Microeconomia II. Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia

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Luís da Fonseca Mirandela
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Microeconomia II Licenciaturas em Administração e Gestão de Emresas e em Economia 006-007 º Semestre Fernando Branco (fbranco@uc.t) º Teste Carolina Reis (careis@fcee.uc.t) O teste tem a duração de :30 horas.

1 Microeconomia II Licenciaturas em Administração e Gestão de Emresas e em Economia º Semestre Fernando Branco (fbranco@uc.t) º Teste Carolina Reis (careis@fcee.uc.t) O teste tem a duração de :30 horas. BOA SORTE. I O amigo Pablo acaba de herdar uma emresa que roduz e vende castanholas em Sevilha, a Andalucía. O Pablo tem um conhecimento limitado da tecnologia usada ela emresa: ele sabe que é necessária a utilização de dois inuts (k e e sabe também as quantidades que deve usar de cada um deles consoante o reço a que estiverem (r e w, resectivamente) e o nível de rodução (y) que quiser atingir: L( w, r, y) r w = y e K( w, r, y) w r = y. Quanto ao mercado, sabe que o mercado das castanholas em Sevilha é erfeitamente cometitivo. a) O Pablo está com dificuldade em saber a quantidade de castanholas que deve vender (deendendo dos reços dos inuts e do outut). Ajude-o calculando a função de oferta. (Sugestão: Comece or obter a função de custo) (Cotação:.5 valores) Resolução: A função de custo é: C ( w, r, y) = wr y. Como o mercado do outut é cometitivo: s 4 wr y = Y (, w, r) =. 4 wr b) O Pablo quer também conhecer exactamente a sua função rodução, mas está indeciso entre algumas hióteses: Tecnologia A: 3 3 F A = k l Tecnologia B: F B = k l 3 3 /6

2 Tecnologia C: Tecnologia E: 3 F C = k l Tecnologia D: 4 4 F E = k l Tecnologia F: F D = k l F A = 3 3 k l Qual destas funções reresenta a tecnologia usada ela Andalucía? Justifique. (Sugestão: Comece or comarar as economias de escala e os rendimentos de escala) (Cotação:.5 valores) Resolução: A função de custos médios é crescente em y, elo que há deseconomias de escala. Então a função de rodução tem de exibir rendimentos decrescentes à escala, o que só é satisfeito elas tecnologias B e E. Substituindo-se as rocuras condicionadas dos inuts conclui-se que a função é a descrita ela tecnologia E. c) Calcule a função lucro da Andalucía. (Cotação:.5 valores) Resolução: A artir das funções de oferta e dos custos condicionados ode obter-se: Π (, w, r) =. 8 wr II No aís Estival, a emresa Iceberry roduz e vende gelados de morango (y) ao reço de 4, usando morangos (x) como inut, de acordo com a função rodução F( x) x = 00x 0.5. Para além dos custos em que incorre ao comrar morangos, a Iceberry incorre num custo de transformação de 40 or unidade de morangos. a) Qual o reço máximo que a Iceberry está disosta a agar ara adquirir a quantidade x de morangos. (Cotação:.5 valores) Resolução: O reço é o que iguala o valor da rodutividade marginal ao custo marginal x = + 40 = 60 x. F F 4 b) A emresa Fraise é uma das emresas que vende morangos no aís Estival. Os seus custos odem ser descritos ela função C F ( x) = x + 00x. A Iceberry é a única emresa que comra morangos à Fraise, tendo caacidade de lhe imor o reço que mais lhe interessa. Calcule a quantidade de morangos que a Iceberry vai comrar, a que reço e a quantidade de gelados que vai roduzir. (Cotação:.5 valor) Resolução: Maximizando o lucro da Iceberry: Max 4( 00x 0.5x ) ( x + 40)x, obtém-se x = 0, = 40 e y = 800. F /6

3 c) Preocuados com a baixa rentabilidade dos rodutores de morangos, as autoridades do aís Estival decidiram imor um reço mínimo ara este roduto, suerior ao encontrado na alínea anterior. Esera-se que tal leve a um aumento do bem-estar. Comente, ilustrando graficamente. (Cotação:.5 valor) Resolução: É de facto ossível que, se o reço colocado não for muito suerior (não ode exceder 80), se alcance um aumento do bem-estar. Graficamente: INSERIR GRÁFICO III Robinson (R) e Sexta (S) são os dois únicos habitantes da Ilha Bonita. Na ilha odemse obter dois bens: eixe ( x ) e frutos ( x ). O eixe ode ser obtido recorrendo a trabalho ( e utensílios (k), de acordo com a relação F ( l, k ) = ( l ) + k 3 ; em contraartida ara obter frutos basta utilizar trabalho, de acordo com a relação F ( = l. Robinson e Sexta têm 50 unidades de trabalho cada um, isto é l ) l = 00 ; mas aenas Robison tem utensílios ( k = 8). a) Reresente numa caixa de Edgeworth dos factores as ossibilidades de afectação de recursos da Ilha Bonita. Identifique a curva de contrato nessa caixa de Edgeworth. Justifique devidamente. (Cotação:.5 valores) Resolução: A caixa de Edgeworth é a seguinte: k x x l Onde temos reresentadas diversas isoquantas e a curva de contrato, que coincide com o lado esquerdo e suerior desta caixa, uma vez que todo os utensílios só são 3/6

4 rodutivos quanto afectos à obtenção de eixe (e desde que algum trabalho também a isso se dedique). b) Determine a exressão analítica da Fronteira de Possibilidades de Produção da Ilha Bonita. Calcule a Taxa Marginal de Transformação. (Cotação:.5 valores) Resolução: A Fronteira de Possibilidades de Produção relaciona as quantidades máximas que se odem obter de cada um dos bens. Neste caso, ela é ode obter-se de: x = 3( 00 l ) + 8 ) x x =, x 54 l x = Cuja reresentação gráfica é: 30 0 x x A taxa marginal de transformação é: dx 47 x =. dx (54 x ) x c) As referências de Robinson são descritas or R R, x ) R9 R8 x U ( x = x enquanto as de R S S S S Sexta são descritas or U x, x ) = min{x,3x }. Verifique que, sendo Robinson e S ( Sexta rice-takers, é ossível ter um equilíbrio cometitivo em que Robinson consome 4 de eixe e 8 de fruta e Sexta consome de eixe e 8 de fruta. Quais os reços dos utensílios, do eixe e da fruta, em termos de trabalho? (Cotação:.0 valores) Resolução: Verificamos os seguintes ontos: Havendo eficiência na rodução: = 47 6 = TMT = (54 36) Consumos de Robinson são eficientes: TMS R = = ; Consumos de Sexta na roorção eficiente: = 3 8 ; Para que este equilíbrio seja ossível basta que cada um tenha rendimento suficiente ara alcançar o cabaz de consumos. Isso verifica-se desde que, ara além das 3 ; 8 4/6

5 dotações inicialmente indicadas, Robinson tenha 7/3 e Sexta tenha 5/3 dos lucros de x. O reço de x em termos de trabalho é igual ao inverso da rodutividade marginal do trabalho em x, ou seja 3. O reço de x em termos de trabalho é igual ao inverso da rodutividade marginal do trabalho em x, ou seja 8. O reço dos utensílios em termos de trabalho é igual à resectiva taxa marginal de substituição em x, ou seja 4. d) Suonha que você tinha a ossibilidade de influenciar o equilíbrio nesta economia, tornando-o mais igualitário. O que deveria fazer? (Cotação:.5 valores) Resolução: De acordo com o segundo teorema do bem-estar deveria alterar-se a dotação inicial (de recursos ou de artilha dos lucros de x ). IV Considere uma comunidade comosta or três agentes. Deseja-se definir uma função de escolha social entre cinco alternativas, sabendo-se que as referências individuais são as seguintes (alternativas à esquerda são referidas a alternativas à direita). Agentes Alternativas I A B C D E II B E C A D III D A B C E a) Suonha que a escolha social é ditada or maioria simles na votação entre ares de alternativas. Seria essa escolha social transitiva? Estaria ela sujeita ao Paradoxo de Scitovsky? (Cotação:.5 valores) Resolução: É fácil verificar que entre as alternativas são ordenadas de forma lexicográfica (coincidente com as referências do agente I). Assim sendo, são transitivas e não se ode incorrer no aradoxo de Scitovsky. b) Suonha agora que a escolha se fazia or votação com ontos ( onto ara a referida até 5 ontos ara a ior). Qual a ordenação resultante? A que se devem as diferenças relativamente à situação anterior. (Cotação:.5 valores) Resolução: Nesse caso a ordenação seria B f Af C ~ Df E. As diferenças devem-se ao facto de neste rocesso os agentes terem a ossibilidade de exrimir a intensidade das suas referências, enquanto no anterior não têm. 5/6

6 c) O que entende elo Teorema da Imossiblidade de Arrow? Em que medidas as resostas às alíneas anteriores ermitem ilustrar este Teorema? (Cotação:.5 valores) Resolução: O Teorema da Imossibilidade de Arrow mostra que não é ossível ter um mecanismo de escolha social que gere semre escolhas comletas, transitivas, indeendentes de alternativas irrelevantes e sem ditadores. As situações anteriores ilustram bem o teorema. 6/6

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