Hewlett-Packard SEQUÊNCIA NUMÉRICA. Aulas 01 e 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

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Eduardo Carvalho Penha
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1 Hewlett-Packard SEQUÊNCIA NUMÉRICA Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2016

2 Sumário Sequência Numérica... 1 Sequência Numérica... 1 Exemplo Nomenclaturas importantes... 1 Exemplo Exemplo Exemplo Lei de formação... 1 TERMO GERAL... 1 Exemplo RELAÇÃO DE RECORRÊNCIA Sequências

(𝑎1 ; 𝑎2 ; 𝑎3 ; ; 𝑎𝑛 ) ou (𝑎1 ; 𝑎2 ; ; 𝑎𝑛 ; ); 𝑛 ℕ Note que a quantidade de termos pode ser infinita. Seja 𝑖 = 1, 2, 3, 4, Desse modo, podemos nos referir a um termo na posição 𝑖 da sequência como 𝑎𝑖.

3 AULA 01 Sequência Numérica Sequência Numérica Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números. Veja uma representação teórica: Exemplo 2 Dada a sequência (2, 4, 6, 8) temos que 6 é sucessor de 4 e 2 é antecessor de 4. (𝑎1 ; 𝑎2 ; 𝑎3 ; ; 𝑎𝑛 ) ou (𝑎1 ; 𝑎2 ; ; 𝑎𝑛 ; ); 𝑛 ℕ Note que a quantidade de termos pode ser infinita. Seja 𝑖 = 1, 2, 3, 4, Desse modo, podemos nos referir a um termo na posição 𝑖 da sequência como 𝑎𝑖. Exemplo 1 Dada a sequência (𝑎𝑛 ) = (2, 4, 6, 8) temos que 𝑎1 = 2 (1º termo da sequência) 𝑎2 = 4 (2º termo da sequência) 𝑎3 = 6 (3º termo da sequência) 𝑎4 = 8 (4º termo da sequência) Posição Dois termos 𝑎𝑖 e 𝑎𝑗 são ditos equidistantes dos extremos, em uma sequência finita, se a quantidade de termos que antecede 𝑎𝑖 for igual à quantidade de termos que sucede 𝑎𝑗 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑖 < 𝑗). Exemplo 3 Dada a sequência (3, 9, 1, 𝜋) temos que 3 e 𝜋 são termos ditos equidistantes 9 e 1 são termos ditos equidistantes Uma sequência finita, com quantidade ímpar de termos, 𝑛, possui termo médio ou central. Ou seja, um termo que possui a mesma quantidade de sucessores e antecessores. O termo central está na posição 𝒎, tal que Na definição de sequência, observe que o ordenamento é importante, ou seja, a posição que os termos se apresentam interfere na sequência. (𝟐; 𝟒; 𝟔; 𝟖) (𝟒; 𝟐; 𝟔; 𝟖) Lembre que isto não ocorria em conjuntos {𝟐; 𝟒; 𝟔; 𝟖} = {𝟒; 𝟐; 𝟔; 𝟖} 𝑚= 𝑛+1 2 Exemplo 4 O termo central da sequência ( 1, 3, 2, 4, 5) está na posição 𝑚 = = 3, então 𝑎𝑚 = 𝑎3 = 2 é o termo central da sequência. TAREFA 1: Leia as observações 1, 5, 6, 7, 8 e 9. Notação Uma sequência deve ser denotada entre parênteses com os termos separados por vírgula ou ponto e vírgula. Correto: (1; 3; 5) Incorreto: {1; 3; 5} (conjunto) Nomenclaturas importantes Dois termos em posições consecutivas são denominados termos consecutivos. 𝒂𝒏+𝟏 é o sucessor de 𝑎𝑛 𝒂𝒏 𝟏 é o antecessor de 𝑎𝑛 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Lei de formação A lei de formação de uma sequência é um conjunto de informações suficientes para gerá-la. TERMO GERAL Nos permite determinar cada termo da sequência em função da sua posição 𝑛. Exemplo 5 A sequência (𝑎𝑛 ) cujo termo geral é 𝑎𝑛 = 4𝑛, 𝑛 ℕ é dada por 𝑎1 = 4 1 = 4 ; 𝑎2 = 4 2 = 8 ; Página 1

4 a 3 = 4 3 = 12. Assim, (a n ) = (4; 8; 12; 16; ). RELAÇÃO DE RECORRÊNCIA Nos permite, a partir de alguns termos já conhecidos e de uma relação dada, determinar os demais termos da sequência Determine os 6 primeiros termos da sequência { a 1 = a 2 = 1 a n = a n 1 + a n 2, n N ; n 3 Obs.1: A sequência acima é denominada de sequência de Fibonacci. AULA 02 Sequências 2.1. Seja a sequência (a n ), tal que a n = 3 + 5n, com n N. Determine : a) a 2 b) a 4 c) a Verifique se os números 7 e 46 pertencem à sequência cujo termo geral é a n = n, com n N. Índice O índice determina a posição do termo na sequência. Assim, ele precisa ser algum valor natural não nulo. Não faz sentido falar do termo a2, a 1 ou a π Sejam (a n ) e (b n ) duas sequências definidas por a n = n e b n = 104 3n, n N. Determine: a) Um termo comum de (a n ) e (b n ). b) O 1º termo positivo de (a n ). TAREFA 2 Ler os exercícios resolvidos 1, 2, 7, 8 e 9 e FAZER os PSA2(a,b), 4, 7, 9 e 10. DESAFIO: PSA 14. Questões extras EXTRA 1) Considere a sequência (a n ), tal que a n = 4n 1, n N. O valor de a 9 é igual a a 2 a) 3. b) 3,5. c) 4,5. d) 5. e) 8. 2) Seja (a n ) uma sequência em que a { 1 = 3 a n = 2 a n 1 + 3, n N e n 2. Assim o valor de a 5 é igual a a) 9. b) 13. c) 21. d) 45. e) 93. CAIU NO VEST 1. (UFLA) Na sequência (8, 12, 18, 27, ) temos a n+1 = 3 2 a n, n N. O sétimo termo é a) b) 91 c) d) 54 e) (ENEM) Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em uma cofre durante certo tempo. Todo dia da semana ela depositava uma única moeda, sempre nesta ordem 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim sucessivamente. Se a primeira moeda foi depositada em uma segundafeira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de a) 1 centavo no 679º dia, que caiu numa segundafeira. b) 5 centavos no 186º dia, que caiu numa quintafeira c) 10 centavos no 188º dia, que caiu numa quintafeira d) 25 centavos no 524º dia, que caiu num sábado e) 50 centavos no 535º dia, que caiu numa quintafeira Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 2

5 GABARITO , 1, 2, 3, 5, a) 7 b) 17 c) pertence e 46 não pertence 2.3. a) a19 b19 47 b) a13 5 QUESTÕES EXTRAS 1. D 2. E CAIU NO VEST 1. E 2. D Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 3

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