PORCENTAGEM. As frações cujos denominadores são iguais a 100 podem ser chamadas de razões centesimais. Exemplos ,,

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Bento Júlio César Weber Cordeiro
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1 1 PORCENTAGEM Razão Centesimal As frações cujos denominadores são iguais a 100 podem ser chamadas de razões centesimais. Exemplos ,, Porcentagem Porcentagem ou percentagem é uma razão centesimal que é representada pelo símbolo % que significa por cento. Exemplos 7 0, 07 7% ,81 81% ,15 15% 100 Os problemas que envolvem porcentagem, geralmente, são resolvidos pelo mesmo processo de regra de três simples, em que as grandezas são diretamente proporcionais. Exercícios Resolvidos 1. Em uma pesquisa sobre futebol foram entrevistadas 840 pessoas. Destas, 25% torcem pelo time A. Quantas dessas pessoas torcem para o time A? % Pessoas x x 100. x = x = 210 Portanto, 210 pessoas.

2 2 2. Qual é a porcentagem equivalente à razão 4/5? % Do salário que Paulo recebe, 30% é depositado em uma poupança, 20% é utilizado para pagar o aluguel e 35% para alimentação, restando-lhe apenas R$ 225,00. Então, o salário de Paulo é 30% + 20% + 35% = 85% 100% - 85% = 15% Assim, 15% de seu salário é igual a R$ 225,00, o que pode ser equacionado como 0,15x = x 0,15 x = 1500 Portanto, Paulo tem recebe um salário de R$ 1.500, Uma loja vende uma mercadoria por R$ 300,00 para pagamento à vista ou em duas parcelas iguais de R$ 160,00, sendo uma no ato da compra e outra 30 dias depois. Qual é a taxa mensal de juros cobrada pela loja. No momento da compra é paga primeira prestação. Assim, = 140 é o valor a ser financiado. Após um mês deve ser paga outra prestação de R$ 160,00. Logo foi aplicado uma taxa sobre os R$ 140,00 para obter R$ 160,00. Isso pode ser traduzido em: % x 140x = % % x 114,29% 140 Outra maneira seria entender que um valor x é multiplicado a 140 para obter 160. Assim, 140.x x 1, Portanto, a taxa praticada pela loja é de aproximadamente 14,29%.

3 3 5. Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único desconto de: Se de um valor x descontamos 20%, obtemos 80% desse valor, o que pode ser escrito como 80% de x = 0,8x Descontar 30% de um valor é o mesmo que calcular 70% desse valor, ou seja, 0,7 multiplicado pelo valor. Assim, 70% de 0,8x = 0,7(0,8x) = 0,56x Como o valor inicial era x para encontrar o único desconto equivalente basta calcular x 0,56x = 0,44x 44% Portanto, basta calcular um único desconto de 44%. 6. O valor de R$ 750,00 recebeu um acréscimo de 30%, e posteriormente, o valor obtido, um decréscimo de 20%. Qual é, nesse caso, o valor final obtido? % de 750 = , = = % de 975 = = 780 Portanto, o valor final é R$ 780, Quantos por cento 45 representa de 121? Esse cálculo pode ser feito por regra de três simples % x 121x = % % x 37,19% 121 Uma maneira mais econômica de realizar esse cálculo seria dividir 45 por , Como 0,3719 pode ser escrito também na forma 37,19 100, ou seja como uma razão centesimal, então 37,19 37,19% 100.

4 4 8. Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque ele sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo? Preço mínimo: x + 44% de x = x + 0,44x = 1,44x Preço de venda: x + 80% de x = x + 0,8x = 1,8x Para não ter prejuízo deve ser vender a mercadoria no mínimo a 1,44x. A diferença é calculada por 1,8x 1,44x = 0,36x. 0,36x 20% 1,8x Exercícios Propostos 1. A tabela a seguir mostra o desempenho dos candidatos em um concurso. Nota Porcentagem 0 a 2,0 10% 2,1 a 5,0 45% 5,1 a 8,0 30% 8,1 a 10,0 15% Sabendo-se que 180 candidatos tiveram notas entre 5,1 a 10,0, o total de candidatos desse concurso foi a) 200 b) 220 c) 280 d) 320 e) Certa escola tem 5 classes de 7ª série, relacionadas na tabela: O número total de alunos que estudam na 7ª série, nessa escola, é a) 180 b) 200 c) 240 d) 260 e) 300

5 3. Uma refeição contendo frutas, verduras, legumes, carnes e cereais é considerada balanceada se 40% são carboidratos, 34% são proteínas e 26% é de gordura.

5 5 3. Uma refeição contendo frutas, verduras, legumes, carnes e cereais é considerada balanceada se 40% são carboidratos, 34% são proteínas e 26% é de gordura. Nesse caso, se uma refeição balanceada contém 180 g de carboidratos, esta deverá conter a) 140 g de proteínas e 130 g de gordura b) 148 g de proteínas e 122 g de gordura c) 153 g de proteínas e 117 g de gordura d) 158 g de proteínas e 112 g de gordura Leia o anúncio abaixo, publicado em certo jornal, para responder às questões 5 e Segundo dados do último censo do IBGE, no ano de 2001, o município de São José dos Pinhais possuía habitantes, dos quais tinham 65 anos ou mais. Qual é, aproximadamente, a porcentagem da população que tinha 65 anos ou mais no ano de 2001? a) 3,5% dos habitantes b) 3,1% dos habitantes c) 3,9% dos habitantes d) 2,7% dos habitantes e) 2,3% dos habitantes 5. Uma pessoa resolve pegar um empréstimo de R$15.000,00 para pagar como informado no anúncio. Quanto essa pessoa pagará de juros, em reais? a) 1.600,00 b) 2.600,00 c) 3.200,00 d) 4.800,00 e) 5.200,00

6 6 6. A pessoa que tomar o empréstimo de R$ ,00 nas condições indicadas no anúncio pagará de juros, em relação à quantia solicitada, um valor correspondente a a) 4% b) 44% c) 84% d) 104% e) 204% 8. 95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída de água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a participação da água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a: a ) 9 kg b ) 5 kg c ) 6 kg d ) 9/5 kg e ) 5/9 kg 7. Em 2008, numa certa escola, houve 119 matrículas de novos alunos, sendo esse número 15% inferior ao número de novos alunos matriculados no ano anterior. Pode-se concluir, então, que o número de matrículas de novos alunos em 2007 foi igual a a) 158 b) 140 c) 138 d) 134 e) 130 Gabarito e b c d d d b b

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