, pela Universidade de Brasília. Atua como docente na Fundação Getúlio Vargas de Brasília e UDF (Universidade do Distrito Federal), desde 1996, nas áreas de: Métodos Quantitativos, Matemática Financeira, Qualidade, Estratégia e Marketing. Trabalho que se estende em outras instituições de ensino superior. Presta consultoria em Marketing e Qualidade. Atua como consultora vinculada à empresa IPTG, nas áreas de Marketing, Qualidade e Planejamento Estratégico. Foi responsável pelas Estratégias para o Mercado de Pessoa Física do Banco do Brasil e pelo desenvolvimento inicial do projeto de CRM corporativo do BB. Também atua como voluntária no Prêmio de Qualidade do Serviço Público, coordenado pelo Ministério do Planejamento e Desenvolvimento. Revisão NT Editora e Figuramundo Projeto Gráfico NT Editora Editoração Eletrônica NT Editora e Figuramundo Capa NT Editora NT Editora, uma empresa do Grupo NT SCS Quadra 2 Ed. Cedro II 4º Andar CEP Brasília - DF Fone: (61) sac@grupont.com.br e Matemática Financeira / NT Editora. -- Brasília: p. : il. ; 21,0 X 29,7 cm. ISBN 1. Matemática Financeira. Copyright 2014 por NT Editora. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer modo ou meio, seja eletrônico, fotográfico, mecânico ou outros, sem autorização prévia e escrita da NT Editora.

4 LEGENDA ÍCONES Prezado(a) aluno(a), Ao longo dos seus estudos, você encontrará alguns ícones na coluna lateral do material didático. A presença desses ícones o ajudará a compreender melhor o conteúdo abordado e também como fazer os exercícios propostos. Conheça os ícones logo abaixo: Saiba Mais Este ícone apontará para informações complementares sobre o assunto que você está estudando. Serão curiosidades, temas afins ou exemplos do cotidiano que o ajudarão a fixar o conteúdo estudado. Importante O conteúdo indicado com este ícone tem bastante importância para seus estudos. Leia com atenção e, tendo dúvida, pergunte ao seu tutor. Dicas Este ícone apresenta dicas de estudo. Exercícios Toda vez que você vir o ícone de exercícios, responda às questões propostas. Exercícios Ao final das lições, você deverá responder aos exercícios no seu livro. Bons estudos!

5 Sumário 1. CONCEITOS BÁSICOS REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO Relações básicas Regime de capitalização simples ou juros simples Regime de capitalização composta Comparação entre os dois regimes de capitalização FLUXO DE CAIXA Definição e formas de análise Elaboração de um fluxo Séries periódicas uniformes postecipadas e antecipadas Valor presente Taxa interna de retorno TIR ou IRR (inglês) SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Sistema francês ou tabela price Sistema de amortizações constantes SAC ÍNDICES DE PREÇO E INFLAÇÃO Conceitos Taxa real de juros Índices de preço Principais índices utilizados Atualização monetária Inflação e deflação BIBLIOGRAFIA NT Editora

6 1. CONCEITOS BÁSICOS Reprodução proibida. Copyright NT Editora. Todos os direitos reservados. Segundo a enciclopédia Larousse Cultural, a palavra dinheiro deriva do vocábulo denarius, em latim. É o nome comum a todas as moedas aceitas como numerário. No nosso dia a dia, também é conhecido como gaita, erva, grana, arame, bagarotes, cobre(s), metal, milho, ouro, pataca, nota, tutu, verdinha. Mas o nosso principal objetivo é conhecer e saber aplicar os conceitos de matemática relativos às operações como dinheiro. É saber o valor do dinheiro no tempo. Exemplo: Quando vamos fazer um pagamento por algo que acabamos de comprar em uma loja, nos deparamos com uma pergunta simples e bastante comum, do tipo: à vista ou parcelado? Como respondemos? Podemos usar critérios pessoais ou comportamentais ou situacionais como nos exemplos: Bem, não tenho dinheiro na conta agora, então, quero parcelado. Não gosto de ficar devendo, então, quero à vista. Mas financeiramente falando, qual seria a melhor opção? Para compreendermos, precisamos antes conhecer o vocabulário relacionado ao dinheiro e às operações financeiras mais comuns. 1. Capital: qualquer valor monetário que uma pessoa (física ou jurídica) toma emprestado ou investe durante certo tempo. Também chamado de principal ou valor presente. Pode ser representado pelas letras maiúsculas C ou VP (valor presente) ou, em inglês, PV (present value). 2. Capitalização: procedimento de adicionar o juro ao capital ou principal. 3. Aplicadores: são pessoas físicas ou jurídicas que detêm capital e o investem, ou seja, o emprestam esperando receber alguma remuneração pelo uso do dinheiro. 4. Tomadores: pessoas físicas ou jurídicas que tomam capital emprestado sob a promessa de pagamento do principal e mais alguma remuneração pelo uso do dinheiro. 5. Juro: é a remuneração do capital empregado (para o aplicador) ou o custo do capital obtido como empréstimo (para o tomador). Normalmente representado pela letra J (maiúscula). É como um aluguel pago (ou recebido) pelo uso do dinheiro e, portanto, será função do prazo desse aluguel, do valor do recurso alugado e do risco envolvido na transação. 6. Taxa de juro(s): é o índice que determina a remuneração de um capital em um determinado período de tempo (dias, meses, anos, etc.), representada por i (minúscula). A taxa de juros (i) pode ser descrita na forma percentual e unitária. Exemplo: Taxa percentual: 23% ao mês ou 23% a.m., 12% ao semestre ou 12% a.s., 6% ao ano ou 6% a.a. Taxa unitária: 0,23 ao mês, 0,12 ao semestre, 0,06 ao ano. Capital: É valor de uma quantia em dinheiro na data zero. SUMÁRIO Matemática Financeira 5

7 Pode-se descrever as taxas unitárias também como frações: 0,23 = 23 0,12 = 12 0,06 = A forma unitária é a que será utilizada nos cálculos. 7. Montante ou valor futuro: é a soma do capital mais os juros relativos àquele capital, pelo período de tempo considerado. Representaremos por M (maiúscula) ou VF ou, em inglês, FV (future value). 8. Operação financeira é uma operação realizada usualmente por dois agentes (um emprestador e um tomador, por exemplo), envolvendo a transferência de valores em dinheiro do agente provedor de recursos para o agente tomador de recursos, o qual transferirá ao provedor algum bem tangível ou garantia de repagamento futuro dos recursos, segundo um critério definido de comum acordo entre as partes. Agora que você já conheceu alguns termos corriqueiros da Matemática Financeira está pronto para começar o curso. Bons estudos! Parabéns, você finalizou esta lição! Agora responda às questões ao lado. Exercícios Questão 01 Qual é a forma de taxas utilizadas nos cálculos? a) Percentual. b) Unitária. c) Sempre dividida por 100. d) Sempre multiplicada por 100. Questão 02 O valor monetário que uma pessoa (física ou jurídica) toma emprestado ou investe durante certo tempo é chamado de: a) montante; b) juro; c) capital; d) taxa de juro. Reprodução proibida. Copyright NT Editora. Todos os direitos reservados. 6 NT Editora SUMÁRIO

8 Questão 03 O que pode representar tanto a remuneração pelo capital emprestado como o custo do dinheiro? a) Juro. b) Capital. c) Taxa de juro. d) Montante. Questão 04 Capitalização é: a) o procedimento de guardar dinheiro para as necessidades futuras; b) o ato de emprestar dinheiro a juro; c) considerar as necessidades futuras no momento de fazer o orçamento; d) procedimento de adicionar o juro ao capital ou principal. Questão 05 Aplicadores são as pessoas físicas ou jurídicas que: a) detêm capital e o investem, ou seja, o emprestam esperando receber alguma remuneração pelo uso do dinheiro; b) estão sempre procurando bens para comprar em longo prazo; c) tomam capital emprestado sob a promessa de pagamento do principal e mais alguma remuneração pelo uso do dinheiro; d) consideram as necessidades futuras no momento de fazer o orçamento. Questão 06 As pessoas físicas ou jurídicas que tomam capital emprestado sob a promessa de pagamento do principal e mais alguma remuneração pelo uso do dinheiro são chamadas de: a) agiotas; Reprodução proibida. Copyright NT Editora. Todos os direitos reservados. b) aplicadores; c) baixo poder aquisitivo; d) tomadores. Questão 07 Julgue os itens relativos a uma operação financeira: I. é uma operação realizada usualmente por dois agentes (um emprestador e um tomador, por exemplo); II. envolve a transferência de valores em dinheiro; III. é uma operação realizada por mais de dois agentes necessariamente; IV. não tem a obrigação de um critério definido de como será o repagamento ou a transferência de algum bem tangível SUMÁRIO Matemática Financeira 7

9 Qual alternativa apresenta os itens corretos? a) II, III, IV. b) I, II, IV. c) I, II. d) II,III. Questão 08 Qual termo é chamado de principal ou valor presente e pode ser representado pelas letras maiúsculas C ou VP (valor presente) ou, em inglês, PV (present value)? a) Juro. b) Capital. c) Taxa de juro. d) Montante. Questão 09 Montante ou valor futuro significa: a) a soma do capital mais os juros relativos àquele capital, pelo período de tempo considerado; b) o total de capital investido; c) tanto a remuneração pelo capital emprestado como o custo do dinheiro; d) o valor monetário que uma pessoa (física ou jurídica) toma emprestado. Questão 10 Faça a correspondência entre as duas colunas. ( ) Capital 1. Remuneração do capital ( ) Taxa unitária 2. Detém capital a ser emprestado ( ) Montante 3. Tomam dinheiro emprestado ( ) Juros 4. Valor presente ( ) Capitalização 5. Valor futuro do dinheiro ( ) Tomadores 6. Taxa percentual dividida por 100 ( ) Aplicadores 7. Forma de adicionar os juros ao capital Reprodução proibida. Copyright NT Editora. Todos os direitos reservados. 8 NT Editora SUMÁRIO