MATEMÁTICA FINANCEIRA: A IMPORTÂNCIA DO SEU USO EM SALA DE AULA E SUAS APLICAÇÕES.

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA: A IMPORTÂNCIA DO SEU USO EM SALA DE AULA E SUAS APLICAÇÕES. Flavio Roberto Faciolla Theodoro (flaviotheodoro@bol.com.br) Patrik D, Rodrigues Silva (patrikweb@gmail.com) José Gildenys Charll dos Santos (gildenyscharll@bol.com.br) Outubro de 2006 Palavras chaves: Matemática financeira, juros simples, juros compostos, capital, montante, investimentos, taxa, economia, lucro, prejuízo. Curso de Licenciatura em Matemática Universidade Estadual paulista Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá

2 Objetivos O presente trabalho tem por finalidade chamar a atenção para a problemática do pouco uso da matemática financeira nos currículos escolares desde do início do Ensino Fundamental e os transtornos que poderiam ser evitados no planejamento do futuro cidadão e em seu cotidiano. Propor idéias e formas de aplicação da matemática financeira em sala de aula. Relacionar a matemática financeira com o cotidiano do aluno. Introdução A Atual conjuntura do ensino nos remete a uma interdisciplinaridade, procurando associar a matéria ministrada em sala de aula à prática do dia à dia. Pensando nisso, neste trabalho, propomos a idéia de uma aproximação da matemática financeira, ao cotidiano do indivíduo. Tal proposta vai ao encontro daquilo que é proposto pelos Parâmetros Curriculares Nacionais. (PCN s): É preciso mostrar que o objeto de consumo seja um tênis ou uma roupa de marca, etc. é fruto de um tempo de trabalho. Aspectos ligados aos direitos do consumidor também necessitam da matemática para serem mais bem compreendidos. Habitar-se a analisar algumas situações do mercado é fundamental para que os alunos possam reconhecer e criar formas de proteção contra a propaganda enganosa e contra os estratagemas de marketing a que são submetidos os potenciais consumidores.

3 Quando uma pessoa vê em uma propaganda: "compre uma televisão à vista por R$1000,00 ou a prazo por 5 parcelas de R$260,00" ela, usualmente, responde: "a prazo, pois prefiro pagar parcelado,poucas vezes por mês, e em apenas 5 meses eu acabo de pagar." Mas esta pessoa esqueceu de pensar em um detalhe, pois 5 parcelas de R$260,00 dá o equivalente a R$1300,00 que e 30% a mais do que a oferta á vista. São em situações como essas que você percebe como a matemática financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Ela consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira. Uma pessoa ao ver uma propaganda tem que ter sensibilidade e perceber que economizar seria melhor para ela, assim desenvolvendo sua educação financeira. Mas como aplicá-la em sala de aula? 1º) Deve-se convencer o aluno sobre a importância da matemática financeira de acordo com sua realidade. Isso poderá ser dado pela seguinte ilustração: Imagine que uma pessoa queira comprar uma bicicleta de R$ 250,00, um vídeo game de R$ 1000,00 e um celular de R$250,00 e sua mesada é de R$100,00, mas ela gasta R$30,00 com outras despesas (lanche na escola, por exemplo), sobrando R$70,00. Se ela escolher comprar o celular primeiro: Como só pode pagar R$ 70,00 por mês e considerando o juro do mercado sendo de 3,5% ao mês, pagará R$ 293,75 pelo celular em 5 vezes. Idem para a bicicleta totalizando 10 meses e R$ 587,50 (se o preço permanecer estável). Agora 10 meses depois vamos partir para o vídeo game que com os mesmos 3,5% do mercado se encaixará no seu orçamento em suaves 30 parcelas de R$68,34. Resultado: você pagará 40 parcelas (3 anos e 4 meses) sem poder gastar mais nada - tendo em vista que o celular precisa de recargas, a bicicleta de manutenção e o vídeo game de jogos novos. Como solucionar esse problema que atinge grande parte da população? R: através da matemática financeira. Por exemplo: Se esta pessoa economizar a metade do total, ou seja, R$ 750,00 e pagar o restante em 18 prestações de R$ 67,92 pagará ao final R$750,00 mais R$ 1222,56(das prestações) um total de R$ 1972,56. Enquanto no primeiro plano pagaria R$ 587,50 do celular e bicicleta mais R$ 2050,00 do vídeo game, dando um total de R$ 2637,7. Seria uma economia de R$ 665,14, tendo em vista que compraria tudo ao mesmo tempo. Prevenir, sempre melhor que remediar. Não existe mágica: prestar atenção no que se gasta e economizar ainda são a receita da tranqüilidade financeira. Se todo mês uma pessoa colocar R$ 300,00 numa aplicação simples, que renda 1% de juros, em 30 anos ela terá R$ 1,183 milhão. É ou não é uma bela aposentadoria? Para quem tem 30 ou 40 anos, essa é uma receita em tanto para passar a velhice onde e como bem entender.. Vamos fazer uma Aplicação visando o caminho da construção do conceito

4 Se uma pessoa a cada período(mensal) aplica-se uma prestação constante de R$ 100,00, com taxa de juros 30% ao mês, Valor este muito alto visando o entendimento. A primeira aplicação de R$ 100,00, ao fim do primeiro mês, junta-se o juros (30%) mais o depósito mensal. O crescimento, como se vê, é rápido e é ele que mostra como deveria crescer o seu dinheiro em processos de capitalização ou em carnês da sorte (como os do Sílvio Santos). A tabela mostra esse crescimento: 1º mês: P = 100,00; i = 30% j = Pi = R$ 30,00 2º mês : P = P + Pi + 100,00 = R$ 230,00 e assim por diante. P = Valor principal que fica aplicado por vários períodos a uma taxa que indicamos por i. Observe que os R$ 100,00 iniciais mais R$ 100,00 mensais, ao fim de 7 meses, fornecerão um montante de R$ 2285,76. Valor aplicado Juro Prestação mensal Valor acumulado , ,00 119, ,7 618,70 185, ,31 904,31 271, , ,60 382, , ,28 527,484 no último não há aplicação 2285, valor acumulado º 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º Tempo (mês)

5 2º) Após convencer os alunos ensinaremos os conceitos: Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira: Capital Saldo inicial Denomina-se capital o valor monetário que originou a transação ou qualquer valor expresso em moeda que uma pessoa concorda em ceder a outro, temporariamente, geralmente cobrando juros. Aquele que cede é chamado de investidor e aquele que recebe é chamado tomador. Exemplo: O investidor emprestou o capital ao tomador Período de Tempo Toda transação financeira deve necessariamente prever quando (datas de início e do término da operação) e por quanto tempo (duração da operação) se dará a cessão (o empréstimo ) do capital. Este prazo pode estar em dia, mês, este mais usado, entre outros Exemplo: O investidor emprestou durante 3 meses o capital ao tomador Montante Montante é o valor emprestado ao tomador acrescido dos juros cobrados. Dessa forma, se é emprestado R$1000,00 com juros de R$300.00, o montante é de R$ Exemplo: O investidor emprestou durante 3 anos o capital ao tomador, e recebeu um montante de 30% a mais do que emprestou Fórmulas Matemáticas Conforme observamos no início, a Matemática Financeira pode nos auxiliar no estudo financeiro, a partir desse ponto utilizaremos a seguinte notação: C = capital; J = juros; i = taxa de juros; M = montante. Exemplo: M = C + J Juros Juros é uma remuneração ou taxa cobrada sobre algum recurso emprestado. Ele pode ser cobrado de duas formas: simples e composta.

6 Taxa de Juros Taxa de juros é o valor do juros expresso como porcentagem de determinado capital. A taxa de juros pode ser representada de duas formas: Forma Percentual: 5%; 1,25%; 0,04%. Exemplo: Dada uma taxa de 10% ao ano, então a aplicação de $ 100,00, por um ano, gera um juros de $10,00. Forma Unitária/ Fração: 0,05 ou 5/100; 0,0125 ou 1,25/100; 0,0004 ou 0,04/100 Exemplo: Dada uma taxa de 0,10 ao ano, então a aplicação de $ 100,00, por um ano, gera um juro de $10,00, Juros Simples Os juros são sempre calculados sobre o valor inicial da transação, não importando o montante final e o período. Quem aplica $ 100,00 à taxa de 1% ao período( ano, mês, dia, etc.) recebe, no fim do período, $ 1,00 de juro. Se aplicasse um capital C à taxa i ao período n, então receberia o juro J. Problemas desse tipo podem ser resolvidos utilizando-se regra de três. Monta-se uma regra de três composta: capital taxa tempo juro C i n j Como são grandezas diretamente proporcionais em relação à grandeza juro, podemos escrever: = 1 C i n j A fórmula para juros simples é: J = C.i.n Onde: J = Juros, C = Capital, n = Tempo, i = Taxa de juros Exemplo: Um homem tem uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% = 8/100 = 0,08 a.m. (ao mês), pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que o homem pagará serão: J = 1000 x 0.08 x 2 = '160 ' Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante (M), de R$1160,00 no caso.

7 Juros Compostos O juros de cada período de tempo é calculado sobre o saldo no início do período anterior. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. A fórmula para juros compostos é: M = C.(1 + i) n Fluxo de caixa: Montante n( tempo) Capital Tempo: 0 M = C 1 M = C + C.i = C( 1 + i) 2 M = C(1 + i) + C(1 + i).i = C(1 + i)(1 + i) = C(1 + i) 2 3 M = C(1 + i) 2 + C(1+ i) 2.i = C(1 + i) 2 (1 + i) = C(1 + i) 3... n M = C(1 + i) n Exemplo: Um homem empresta R$1000 com juros de 10%, no outro mês deverá R$1100, e no próximo R$1210, R$1331 e etc. O juros é calculado sobre o montante principal mais os juros do período anterior. M = 1000.( )3 = '1331 ' 3º) Após o domínio dos conceitos o aluno deverá praticar com exercícios. Esta é a teoria mínima necessária ao aluno, para que os objetivos sejam atingidos. 4º) Após a prática com exercícios o aluno terá acesso a fórmula para que simule seus investimentos e planeje suas decisões financeiras.

8 Conclusão Através desse artigo concluímos que a matemática financeira é uma ferramenta indispensável no cotidiano das pessoas, mas infelizmente, as pessoas têm pouco conhecimento sobre isso, ou seja, exige muita perseverança e controle emocional para que adiemos uma aquisição de um bem imediatamente em prol de um benefício a longo prazo. A educação financeira, tão ausente nas escolas, nos ensina que as vezes é necessário ter uma breve dor antes de um prazer mais duradouro, ao invés de um prazer imediato antes de uma longa dor. Para ter estabilidade financeira no futuro, as pessoas precisam aprender desde cedo a lidar com dinheiro de maneira equilibrada. Esta é a premissa da inclusão da disciplina de Educação Financeira para alunos de 1ª a 8ª séries das escolas públicas de Brasília, a partir do próximo ano.

9 Bibliografia Site: OS, Acesso em agosto de CRESPO, Antônio Arnot. Matemática Comercial e Financeira. 1ª edição, Saraiva, ANTÔNIO, Celso. Matemática Financeira para Concursos. Apostila UNICURSOS, São José dos Campos, Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, Prêmio revistas Idéia Plena Revista bimestral Ano 1 Nº 2 Finanças Pág 10. Matemática Scipione 6ª série, Editora Scipione