INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1 Hewlett-Packard INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA Aulas 0 a 04 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 206

2 Sumário Matemática Financeira... REFLITA... Porcentagem... Cálculos com orcentagem... Exemlo Lucro AUMENTO e DESCONTO... 2 Preliminar Juro... 2 Elementos do estudo de juro Juro Simles... 3 Juro Comosto CAIU EM PROVAS ANTERIORES... 4

3 AULA 0 Matemática Financeira REFLITA ) Frações exressam números? 2) Qualquer número real ode ser escrito em uma forma fracionária? 3) Dado um número real qualquer, é ossível escrevê-lo em uma forma fracionária, com um denominador reviamente escolhido? Porcentagem A razão a, a, b R, b 0, ode ser exressa na forma b. As razões de denominador odem ter seu denominador trocado elo símbolo de orcentagem (%). Veja como odemos escrever um número qualquer na forma de orcentagem: I. II. = 2. = 50 2 = 4. = 25 4 = 50% = 25% III. 0,2 = 2 0 = 2 0. = 20 = 20% IV. 3 = 3 = 3. = 300% Cálculos com orcentagem Sejam v e v 2 valores ositivos quaisquer. Se v equivale a % de v 2, odemos escrever: v = v v 2 ou ainda = v 2 Obs.: Note que, do exosto acima, odemos concluir que ara descobrir quantos or cento um valor v reresenta de um valor v 2, basta calcular a razão v. v 2 Perceba também que, se efetuarmos a divisão de v or v 2, teremos a orcentagem escrita numa forma decimal. Como calcular uma orcentagem de um valor? Observe que calcular % de x é o mesmo de realizar o roduto x. Quando se ede orcentagens consecutivas, isto é, "q% de % de x, realize todos os rodutos de uma q só vez: ቀ xቁ Exemlo Em uma sala de 40 alunos, 25% ficaram ara recueração em História. O número de alunos que ficaram ara recueração é dado or: 25% de 40 = =. 40 = 0 4 Exemlo 2 A taxa ercentual de aumento no reço de um roduto que custava R$50,00 e assou a custar R$65,00 é dada or: = 5 5 =. 50 = 0 Reresenta uma taxa de 0%.. Um hosital ossui 20 acientes internados, sendo que 40% destes são homens. Se 25% dos homens internados sofreram roblemas cardíacos, determine a quantidade de homens internados or roblemas cardíacos..2 Em uma casa existiam 60 ratos, sendo que 60% destes eram de cor branca. Aós um almoço, alguns ratos brancos se quebraram, reduzindo a orcentagem de ratos brancos ara 40% dos ratos restantes. Quantos ratos quebraram? TAREFA Ler nas áginas 3 a 8 os exercícios resolvidos a 8. FAZER os PSA (a, c, e), 2(a, c), 4, 6 e 2. AULA 02 Lucro Se o reço de custo de uma mercadoria é C e o reço de venda é V, então o lucro L obtido é dado or L = V C Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página

4 Obs.2: Caso o lucro seja negativo (C > V), o denominamos rejuízo. 2. Luís comercializa seus rodutos obtendo 25% de lucro sobre o reço de custo. Nessas condições, determine a taxa ercentual do lucro em relação ao reço de venda. AUMENTO e DESCONTO Preliminar Se uma mercadoria de valor x recebe 0% de aumento, então seu novo valor será de x + 0% de x = x x = x =,0x. Se ela recebe um desconto de 0% sobre x, então seu novo valor será de x 0% de x = x 0 90 x = x = 0,90x. Generalizando: Um AUMENTO de % sobre v i gera um valor final v f v f = v i + v i v f = v i ቀ + ቁ Um DESCONTO de % sobre v i gera um valor final v f v f = v i v i v f = v i ቀ ቁ Como calcular aumentos ou descontos sucessivos? Dois aumentos (ou descontos) sucessivos de % não equivalem a um único aumento (ou desconto) de 2%. Pois, o segundo irá incidir sobre o valor resultante do rimeiro. Assim, realize um aumento aós o outro. Exemlo 3 Dois aumentos sucessivos de 0% sobre x equivalem a um único aumento de 2% sobre x. Veja: x,, =,2 x = ( + 0,2)x = (% + 2%)x Ou seja, o que se tinha acrescido de 2% do que se tinha. 2.2 Uma mercadoria sofreu um aumento de 25%. Determine a orcentagem de redução do seu reço atual ara que ela volte a custar o que custava antes do aumento. TAREFA 2 Ler os exercícios resolvidos 2, 3 e 5 e FAZER os PSA 26, 27, 28, 29 e 3. Arofundamento: PROP. 0, 5, 7, 24 AULA 03 Juro Elementos do estudo de juro Caital (C): nome dado ao valor inicial referente a um emréstimo ou investimento. Montante (M): nome dado ao valor resultante ao final de um determinado eríodo. Juro (J): o nome dado entre a diferença entre montante e caital. Taxa de Juro (I): quanto o juro reresenta sobre o caital, geralmente exresso em orcentagem. M = C + J 3. Para comrar um aarelho de R$ 0,00 João ossui três diferentes oções de agamento I) agamento à vista de R$0,00; II) sem entrada com o agamento de R$ 200,00 dois meses aós a comra; III) com uma entrada de R$500,00 e agamento de R$600,00 dois meses aós a comra; I = J C a) Determine o juro e a taxa de juro da oção II). b) Determine o juro e a taxa de juro da oção III). TAREFA 3 (SALA) Ler os exercícios resolvidos 7 e 9 e FAZER os PROP 49, 50 e 52. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 2

5 AULA 04 Juro Simles Quando a taxa de juro incide aenas, e semre, sobre o caital inicial C, diz-se que o juro está sobre um regime de juro simles. Leia, na PARTE 2, o exercício resolvido 20 (a, b, c, d). Generalizando a ideia do exercício anterior, tem-se que: G M(t) = C( + it) J(t) = C. i. t 4.2 Determine o caital que, investido a uma taxa de juro de 5% ao mês, aós 5 meses, gera um montante de R$ 6.250,00, se a) for alicado a um regime de juro simles; b) for alicado a um regime de juro comosto. (,05 5,28) 4.3 Determine a taxa mensal de juro comosto de uma alicação que gerou um montante de R$ 5.300,00, ao final de três meses, ara um caital de R$ 5.000,00. (,02 3,06) Juro Comosto Quando a taxa de juro incide sobre o montante resultante do eríodo antecessor, diz-se que o juro está sobre um regime de juro comosto. Leia, na PARTE 2, o exercício resolvido 28 (a, b, c, d) Generalizando a ideia do exercício anterior temos que: M(t) = ( + i) t. C Taxa de juro e eríodo A unidade de medida do temo t, eríodo de duração do emréstimo ou investimento, semre deve estar de acordo com o eríodo ao qual a taxa de juro i se refere (ao mês, ao ano, ao semestre,...). Se não estiverem iguais, ajuste a unidade de medida do temo t à unidade da taxa i, ois dessa forma semre dará certo. No sistema de juro comosto, o contrário não é feito de maneira trivial, or isso não o faremos. Dica Caso ache necessário o uso das fórmulas, observe que, tanto as de juro simles quanto comosto, envolvem M, C, i e t. Logo, semre que você tiver três desses arâmetros você oderá descobrir o outro. 4. Um caital de R$ 8000,00 será alicado em um banco or 4 meses, à taxa de % ao mês. Determine o montante e o juro se a) o caital for alicado a um regime de juro simles. b) o caital for alicado a um regime de juro comosto. Exemlo Um caital C de R$ 2000,00 é alicado em regime de juro simles, or 2 anos, à taxa de 5% ao semestre. Calcule, em reais, o montante M. Como 2 anos equivalem a 4 semestres, tem-se: M = 2000( + 0,05.4) = 2400 Logo, M = R$ 2.400,00. TAREFA 4 Ler os ex. resolvidos 25, 26, 3, 3, 34 e FAZER os PSA 54, 56, 60, 63, 64 e 67. EXTRA EXTRAS PSA 3, 8,, 2, 3, 8, 23, 24, 3, , 48, 59, 6, 66 e 68. Conhecendo avaliações 27, 40 e 4 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 3

6 CAIU EM PROVAS ANTERIORES ) (DISCURSIVA (SUB) 204) Julgue os itens a seguir. a) Uma mercadoria que custava R$ 80,00 teve um desconto de 7%. Assim, o valor desse desconto é igual a R$ 3,60. b) A taxa ercentual de desconto de uma mercadoria que custava R$ 70,00 e assou a custar R$ 59,50 foi de 5%. c) O valor x de um objeto sofre um desconto de 20% e, em seguida, um aumento de 20%. Nessas condições o seu valor final ermanece igual a x. d) Três aumentos sucessivos de 8% equivalem a um único aumento de 25,972%. e) Três descontos sucessivos de 7% equivalem a um único desconto de 20%. 2) (DISCURSIVA 204) Um caital de 300 reais será investido no regime de juro comosto a uma taxa de juro de 5% ao semestre. Calcule o juro gerado or esse investimento em um eríodo de 4 anos. Adote,05 4 =,2. 3) (DISCURSIVA 204) O reço de uma mercadoria aumentou de 82%, em decorrência de dois aumentos sucessivos: 30% e x%. Nessas condições, determine x. 4) (DISCURSIVA 205) Se uma mercadoria é vendida com 50% de lucro em relação ao reço de custo, é correto afirmar que o lucro em relação ao reço de venda é de aroximadamente a) 5% b) 26% c) 30% d) 33% e) 38% 5) (DISCURSIVA 205) O reço de uma mercadoria foi reduzido em 20% e, em seguida, sofreu um aumento de 20%. Essa redução e aumento sucessivos equivalem, a) A um aumento de 6% em relação ao reço original. b) A um desconto de 4% em relação ao reço original. c) A um desconto de 6% em relação ao reço original. d) A manutenção do reço original. e) A um aumento de 4% em relação ao reço original. 6) (DISCURSIVA 202) Um caital de R$ 4000,00 foi alicado a uma taxa de 3% ao mês, durante quatro anos, em um sistema de juro comosto. Determine o juro obtido ao final dessa alicação. (adote (,03 ) 48 4,) 7) (DISCURSIVA 202) Considere uma melancia que, sem casca, tem massa m = 0 kg constituída somente or ola e água. A articiação de água nessa massa é de 95%. Se essa melancia for submetida a um rocesso de desidratação, que elimina aenas água, a articiação de água na massa da melancia é reduzida a 90%. Determine, em kg, a massa de água eliminada. 8) (TESTE 205) Frederico quer alicar seu rimeiro salário, 3000 reais, em uma ouança com taxa de juros de 6% ao bimestre. Dado que a ouança tem suas alicações em regime de juros comostos, determine o montante obtido or Frederico ao final de um ano. Utilize,06 6 =,42. a) 6030 reais b) 5680 reais c) 5320 reais d) 4260 reais e) 4080 reais 9) (TESTE 205) Carlos investiu 2500 reais, em regime de juro simles, a uma taxa de 5% ao mês. Nessas condições, o juro obtido nesse investimento, ao final de 8 meses, foi igual a a) 0 reais b) 500 reais c) 2000 reais d) 3000 reais e) 3500 reais 0) (TESTE 205) O gráfico a seguir ilustra a comosição cororal de um adulto de 92 kg obtida durante uma avaliação física com o objetivo de iniciar a rática de atividade física. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 4

7 GABARITO: FUNDAMENTAIS Aós um ano de atividade física regular, essa avaliação foi refeita e constatou-se que ele adquiriu 3 kg de massa magra e reduziu o seu ercentual de massa gorda a 0%. Sendo assim, a massa total desse adulto nessa reavaliação foi de a) 75kg. b) 80 kg. c) 85 kg. d) 90 kg. e) 95 kg % % 3.. a) J = R$ 200,00 e I = 20% b) J = R$,00 e I = 20% 4.. a) J = R$ 320,00 e M = R$ 8.320,00 b) M = R$ 8.324,83 e J = R$ 324, a) R$ 5.000,00 b) R$ 4.882, % QUESTÕES EXTRAS (Livro) CAIU EM PROVAS ANTERIORES ) C C E C E 2) R$ 32,00 3) 40 4) D 5) B 6) R$ 2.400,00 7) 5 kg 8) D 9) A 0) B Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 5