JURO SIMPLES E COMPOSTO

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1 Hewlett-Packard JURO SIMPLES E COMPOSTO Aulas 01 a 04 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

2 Sumário Matemática Financeira... 1 Juro... 1 Elementos do estudo de juro... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 1 Juro Simples... 1 Juro Composto... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 1 CAIU EM PROVAS ANTERIORES... 2

3 AULA 01 Matemática Financeira Juro Elementos do estudo de juro Capital (C): nome dado ao valor inicial referente a um empréstimo ou investimento. Montante (M): nome dado ao valor resultante ao final de um determinado período. Juro (J): o nome dado entre a diferença entre montante e capital. Taxa de Juro (I): quanto o juro representa sobre o capital, geralmente expresso em porcentagem. M = C + J I = J C AULA 02 Juro Simples Quando a taxa de juro incide apenas, e sempre, sobre o capital inicial C, diz-se que o juro está sobre um regime de juro simples. Leia o exercício resolvido 20 (a, b, c, d). Generalizando a ideia do exercício anterior, tem-se que: G M(t) = C(1 + it) J(t) = C. i. t Juro Composto Quando a taxa de juro incide sobre o montante resultante do período antecessor, diz-se que o juro está sobre um regime de juro composto. Leia, na PARTE 2, o exercício resolvido 28 (a, b, c, d) EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. Para comprar um aparelho de R$ 1000,00 João possui três diferentes opções de pagamento I) pagamento à vista de R$1000,00; Generalizando a ideia do exercício anterior temos que: M(t) = (1 + i) t. C II) sem entrada com o pagamento de R$ 1200,00 dois meses após a compra; III) com uma entrada de R$500,00 e pagamento de R$600,00 dois meses após a compra; a) Determine o juro e a taxa de juro da opção II). b) Determine o juro e a taxa de juro da opção III). TAREFA 1 (SALA) Ler os exercícios resolvidos 17 e 19 e FAZER os PSA 49, 50 e 52. Dica Caso ache necessário o uso das fórmulas, observe que, tanto as de juro simples quanto composto, envolvem M, C, i e t. Logo, sempre que você tiver três desses parâmetros você poderá descobrir o outro. EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.1 Um capital de R$ 8000,00 será aplicado em um banco por 4 meses, à taxa de 1% ao mês. Determine o montante e o juro se a) o capital for aplicado a um regime de juro simples. b) o capital for aplicado a um regime de juro composto. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 1

4 2.2 Determine o capital que, investido a uma taxa de juro de 5% ao mês, após 5 meses, gera um montante de R$ 6.250,00, se a) for aplicado a um regime de juro simples; b) for aplicado a um regime de juro composto. (1,05 5 1,28) 2.3 Determine a taxa mensal de juro composto de uma aplicação que gerou um montante de R$ 5.300,00, ao final de três meses, para um capital de R$ 5.000,00. (1,02 3 1,06) Taxa de juro e período A unidade de medida do tempo t, período de duração do empréstimo ou investimento, sempre deve estar de acordo com o período ao qual a taxa de juro i se refere (ao mês, ao ano, ao semestre,...). Se não estiverem iguais, ajuste a unidade de medida do tempo t à unidade da taxa i, pois dessa forma sempre dará certo. No sistema de juro composto, o contrário não é feito de maneira trivial, por isso não o faremos. Exemplo 1 Um capital C de R$ 2000,00 é aplicado em regime de juro simples, por 2 anos, à taxa de 5% ao semestre. Calcule, em reais, o montante M. Como 2 anos equivalem a 4 semestres, tem-se: CAIU EM PROVAS ANTERIORES 1) (DISCURSIVA 2014) Um capital de 300 reais será investido no regime de juro composto a uma taxa de juro de 5% ao semestre. Calcule o juro gerado por esse investimento em um período de 4 anos. Adote 1,05 4 = 1,2. 2) (DISCURSIVA 2012) Um capital de R$ 4000,00 foi aplicado a uma taxa de 3% ao mês, durante quatro anos, em um sistema de juro composto. Determine o juro obtido ao final dessa aplicação. (adote (1,03 ) 48 4,1) 3) (TESTE 2015) Frederico quer aplicar seu primeiro salário, 3000 reais, em uma poupança com taxa de juros de 6% ao bimestre. Dado que a poupança tem suas aplicações em regime de juros compostos, determine o montante obtido por Frederico ao final de um ano. Utilize 1,06 6 = 1,42. a) 6030 reais b) 5680 reais c) 5320 reais d) 4260 reais e) 4080 reais 4) (TESTE 2015) Carlos investiu 2500 reais, em regime de juro simples, a uma taxa de 5% ao mês. Nessas condições, o juro obtido nesse investimento, ao final de 8 meses, foi igual a a) 1000 reais b) 1500 reais c) 2000 reais d) 3000 reais e) 3500 reais M = 2000(1 + 0,05.4) = 2400 Logo, M = R$ 2.400,00. TAREFA 2 Ler os ex. resolvidos 25, 26, 31, 31, 34 e FAZER os PSA 54, 56, 60, 63, 64 e 67. EXTRA EXTRAS PSA 40, 43, 48, 59, 61, 66 e 68. TSC 27, 40 e 41 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 2

5 GABARITO: FUNDAMENTAIS 1.1. a) J = R$ 200,00 e I = 20% b) J = R$ 100,00 e I = 20% 2.1. a) J = R$ 320,00 e M = R$ 8.320,00 b) M = R$ 8.324,83 e J = R$ 324, a) R$ 5.000, % b) R$ 4.882,81 CAIU EM PROVAS ANTERIORES 1) R$ 132,00 2) R$ ,00 3) D 4) A Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 3