MÓDULO DE UM NÚMERO REAL

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1 Hewlett-ackard MÓDUL DE UM NÚMER REAL Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho, aulo Luiz Ano: 2016

2 Sumário Módulo de um número real... 0 Módulo de um número real (definição formal) ropriedades de módulo... 0 Equação envolvendo Módulo Inequações que envolvem módulo Funções cujas leis envolvem módulo Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e aulo Luiz ágina 1

3 AULA 01 Módulo de um número real Sabe-se, de estudos anteriores, que cada ponto da reta real está associado a um único número real (abscissa do ponto). Considere que, em uma reta real, a abscissa 0 (zero) esteja associada a um ponto (origem) e um ponto qualquer tenha sua abscissa denominada x. módulo ou valor absoluto do número real x, denotado por x, é um valor (necessariamente positivo ou nulo) que nos diz a distância entre os pontos e. Note que, se está à direita de, então sua abscissa x é um número real positivo e, desse modo, seu valor absoluto é igual a ele mesmo. Em símbolos: Exemplo 1.1 Se x > 0, então x = x. Como x = 5 > 0, então 5 = 5 (ele mesmo) No entanto, se está à esquerda de, então sua abscissa x é um número real negativo e, desse modo, seu valor absoluto é igual ao seu oposto (que é positivo). Em símbolos: Exemplo 1.2 Se x < 0, então x = x. Como x = 4 < 0, então 4 = 4 (seu oposto) 0 x Módulo de um número real (definição formal) módulo ou valor absoluto do número real x, denotado por x, é o quanto ele dista da origem na reta real. Temos que, Exemplo 1.1: x, se x 0 x = { x, se x < 0 a) 4 = 4 b) 4 = ( 4) = 4 c) π 3 = π 3 d) = (2 2 3) = Calcule o valor numérico de cada expressão a seguir. a) b) Se 3 < x < 5, determine o valor da expressão 3 x 2x+10 3 x x Elimine o módulo das expressões a) x 3 b) x 2 + x 12. bs.1: A expressão a b é igual a distância entre os pontos A, de abscissa a, e B, de abscissa b. ropriedades de módulo TAREFA 1: Ler, na página 9 algumas propriedades do módulo de um número real e os Exercícios resolvidos 1, 2 e 5. FAZER os SA 1(a,c); 2(a,c) Equação envolvendo Módulo Caso I - Equações do tipo x = a, com a real. i. Se a 0, então x = a x = a ou x = a ii. Se a < 0, então x = a S = { }

4 ois o módulo de algo sempre deve ser positivo. CAS II Equações do tipo x = y ara x e y real temos que x = y x = ±y 1.4. Determine, em R, o conjunto solução das equações a) x 2 + x 12 = 0 b) 2 + x = 1 c) x 2 = 2x 5 d) x 2 = 2x + 1 c) x x 2.2 Resolva, em R, a inequação x 1 3x + 7. Como resolver inequação com módulo processo de resolução da inequação é muito similar ao da equação. 1) Avalie se há ou não incógnita na parte da desigualdade sem o módulo. 2) Se necessário, faça o estudo de sinal. 3) Separe nos casos e resolva cada inequação. Atente sempre se o conjunto solução satisfaz os valores do estudo de sinal Como resolver equações com módulo Se não houver incógnita na parte da igualdade ausente de módulo e o número for positivo, basta separar nos casos positivo e negativo. Se houver incógnita na parte da igualdade ausente de módulo, faça o estudo de sinal da expressão interna ao módulo para sua retirada do módulo; e então resolva as duas equações oriundas da separação. TAREFA 2: Ler Exercícios resolvidos 6, 7, 8 e 9; FAZER os SA 8(a,b,d,h), 9(a), 10(a, b), 11(a,b), 12 e 13 AULA 02 Inequações que envolvem módulo módulo pode ser trabalhado junto com desigualdades. Nesses casos, deve-se ter cautela e atenção, pois o próprio módulo depende de uma desigualdade. Se a R; a > 0, então 1. x < a x 2 a 2 < 0 a < x < a 2. x > a x 2 a 2 > 0 x < a ou x > a 2.1 Resolva, em R, cada uma das inequações a seguir: a) x + 3 < 1 b) x + 3 < 4 TAREFA 3: Ler Exercícios resolvidos 9 e 11 ; FAZER os SA 16(a, e, i), 20( b, c), 21 ; Aprofundamento: 24 e 26 AULA 03 Funções cujas leis envolvem módulo ara trabalhar com funções cujas leis envolvem módulo, é suficiente que você faça o que foi explicitado no quadro verde da aula de equações. orém, se você compreender o que está escrito na leitura que será proposta a seguir, você terá algumas vantagens no seu trabalho. TAREFA 4: Ler, a partir da página 28, Representação de um gráfico por meio de reflexão e translação. 3.1 or meio de reflexão construa o gráfico da função f: R A, onde A R, cuja lei é expressa por: a) f(x) = x 4 b) f(x) = x 2 4x or meio de translação construa o gráfico da função f: R A, onde A R, cuja lei é expressa por f(x) = x Construir os gráficos das questões 3.1 e 3.2 utilizando estudo de sinal. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e aulo Luiz ágina 1

5 TAREFA 5: Ler os exercícios resolvidos 14 e 15; FAZER os RSTS 28(a, c, e) e 29(a, c). GABARIT: FUNDAMENTAIS 1.1. a) 1 b) x3, se x a) x 3 x 3, se x 3 b) x 2 2 x x x x x 12 2 x x 12, se 4 x a) S 4, 3 b) S 1, 3 7 c) S 3, 3 1 d) S 3 12, se 4 ou a) S b) S x 7 x c) S x x 2 3 S x x Gráficos 3.2. Gráficos 3.3. Gráficos Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e aulo Luiz ágina 2