Hewlett-Packard FUNÇÃO AFIM. Aulas 01 a 03 + EXTRA. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

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1 Hewlett-Packard FUNÇÃO AFIM Aulas 01 a 03 + EXTRA Elson Rodrigues Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2016

2 Sumário O CONCEITO DE FUNÇÃO AFIM... 2 OS COEFICIENTES DE UMA FUNÇÃO AFIM... 2 O coeficiente é chamado... 2 O coeficiente é chamado... 2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 RAIZ OU ZERO DE UMA FUNÇÃO AFIM... 2 CASOS PARTICULARES... 3 EXERCÍCIO FUNDAMENTAL... 3 O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM... 3 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 3 Função polinomial do 1 grau... 3 Função linear... 4 Função constante... 4 CRESCIMENTO e DECRESCIMENTO de uma FUNÇÃO AFIM... 4 ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO AFIM... 4 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 4 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 5 CAIU EM TESTE... Erro! Indicador não definido. CAIU NO VEST... 7

3 AULA 01 O CONCEITO DE FUNÇÃO AFIM Uma função é denominada função afim se existem constantes reais e tais que pode ser escrita como para todo. Exemplos: 1) 3) desse horário abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir: 2) 4) OS COEFICIENTES DE UMA FUNÇÃO AFIM Considere uma função com em que e são constantes reais. O coeficiente é chamado: Coeficiente de x. Taxa de variação (constante) da função. Pois sendo e pontos do gráfico de tem-se: Coeficiente angular. O coeficiente é chamado: Termo independente de x. Coeficiente linear. Quando o número de torcedores atingiu o relógio estava marcando 15 horas e (A) 15 min (B) 20 min (C) 30 min (D) 40 min (E) 50 min TAREFA 1 Ler os quadros verdes na página seguinte a e fazer os PSA 3(def) e 7. RAIZ OU ZERO DE UMA FUNÇÃO AFIM Determinar a raiz de uma função f é buscar um número tal que Considere uma função com em que e são constantes reais. Se tem-se EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. Seja uma função afim. Sabendo que e determine: a) A lei da função utilizando sistema. b) A lei da função utilizando taxa de variação Em uma partida Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até às 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir Obs.4: A função afim tal que com não tem raiz. Obs.5: A função identicamente nula possui uma infinidade de raízes pois para todo x real. TAREFA 2 PSA. 8(bcde) e 10(bcf). Elson Rodrigues Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 2

4 O que significa resolver uma equação? Ao tentar resolver uma equação o que estamos buscando responder é: Existem um ou mais números pertencentes ao universo dado que quando colocados no lugar da variável tornam a sentença verdadeira? Isto é existe algum número que faz as contas do 1 membro resultarem no mesmo número que as contas do 2 membro? Como determinar a lei de uma função afim? Toda função afim tem a lei do tipo. Sendo assim para determinar a lei de uma função afim faz-se necessário determinar os valores das constantes e. Para tal temos dois principais métodos: 1. Substitua valores numéricos gerando um sistema. 2. Use a fórmula da taxa de variação para determinar e em seguida substitua um valor numérico para determinar. Quando se fala para substituir valores numéricos é evidente que não se deve inventá-los ou criá-los; esses valores devem ser abstraídos da questão. AULA 02 CASOS PARTICULARES Considere que todos os casos a seguir tratem de uma função afim isto é uma função com em que e são constantes reais. Obs.1: A função cuja lei é é denominada função IDENTIDADE. Obs.2: A função cuja lei é para todo real é denominada função IDENTICAMENTE NULA. Note que não se trata de identificar a raiz de mas sim da própria lei de formação da função. Obs.3: A relação entre duas Grandezas Diretamente Proporcionais é expressa por funções lineares ou seja. Se então as duas grandezas envolvidas não são diretamente proporcionais. O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM Do ponto de vista da representação cartesiana é possível mostrar que o gráfico de uma função afim é uma reta. Obs.1: Uma reta vertical jamais representa o gráfico de uma função. EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.2. Construa o gráfico de cada função afim a seguir: a) b) c) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1 GRAU FUNÇÃO CONSTANTE FUNÇÃO LINEAR Função polinomial do 1 grau Os gráficos das funções polinomiais do 1 grau são retas oblíquas (inclinadas) em relação ao do plano cartesiano. EXERCÍCIO FUNDAMENTAL 2.1. Classifique as funções a seguir em polinomial do 1º grau linear ou constante. a) b) c) Elson Rodrigues Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 3

5 Função linear Os gráficos das funções lineares são retas que SEMPRE passam pela origem do plano cartesiano ou seja o ponto. Desse modo temos que a representação do esboço do gráfico de uma função afim com tem uma aparência semelhante a um dos casos a seguir. AQUECIMENTO Ler os exercícios resolvidos de 7 a 11. Função constante Os gráficos das funções constantes são retas perpendiculares ao do plano cartesiano. TAREFA 3 Fazer os PSA 1(bcd) (bcde) e 20. AULA 03 CRESCIMENTO e DECRESCIMENTO de uma FUNÇÃO AFIM Considere em que e Se Se Se uma função com são constantes reais. o gráfico de é a abscissa do ponto em que intersecta o eixo das abscissas; ou seja é um ponto do gráfico de Fazer o estudo do sinal de uma função é buscar determinar para quais valores reais de (intervalos do domínio) a função admite imagem positiva (acima do ) negativa (abaixo do ) ou nula (sobre o ). então a função é crescente em. então a função é decrescente em. então a função é constante em. Obs.2: A raiz de ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO AFIM. EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 3.1. PROP. 28(ac) Estude o sinal de cada uma das funções tal que em cada caso a seguir. a) b) c) Obs.3: O termo independente é a ordenada do ponto em que o gráfico de intersecta o eixo das ordenadas; ou seja é um ponto do gráfico de. Elson Rodrigues Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 4

6 Para estudar o sinal de uma função basta seguir os procedimentos e análises da tabela a seguir. 1. Análise do sinal de Não existe ou Há infinitas raízes reais 2. Raiz de f: 3. Dispositivo prático + _ + + _ x x ou x _ x CASO I 4. Estudo do sinal CASO II EXTRA EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 3.3. Resolva em a inequação a seguir. EXTRA PSA: (ab) e 27. TAREFA 4 Fazer os PSA. 28(bd) 29(abd) 30(bcd) e 35. EXTRA Conhecendo avaliações: 1; 2; 7; 12; 14; 15; 20; 22; 26; 28; 32; 33; 36 QUESTÕES EXTRAS 1) A figura a seguir apresenta em um sistema de eixos perpendiculares em que uma representação cartesiana da função com em que é a temperatura em graus Celsius na hora e e são constantes reais. Com base nos dados apresentados o valor da expressão Elson Rodrigues Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos é Página 5

7 (A). (B). (C). (D). (E). 2) Na figura a seguir tem-se a representação gráfica de uma função que representa a variação da quantidade de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função do seu peso. Os valores das quantidades desse medicamento administradas estão em ml e os pesos em kgf. Sabendo que o medicamento deverá ser aplicado em seis doses é correto concluir que uma pessoa que pesa 85 kgf receberá em cada dose a) 6 ml. b) 7 ml. c) 8 ml. d) 9 ml. e) 10 ml. 3) Em uma fábrica de bijuterias o custo de produção de um lote de brincos é calculado a partir de um valor fixo de R$ mais R$ 080 por unidade produzida. Nessa fábrica são produzidos lotes de no máximo brincos sendo vendido cada lote com 30% de lucro sobre o valor de custo. Sabe-se que para um custo de produção C e para um valor de venda V o lucro L é dado por L = V C. O lucro na venda de um lote com 400 brincos é igual a (A) R$ (D) R$ (B) R$ (E) R$ (C) R$ ) As frutas que antes se compravam por dúzias hoje em dia podem ser compradas por quilogramas existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que independente da época ou variação de preço certa fruta custa R$ 175 o quilograma. Dos gráficos a seguir o que representa o preço pago em reais pela compra de quilogramas desse produto é 5) Na figura a seguir considere os gráficos das funções e tais que e. Se o ponto P tem coordenadas é o valor de a) 3. b) 2. c) 1. d) 2. e) 3 6) (Discursiva 2014) No período de 1 a 21 de fevereiro o saldo bancário de uma pessoa variou linearmente de R$ para R$ Determine o saldo bancário dessa pessoa no dia 5 de fevereiro. 7) (Discursiva 2014) Uma função afim é tal que os pontos e pertencem ao gráfico de. Determine a lei dessa função e calcule a raiz de 8) (DISCURSIVA 2014) Construa em um sistema de eixos perpendiculares em que um esboço do gráfico da função tal que Elson Rodrigues Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 6

8 . Em seguida determine o conjunto-imagem dessa função. 9) (DISCURSIVA 2012) Quando representados em um mesmo sistema de eixos perpendiculares em que os gráficos das funções afins e ais que e se intersectam em um ponto. Determine as coordenadas do ponto. 10) (DISCURSIVA 2015) Uma função afim com é tal que e. Determine a lei dessa função e determine. 11) (TESTE 2015) Pretende-se contratar uma empresa para animar uma festa. A empresa P cobra um valor fixo de R$ mais R$ 7500 por hora de duração da festa. A empresa Q cobra um valor fixo de R$ mais R$ por hora de duração da festa. Desse modo é correto concluir que a contratação da empresa P não é mais vantajosa se a festa tiver uma duração de até a) 3 horas e 28 minutos. b) 3 horas e 51 minutos c) 4 horas e 27 minutos. d) 4 horas e 48 minutos. e) 5 horas e 13 minutos. CAIU NO VEST 1) (PAS 2012) O gráfico acima mostra o tempo alcançado pelos atletas que venceram a corrida de 100 metros nos Jogos Olímpicos no período de 1900 a Os tempos alcançados pelos vencedores dos 100 metros rasos evidenciam a tendência a um limite mínimo. Melhorias são de 0006 s por ano e de 0015 s há um século. É possível que o sprint de 100 metros seja dominado pela capacidade humana desde que auxiliada por melhorias na dieta e no treinamento. A tecnologia pouco tem influenciado o desempenho dos atletas que praticam corrida. No gráfico apresentado foi traçada uma linha para se verificar a evolução dos tempos a serem alcançados por um atleta para vencer a prova de 100 metros rasos nos Jogos Olímpicos. O segmento de reta obtido representa o gráfico da função em que é o tempo em segundos no ano e e são constantes reais. Sabendo que e julgue os itens. 1) O ponto pertence ao gráfico da função. 2) O coeficiente angular é negativo pois a função é decrescente. 3) Se e estão em progressão aritmética (PA) e pertencem ao domínio de então e também estão em PA. 4) Os tempos que deveriam ser alcançados para se vencer a prova dos 100 metros rasos até a década de 1980 podem ser estimados pela função linear. Considerando que essa função tenha seu domínio estendido para o intervalo redija um texto na modalidade da língua escrita padrão explicando por que essa função não é adequada para a estimativa dos tempos a serem alcançados para se vencer a prova em um futuro distante. 2) (ENEM 2013) NA aferição de um novo semáforo os tempos são ajustados de modo que em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho) a luz amarela permaneça acesa por segundos e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa em cada ciclo durante segundos e cada ciclo dura segundos. Qual é a expressão que representa a relação entre e? a) b) c) d) e) 3) (AFA) Analise o gráfico abaixo das funções e e marque a opção correta. Elson Rodrigues Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 7

9 B) Ao longo de 30 dias o número de pacientes atendidos no ambulatório foi sempre maior que o número de pacientes internados na área restrita. a) O gráfico da função é uma reta crescente. b) O conjunto imagem da função é. c) para qualquer. C) No 8º dia a diferença entre o número de pacientes atendidos no ambulatório e o número de pacientes internados na área restrita foi superior a 7. D) No 11º dia o número de pacientes atendidos no ambulatório era menor que o número de pacientes internados na área restrita. d) para qualquer que seja. GABARITO: FUNDAMENTAIS 4) (ESCS 2015) A figura acima apresenta os gráficos de duas funções lineares que representam o número de pacientes atendidos no ambulatório de um hospital e o número de pacientes internados em uma área restrita no primeiro e no segundo dia de observação. Considerando que essas funções representem os referidos números ao longo de dias assinale a opção correta. A) O número de pacientes internados na área restrita do hospital superou o número de pacientes atendidos no ambulatório em todos os dias após o 12º dia f x 12x C 2.1. a) Constante 2.2. Gráficos 3.1. Livro b) Polinomial de 1º grau e linear c) Polinomial de 1º grau f x 0 x a) f x 0 x 3 f x 0 x x f x 0 x 7 b) f x 0 x 7 f x 0 x 7 c) f x 0 x 13 x 2 QUESTÕES EXTRAS 1) A 2) D 3) A 4) D 5) C 6) 120 7) 8) GRÁFICO e CAIU NO VEST 1) ECC Elson Rodrigues Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 8

10 2) B 3) D 4) A Elson Rodrigues Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 9